六年级下册数学概念完整版.docx

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六年级下册数学概念完整版

数学有关公式与概念

1.计算公式:

长方形的周长=（长+宽×2公式C=（a+b×2

正方形的周长=边长×4公式C=4a

三角形的面积=底×高÷2,公式S=a×h÷2

正方形的面积=边长×边长公式S=a×a或者S=a2

长方形的面积=长×宽公式S=a×b

平行四边形的面积=底×高公式S=a×h

梯形面积=（上底+下底×高÷2公式S=（a+bh÷2

三角形的内角和=180度四边形内角和=360度

多边形内角和=（边数-2×1800

长方体的体积=长×宽×高公式:

V=abh

长方体（或正方体的体积=底面积×高公式:

V=abh或V=sh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:

V=aaa或者V=a3

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6S表=6a2

圆的周长=直径×π公式:

L=πd=2πr

圆的面积=半径×半径×π公式:

S=πr2

圆柱的表（侧面积等于底面的周长乘高公式:

S=ch=πdh=2πrh

圆柱的表面积:

圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式:

S=ch+2s或S=ch+2πr2

圆柱的体积:

圆柱的体积等于底面积乘高。

公式:

V=Sh

圆锥的体积=1/3底面积×高公式:

V=1/3Sh

2.定义定理性质公式

（一四则运算:

加法（一级运算把两个数合并成一个数的运算。

a+b=c

减法（一级运算己知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

c-b=a

乘法（二级运算求几个相同加数的和的简便运算。

一个数与小数相乘,可以看作是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。

一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。

a×b=c

除法（二级运算已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

c÷b=a

减法是加法的逆运算;除法是乘法的逆运算;乘法是加法的同数相加的简便运算;除法是减法的同数相减的简便运算。

（二运算定律

1、加法交换律:

两数相加交换加数的位置,和不变。

a+b=b+a

2、加法结合律:

三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。

（a+b+c=a+（b+c

3、乘法交换律:

两数相乘,交换因数的位置,积不变。

a×b=b×a

4、乘法结合律:

三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。

（a×b×c=a×（b×c

5、乘法分配律:

两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。

（a+b×c=a×c+b×c或者a×（b+c=a×b+a×c

计算减法时也可用（a-b×c=a×c-b×c或者a×（b-c=a×b-a×c

6、除法的性质:

在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小相同的倍数,商不变。

O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法:

被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。

（三方程

方程:

含有未知数的等式叫做方程。

代数式:

（1、用字母表示数可以简明地表达数量关系,运算定律和计算公式。

（2、数与字母相乘,省略乘号,数字写在字母的前面。

（如1a=a×1

（3、字母与字母相乘,可省略乘号,也可以写成乘号的简写法（如a×b=

ab=a.b

（4、数与数不能省略乘号。

（5使方程左右两边相等的求知数的值,叫做方程的解。

只是一个数。

（6求方程的解的过程,叫做解方程。

只是一个过程。

7、什么叫等式?

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质:

等式两边同时乘以（或除以一个相同的数,等式仍然成立。

8、什么叫一元一次方程式?

答:

含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

（四分数

10、分数:

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

11、分数的加减法法则:

同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

12、分数大小的比较:

同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。

异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数（0除外,等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数:

分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数:

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

18、带分数:

把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。

19、分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外,分数的大小不变。

20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数（0除外,等于甲数乘以乙数的倒数。

（五小数

数的改写

1.把多位数改写成“万”、“亿”

直接改写:

先把原数小数点向左移动4位或8位（小数部分的末尾是0要划掉,然后再加万或亿,中间要用“=”连接。

例如:

50000=5万120000000=1.2亿省略尾数改写成近似数:

用“四舍五入法”省略万位或亿位后面的尾数,再在数的后面加万或亿,得出的是近似数,中间要用“≈”连接。

例如52522≈5万12563897456≈126亿

2.求小数近似数。

根据要求,把小数保留到哪一位,就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略,如1.5≈2,1.4≈1。

中间要用“≈”号。

22、小数的基本性质:

小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

23、小数点移动引起的变化规律:

小数点向右移动一位,小数就扩大到原数的10倍;小数点向右移动两位,

小数就扩大到原数的100倍;小数点向右移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;……

小数点向左移动一位,小数就缩小到原数的十分之一;小数点向左移动两位,小数就缩小到原数的百分之一;小数点向左移动三位,小数就缩小到原数的千分之一;……

24、商的变化规律:

被除数不变时,除数扩大几倍,商同时缩小相同的倍数;除数或缩小几倍,商同时扩大相同的倍数。

除数不变时,被除数扩大（或缩小几倍,商也同时扩大（或缩小相同的倍数。

商不变规律:

被除数和除数同时扩大（或缩小相同的倍数（0除外,商不变。

25、积的变化规律:

一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小几倍,积也扩大（或缩小相同的倍数。

积不变的规律:

一个因数扩大（或缩小几倍,另一个因数缩小（或扩大相同的倍数,积不变。

26、小数乘法的意义:

小数乘整数:

与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。

例如:

2.5×6表示6个2.5的和是多少?

或2.5的6倍是多少。

一个数乘小数的意义:

与整数乘法的意义有所不同。

例如:

2.5×0.6表示2.5的十分之六是多少或表示:

2.5的0.6倍是多少。

27、小数乘整数与整数乘整数不同点有两个:

（1小数乘整数中有一个因数是小数,所以积一般来说,也是小数。

小数位数与因数中的相同。

（2小数乘法中,积的小数部分末尾如有0,可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0,而整数乘法中末尾的零是不能去掉的。

28、计算小数乘法时:

（1列竖式时:

最低位与最低位对齐。

（2先按整数乘法算出积。

（3再给积点上小数点:

看两个因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

（4在点小数点时,乘得的积的小数位数不够的,要在前面用0补足。

29、计算小数乘法时要注意:

（1要数清楚两个因数中小数的位数,弄清楚应补上几个0。

（2确定积的小数点位置时,应先点上小数点,然后在把小数末尾的0化掉。

30、除数是整数的小数除法计算方法:

（1、除数是整数的小数除法,按照整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐

（2、被除数比除数小,整数部分不够商1时,要先在商的个位上写“0”占位,点上小数点后再除

（3、如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。

31、被除数比除数小,商小于1。

被除数比除数大,商大于1。

被除数和除数一样大,商等于1。

32、除数大于被除数,商比被除数小。

除数小于被除数,商大于被除数。

（注意:

被除数不能为0。

三、数量关系计算公式方面

1、单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量

2、单产量×数量=总产量总产量÷数量=单产量总产量÷单产量=数量

3、速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间

4、工效×时间=工作总量工作总量÷时间=工效工作总量÷工效=时间

5、加数+加数=和一个加数=和-另一个加数

被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差

因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数

有余数的除法:

被除数=商×除数+余数

每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

求平均数的方法:

总数÷总份数=平均数

连减简便方法:

a-b-c=a-（b+c连除简便方法:

a÷b÷c=a÷（b×c商不变的性质:

a÷b=（a÷c÷（b÷c、a÷b=（a×c÷（b×c

6、单位间的进率

1千米=1000米1公里=1千米

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

1立方米＝1000立方分米1立方厘米＝1000立方毫米1吨＝1000千克1公顷＝10000平方米1亩≈666.666平方米。

1升＝1立方分米＝1000毫升时间单位换算：

1世纪=100年1年=12月1立方分米＝1000立方厘米1千克=1000克=1公斤=2市斤1平方千米=100公顷1毫升＝1立方厘米1年=4个季度1个季度=3个月大月（31天有:

1\3\5\7\8\10\12月平年2月28天,闰年2月29天1日=24小时1时=60分小月（30天的有:

4\6\9\11月平年全年365天,闰年全年366天1分=60秒7、什么叫比：

两个数相除就叫做两个数的比。

如：

2÷5或3:

6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

8、什么叫比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:

6＝9:

18方程不是比例，比例是方程。

9、比例的基本性质：

在比例里，两外项之积等于两内项之积。

10、解比例：

求比例中的未知项，叫做解比例。

如3:

χ＝9:

1811、正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：

y/x=k（k一定或kx=y12、反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：

x×y=k（k一定或k/x=y百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

6

16、最大公约数：

几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。

（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做最大公约数。

）17、互质数：

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

18、最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

19、通分：

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。

（通分用最小公倍数）20、约分：

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

（约分用最大公约数）21、最简分数：

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。

个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。

在约分时应注意利用。

22、偶数和奇数：

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

23、质数（素数）：

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

24、合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。

28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）29、利率：

利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

30、自然数：

用来表示物体个数的整数，叫做自然数。

0也是自然数。

31、循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如3.14141432、不循环小数：

一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

如3.141592654„33、无限不循环小数：

一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

如3.141592654„„34、什么叫代数?

代数就是用字母代替数。

35、什么叫代数式?

用字母表示的式子叫做代数式。

如：

3x=（a+b）×c四、数学广角7

植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1全长＝株距×（株数－1株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数＋1株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数盈亏问题（盈＋亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数（大盈－小盈÷两次分配量之差＝参加分配的份数（大亏－小亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝（顺流速度＋逆流速度÷2水流速度＝（顺流速度－逆流速度÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度8株数=全长÷株距－1株距＝全长÷（株数－1⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株距＝全长÷（株数＋12封闭线路上的植树问题的数量关系如下株距＝全长÷株数

溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%和差问题（和＋差÷2＝大数和倍问题和÷（倍数－1＝小数差倍问题差÷（倍数－1＝小数比、分数和除法的联系前项——分子——被除数后项——分母——除数比是两个数之间的倍数关系。

五、应用题1、简单应用题小学数学中基本的应用题是简单应用题，各种应用题是在简单应用题基础上合成的。

2、复合应用题一般应用题解题各种步骤（如下）

（1）审题，理解题意（基础）

（2）分析数量关系（关键）（3）列式计算（重点）（4）验算（正确的保证）（5）写答句（完整的必须）简单应用题四大类：

1、总数与部分数的关系。

2、大数、小数与相差数的关系。

3、一倍数、几倍数和倍数的关系。

4、总数、份数与每份数的关系。

11种：

⑴求总数。

⑵求剩余。

⑶求相同的数的和。

⑷平均除。

⑸包含除。

⑹两数的相差数。

⑺大数比小数多多少。

⑻小数比大数少多少。

⑼一个数是另一个数的几倍。

⑽求一个数的几倍是多少。

⑾己知一个数和另一个数的几分之几，求这个数。

比号——分数线——除号比值——分数值——商分数是一个数。

除法是一种运算。

小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数（和－差÷2＝小数9