各类梁的弯矩剪力计算汇总表.docx

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各类梁的弯矩剪力计算汇总表

表1简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图

注：

外伸梁=悬臂梁+端部作用集中力偶的简支梁

（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度

表2-6

序次

图类

荷载

图示

项目

反力

剪力

育矩

弯矩

剪力

挠度

反力

荷载

剪力

弯矩

挠度

VA=KAlVs=-

_F/J

M甸_48EI

a=-y-FtJia=y-F

VA=J?

AiVH=-居

若时，在工=J寺（a+2fr}Stt

剪力

反力

荷载

剪力

弯矩

剪力

挠度

反力

荷载

剪力

ill仙

Hill

弯矩

剪力

aiaaa

挠度

荷载

^miinnmrn^

反力

剪力

挠度

弯拒

_FH.I（a2+2ab）

W™^9EHV3

ra=kb=f

iWYDU二Ffl：

Wmui=24El（3£1^4ai）

Va=RA5Vb=

19F厂

乂曲_曲4应

Vb=-

址冲_384則

反力

荷载

剪力

Va=Ka;Vb=-Fb

弯矩

剪力

*b彳

弯矩

剪力

荷载

弯审

剪力

荷载

弯矩

剪力

弯矩

挠度

反力

対力

iC|[[||[l

挠度

反力

4JJ,右」，口.卜―二1t—

71」川川

弯矩

挠度

反力

剪力

弯矩

剪力

弯矩

挠度

M吟=*~奸

=<3l2~2a2）

V^RAiVb--J?

当工

"黠［（

郭汗）

当工=（4+务时7

—誓“勺舉

RA-Rh=^-

2丄层

壬d■.予

V\=尺屮讨耳=-尺$

Mnai=^

X（工亠E}

（x>fr时）

（CB段）

讹沪儿应亠疋）

WriUi_384£/\FF丿

反力

2怡盼畔

荷载

弯矩

剪力

荷載

弯矩

翦力

剪力

v^=VB=-Re

™Snnn

皿I」川|[|叫'

川11爪

xtitLO

弯矩

挠度

反力

剪力

弯矩

挠度

—籍[S冲呼…卩咗严

式中:

jc—a+

Ra.=Rg=

Va=Ra；VB=-Ka

-u

（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度

表2-7

序次图类

项目

荷载

剪力

弯矩

■rTfTTrrT（nr[n?

弯矩賊严一Fr；Mg二Mb二一科

剪力

1111

挠度

荷载

反力J?

B-F

剪力Vb=-R3

^^^YfiiTiiTrnTi

弯矩-F{jr-fl）;M^=M&=-Fb

剪力

~rrnnirm

挠度

序次

图类

图示

项目

计算式

荷載

1*nF

i1Ti1

反力

B=nF

L・“—Lm・-—

剪力

VB=Erb

弯矩

1]j1nnrrnTI

弯矩

M吟「Me=-tt2lF/

剪力

^Wl|l

411

攬度

3ti2+4n+lrp

詹唤24nEIFi

荷载

才ftiHnfirnvq^

>l——

反力

R^=qi

剪力

VB=-i?

弯矩

「|「1iTrnTTlfl]

]

弯矩

剪力

挠度

Wk叫「临！

荷载

/rrh-'l

.T1h

反力

Kb=qa

厂

剪力

VB=-Rb

弯矩

^rrnrrnTITl

弯矩

二Mb二-詈（2-a）

翦力

^urnmniD

挠度

叫=叫=殆

荷戟

冲山

LLLL1

反力

Rp=qH

剪力

VB--i?

弯矩

mb-亠%

剪力

挠度

）

荷载

弯矩

剪力

rTTTT

一^fTrfTTlTI

反力

剪力

弯矩

挠度

vB-_扯

如人工遵7（吃酹斗沪中m?

）

（3）—端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度

表2-8

序次

图类

项目

荷载

弯矩

剪力

荷載

弯矩

剪力

荷載

弯矩

剪力

[IIILIfEM

iHillll1

反力

剪力

殍矩一

挠度

反力

剪力

弯矩

挠度

反力

剪力

弯矩

挠度

尺厂佥F;Kb=^F

Vb=-J?

当j7=0.447^时，-x'™=0.00932

上J

当h=

ua=7^7[Ra（3i2x-x3）一3FfeG+F（尤亠G"]

uJCjI

（2・3卜3舊hR^f（2+3f-^j

Mc=KAa；蚯=-琴'[1-亍）

CL>段;

wK=（jR^（311^2：

&z3）=3F（Z2"2al+2a.2）x

+F（x-a）3]

序次

图类

图示

项目

计算式

反力

j（?

A-"I"W；RE5=事/

丿i[「illri.ii.il

fiB

荷载

■

剪力

Va=Ra：

vr=-rb

弯矩

当^="1"』时+M仙1=备

当j：

=0.422/时，uj^-O.00542

JuJ

剪力

挠度

反力

际=琴（8-6a+ffs｝（J2b=⑹-疋）第也=十

荷载

HI!

L-H

>a\b

剪力

v\二尺丽vB=一尺日

弯矩

当工=丛时，M吟二弓丄qM

AC段土

s-24EI冷尺人（3卩丄一护）一斗牌（3加+/）工丰肿J

BC段匕

71IIL1

]

剪力

挠度

叽_24EI【°弘⑶'工-护）-qa（a3+-12blx）

+6aj24x3]当Jt=a时+

W*~24EJ［也尺人⑶-〜3磬⑷存+/］

反力

心=埶「"&=普（8-4知节）

荷载

.「”』J

剪力

Va=J?

a；Vb=-Kb

-if

「T

弯矩

一—…F

弯矩

当i=a+—Gth/?

a（a+

q2qt

AC段’

叫飞可［陽⑶。

一工‘）-曲"工〕

BC段：

F]hin

剪力

挠度

叫=2斗EJ（3iJr-^3｝亠4曲h+q（j-o）4]

当工=□时衣

叫一砂］tftjRA⑶*7弓缶］

反力

荷裁

（L263£-463+J

8/J

B=i-R扎

弯矩

剪力

弯矩

挠度

VA=fiA；VB=-Rb

当1=01+些时.匾*«=氏』尙十計）

AC段1

24£1〔4尺几（3“工-工节-（12沪+尿）工］

3段；

ujk=2AE1〔球尺人（3”工一疋‘）-tjbi（12A11bl）x

（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度

表2-9

序快

图类

项目

反力

剪力

弯矩

剪力

挠度

反力

荷载

剪力

弯矩

^A~J?

”厂_阳

RfRb=

VA=PA；VB=

图示

Mg二百珂

FP_

t£l=~

™192Er

荷載

riTin

剪力

□nnnn

rmIiiiii

橈度

2al_IF迄彳打#

不評+（3a+6ji

序It

图类

图示

项目

计算式

荷載

d屮1川川1山Till[1唯£

+1卜

反力

Ra=/?

b=号

剪力

Vb=-Rb

弯縫

lh*K/

弯矩

m~=S

剪力

mTrn-p^

捕度

W™_384Ef

荷載

„qq

耐iimitw

反力

&=Rb=qa

剪力

vA=fiA-咕-叭

弯矩

M"竽

711丄严

剪力

rriTbr^

撓度

荷栽

璋血辽耳_閃

LaVAu

反力

2詈（2-2宀小；盼第（2-小a=f

]—~上—:

剪力

VA=Ka;Vb=-Re

弯矩

Ik/fl

弯矩

Ma=-^-（6-8aa=-j-

当—时.ma

92q

剪力

^miir〕

挠度

AC：

段：

«?

.=—[-KAjr3-3iVrAiJ^-^-I

HC段；仙-心卜尺aj?

-3血/+罟（as-4aax

+6ar2-4j;3）

-H

AV力剪

剪力HI[[[挠度叫H诙（宀知制

（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-10

序次

图类

图示1

项且

计算式

荷载

f五

反力

肌二“+亍）八R*-十艮

C牛引

剪力

Vc=-F;F-Kb=j-F

弯矩

^rfTnTnTTrrrF^

弯矩

^a=-Fa

剪力

crnrirm

川ill

挠度

w^3m（1+T）

当x^a+0.5l时，ut湎h-0.伽轻書

荷载

反力

A=Rb~F

rf:

4_r

剪力

F-Ra；vB=RB

弯矩

mi【川HTllHK

弯矩

MA-iVfB=-Fa

剪力

盯-™

HUD

挠度

^=w^^（3+2f）

当X=a+0h5!

时、仙水

序次

图类

图示

项目

计算式

荷载

（TilKItnllKITTm

反力

3乎｝判;仆乎（1_刊2

剪力

VA£=-Qa*-RA^

a；VB=-Ra

弯矩

XU>1UZ

■■■---1

弯矩

Ma---yoa1

若当足=寺（1十专）时+甌3=誉（」_乍）

剪力

攪度

叫=爲7+诗+3料

荷载

..：

LE：

H：

^：

口

CtD

1^4

反力

尺严2贺22十）=-|-（l+2a）

首力

V^=-

仃¥除=-寺車；V^=qa

弯矩

XlLllUX

弯矩

叫=址=-*屛匚％尸%（1-4斎）

剪力

dti^r>^'

挠度

叫二為］”24曾）

荷载

tiaiix

S4a1

反力

flA=T（2+f5:

2■愛

剪力

弯矩

M層二ma=-p

剪力

和严工肚卫皿

挠度

w=^-（4+^1

c24EI、』/

当k=a+0.42旅时”-0.0321

M-J

序次

图类

图示

项目

计算式

荷载

反力

翦力

v^=・J?

A；Vb=Kb

弯矩

iirr7k

弯矩

Ma-Mb=-云

剪力

挠度

%=咖=豔匕+十）当x-a+0.5Z时，4丽二“器吉

荷载

~~:

丰口/f•—

反力

尺沪牙匕+3十］

1盼-瞬

剪力

VA--RA5卩冃=J?

弯矩

^dlTrrrrTh^.

弯矩

■p

Ma53->Mb=2

剪力

1HIII!

（illUl

挠度

%=制3+4亍）当龙&+*时*--27EI

荷载

川即皿叫

反力

W普（3十汗+6気；盼号（5-厝）

4灯打——

剪力

V^=-qa;卩応=尺酹Vu=-Rb

弯矩

Ma=-^-iMb--^-11~2^}

剪力

„[17r-T^n

挠度

Bc=器卜1+堵+6瑕）

荷载

反力

^=f（4+3f

12誓

flfI+

剪力

”鱼=-叫“ATF=W二野

弯矩

qalaa2.

2煜；Mb=^

剪力

^JllIIIIllJlIlllj11

擾度

叭鳴h+判

序次

图类

图示

项目

计算式

荷载

¥冷二;

反力

鞋二-器;野=器

剪力1

VA--J?

a;Vb=-Rb

弯柜

…

［叮严

寺矩|

Ma二Mi险=-普

剪力

iiiiiiiiiiimin

挠度

当士’+十时，叫/翳

3•等截面连续梁的内力及变形表

（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11〜表2-14）

1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11

序

次

荷载遛1

跨内最大弯矩

支座弯矩

»力

跨度中点挠度

—

ujj'.'iniiirfT'ir

月厶丿詁74（?

4——<_4【―

（A/i）（AA）

0.070

-0.125

0.375

-0,625

0,625

-0.375

0.521

0.096

—

-0.063

0*437

-0.S63

0.063

0,912

-0.391

.rr

Ayf合

0.156

-0.188

0.312

-0.6B8

0.688

-0.312

0.911

厂

■4

—

0.203

一

-0.094

0.406

-0.594

0.094

1+497

-0,586

■■■

叫fFj

j.F.屮J,

0.222

'0,333

0.667

-1.333

1.333

-0.667

1.466

T=TH

71|F

1F4~j

0.278

一

-0.167

0.B33

-1.167

0.167

|2.508

-1.042

注：

1.在均布荷载作用下：

M=表中系数X

ql2；V=表中系数Xql；w二表中系数-q|

100EI

2•在集中荷载作用下：

M=表中系数X

［例1］已知二跨等跨梁I=5m,

Fl3

Fl;V=表中系数XF;w=表中系数一巳

100EI

均布荷载q=11.76kN/m,每跨各有一集中荷载F=29.4kN，求中间支座的最大弯矩和剪力。

Mb支=（—0.125X11.76X52）+（—0.188X29.4X5）=（—36.75）+（-27.64）=—64.39kN•mVb左=（—0.625X11.76X5）+（—0.688X29.4）=（—36.75）+（—20.23）=—56.98kN［例2］已知三跨等跨梁I=6m,均布荷载q=11.76kN/m，求边跨最大跨中弯矩［解］M1=0.080X11.76X62=33.87kN•m。

2）三跨等跨梁的内力和挠度系数表2-12

跨内最大

支座弯矩

翦力

跨度中点槎度

［｝,0S0

&+O25

-0,100

-0.100

G+400

-0.600

0.500

-0.500

0,600

woo

0,677

0.052

0.67?

跨内帰大

支座弯矩

弯矩

荷載图

Afi

-0.550

-0.050-0,050

0.450

0.550

（J

-0,050

-0.500

D.0751-0.050

-0.050

-0,050

0,500

0.050

Ul\i

LA4-

h0733,054-0*117-0.0330.383

-0.C67

0.017

0.433

J*175

9JflU

-0.150

一D.150

0.350

-0,075-0.075

0.425

3.175

-0.075

-0,07S

跨度中点挠度

-0.45U

0,990

-0.625

0.990

0.050

-0.3131

0.677

-0.313

）.1620.137

0.175

-o.osa

0,325

-0.617-0.417

0*033

0.5fi30.033

-0.567

O.OB3

0.573

0.365-0.208

-0.017

-0,017

0.885

-0.313

0.104

-0.650

0.500

0.650

1.146

0.208

1.146

-0,5750

0.575

-0.425

1.615

-0.937

L615

-0,075-0,500

0.500

0.075

-0.469

1U46

-0.469

-0,675-0.375

0,625

0.050

0.990

0.677

l0.312

岸

荷戴图

跨内最大

弯矩

支座弯矩

剪力

跨度中点挠度

Me|

Ves

区E54

8CD

3.200

—

-0.100

0.023

0.400

-0,600

0.125

-0.025

-0,025

1.458

-0.469

0.156

F\習叶莎F*q严#含B

Q.^44

0,067

-0.267

0.733

-1.267

LOOO

-1.000

1.267

-0.733

［解3

0.216

1歸

心殳口&

ABCD

&.289

一0*133

-0-133

0.866

-1.134

1.134

-0.866

2.716

-1.667

2.716

厲y

氐—云—a

ABCD

—

0,200

-0+133

'0+133

-0333

-0.133

1.000

-1.000

0+133

0-13S

-0.833

L883

-0.833

F|尸作产

AA3i

ASCD

\L7«

-0.311

-0.085

0.689

-1.311

1,222

-0+778

0.089

Q.089

1.605

1.049

-0.55（

鬥|F

ZVj'尋

ABCD

D.27』

—

-0.17（

0.044

0.822

-1.17!

0.222

-0*0*

-0,04^

2,438

'0.83：

i0.27S

4注：

1在均布荷载作用下：

M=表中系数Xq|2；V=表中系数Xql；w二表中系数ql

100EI

2•在集中荷载作用下：

M—表中系数XFl;V—表中系数XF;w=表中系数F|3

100EI

荷载图

■1?

②

①

厶55丁-E

4£[£L

导I

0.077

0.036

0.169

0.116

注：

同三跨等跨连续梁。

剪力

'0J07

-0.161

-0.071

-0.107

0.393

0.339

-0,607

0.536

-0.661

0.554

跨度中点挠度

-0.464

0.464

0.632

0J86

-0.446

0.446

1.079

0,409

0.111

-0.286

-0.191

-1.286

-0.905

1.095

0.905

1.7&4

0.573

4）五跨等跨连续梁内力和挠度系数

表2-14

跨度中点挠度

荷载简图

0.606

-0.474

t>.078D.Q33D.（M6

-0.105

-0,079

0.394

J.151

D.315

①

0.526

0,500

-0.658

-0.46（1

-0.118

0.342

）.356）.603

0.540

0.500

0.930

[）.1221

-0.281

0.211

0.719

0.479）.918

1.071

1.000

剪力

弯矩

注：

同三跨等跨连续梁。

n.1710.U2ik

（2）不等跨连续梁的内力系数（表2-15、表2-16）

1）二不等跨梁的内力系数表2-15

飞、荷载

rmrm

rinrc11h丨i

IIJ

Jj1HU.

h=fih

吗匚

ch=nhj

2电u/lL

Ch=nitl

十

“\

畑

（V^）

Mab（MJ

U）

（%）

1.0

-0.1250

0.0703

fl.0703

0.3750

-G.6250

0.6250

-G.3750

0.0957

■n

0.4375

0.0957

-0,4375

-0.1388

0.0653

0,08

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