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我的数学经验
我的数学经验
林松山教授
国立交通大学理学院院长
2000/11/28在中央大学数学系的演讲内容
张纮诚、邱淑惠整理
开场白
院长、各位老师，我从来没有拿过优良教师奖，而今天却有那么多优良教师在这里。
我是不是可以先请他们如果有重要的事，就先离开，不要在这里。
不然这样压力实在太大了。
我很高兴有这个机会来到中央大学，单维彰老师上学期告诉我，他有一个教学创意研讨会的活动，希望有机会来听听我的经验。
我大概算了一下，今年大概11月底比较不会那么忙，没想到一直忙不过来，所以一直要忙到这个礼拜天晚上才把稿子差不多整理好。
我今天跟诸位报告的大概会偏重以下五个部分：
第一个是我在英国念书当学生的时候，我所碰到的老师、同学，那是当学徒的一种经验，是一种学数学经验。
第二个就是回到台湾之后当作一个数学的研究者，从我的同事﹑我的朋友这边所感受到的作研究经验。
第三个是当作一个数学老师，从教大学部、研究所到博士班，当老师的种种经验。
第四部分是真的来不及写，到晚上一点的时候，已经没有力气去谈行政与服务相关的经验，最后要谈的就是这些年来，在人生，宗教上自己的一些感觉。
我刚才有特别请问过单老师，他也同意说只要不是传教！
嗯，不是传教。
但就个人的这种宗教体验，在我学习过程有什么样的帮助。
换句话说，宗教是我手上的最后一张牌，是我的底牌，如果不谈到这个的话，感觉上会不是那么的完整。
今天我所说的，主要是一种回顾跟整理。
差不多两个礼拜前，我女儿从学校回来，我去火车站接她时，跟她谈到的一些烦恼。
就是我现在作事情的步调，跟她的妈妈好像不太能够配合起来；我希望缓慢一点，但妈妈速度还是非常快，做什么事情都非常敏捷。
我女儿讲，根据她念的心理学，说我现在属于成年的后期，成年期的最后阶段。
这时候的人，会去回顾一下，整理一下，这一生是怎么过的。
所以就在这情况之下，我把它定位成今天跟诸位报告的主题。
多年来我旁边的这些人，跟我的环境对我自己的影响，基本上是一种主观的感受，是我自己内部的感受。
所以你今天听到的绝对是一面之辞，因为不同的人在大家互动的过程里面，应该有不同的感受。
所以我就从在英国念书当学徒这样的一个经验，来开始今天的报告。
在英国的求学经验
我念台湾大学数学系，也留下来念数学研究所。
拿到硕士之后在台大当了一年的助教，后来经过一些老师的推荐，我到英国去念书。
到了爱丁堡一个叫做Heriot-Watt的学校。
这个学校大概有两三百年历史，在二次大战之后才变成大学。
我在那边念了三年书，从1975年到1978年。
以下分成几个部分，来谈留学的经验。
英国的博士教育大概是怎么样？
我所碰到几位印象深刻的老师？
我们怎样上课？
我碰到哪些同学？
最后就是说从台湾到英国、到欧洲，当作一个旅客、旅行者，我有些什么感受？
在我去英国时，因为已经拿到硕士学位，所以他们给我的身分是researchstudent，就是做研究的学生。
念Ph.D.可以有奖学金，他们给我三年的奖学金。
英国给奖学金是相当人性化，至少在那时候是如此。
我已经结婚了，他们预期太太应该很快就来，所以他给我很好的待遇，给结婚津贴（marriageallowance）。
我当过兵，做过一年的军官，因此那边就说我有工作经验；我还当过助教，这也算工作经验，这些全部加起来之后他们就给我应该拿到的这些奖学金。
在那个时候我在付学费、付生活费后还有一些钱可以到各地去旅行。
在英国Heriot-Watt的数学系，是个小数学系，跟我领域相关总共只有四个老师。
同年的博士生总共也只有四个，两个苏格兰人、一个是我、一个是伊拉克人，所以只有我们四个博士生。
我们的制度基本上就是师徒制，老师是supervisor，跟他的就是supervisedstudents。
supervisor跟supervisedstudents之间的互动关系大概是怎么样？
就是一个礼拜固定跟老师见面的一次，一般大概是一个小时。
这些老师也教书，基本上教两种课程，一种是教大学部的，就像我们的必修课，另一种是研究所开课。
教授可以开课，但是研究所的学生不必修课。
就算你去听老师讲课，也不必考试、没有学分，什么都没有。
你就是当研究生，研究生就是在做研究。
所以如果有人要跟我拿博士班的成绩单，没有，根本没有博士班的成绩，因为我们从来就没有修课过，只有去上课。
另外，这个学校每一个礼拜五下午，一定会找英国本地、或从欧洲来的、甚至从美国来的数学教授，来给研究生演讲。
那个时间所有的相关老师跟研究生都应该出席。
我们几个研究生一定是坐在最后一排，互相提醒，等一下如果睡着而且教授转过头来看的话，旁边的人就要动一下他，如果打鼾的声音太大声也要提醒一下（伊拉克人跟我打鼾的声音都比较大）。
一般英国人不晓得怎么搞的，他们听演讲好像也不会睡着，我们经常会睡着。
所以在这情况之下，我经常和伊拉克人坐在一起，他发出声音我就推他一下，有时候两个人都睡着的时候，教授就会回过头来看一看，笑一笑，那两个英国人就帮忙推一推，这种事情几乎每一个礼拜都要发生。
我们唯一需要抛头露面的，就是研究生每一年年度快结束的时候，系里面的人就会要求你告诉大家你这一年来在做些什么事情，时间大概从20分到30分钟，也就是找一个题目上台去讲一讲。
这是我们唯一一次需要在公开场合要讲东西给老师和同学听。
连修课都没有了怎么可能会有要考qualify，没有资格考这一回事。
在我刚去的时候，我的指导教授就说你来这边是来作博士研究，最后能不能毕业就看你有没有写论文。
他估计，如果我能写两篇论文就大概能够毕业，最后我毕业时候是写了四篇论文，所以就把四篇论文装订起来变成一本我的毕业论文。
导师时间是这个样子，一个礼拜约定一个时间，我经常都是礼拜二早上九点到十点，到指导教授的房间去。
在那里，我的责任就是在这个钟头一定要讲，要用破英文讲，说我上个礼拜在做些什么？
不论如何那个钟头一定要讲完，此外也跟老师谈，谈一些你觉得有兴趣或你觉得困惑的东西。
基本上都是在讲数学，一个礼拜都要一次。
这心得报告是比较广义的，除了你现在做的问题以外，你对数学相关的东西你有兴趣的，那是你个人的时间，你可以关起门来跟教授讲。
你可以关起门来，那个时候大概也没什么性骚扰那种严重的事情，老师见学生不管男生女生都得把门打开来，那个时候大概民风比较纯朴。
此外，我想大家都知道在英国，有所谓tea-break或是tea-time或是coffeetime，时间是早上十点钟左右到十点半，十分钟二十分钟到三十分钟。
有些老师有课就晚一点来，或者要上课就早一点离开。
下午大概就是三点到三点半左右。
中午的lunchtime，一般老师经常会带三明治来学校吃，几个同学也带三明治来学校吃，在这边聊天。
有的时候大家都没有有带的话，老师就找学生一起到餐厅。
到餐厅去大概两百公尺就可以吃午餐。
当我一开始说在英国当学徒，是因为你在那里一天至少有三次可以跟那些上课的老师在一起，除了正式的上课之外，大部分的时间只要碰到了，谈的都是数学圈的事情，数学的种种、一些传说：
哪一个教授他从哪里转到了哪里，哪一个教授做了一些什么结果，顺便也会告诉你哪些事情在学术界可以做，哪些事情不能做。
他不是讲的那么明，但是你慢慢就可以感受到，在这个文化、这个圈子里面，哪些可以哪些不可以。
老师跟研究生，除了教授之外，其它人都要排班，去整理休息室茶水的罐子，装开水准备牛奶，一个礼拜都有一个人要值班。
经师与人师
现在来跟大家报告几位跟我密切的老师。
第一个是我的指导教授－K.J.Brown，他做的是BifurcationTheory，他的专长是数学的Reaction-Diffusion方程或模型。
他是一个很细心、很谨慎、很保守、很害羞（nervous）的人，为什么要找他？
我在台湾申请的时候，他们写信来说我的formaladviser是K.J.Brown，要我到英国爱丁堡之后可以直接去找他。
我跟所有的台湾学生一样，他们给你什么，你就接受什么。
他经常会作排练（rehearsal）。
譬如说我做了一些小结果出来，指导教授就叫我去爱丁堡北边一个叫做Dundee的城镇参加一个研讨会，作一些报告。
在这之前他就要我操演了好几次，我就把我想象中那些所能用的英文，很漂亮的词汇把它放进来，把它背熟一点，就开始讲给我老师听。
我一面讲他就一直皱眉，皱到最后说他不晓得我英文那么好，他完全都听不懂我在讲什么。
最后我只好把它写成平常我写的那些英文，那是台湾式的，很简单，但是很明白。
所以指导教授叫我一定要准备，不管到任何地方你一定要排练。
所以现在我在学校上课，我会跟我的助理讲（她们都知道我的行程），只要我在上课前半个钟头，除非有什么紧急的事，不然不要跟我讨论一些不相干的事。
我要去上课之前都会整理一下，让我把整个我想讲的东西，全部在脑筋里面再排演一次。
后来我发现不是只有我这样做，张系国说（前一阵子他来交大演讲）他经常这样做。
叶李华老师，也说他从台北要来交大上课的时候，在车上他都要再把晚上要讲的内容（哪个地方要讲笑话，哪个地方要插什么东西）全部都排演一遍。
我的指导教授给我的训练，就是一个paper写出来，应该呈现出什么东西？
要怎样去找题目？
怎样去找资料？
最后怎样能够把东西做出来，怎么包装？
要投到怎样的期刊上？
也就有机会被接受。
他只有大我四岁，大部分的情况之下他比我还紧张，不像是我的指导老师，其实我心目中我的指导老师不是这个样子。
我从1978年毕业以后，在1986年到加州大学去圣地亚哥校区访问了一年。
也在1986年我再回到学校一次，又见到他。
他比以前轻松多了，那时他也当了系主任。
第二位是J.Ball。
如果我跟人讲说我是Heriot-Watt的Ph.D.，别人都会说我一定是J.Ball的学生。
我说刚好不是，我不是他博士班的学生。
他的专长是做非线性弹性力学。
为了要做非线性弹性力学，他的非线性泛函分析功力就非常的高，在这里我提两件让我印象非常深刻的事。
第一个就是一年级我上他的泛函分析课，他介绍BanachspaceX，定义X*是对偶空间。
那么他就问我们说X*有多大，三四个学生坐在那边不晓得怎样去回答。
他就说答案是在HahnBanach定理，HahnBanach定理事实上就是要解决这个问题。
我在台湾念硕士班的时候读过实变，但是从来没有人告诉我HahnBanach定理是要来解决X*有多大。
第二个就是我在做一个研究题目的时候，有一次在想一个问题，想了很久，我觉得那个题目的答案应该是怎样，看到Ball在休息室里面，我就赶快跑去跟他说，我觉得这个答案应该是这样。
他就问我说「Doyouhaveanyevidencetosupportyourguess？
」他说他觉得好像不太对，后来就跟我当场算了一下，给我一个反例。
这个反例证明我刚才的想法是不对的。
所以说他已经把数学这个东西当成是一个数学实验，当你想证明一个定理的时候，你一定要搜集许许多多的资料，把你手上能够算的东西先算过，发现你想证明的东西的确是对的，这时候才一直做下去。
所以对他们来讲数学不只是推理，数学是一个实验性的东西，你在做这些研究的时候，基本上已经在幕后做了很多工作、很多计算，然后你就会慢慢地去感觉，有感觉之后你就会慢慢地去猜测：
如果这边应该有个定理的话，这个定理应该长什么样子？
所以先有感觉，先有实际的操作之后，再来猜测这应该是对的或不对的。
所以，我就晓得将来我在做研究得时候，应该把数学当作科学一样，是要做实验的，是要做猜测的，是要有感觉的，最后再用数学把他包装出严格的样子，让人家看出来你果然是对的，事实上你已经相信它是对的，才告诉人家那是对的。
所以Ball做的问题都是比较大的问题。
这位教授可以发展一套理论。
我的指导老师他只告诉我怎样去找问题、解决问题、写论文，但是Ball给我的就是说，当作一个数学家，你可以发展理论，这些理论可以适用到很多领域里面。
当作一个老师，他大概也只有大我三四岁左右，他的研究室就在我们四个研究生的正对面，因此一天到晚都可以看到他，从他的身上我可以观察到一个聪明的人，一个很敏锐的人，一个很坚决的人，一个有高品味做好数学的人，一个不需要靠别人就能够把东西做出来、这样有创意的人，一个会自我反省的人，一个很勇敢的人（不用别人的东西，靠自己的双手去做出来，在这个情况之下你如果不勇敢，那就没有路可走），一个很冷静的人，一个富有驱策力的人（他希望把数学做好，做得更好）。
但是相对来讲我们一不小心就会走岔了路：
一个聪明人很可能恃才傲物，一个敏锐的人很可能会变得很刻薄，坚决会变得刚愎自用，品味高会变得傲慢，有创意会看不起别人、会孤芳自赏，反省会变得犹豫不决，勇敢会变得鲁莽，冷静会变得冷漠，有驱策力会变得有野心。
这个中间怎样去拿捏，在他的身上我可以发现很多东西，有些东西他会多了一点，譬如说他很酷，他对我相当热情，但他对我伊拉克的同学就没有，他不跟他们讲话，他很有选择。
他会跟我讲话跟我聊天，但一碰到其它人他就立刻拉下脸来。
所以同样一个人，当我说Ball对我影响很大的时候，对别人来讲他可能是一个很糟糕的老师。
第三位是我的系主任R.J.Knops，在英国大部分一个系只有一个教授，他们拿到博士之后如果能在大学工作，大概都是当讲师（lecturer），过了几年之后如果学术上获得了肯定，大概就可以升到seniorlecturer。
很少人会变成reader，如果你要当教授的话，英国有一个全国性的committee，他们每年都会审查哪一个学校的seniorlecturer或Reader可以升到教授。
当时，在我们系上只有Knops是教授。
Knops是head，他决定的事就算数了。
在那边没有那么多的民主。
他教过我弹性力学，在一开始上课他就讲，在爱丁堡有两个铁桥，一个铁桥的铁线是粗的，另一个是细的。
他告诉我们说粗的铁桥是在十九世纪末二十世纪初建的，那时候只有线性弹性力学。
那个细的铁桥是在十几年前建的，那时候的数学家及工程师已经知道非线性弹性力学了。
他们就知道这些钢铁的应力弹力，以及可以支撑的力量。
因为已经算得很清楚了，所以知道要用多大的铁线就可以了。
所以他告诉我们这就是linear和nonlineartheory的差别。
他对我蛮好的，他会邀请我和我太太去他们家玩。
记得有一个星期日下午我们到他家去。
他们家有很多小孩，大概有六、七个。
他年纪其实不太大，只大我十几岁，大概四十多岁左右。
他的小孩老大Peter有七、八岁，他们家后面有一棵长得不是很高的苹果树，Peter就爬到树上。
这时候Knops就跑过来在树下把手张开。
当时我就注意到Knops可以让他的儿子去冒险、去爬树，但他在场的时候不会让儿子去冒那种无谓的险，他会跑到旁边去设法保护他。
我看了以后就想，将来当了爸爸以后也要做到这一点，不仅是爬树、游泳的时候要去帮助他，我将来在外面做人做事也尽量不要结怨，不要有很多的敌人，让以后自己的小孩长大出去外面，别人知道他是谁的小孩，前途就毁了一半。
我希望在学术界能够交更多的朋友，让我的学生在毕业之后不要受到打压。
而是希望别人因为知道他是某人的学生，所以认为他的本性应该是可靠的。
Knops很亲切、很relax、很开朗、很宽容、很优雅，对我很慈祥、很睿智。
他的行政能力很强，很多事情他都可以处理好。
我1986年回去的时候他还是对我非常好。
那时候我已有两个小孩，他就安排我们家去住校长的招待所。
小河边有漂亮的草和很漂亮英国的房子，有两匹小马。
两个小孩很高兴，一整个礼拜都跑去跟马玩。
他太太带我太太及小孩在我和Knops做学问的时候到处去玩。
那时我跟他讲我刚去的第一年，常常在想要不要找他当supervisor，但从来没有开口跟他讲。
他说他从来不知道这件事。
我是典型的Chinese，有任何事都不会写在脸上，更不用说用嘴巴讲出来写出来。
我经常在想我要不要换指导教授，换J.Ball也好，换Knops也好，为什么要找Brown呢？
结果Knops跟我说他当时派指导老师只是暂时的，在我刚到的时候照顾我，过一段时间我可以自己决定找谁当指导教授。
但是我怕得罪Brown，怕以后日子不好过。
我们每一个人都会这样想，尤其是从台湾过去的。
在他的身上我隐隐约约的看得出我希望的父亲是怎么样的，父亲的影子在他的身上可以呈现出来。
英国的授业方式
在英国，学校是三个学期制，一个学期大约是十个礼拜。
如果一门课一周上三小时，那么一学期可上二十多个小时。
我们曾经安排一个德国的教授到学校去讲DegreeTheory，他用十个钟头就把DegreeTheory讲完。
在学校，二十多个小时就要将一门课教完，课要怎么上？
三年来我从来没有看过一个老师拿一本书上黑板教书的。
他们会写下自己的讲义，然后告诉你，最基本的东西从哪里来、历史上为什么会发展出这些东西、将来应该会发展到哪些地方等等。
总共才三十个小时，他们会把基本的核心一步一步建构给你看，告诉你哪些是有用的定理，在哪些场合会用得上。
因为这些人是做研究的人，所以他们知道一本书那些定理重要、那些不重要。
他们会告诉你，真正重要的核心以及其它的细节例题在那里找得到。
用这样的方式，一个研究生在短短的二、三十个钟头里，可以学到很多东西。
所以，我当时的感觉就是，书也是可以这样教的。
这跟我们在台湾当大学生、当硕士生时，从老师那里所学习到的完全是不同的东西。
他们有几百年学术研究的传统在支持着，而且知道做学术研究这些问题的来龙去脉，哪些部份重要、哪些不重要，哪里还有发展的空间。
所以，现在、过去跟将来他们都能照顾到，连最基本的modleequation都会导一次给你看，所以书是可以这样教的。
在台湾，我看过跟我在英国博士班的老师一样好的、甚至更好的老师，其中一个是台湾大学的林绍雄教授。
他在交大时，我跟他念CombustionTheory，也跟他念KAMTheory，大学时代还跟他在台大一起参加登山社。
有一阵子他去清华、交大，最后回到台大。
他让我知道，台湾人也可以把书教得那样好。
英国的同学
我的三个博士班的同学，有两个是苏格兰人，他们对我很友善，但他们对另外一个伊拉克人就很不好。
有一天他们跟我说：
「Iknowyou,butIdon’tknowhim.」
在1976年世界杯的足球赛，苏格兰的足球队在南美洲踢进了16强，但在第一场比赛就输掉了，那时候整个宿舍都欢呼了起来，那些外国学生就一起祝贺苏格兰的大败。
对苏格兰来说-football、对韦尔斯人来说-rugby（橄榄球）是非赢不可的，尤其一定要赢英格兰，输给英格兰对他们来讲是非常难以忍受的。
Knops跟J.Ball两个人都是英格兰人。
苏格兰人或韦尔斯人认为在政治上可以输给英格兰人，但在足球、橄榄球上不能输。
但是我们看看NBA，很多美国回来的同事或朋友都依然很怀念NBA。
所以，美国这个国家真的是很厉害，是个伟大的国家，这些从美国回来的留学生还一直怀念在美国的美好时光。
从这一点，我们发现地主国家跟留学生之间的关系是很微妙的。
我的伊拉克同学-阿拉伯人NajiAlAmood，在三年里面我经常跟他在一起，因为另外两个英国同学都已经结婚，所以他们的生活像是上下班制，因此我跟NajiAlAmood比较常一起玩、一起吃饭。
我们有很好的友情，但是后来我听说他经常在背后讲我的坏话。
有一天我问儿子：
「如果你的朋友经常在背后说你的坏话，那么你要如何去对待他？
」他回答说：
「我从来不会去想这件事。
」那时候巴勒斯坦和以色列的关系很紧张，我很同仇敌忾地说，我很同情巴勒斯坦人。
他就拉拉我的手、拍拍我的肩膀，我想如果我是阿拉伯人的话，他大概会脸颊跟我的脸颊相亲。
他们男生跟男生之间表达友谊的方式，事实上是比我们台湾人强烈的多了。
他跟我说，阿拉伯人跟犹太人之间的关系是这样子的：
兄弟跟堂兄弟打架，就要帮兄弟；堂兄弟跟表兄弟打架，就要帮堂兄弟；阿拉伯人之间是堂兄弟，阿拉伯人与犹太人是表兄弟，所以事实上我是外人。
犹太人跟阿拉伯人血缘上是非常相近的，从血缘上的观点来看，犹太人跟阿拉伯人的问题就像是表兄弟吵架，迟早都会解决的。
我1986年回英国的时候，他的指导老师跟我说，AlAmood回伊拉克当教授教书后（他还没回伊拉克时已有小孩了），因为经常批评政府，听说后来被监视，而他自己都不知道。
后来听说他被抓去关起来，而我们英国学校数学系的系主任、校长透过外交部写信给伊拉克政府，希望他们能给我们的毕业生人道的待遇，而他最后大概被枪毙了。
当前几年波斯湾爆发战争的时候，我知道他的儿子已经很大，他们家住的城市在Basla。
Basla大约在幼发拉底河跟底格里斯河交会的出海口，美军一开始就轰炸那个城市。
我晓得他几个孩子一定会去当兵。
有一天我晚上一直睡不好，一直在想NajiAlAmood的儿子会怎样，第二天就看到报导美军当晚开始轰炸了。
我在英国碰到很多各地来的同学，有从南洋来的华人、从新加坡、马来、印度尼西亚来的华人，还有香港人、马来人和印度人。
我还碰到几个奈及利亚人。
有一个奈及利亚人在那边念统计，他人很好，他跟我讲Chinaisournaturefriend。
我跟他解释说，我是Taiwanese，但他还是说我是他天生的朋友。
他请我吃饭，又送我PDE的书。
那些PDE的书不是我想要的，不过他送给我，我还是把它带回来。
他娶了一个德国的白人太太，他太太在柏林工作养他。
我有几次一大早去宿舍找他，发现有另一个苏格兰的女人在他房间里。
每一次我遇到这件事，他就买一些东西送给我。
我很喜欢他，很可爱。
异国文化
既然我是在异国念书，那么就当作一个旅行者，来感受一下不同国家的文化。
第一年，就是1976年的暑假，我们需要搬家，中间有一个月的空档。
我就跟我的指导老师说，我这一个月没地方住，要住旅馆，因为新的房子要一个月后才能住。
在这期间既然要住旅馆，那么我可不可以到英国各地去旅行，他答应了，于是我和我太太在暑假那一个月到伦敦、剑桥、牛津等很多地方去玩。
刚开始我们坐火车、搭公共汽车，但是有些地方公交车到不了。
我太太跟我说，用比的好不好，就是搭便车的意思。
她比一比，就有车子停下来，于是我们上车，后来我们发现其实可以这样做。
当时英国的治安蛮好，因为我们两个是东方人，不是黑人，又是一男一女；在这种情况下，大部份的司机都觉得蛮安全，会让我们上车。
有些甚至于还会为我们多绕道，送我们到要去的地方。
我们后来食髓知味，之后的路程不管远近经常都用这样的方式来搭车。
我们后来又陆续到了希腊的几个地方，像Athens、Corinth、Delphi、OlympiaandMycenae等等。
到了Olympia，希腊的导游-一个英文教授告诉我们，希腊人在内战的时候会为了办奥林匹克运动会而停战，不像现在为了战争什么都可以不要。
然后又去了巴黎、意大利（罗马、威尼斯、佛罗伦萨、比萨、庞贝）、西班牙（马得里、Codoaba、Granada、Seville、Toledo）。
当时庞贝还很少人有去过，古城的样子煞是好看。
在西班牙，西班牙南部是欧洲民族和阿拉伯人的混合区，很多的种族冲突都会发生。
在Codoaba我们看到清真寺被硬生生地改成教堂。
我们本来还想去埃及并申请签证，但当我们打电话去问签证时，领事馆的人说我们是台湾人，比较麻烦，须要打电话回开罗问。
一个人要大约一百英镑，相当于两百美金，因为太贵我们就没去了。
后来他们把护照寄还给我们，我们发现护照上签证其实已经发给我们了，只是后来又被划掉。
这时才知道，原来一百英镑有可能是领事馆的人自己另外要的。
回顾英国生活
在我的求学过程中，一直在当人家的徒弟和英国数百年来数学文化的传承者，跟美国的经验有很大的差别。
另外，我是一个台湾人，在欧洲遇到不同的文化，让我有很深的感受。
有人跟我们说Tobeaforeignerisafull-timejob。
当作一个外国旅客，在英国是一个全天候的工作─你随时都会感觉到你是个外国人，有人在注意你。
在爱丁堡，我都是搭公交车去学校。
有一次我不知道在想什么就坐过头了，当时有一个老婆婆走过去跟司机说：
「那个人应该在前面那一站下车，他今天忘记了。
」于是司机赶快停车，提醒我下车，我跟他
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