高一高二数学同步系列课堂讲义 北师大版 必修3第二章 算法初步331.docx

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高一高二数学同步系列课堂讲义北师大版必修3第二章算法初步331

§3　几种基本语句

3.1　条件语句

学习目标　1.掌握条件语句的含义、格式（重点）.2.会利用条件语句将具体问题的框图转化为算法语句（重点）.3.会利用条件语句解决实际生活中的应用问题（重、难点）.

预习教材P105－107完成下列问题：

知识点　条件语句

1.条件语句：

条件语句是表达选择结构最常用的语句.

2.两种条件语句的算法框图及格式

【预习评价】

一般在什么条件下才需要用到条件语句？

使用条件语句的关键是什么？

提示　一般在分类处理问题时需要用到条件语句；使用条件语句的关键是明确分类的对象和标准.

题型一　应用If语句描述算法

【例1】　已知函数f（x）＝

编写一个程序，对每输入的一个x值，都得到相应的函数值.

解　用变量x，y分别表示自变量和函数值.步骤如下：

1.输入x值.

2.判断x的范围，若x≥0，则用函数y＝x2－1求函数值，否则用y＝3x2－8求函数值.

3.输出y的值.

算法框图如图所示，

程序如下：

输入x；

Ifx＞＝0　Then

y＝x^2－1

Else

y＝3*x^2－8

EndIf

输出y.

规律方法　利用条件语句解决算法问题的步骤：

【训练1】　根据下面的算法语句，画出其对应的算法框图.

输入x；

If　x＞0　Then

y＝1

Else

y＝0

EndIf

输出y.

解　算法框图为

题型二　条件语句的实际应用

【例2】　到某银行办理个人异地汇款，银行收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取；超过5000元，一律收取50元手续费，画出描述汇款额为x元，银行收取手续费y元的算法框图，并写出相应的程序.

解　由题意，知y＝

算法框图如图所示.

程序如下：

输入　x

If　x＜＝100　Then

　y＝1

Else

　If　x＜＝5000　Then

y＝0.01*x

　Else

y＝50

　EndIf

EndIf

输出　y.

规律方法　解决实际应用问题，应先建立函数模型，由于对应函数为分段函数，可考虑用条件语句对算法进行描述.应用多个条件语句的嵌套时，要明确各种条件与相应语句之间的对应关系，一般先由算法框图直观地弄清这些关系之后再编写程序.

【训练2】　某商场购物实行优惠措施，若购物金额x在800元以上（包括800元），打8折；若购物金额x在500元以上（包括500元），但不足800元，则打九折，否则不打折.设计算法框图，并编写程序，要求输入购物金额x，能输出实际交款额y.

解　由题意建立函数模型为

y＝

算法框图如图所示.

程序如下：

输入　x；

If　x＞＝800　Then

y＝0.8*x

Else

　IF　x＞＝500　Then

　y＝0.9*x

　Else

　y＝x

　EndIf

EndIf

输出　y.

【探究1】　已知函数y＝

编写一个程序，对每一个输入的x值，求出相应的函数值.

解　方法一　程序如下：

输入　x；

If　x＜＝－1　Then

y＝（x＋1）^2

Else

　If　x＜1　Then

　y＝2*x＋2

　Else

　y＝1/x－1

　EndIf

EndIf

输出　y.　　　方法二　程序如下：

输入　x；

If　x＜＝－1　Then

y＝（x＋1）^2

Else

　If　x＞＝1　Then

　y＝1/x－1

　Else

　y＝2*x＋2

　EndIf

EndIf

输出　y.

【探究2】　已知函数f（x）＝

试编写程序，根据输入的x值输出对应的y值.

解　程序如下：

输入x；

If　x＞0　Then

y＝2*x^2－1

Else

If　x＝0　Then

　y＝2*x＋1

Else

　y＝－2*x^2＋4

End　If

End　If

输出y.

【探究3】　已知分段函数y＝

编写程序，要求输入自变量x的值，输出相应的函数值，并画出算法框图.

解　算法框图如图所示：

程序如下：

输入x；

If　x<0　Then

y＝－x＋1

Else

If　x＝0　Then

　y＝0

Else

　y＝x＋1

EndIf

EndIf

输出y.

规律方法　1.适用范围：

已知分段函数的解析式求函数值的问题，须用条件语句书写程序，当条件的判断有两个以上的结果时，可以选择条件结构嵌套去解决.

2.解此类问题的步骤：

（1）构思出解决问题的一个算法（可用自然语言）.

（2）画出算法框图，形象直观地描述算法.

（3）根据框图编写程序，即逐步把框图中的算法步骤用算法语句表达出来.

课堂达标

1.给出以下四个问题：

①输入一个正数x，输出它的算术平方根；

②求函数f（x）＝

的函数值；

③求周长为6的正方形的面积；

④求三个数a，b，c中的最小值.

其中需要用条件语句来描述其算法的个数为（　　）

A.1B.2

C.3D.4

解析　对于②，当x取不同范围时，f（x）的解析式不同，因此需分情况讨论，要用到条件语句；对于④，要求出最小值，需分情况讨论，要用到条件语句.

答案　B

2.阅读下面程序：

输入　x；

If　x＜0　Then

x＝－x

EndIf

输出　x.

若输入x＝5，则输出结果x为（　　）

A.－5B.5

C.0D.不确定

解析　当x≥0时，不符合条件，执行EndIf之后的语句，直接输出x的值，即为5.

答案　B

3.以下程序的算法功能是：

判断任意输入的数x是不是正数，若是，则输出它的平方值；若不是，则输出它的相反数.

输入x；

If________Then

　y＝－x

Else

　y＝x*x

EndIf

输出　y.

则横线处填入的条件应该是（　　）

A.x＞0B.x＜0

C.x＞＝0D.x＜＝0

解析　条件成立时，执行y＝－x；条件不成立时，执行y＝x*x.由程序的算法功能，知条件应为x＜＝0，故选D.

答案　D

4.下面程序的运行结果是________.

x＝5

If　x＜＝0　Then

y＝x－3

Else

y＝x＋3

EndIf

输出　y.

解析　∵5＞0，∴执行Else后的语句，∴y＝5＋3＝8.

答案　8

5.阅读下面程序：

输入　a；

If　a＞5　Then

b＝4

Else

　If　a＜3　Then

b＝5

　Else

b＝9

　End　If

End　If

输出　a，b.

如果在运行时，输入2，则输出a，b的结果分别等于什么？

解　输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2，5.

课堂小结

1.使用条件语句时应注意的问题

（1）条件语句是一个语句，If，Then，Else，EndIf都是语句的一部分.

（2）条件语句必须是以If开始，以EndIf结束，一个If必须与一个EndIf相对应.

（3）如果程序中只需对条件为真的情况作出处理，不用处理条件为假的情况时，Else分支可以省略，此时条件语句就由双支变为单支.

（4）为了程序的可读性，一般If、Else与EndIf顶格书写，其他的语句体前面则空两格.

2.对于三段或三段以上的分段函数求函数值时，需要条件语句的嵌套结构.在编写条件语句的嵌套中的“条件”时，要注意“If”与“EndIf”的配对，通常可以利用文字的缩进来表示嵌套的层次，以帮助我们对程序的阅读和理解.

3.条件语句的嵌套，其一般形式是

外层条件语句

基础过关

1.给出下面4个问题：

①输入一个数x，输出它的绝对值；

②求函数f（x）＝

的函数值；

③求面积为6的正方形的周长；

④求三个数a，b，c中的最大数.其中可以用条件语句来描述其算法的有（　　）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

解析　在算法中需要逻辑判断的都要用到条件语句，其中①②④都需要进行逻辑判断，故都要用到条件语句，③只要顺序结构就能描述其算法.

答案　C

2.已知条件语句，如下：

则下列说法正确的是（　　）

A.条件成立时，先执行语句体1，再执行语句体2，最后结束条件语句

B.条件不成立时，先执行语句体2，再执行语句体1，最后结束条件语句

C.条件成立时，先执行语句体1，再结束条件语句

D.条件成立时，先执行语句体2，再结束条件语句

答案　C

3.阅读下列程序：

x＝4

If　x>3　Then

y＝x*x

Else

y＝2*x

EndIf

输出y.

则该程序运行后，变量y的值为（　　）

A.4B.16

C.6D.8

解析　因x＝4满足“x>3”的条件，所以执行的是Then后面的y＝4×4＝16.

答案　B

4.若下面程序执行的结果是5，则输入的x值是________.

输入x；

If　x>＝0　Then

y＝x

Else

y＝－x

End　If

输出y.

解析　由程序语句知，该程序的功能是输入一个x，输出函数y＝

的值，故输出5时，应输入5或－5.

答案　5或－5

5.下面给出的是条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数________的函数值.

输入x；

If　x＜＝3　Then

y＝2*x

Else

y＝x^2－1

End　If

输出y.

解析　该程序的主要功能是对分段函数f（x）求值.

当x≤3时，y＝2x；当x>3时，y＝x2－1.

所以函数为y＝

答案　y＝

6.给出如下语句（其中x满足：

0

输入x；

Ifx>0Andx<＝4Then

　y＝2*x

Else

　Ifx<＝8Then

y＝8

　Else

y＝24－2*x

　EndIf

EndIf

输出y.

（1）该语句的功能是求什么函数的函数值；

（2）画出这个语句的算法框图.

解　

（1）该语句所求函数的函数关系式为

y＝

（2）算法框图如下：

7.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则无需购票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，可买半票；若超过1.4m，应买全票，试写出一个购票算法语句.

解　算法语句如下：

能力提升

8.下面程序运行的结果是3，则输入的x值是（　　）

输入　x；

If　x＞＝0　Then

y＝x^2＋2

Else

y＝－x

EndIf

输出　y.

A.1B.－3

C.1或－3D.±1或－3

解析　当x≥0时，3＝x2＋2，所以x＝1；当x＜0时，3＝－x，所以x＝－3，故选C.

答案　C

9.下面程序在开始运行后，通过键盘输入三个值a＝3，b＝24，c＝7，则输出的结果分别是（　　）

程序：

输入a，b，c

If　b>a　Then

t＝a

a＝b

b＝t

End　If

If　c>a　Then

t＝a

a＝c

c＝t

End　If

If　c>b　Then

t＝b

b＝c

c＝t

End　If

输出a，b，c.

A.3，24，7B.3，7，24

C.24，7，3D.7，3，24

解析　当a＝3，b＝24，c＝7时，此时b>a，首先是a、b交换数值即a＝24，b＝3，c＝7，又此时c>b，执行的程序是b、c交换数值，即b＝7，c＝3，所以a＝24，b＝7，c＝3.

答案　C

10.根据下列程序语句，当输入的x为60时，输出的y为________.

输入　x；

Ifx＜＝50　Then

　y＝0.5*x

Else

　y＝25＋0.6*（x－50）

End　If

输出　y.

解析　根据题意，得

y＝

当x＝60时，y＝25＋0.6×（60－50）＝31.

所以输出的y为31.

答案　31

11.下面的程序是求一个函数的函数值的程序：

输入x；

If　x＜＝0　Then

y＝－x

Else

If　x＜＝1　Then

　y＝0

Else

　y＝x－1

End　If

End　If

输出y.

若执行此程序的结果为3，则输入的x值为________.

解析　此程序是求函数y＝

的值.

若输出的结果为3，则有可能x－1＝3即x＝4，或－x＝3即x＝－3.

答案　4或－3

12.某地电信部门规定：

拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分按每分钟0.1元收费，不足1分钟按1分钟计算.设通话时间为t（单位：

分），通话费用为y（单位：

元），设计一个计算通话费用的程序.（INT（x）是取整，找到不大于x的最接近x的整数）

解　通话费用y与通话时间t的关系为：

y＝

程序如下：

输入t；

IF　t＜＝3　Then

y＝0.22

Else

　If　Int（t）＝t　Then

y＝0.22＋0.1*（t－3）

　Else

y＝0.22＋0.1*（INT（t－3）＋1）

　EndIf

EndIf

输出　y.

13.（选做题）如图所示，在边长为16的正方形ABCD的边上有一动点P，点P沿边线由B→C→D→A（B为起点，A为终点）运动.若设P运动的路程为x，△APB的面积为y，试写出程序，根据输入的x值，输出相应的y值.

解　由题意可得函数关系式为

y＝

程序如下：

输入x

If　x＞0　and　x＜＝16　Then

y＝8x

Else

If　x＜＝32

y＝128

Else

y＝8*（48－x）

End　If

　End　If

输出y.