高中数学新设计同步 必修3 人教B版 第一章 算法初步章末检测.docx

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高中数学新设计同步必修3人教B版第一章算法初步章末检测

章末检测

一、选择题

1．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是（　　）

A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束

B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置

C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内

D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内

答案　C

解析　算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．

2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构、循环结构，下列说法正确的是（　　）

A．一个算法只能含有一种逻辑结构

B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构

C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构

D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合

答案　D

解析　任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种．

3．（2013·潍坊高一检测）阅读下列程序框图：

若输出结果为0，则①处的执行框内应填的是（　　）

A．x＝－1B．b＝0

C．x＝1D．a＝

答案　A

解析　先确定执行框内是给x赋值然后倒着推，b＝0时，2a－3＝0，a＝

，a＝

时，2x＋1＝

，x＝－1.

4．如图所示，程序框图的输出结果是（　　）

A．3B．4

C．5D．8

答案　B

解析　利用循环结构求解．

当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；

当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；

当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；

当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.

5．更相减损术求得420和84的最大公约数为（　　）

A．84B．12

C．168D．252

答案　A

解析　（420,84）→（336,84）→（252,84）→（168,84）→（84,84）．

6．阅读如图所示的程序框图，则循环体执行的次数为（　　）

A．50B．49

C．100D．99

答案　B

解析　∵i＝i＋2，∴当2＋2n≥100时循环结束，此时n＝49，故选B.

7．下面程序运行时，从键盘输入－3，则输出的值为（　　）

A．－3B．3

C．1D．－1

答案　D

解析　由程序知，当x>0时，y＝1；否则，当x＝0时，y＝0；当x<0时，

y＝－1.

∴y＝

.

8．（2013·天津高考）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（　　）

A．64B．73

C．512D．585

答案　B

解析　经过第一次循环得到S＝0＋13＝1，不满足S≥50，x＝2；

执行第二次循环得到S＝1＋23＝9，不满足S≥50，x＝4；

执行第三次循环得到S＝9＋43＝73，满足判断框的条件，退出循环，执行“是”，输出S＝73.故选B.

9．阅读下边的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写（　　）

A．i<3B．i<4

C．i<5D．i<6

答案　D

解析　i＝1，s＝2；s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.

因输出s的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i<6”．

10．（2013·江西高考）阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（　　）

A．S＝2*i－2B．S＝2*i－1

C．S＝2*iD．S＝2*i＋4

答案　C

解析　当空白矩形框中应填入的语句为S＝2i时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：

　i　S　　　　是否继续循环

循环前1　0

第一圈2　5　是

第二圈3　6　是

第三圈4　9　是

第四圈5　10　否

故输出的i值为5，符合题意．故选C.

二、填空题

11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s＝________.

答案　9

解析　按算法框图循环到n＝3时输出结果．

当n＝1时，s＝1，a＝3；当n＝2时，s＝1＋3＝4，a＝5；

当n＝3时，s＝4＋5＝9，a＝7，所以输出s＝9.

12．（2013·浙江高考）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于________．

答案　

解析　当k＝1时，S＝1＋

＝

；

当k＝2时，S＝

＋

＝

；

当k＝3时，S＝

＋

＝

；

当k＝4时，S＝

＋

＝

；

此时k＝5＞4，所以S＝

.

13．如下图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________.

答案　100

解析　因为第一次判断执行后，s＝12，i＝2，第二次判断执行后，s＝12＋22，i＝3，而题目要求计算12＋22＋32＋…＋1002，故n＝100.

14．执行如图所示的程序框图，若输入x＝4，则输出y的值为________．

答案　－

解析　当输入x＝4时，

计算y＝

x－1，得y＝1.

不满足|y－x|<1.于是得x＝1，此时y＝

－1＝－

，

不满足|y－x|<1，此时x＝－

，得y＝－

.

这样|y－x|＝|－

＋

|＝

<1，执行“是”，

所以输出的是－

.

三、解答题

15．用更相减损术求282与470的最大公约数．

解　470与282分别除以2得235和141.

∴235－141＝94，

141－94＝47，

94－47＝47，

∴470与282的最大公约数为47×2＝94.

16．某公司为激励广大员工的积极性，规定：

若推销产品价值在10000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10000元以上（包括10000元），则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f（x）的算法的程序框图．

解　程序框图如下图所示：

17．用秦九韶算法求多项式f（x）＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值．

解　f（x）＝（（（（（（7x＋6）x＋5）x＋4）x＋3）x＋2）x＋1）x，

v0＝7，

v1＝7×3＋6＝27，

v2＝27×3＋5＝86，

v3＝86×3＋4＝262，

v4＝262×3＋3＝789，

v5＝789×3＋2＝2369，

v6＝2369×3＋1＝7108，

v7＝7108×3＋0＝21324，

∴f（3）＝21324.

18．写出用二分法求方程x3＋x2－2x－2＝0在区间[a，b]内的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算法，并画出程序框图．

解　先估计出方程f（x）＝0在区间[a，b]内有一根x

S1　取[a，b]的中点x0＝

（a＋b），将区间一分为二；

S2　若f（x0）＝0，则

就是其根，否则判断x在x0左侧还是右侧；

若f（a）·f（x0）＞0，则x∈[x0，b]，以x0代替a；

若f（a）·f（x0）＜0，则x∈[a，x0]，以x0代替b；

S3　若|a－b|＜0.001，计算终止，此时x≈

，否则转S1.

程序框图如图所示．