先将线框拉开到如图4所示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦。
下列说法正确的是（）
A．金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→d→c→b→a
B．金属线框离开磁场时感应电流的方向为a→b→c→d→a®
C．金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等
D．金属线框最终将在磁场内做简谐运动
★高考重点热点题型探究
棱次定律的综合应用
【例5】电阻R、电容C与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示．现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是（）
A．从a到b，上极板带正电B．从a到b，下极板带正电
C．从b到a，上极板带正电D．从b到a，下极板带正电
【变式训练】如图所示，将一个正方形导线框ABCD置于一个范围足够大的匀强磁场中，磁场方向与其平面垂直．现在AB、CD的中点处连接一个电容器，其上、下极板分别为a、b，让匀强磁场以某一速度水平向右匀速移动，则（）
A.ABCD回路中没有感应电流
B.A与D、B与C间有电势差
C.电容器a、b两极板分别带上负电和正电
D.电容器a、b两极板分别带上正电和负电
自主训练
1、在闭合的铁芯上绕一组线圈，线圈与滑动变阻器、电池构成闭合电路，如图所示，假设线圈产生磁感线全部集中在铁芯内。
a、b、c为三个闭合的金属圆环，位置如图。
当滑动变阻器的滑动触头左右滑动时，环中有感应电流产生的圆环是（）
A．a、b、c三环
B．a、b两环
C．b、c两环
D．a、c两环
2、图中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆．有均匀磁场垂直于导轨平面，方向向纸内，若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB（）
A．匀速滑动时，I1=0,I2=0
B．匀速滑动时，I1≠0,I2≠0
C．加速滑动时，I1=0,I2=0
D．加速滑动时，I1≠0,I2≠0
3．如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。
导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。
在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。
开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体棒运动过程中（）
A．回路中有感应电动势
B．两根导体棒所受安培力的方向相同
C．两根导体棒和弹簧构成的系统，机械能守恒
D．两根导体棒和弹簧构成的系统，机械能不守恒
4、如图所示，矩形线框abcd的长和宽分别为2L和L，匀强磁场的磁感应强度为B，虚线为磁场的边界。
若线框以ab边为轴转过60°的过程中，穿过线框的磁通量的变化情况是（）
A．变大B．变小
C．不变D．无法判断
5、如图所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定的速度向右进入以MN为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，MN与线框的边成45°角，E、F分别是PS和PQ的中点。
则下列说法中正确的是（）
A．当E点以过边界MN时，穿过导线框的磁通量的变化率最大
B．当P点以过边界MN时，穿过导线框的磁通量的变化率最大
C．当F点以过边界MN时，穿过导线框的磁通量的变化率大
D．当Q点以过边界MN时，穿过导线框的磁通量的变化率最大
6、如图，铜质金属环从条形磁铁的正上方由静止开始下落，在下落过程中，下列判断中正确的是（）
A．金属环在下落过程中的机械能守恒
B．金属环在下落过程动能的增加量小于其重力势能的减少量
C．金属环的机械能先减小后增大
D．磁铁对桌面的压力始终大于其自身的重力
7．如图所示，在水平面上有一固定的U形金属框架，框架上置有一金属杆ab，在垂直于纸面方向有一匀强磁场，下面情况有可能发生的是（）
A．若磁场方向垂直于纸面方向向外，当磁感应强度增大时，杆ab将向右移动
B．若磁场方向垂直于纸面方向向外，当磁感应强度减小时，杆ab将向右移动
C．若磁场方向垂直于纸面方向向里，当磁感应强度增大时，杆ab将向右移动
D．若磁场方向垂直于纸面方向向里，当磁感应强度减小时，杆ab将向右移动
8．有两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，而且处于如图所示的匀强磁场中，在导轨顶端附近，上下横跨并与导轨紧密接触着a、b两条相同导体棒，电阻均为R．不计导轨电阻，以下结论正确的是（）
A．若同时从静止释放a、b棒，a、b均做自由落体运动
B．若同时从静止释放a、b棒，a、b均做匀速运动
C．若只放开b棒，b先做加速运动，后做减速运动
D．若只放开b棒，b先做加速运动，后做匀速运动
9.如图所示,水平放置的两条光滑轨道上,有可自由移动的金属棒PQ、MN,当PQ在外力作用下运动时,MN在磁场力作用下向右运动,则PQ所做的运动可能是
A.向右加速运动
B.向左加速运动
C.向右减速运动
D.向左减速运动
法拉第电磁感应定律自感
考点整合
考点一法拉第电磁感应定律
1.
（1）法拉第电磁感应定律:
电路中感应电动势的大小,表达式为E=。
（2）当导体在匀强磁场中做切割磁感线的相对运动时产生的感应电动势E=，θ是B与v之间的夹角。
（3）导体棒绕某一固定转轴旋转切割磁感线，虽然棒上各点的切割速度并不相同，但可用棒上等效替代切割速度。
常用公式E=。
2.应用法拉第电磁感应定律时应注意：
（1）E=适用于一般回路。
若磁通量不随时间均匀变化，则ΔΦ/Δt为Δt时间内通过该回路的磁通量的。
（2）E=，适用于导体各部分以相同的速度切割磁感线的情况，式中L为导线的有效切割长度，θ为运动方向和磁感线方向的夹角。
若v为瞬时速度,则E为。
若v为平均速度，则E为。
（3）.若磁感应强度B不变，回路的面积S发生变化，则E=；若回路的面积S不变，磁感应强度B发生变化，则E=；若磁感应强度B、回路的面积S都发生变化，则E=。
3.要注意严格区分Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt的物理意义
Φ是指。
ΔΦ是指。
ΔΦ/Δt是指。
特别提醒
感应电动势按产生的机理可分为感生电动势与动生电动势．
（1）感生电动势产生原因又有两种情况：
磁感应强度变化产生电动势，则有E=nSΔB/Δt．回路面积变化产生电动势，则有E=nSΔB/Δt．
（2）由切割磁感线引起动生电动势，要区分平动和转动．若为平动情况，则根据E=BLv计算．若是绕某点以角速度ω转动，则要根据E=BL2ω/2计算．
【例1】如图所示,导线全部为裸导线,半径为r的圆环内有垂直于平面的匀强磁场,磁感应强度为B,一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端.电路的固定电阻为R,其余电阻不计.试求MN从圆环的左端滑到右端的过程中,电阻R上的电流的平均值及通过的电荷量.
【变式训练】如图所示,边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动,磁感应强度为B,初始时刻线框所在平面与磁感线垂直,经过t时间转过1200角,求:
（1）线框内感应电动势在t时间内的平均值;
（2）转过1200角时感应电动势的瞬时值.
【例2】如图所示，长为6m的导体AB在磁感强度B=0.1T的匀强磁场中，以AB上的一点O为轴，沿着顺时针方向旋转。
角速度ω=5rad/s，O点距A端为2m，求AB的电势差.
【变式训练】一直升飞机停在南半球的地磁极上空,该处地磁场的方向竖直向上,磁感应强度为B,直升飞机螺旋桨叶片的长度为L,螺旋桨转动的频率为f,顺着地磁场的方向看螺旋桨,螺旋桨按顺时针方向转动.螺旋桨叶片的近轴端为a,远轴端为b,如图所示.如果忽略a到转轴中心线的距离,用E表示每个叶片中的感应电动势,则（）
A.Ε=
fL2B,且a点电势低于b点电势
B.Ε=2
fL2B,且a点电势低于b点电势
C.Ε=
fL2B,且a点电势高于b点电势
D.Ε=2
fL2B,且a点电势高于b点电势
[例3]如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上．圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上．在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端．设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g．
（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？
为什么？
（2）求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量．
（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向．
考点二电磁感应中的功率问题、自感
1、电磁感应中的电路问题
在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量的变化的回路将产生。
该导体或回路相当于（它们的电阻为电源的内阻），将它们接上电容器，便可使电容器；将它们接上电阻等用电器，在回路中形成，便可对用电器供电。
因此，电磁感应问题往往和电路联系在一起，解决这类问题的基本方法是：
⑴用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电流的大小和方向。
⑵画出等效电路图
⑶应用全电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式联立求解。
2、自感
①、自感现象：
自感现象是一种特殊的电磁感应现象，它是由于导体本身的电流发生时而产生的电磁感应现象。
自感现象遵循电磁感应的所有规律。
②、自感电动势的方向：
由楞次定律可知，自感电动势总是原来导体中电流的变化。
当回路中的电流增加时，自感电动势和原来电流的方向；当回路中的电流减小时，自感电动势和原来电流的方向。
自感对电路中的电流变化有作用，使电流不能。
③、自感系数：
它由线圈的性质决定。
线圈越长，单位长度上线圈的匝数越多，截面积越大，它的自感系数越。
线圈中插入铁芯，自感系数增大很多，自感系数在国际单位制中的单位是。
特别提示
1．在回路（不一定闭合）中，产生感应电动势的部分电路相当于电源，若该部分有电阻，则相当于电源的内阻，其余的部分则相当于外电路．
2．在解题过程中必须先作出等效电路图再求解，注意弄清内、外电路的分压关系．
3．求解电功率时要注意区分平均功率与瞬时功率，瞬时功率往往要用瞬时电动势求解．
4．在公式E=BLvsinθ中的v是指杆相对磁场中的速度。
[例4]如图9-4-3所示,粗细均匀的金属环的电阻为R,可转动的金属杆OA的电阻为R/4,杆长为L,A端与环相接触,一定值电阻分别与杆的端点O及环边连接.杆OA在垂直于环面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中,绕O端以角速度ω顺时针转动,求电路中总电流的变化范围.
【变式训练】如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中有一半径为L的金属圆环．已知构成圆环的电线电阻为4r0，以O为轴可以在圆环上滑动的金属棒OA电阻为r0，电阻R1=R2=4r0．当OA棒以角速度
匀速转动时，电阻R1的电功率最小值为P0为多大？
（其它电阻不计）
考点三流过截面的电量问题、涡流现象
1．发生电磁感应时，通过导体某一截面电量
。
有时也利用冲量定律来求：
BILΔt=ΔP，因此有：
q=ΔP/BL。
2．涡流现象指的是磁感应强度变化时在导体块内引起漩涡状感应电流的现象．
特别提醒
在计算通过某一导体横截面积的电量时，是用电动势的平均值,这一点要特别小心。
当一个闭合回路中的磁通量的改变量为
时，通过回路中导体横截面的电量为：
，它与磁场是否均匀变化、线框的运动状况以及线框的形状无关。
[例5]、如图在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob（在纸面内），磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。
保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。
现经历以下四个过程：
①以速度v移动d,使它与ob的距离增大一倍;②再以速率v移动c,使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c,使它回到原处；④最后以速率2v移动d,使它也回到原处。
设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4,则（）
A、Q1=Q2=Q3=Q4B、Q1=Q2=2Q3=2Q4
C、2Q1=2Q2=Q3=Q4D、Q1≠Q2=Q3≠Q4
[变式训练].如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场，若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为，通过导线截面的电量为
；第二次用0.9s时间拉出，外力做的功为W2，通过导体截面的电量为
，则（）
A．
B．
C．
D．
【例6】如图所示，A、B是两个完全相同的灯泡,L是自感系数较大的线圈，其直电阻忽略不计.当电键K闭合时,下列说法正确的是（）
A.A比B先亮，然后A熄灭
B.B比A先亮，然后B逐渐变暗，A逐渐变亮
C.A、B一齐亮，然后A熄灭
D.A、B一齐亮．然后A逐渐变亮.B的亮度不变
[变式训练].如图（a）、（b）电路中,电阻R和自感线圈L的电阻值都很小,接通K,使电路达到稳定,灯泡S发光.下列判断正确的是（）
①在电路（a）中,断开K,S将逐渐变暗
②在电路（a）中,断开K,S将先变得更亮,然后逐渐变暗
③在电路（b）中,断开K,S将逐渐变暗
④在电路（b）中,断开K,S将先变得更亮,然后逐渐变暗
A.①③B.①④C.②③D.②④
二、高考热点探究
一、电磁感应中的图象问题
【例7】如图所示,在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面.一导线框abcdefa位于纸面内,框的邻边都相互垂直,bc边与磁场的边界P重合.导线框与磁场区域的尺寸如图所示.从t=0时刻开始,线框匀速横穿两个磁场区域.以
a→b→c→d→e→f为线框中的电动势ε的正方向,以下四个ε→t关系示意图中正确的是（）
[变式训练].在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图9-4-1（甲）所示,当磁场的磁感应强度B随时间t按如图（乙）变化时,下图中ABCD能正确表示线圈中感应电动势ε变化的是（）
[变式训练].一矩形线圈位于一随时间t变化的磁场内,磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里,如图（甲）所示,磁感应强度B随时间t的变化规律如图（乙）所示.以I表示线圈中的感应电流,以图（甲）中线圈上箭头所示方向的电流为正,则以下的I-t图中正确的是（）
[变式训练].匀强磁场磁感应强度B=0.2T,磁场宽度L=3m,一正方形金属框边长ab=
=1m,每边电阻r=0.2Ω,金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区,其平面始终保持与磁感线方向垂直,如图所示.求:
（1）画出金属框穿过磁场区的过程中,金属框内感应电流的I-t图线（要求写出作图依据）;
（2）画出ab两端电压的U-t图线（要求写出作图依据）.
二、电路中具有变化的电动势问题的分析
【例8】如图所示,在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON,∠MON=α,在它上面搁置另一根与ON垂直的导线PQ，PQ紧贴MO、ON并以平行于ON的速度v，从顶角O开始向右匀速滑动，设裸导线单位长度的电阻为R0，磁感应强度为B,求回路中的感应电流.
[变式训练].粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。
现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是（）
三、电磁感应中的动力学问题
【例9】如图所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点之间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.
（1）由b向a方向看到的装置如图（b）所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;
（2）在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v
时,求此时ab杆中的电流及加速度大小;
（3）求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.
[变式训练].如图所示,竖直平面内有足够长的金属导轨,轨距0.2m,金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动,ab的电阻为0.4Ω,导轨电阻不计,导轨ab的质量为0.2g,垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T,且磁场区域足够大,当ab导体自由下落0.4s时,突然接通电键K,则：
（1）试说出K接通后,ab导体的运动情况.
（2）ab导体匀速下落的速度是多少?
（g取10m/s2）
[变式训练].如图所示,有两根和水平面成α角的光滑平行的金属导轨,上端有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度vm,则（）
A.如果B增大,vm将变大
B.如果α增大,vm将变大
C.如果R增大,vm将变大
D.如果m变大,vm将变大
四、电磁感应中的能量问题
【例10】如图所示,固定的水平光滑金属导轨,间距为L,左端接有阻值为R的电阻,处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中.质量为m的导体棒与固定弹簧相连,放在导轨上,导轨与导体棒的电阻均可忽略.初始时刻,弹簧恰处于自然
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