中考总复习图形的变换与计算.docx
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中考总复习图形的变换与计算
图形的变换与计算
讲点1：
点、线的变换（求解析式）
例1、
（1）点（2,-4）关于坐标原点中心对称的点的坐标是；
（2）直线y=-2x关于坐标原点中心对称的直线的解析式是；
（3）直线y=x-6关于坐标原点中心对称的直线的解析式是；
（4）点（2,-4）绕坐标原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是；
（5）直线y=-2x绕坐标原点顺时针旋转90°得到的直线的解析式是；
（6）直线y=-2x+3绕坐标原点顺时针旋转90°得到的直线的解析式是。
练习1
（1）点（1,2）绕坐标原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是；
（2）直线y=2x绕坐标原点顺时针旋转90°得到的直线的解析式为；
（3）求直线y=2x-2绕坐标原点顺时针旋转90°得到的直线解析式.
练习2如图，在平面直角坐标系中A（-1,0，B（-2，2）,M（0,1）;
（1）画出AB关于点M的中心对称图形A1B1,直接写A1（），B1（）;
（2）在平面直角坐标系中P（m,0），则点P关于M中心对称坐标为P1（）；
（3）在平面直角坐标系中P（x1，y1）,则P（x1,y1）关于点M中心对称坐标为.
讲点2：
求点的坐标（对称、旋转）
例2由边长为单位1的小正方形组成8×8的网格中，平面直角坐标系和四边形ABCD的位置如图所示.
（1）将四边形ABCD沿y轴翻折，得到四边形A1BC1D1,请你在网格中画出四边形A1BC1D1;
（2）把四边形A1BC1D1绕点A顺时针旋转90°得到四边形A2B2C2D2,请你在网格中画出四边形A2B2C2D2，并直接写出的点A2坐标为；
（3）在
（2）中，四边形A2D2C2B2与四边形ABCD关于点成中心对称（直接写出坐标）.
练习如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，平面直角坐标系和△ABC的位置如图所示.
（1）画出△ABC绕点（-3，-1）旋转180°得到的△A1B1C1;
（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经过平移后得到△A2B2C2，若点P的对应
点为P2（a+6,b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2，C2的坐标；
（3）△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系是（直接写出结果即可）.
例3在平面直角坐标系中，A（5,2），B（-1,4）.
（1）若A,B关于某一点成中心对称，求对称中心M的坐标；
（2）若点B是点A绕某点逆时针旋转90°得到，求旋转中心N的坐标并画图.
练习：
△ABC中，∠A=36°，将△ABC绕平面中的某一点D按顺时针方向旋转一定角度得到△A
B
C
．
（1）若旋转后的图形如图所示，请在图中用尺规作出点D，请保留作图痕迹，不要求写作法：
（2）若将△ABC按顺时针方向旋转到△A
B
C
的旋转角度为
（0°<
<360°）．且AC⊥A
B
，直接写出旋转角度
的值为．
讲点3：
求运动路径的长
例4在如图所示的网格纸上建立平面直角坐标系，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（3,4）.
（1）画出△OAB向左平移3个单位后的△O1A1B1,写出B1的坐标.
（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2,并求点B到B2时，点B经过的路线长（结果保留π）.
练习如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上.
（1）将△ABC平移至△A1B1C1,使AC的中点的坐标为（-3，-1），请写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A2B2C2,请你写出点B2,C2的坐标；
（3）请直接写出点C运动至C2所以过的路径的长；
讲点4：
求图形的面积（包括组合面积，重合等、相似等）（方格纸顺逆时针）
例5如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的10×10的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点）
（1）若点B的坐标为（-4,1），点C的坐标为（-1,1），将△ABC平移，使点C与原点O重合，得到△A1B1O,请在网格中建立直角坐标系，并画出△A1B1O，请在网格中建立直角坐标系，并画出△A1B1O;
（2）△A1B1O绕点（1，-1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2,请直接写出点A2,B2，C2的坐标；
（3）直接写出A1B1旋转至A2B2所扫过的面积.
练习如图，在平面直角坐标系中，已知点A（
）,点B（0,1）,直线EF⊥x轴于A点.
（1）若线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB1的位置，并使得AB与AB1关于直线EF对称，请你画出线段AB所扫过的区域（用阴影表示）；
（2）直接写出点B1的坐标；求直线AB1的解析式；
（3）计算
（1）中线段AB所扫过区域的面积.
例6已知每个网格中正方形的边长都是1，图中的图案是由三段以格点（每个小正方形的顶点叫格点）为圆心，半径分别为1,2,3的圆弧围成.
（1）填空：
图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是（结果）；
（2）请你在图中以
（1）中的图为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案.
练习如图，已知网格中每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一条以格点为圆心，以1为半径的圆弧和两条线段围成.
（1）填空：
图中阴影部分的面积是；
（2）请你在网格中以阴影图案为基本图案，借助轴对称、平移或是旋转设计一个完整的团（要求至少含有图形变换）.
分级检测
A级
1、
（1）点（2，-3）关于坐标原点中心对称的点的坐标是；
（2）直线y=
x关于坐标原点中心对称的直线的解析式是；
（3）求直线y=
x-3关于坐标原点对称的直线的解析式.
2、如图，△ABC三点的坐标分别为A（1，1）,B（6,1），C（2,3）.
（1）△ABC关于x轴作轴对称变换得到△A1B1C1,则点A的对应点A1的坐标为；
（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后△A′B′C′,若M为△ABC内一点，其坐标为（a,b）,则点M平移后的对应点M′的坐标为；
（3）△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2直接写出点B的对应点B2的坐标为；
（4）求在（3）中的旋转过程中点B经过的路径长；
（5）求在（3）中的旋转过程中先算AB扫过的面积.
3、如图，△ABC的三个顶点的坐标为A（1，0）,B（-4,0），C（-1,2）.
（1）将△ABC平移，使C点到原来的位置，得到△A1B1C1,请在网格中画出△A1B1C1,并写出各顶点的坐标；
（2）把△ABC绕点（0,-1）逆时针旋转90°，得到△A2B2C2,请直接写出A2，B2，C2的坐标.
4、如图，△ABC在平面直角坐标系中，A,B，C三点在格点上，点P（a,b）为△ABC的内一点，平移△ABC至△A1B1C1,使点P（a,b）与点P1（a-5,b-2）重合.
（1）请直接写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）作出△A2B2C2关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
（3）直接写出△A2B2C2的面积.
5、在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，平面直角坐标系和四边形的位置如图所示.
（1）将四边形ABCD关于y轴作轴对称变换，得到四边形A1B1C1D1,请在网格中画出四边形A1B1C1D1;
（2）将四边形ABCD绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后得到四边形A2B2C2D2，请直接写出点D2的坐标为，点D旋转到点D2所经过的路径长为.
6、如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点坐标分别为A（-3，0）,B（0,4），O（0,0）.
（1）把△ABO向右平移4个单位得到△A1B1O1,则B的对应点B1的坐标为；
（2）把△AOB绕B点逆时针旋转90°，得△A2O2B,则A2的对应坐标为；
（3）在图中画出△A1B1O1和△A2O2B2,直接写出它们重叠的部分的面积为平方单位.
7、如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（3,6），B（1，1），C（4，3）.
（1）平移线段AB，使得点A的落点D在y轴上，点B的落点E在x轴上，
直接写出点D的坐标是，点E的坐标是；
（2）画出把△ABC绕点O顺时针旋转90°所得△A1B1C1，并直接写出点A的对应点A1的坐标为，△A1B1C1的面积为；
（3）写出
（2）中线段AC扫过的面积为.
B级
1.如图，四边形ABCD中，A（-3,4），B（-4,2），C（-1,2）,D（-1,3）,四边形ABCD向右平移5个单位长度得到四边形A1B1C1D1;四边形ABCD绕点O顺时针旋转90°得到四边形A2B2C2D2.
（1）直接写出点A2的坐标为，D2的坐标为.
（2）直接写出△A2B2D2的外接圆直径为.
2、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点均在格点上.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
（2）画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90°所得的△A2B2C2;
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？
若成轴对称图形，写出对称轴的解析式；若不成轴对称图形，请简要分析原因.
3.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）,B（-6,0），C（-1,0）.
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）请直接写出：
以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
4、每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图多事.
（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D;
（2）点P是y轴上一个动点，请直接写出所有满足△POA是等腰三角形的动点P的坐标.
5、在小正方形组成的15×15的网格图中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示.
（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1;
（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2.
6.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A,B,C作中心对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对应点处……如此荀怀下去.
（1）在图中画出点M，N，并写出M，N点的坐标；
（2）直接写出经过2011次提哦啊东之后，棋子落点与P点的距离是；
（3）直接写出点M绕点N顺时针旋转90°的对应点M′的坐标：
.
7、已知△ABC，AB=3，BC=
，AC=
，如图是由81个边长为1的小正方形组成的9×9的正方形网格，将顶点在这些小正方形顶点的三角形称为格点三角形．
（1）请你在所给的网格中画出一格点△A1B1C1与△ABC全等．
（2）画出格点△A2B2C2与△A1B1C1全等，且△A2B2C2的三边与△A1B1C1的三边对应垂直．
（3）直接写出所给的网格中与△A1B1C1相似，与△A1B1C1的三边对应垂直的最大网格三角形的面积S=．
课后反馈
1.在由边长为1个单位长的小正方形组成的10×10的网格中，平面直角坐标系和四边形ABCD的位置如图所示.
（1）将四边形ABCD平移，使点D到原点O的位置，得到四边形A1B1C1O,请在网格中画出四边形A1B1C1O.
（2）把四边形A1B1C1O绕点（1，1）按逆时针旋转90°得到四边形A2B2C2D2，请直接写出点A2，B2，C2的坐标.
2.△ACB在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）△ACB关于直线AB作轴对称变换得到△DAB，则D点的坐标为；
（2）△DAB绕AD的中点P逆时针旋转90°，得△D1A1B1，则D的对应点D1的坐标为；
（3）直接写出△ADD1的面积为平方单位.
3、如图，在平面直角坐标系中，A（-4，-2），B（-2，-2），C（-1,0）.
（1）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得△A1B1C1三个点的坐标；
（2）将△A1B1C1向右平移6个单位得到△A2B2C2，请直接写出坐标；
（3）从△ABC到△A2B2C2能否看作是绕某一个点作旋转变换？
若能，指出旋转中心；若不能，说明理由.
4.如图，矩形OABC顶点A
，C（0，1）,将△AOC沿AC翻折得△APC.
（1）P点坐标为（，）
（2）若将△PCA绕CA的中点M逆时针旋转90°到△P1C1A1的位置，A1点的坐标为（，）;
（3）在图中画出△PCA和△P1C1A1；并直接写出△PCA和△P1C1A1的重叠部分的面积.
5.已知△BAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A,B,C三点在格点上.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）将△A1B1C1绕点（-1,0）逆时针旋转90°得到三角形A2B2C2，请直接写出A2，B2，C2的坐标.
（3）直接写出A1B1到A2B2扫过的面积.
6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-2，3）,B（-3,2），C（-1,1）.将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1;再讲△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2：
（1）直接写出点A1的坐标为；点C2的坐标为；
（2）直接写出点A2到线段B2C2的距离为.
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