二次函数与等腰三角形存在性问题汇总.docx
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二次函数与等腰三角形存在性问题汇总
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学科
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上课时间
月日__:
00--__:
00
课题
名称
等腰三角形的存在问题
教学
重点
教
学
过
程
1.
(2011•湘潭)如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?
若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
2.(2011•淮安)如图.已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于点B.
(1)求此二次函数关系式和点B的坐标;
(2)在x轴的正半轴上是否存在点P.使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
3.(2011•郴州)如图,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别是(0,1)和(1,0),P是线段AB上的一动点(不与A、B重合),坐标为(m,1﹣m)(m为常数).
(1)求经过O、P、B三点的抛物线的解析式;
(2)当P点在线段AB上移动时,过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变;
(3)当P移动到点(
)时,请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点,使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形,并求出这两点的坐标.
4.(2011•重庆市綦江县潭已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点B(12,0)和C(0,-6),对称轴为x=2.
(1)求该抛物线的解析式:
(2)点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线CD垂直平分?
若存在,请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度;若不存在,请说明理由;
(3)在
(2)的结论下,直线x=1上是否存在点M,使△MPQ为等腰三角形?
若存在,请求出所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.
4.(2011•贵港)如图,已知直线y=﹣
x+2与抛物线y=a(x+2)2相交于A、B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点.
(1)请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式;
(2)若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外),连接PM,设线段PM的长为l,点P的横坐标为x,请求出l2与x之间的函数关系,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,线段AB上是否存在点P,使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
5.(2010•徐州)如图,已知二次函数y=
的图象与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点,其对称轴与x轴交于点D,连接AC.
(1)点A的坐标为 _________ ,点C的坐标为 _________ ;
(2)线段AC上是否存在点E,使得△EDC为等腰三角形?
若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点,连接PA、PC,若所得△PAC的面积为S,则S取何值时,相应的点P有且只有2个?
6.(2010•鄂州)如图,在直角坐标系中,A(﹣1,0),B(0,2),一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动,P点的运动速度为每秒1个单位长度,射线BM与x轴交于点C.
(1)求点C的坐标.
(2)求过点A、B、C三点的抛物线的解析式.
(3)若P点开始运动时,Q点也同时从C点出发,以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动,t秒后,以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形.(点P到点C时停止运动,点Q也同时停止运动),求t的值.
(4)在
(2)(3)的条件下,当CQ=CP时,求直线OP与抛物线的交点坐标.
7.(2010•锦州)如图,抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1>x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)点P是线段AB上的动点,过点P作PE∥AC,交BC于点E,连接CP,当△CPE的面积最大时,求点P的坐标;
(3)探究:
若点Q是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q,使△QBC成为等腰三角形,若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
8.(2011•柳州)如图,一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线y=
x2+bx+c的图象经过A、C两点,且与x轴交于点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积;
(3)作直线MN平行于x轴,分别交线段AC、BC于点M、N.问在x轴上是否存在点P,使得△PMN是等腰直角三角形?
如果存在,求出所有满足条件的P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
9.(2011•广元)如图,抛物线y=ax2+2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A(﹣4,0)和B.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CEQ的面积最大时,求点Q的坐标;
(3)平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(﹣2,0).问是否有直线l,使△ODF是等腰三角形?
若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
10.(2011•东营)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第一象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(1,0),如图所示,抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点B.
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?
若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
11.(2010•潼南县)如图,已知抛物线y=
+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,﹣1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连接DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;
(3)在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由.
12.(2010•广西北海市县)如图,抛物线y=mx2-(4m+
)x+3交x轴于点A、B(点A在点B的左侧),交y轴于点C,直线y=mx-3经过点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P为线段AB上的动点,过P点作PD∥BC,交抛物线y=mx2-(4m+
)x+3于点D,连接CP,当PD平分∠APC时,求P点的坐标;
(3)直线y=kx(k<0)交直线y=mx-3于点Q,交抛物线y=mx2-(4m+
)x+3于点M,过M点作x轴的垂线,垂足为E,交直线y=mx-3于点N.△QMN能否为等腰三角形?
若能,求k的值;若不能,请说明理由.
13、(2010辽宁省阜新市)如图1,抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A(-1,0)、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设P是线段BC上的动点,过点P作直线PD⊥x轴,垂足为D,交抛物线于点E.
①若BC分△BDE的面积为2:
3两部分,求点P的坐标;
②设OD=m,△PCD的面积为S,求S与m的函数关系式;当m为何值时,S有最大值,并求最大值;
(3)如图2,设抛物线的对称轴与x轴交于点M,在抛物线上是否存在点Q,使得△QCM是以QC为底边的等腰三角形?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
课后小结
上课情况:
课后需再巩固的内容:
配合需求:
家长_________________________________
学管师_________________________________