中考数学试题模拟.docx

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中考数学试题模拟

2015年中考数学试题模拟

一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．-2的倒数是（　　）

A．2B．-2C．0.5D．−0.5

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

【解答】解：

∵-2×（−0.5）=1，∴-2的倒数是-0.5．故选D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x-2x=1D．（x2）3=x6

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．

【专题】计算题．

【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．

【解答】解：

A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故选项错误；C、应为3x-2x=x，故选项错误；

D、（x2）3=x6，正确．故选D．

3．一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看在眼里，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有（　　）

A．6个B．8个C．12个D．17个

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】从俯视图看只有三列盆子，主视图中可知左侧盆子有5个，右侧有3个．根据三视图的思路可解答该题．

【解答】解：

从俯视图可知该桌子共摆放着三列盆子．主视图可知左侧盆子有5个，右侧有3个；而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧盆子相同，共计12个，故选C．

4．为了响应国家“发展低碳经济，走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．60×104B．60×105C．6×104D．0.6×106

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【专题】应用题．

【分析】科学记数法的一般形式为：

a×10n，在本题中a应为6，10的指数为5-1=4．

【解答】解：

60000=6×104．故选C．

5．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．

【解答】解：

∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；

B：

∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；

C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；

D：

∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．

故选C．

6．不等式组−x≤2和x−2＜1的整数解共有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【专题】计算题．

【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．

【解答】解：

−x≤2①；x−2＜1②由①式解得x≥-2，由②式解得x＜3，

∴不等式组的解集为-2≤x＜3，

∴不等式组的整数解为x=-2，-1，0，1，2共5个．故选C．

7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（　　）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4

【考点】平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE，再由已知条件即可求解．

【解答】解：

∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵▱ABCD，∴AD∥BC

∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=3，∴EC=AD-BE=2，故选B．

8．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（　　）

A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟

【考点】一次函数的应用．

【专题】压轴题；数形结合．

【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可．

【解答】解：

先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为1/3、1/5和1/2（千米/分），

所以他从单位到家门口需要的时间是2÷1/5+1÷1/2+1÷1/3＝15（分钟）．故选：

B．

9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则直线y=ax+b与反比例函数y=ac/x在同一坐标系内的大致图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

【专题】压轴题．

【分析】本题形数结合，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象位置，可判断a、b、c的符号；再由一次函数y=ax+b，反比例函数y=ac/x中的系数符号，判断图象的位置．经历：

图象位置-系数符号-图象位置．

【解答】解：

∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，a＜0；

与y轴交于正半轴，c＞0；对称轴x=-b/2a＜0，故b＜0；

于是直线y=ax+b过二、三、四象限，反比例函数y=ac/x过二、四象限．故选B．

10．如图，在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MN⇒狐NK

⇒KM运动，最后回到点M的位置．设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】动点问题的函数图象．

【专题】压轴题．

【分析】分三段讨论，MN段，P匀速运动；NK段，距离不变，为一定值；KM段，距离匀速减少；由此可判断出函数图象．

【解答】解：

此运动过程可分为三段MN段，P匀速运动；NK段，距离不变，为一定值；KM段，距离匀速减少；

且MN段KM段，运动时间相等，由此看出选项B的函数图象符合题意．故选B．

11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（　　）A．3/5B．4/5C．3/4D．4/3

【考点】垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．

【分析】先由垂径定理求得CE=4，然后在直角三角形OCE中，根据勾股定理求得OE，再根据三角函数的定义求解．

【解答】解：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD=8，∴CE=1/2CD=4（垂径定理）；

在Rt△OEC中：

OC=5，CE=4，

∴OE=3（勾股定理）．∴tan∠COE=CE/OE=4/3．故选D．

12．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（　　）

A．2

B．2

C．4

D．7

【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．

【解答】

解：

作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABD+∠CBE=90°

又∠DAB+∠ABD=90°，∴∠BAD=∠CBE，∠BAD＝∠CBE，AB＝BC，∠ADB＝∠BEC，

∴△ABD≌△BCE，∴BE=AD=3

在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=√34，

在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=√34×√2=2

；故选A．

13．如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：

MC的值为（　　）

A．5：

3B．3：

5C．4：

3D．3：

4

【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形；旋转的性质．

【专题】压轴题．

【分析】由题意可得△BCE≌△DCF，从而得到CD=BC，根据相似三角形的判定方法得到△ECM∽△FDM，则勾股定理可求得DF的长，从而可得到DM：

MC的值．

【解答】

解：

由题意知△BCE绕点C顺时转动了90度，

∴△BCE≌△DCF，∠ECF=∠DFC=90°，

∴CD=BC=5，DF∥CE，∴∠ECD=∠CDF，

∵∠EMC=∠DMF，∴△ECM∽△FDM，∴DM：

MC=DF：

CE，

∵DF=4，∴DM：

MC=DF：

CE=4：

3．故选C．

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（　　）

A．7/3π−7

/8B．4/3π+7

/8C．πD．4/3π+

【考点】扇形面积的计算．

【专题】压轴题．

【分析】整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为以点B为圆心，OB，BH为半径的两个扇形组成的一个环形．

【解答】解：

连接BH，BH1，

∵O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，

∴△OBH≌△O1BH1，

利用勾股定理可求得BH=

，

所以利用扇形面积公式可得120π（BH2−BC2）/360=120π×（7−4）/360=π．故选C．

15．如图，点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】动点问题的函数图象．

【专题】压轴题；动点型．

【分析】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．

【解答】解：

根据题意和图形可知：

点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动，△APM面积分为3段；当点在AB上移动时，高不变底边逐渐变大，故面积逐渐变大；当点在BC上移动时，底边不变，高逐渐变小故面积变小；当点在CD上时，高不变，底边变小故面积越来越小直到0为止．故选A．

16．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】增长率问题．

【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程．

【解答】解：

依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，∴2500（1+x）2=3600．故选：

B．

17．如图甲，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图乙（其中EF∥BC），已知图乙的面积与原三角形的面积之比为3：

4，且阴影部分的面积为8cm2，则原三角形面积为（　　）

A．12cm2B．16cm2C．20cm2D．32cm2

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【专题】压轴题．

【分析】由题意知，折叠后得到的图形中非阴影的部分的面积与原面积比为1：

4，则阴影部分的面积占原来的0.5．

【解答】解：

∵图乙的面积与原三角形的面积之比为3：

4，

∴折叠后得到的图形中非阴影的部分的面积与原面积比为1：

4，

∴阴影部分的面积为原来的0.5，∴原来面积为8×2=16cm2．故选B．

18．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（　　）

A．3B．4C．6D．9

【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．

【专题】数形结合．

【分析】本题可先由题意OD=PC=r，再根据阴影部分的面积为9π，得出R2-r2=9，即AD=

=3，进而可知AB=2×3=6．

【解答】

解：

设PC=r，AO=R，

连接PC，⊙O的弦AB切⊙P于点C，故AB⊥PC，

作OD⊥AB，则OD∥PC．

又∵AB∥OP，∴OD=PC=r，

∵阴影部分的面积为9π，∴πR2-πr2=9π，即R2-r2=9，于是AD=

=3．

∵OD⊥AB，∴AB=3×2=6．故选：

C．

19．在反比例函数y=

的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的图象．

【分析】根据反比例函数y＝k/x中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．

【解答】解：

A、图形面积为|k|=4；

B、阴影是梯形，面积为6；

C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（0.5|k|）=4．故选B．

20．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　）

A．y=-（x+1）2+2B．y=-（x-1）2+4C．y=-（x-1）2+2D．y=-（x+1）2+4

【考点】二次函数图象与几何变换．

【专题】应用题；压轴题．

【分析】先将原抛物线化为顶点式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180°，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式．

【解答】

解：

由原抛物线解析式可变为：

y=（x+1）2+2，

∴顶点坐标为（-1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），

又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，

∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），

∴新的抛物线解析式为：

y=-（x-1）2+4．故选B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

21．分解因式：

-x3-2x2-x=______________--x（x+1）2

-x（x+1）2

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式-x,再利用完全平方公式分解因式.完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2

【解答】解：

-x3-2x2-x=-x（x2+2x+1）=-x（x+1）2．

22．化简：

=_________a+3

23．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=_____25°

25°

【考点】切线的性质；圆周角定理．

【专题】计算题．

【分析】连接OB，AB与⊙O相切于点B，得到∠OBA=90°，根据三角形内角和得到∠AOB的度数，然后用三角形外角的性质求出∠C的度数．

【解答】

解：

如图：

连接OB，

∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA=90°，

∵∠A=40°，∴∠AOB=50°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，

∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=25°．故答案是：

25°．

24．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1，1）．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA1、A1A2、A2A3…的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A2010的坐标是__________（-4021,1）

（-4021，1）

【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．

【专题】压轴题；规律型．

【分析】先分别求出A1的坐标是（-1，-3），A2的坐标是（-5，1），A3的坐标是（1，7），A4的坐标是（9，-1），从中找出规律，依规律计算即可．

【解答】解：

从图中可以看出A1的坐标是（-1，-3）,A2的坐标是（-5，1）,

A3的坐标是（1，7）,A4的坐标是（9，-1）

2010÷4=502…2,∴点A2010的坐标是A2的坐标循环后的点．依次循环则A2010的坐标在y轴上的是1，x轴上坐标是可以用n=-（1+2n）（n为自然数）表示．

那么A2010实际上是当n=2010时的数，所以-（1+2×2010）=-4021．A2010的坐标是（-4021，1）．

三、开动脑筋，你一定能做对！

（本大题共5小题，共48分）

25．已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=K/X的图象相交于A、B两点，坐标分别为（-2，4）、（4，-2）．

（1）求两个函数的解析式；

（2）结合图象写出y1＜y2时，x的取值范围；

（3）求△AOB的面积；

（4）是否存在一点P，使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形？

若存在，求出顶点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：

【考点】反比例函数综合题．

【专题】综合题．

【分析】

（1）直接利用待定系数法可分别求得两个函数的解析式；

（2）利用

（1）中的解析式联立方程组，即可求得交点坐标，结合图形可写出x的取值范围；

（3）把△AOB的面积分为两部分，即S△AOB=S△AOC+S△BOC；

（4）利用菱形的性质，根据线段的中点横坐标是两个端点横坐标的和的一半，纵坐标也是两个端点纵坐标和的一半，即可求解．

【解答】解：

（1）分别把点A（-2，4），点B（4，-2）代入解析式中，得k=-8，即双曲线解析式为y=-8/x

−2a+b＝4,4a+b＝−2

解得a＝−1,b＝2∴直线解析式为y=-x+2；

（2）当-x+2=-8/x时，整理，得x2-2x-8=0解得x1=-2，x2=4即点A（-2，4），点B（4，-2）

当y1＜y2时，-2＜x＜0或x＞4．

（3）当x=0时，y=-x+2=2，即OC=2

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=0.5×2×2+0.5×2×4=6．

（4）存在．

若四边形OAPB是菱形，则AB，OP互相垂直平分，即点M既是AB的中点，又是OP的中点．

∵点A是（-2，4），点B是（4，-2）

∴点M的坐标是（1，1）

∴点P的坐标是（2，2）．

26．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？

（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？

最大利润是多少？

解：

【考点】二次函数的应用．

【分析】

（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量-6×存放天数）”列出函数关系式；

（2）按照等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数方程求解即可；

（3）根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值．

【解答】解：

（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000-6x）=-3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；

（2）由题意得：

-3x2+940x+20000-10×2000-340x=22500,解方程得：

x1=50，x2=150（不合题意，舍去）

李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；

（3）设利润为w，由题意得w=-3x2+940x+20000-10×2000-340x=-3（x-100）2+30000

∵a=-3＜0，∴抛物线开口方向向下，∴x=100时，w最大=30000,100天＜110天

∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．

27．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

解：

【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

【专题】几何综合题；压轴题．

【分析】

（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以有∠AEC=∠ABC，又∠AEC=∠ODB，所以∠ABC=∠ODB，OD⊥弦BC，即∠ABC+∠BOD=90°，则有∠ODB+∠BOD=90°，即BD垂直于AB，所以BD为切线．

（2）连接AC，由于AB为直径，所以AC和BC垂直，又由

（1）知∠ABC=∠ODB，所以有△ACB∽△OBD，而AC可由勾股定理求出，所以根据对应线段成比例求出BD．

【解答】

解：

（1）直线BD和⊙O相切（1分）

证明：

∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC∴∠ABC=∠ODB（2分）

∵OD⊥BC∴∠DBC+∠ODB=90°（3分）

∴∠DBC+∠ABC=90°∴∠DBO=90°（4分）

∴直线BD和⊙O相切．（5分）

（2）连接AC

∵AB是直径∴∠ACB=90°（6分）

在Rt△ABC中，AB=10，BC=8∴AC＝6

∵直径AB=10∴OB=5．（7分）

由

（1），BD和⊙O相切∴∠OBD=90°（8分）∴∠ACB=∠OBD=90°

由

（1）得∠ABC=∠ODB，∴△ABC∽△ODB（9分）

∴AC/OB＝BC/BD,∴6/5＝8/BD，解得BD=20/3．（10分）

28．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

（1）旋转中心是点______，旋转角度是______度；

（2）若连结EF，则△AEF是______三角形；并证明；

（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

解：

29．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？

若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？

求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

解：

【考点】二次函数综合题．

【专题】压轴题．

【分析】

（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；

（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；

（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及