2019年高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件课件新人教A版选修2-1.pptx

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1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件,课标要求:

1.理解充分、必要、充要条件的意义.2.会判断条件与结论之间的充分（必要、充要）性.,自主学习,1.充分条件与必要条件一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作pq,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.,知识探究,注意:

（1）对于命题“若p,则q”的条件和结论,我们都视为条件,只看“”的推出方向,“箭尾”是“箭头”的充分条件,“箭头”是“箭尾”的必要条件.

（2）若pq,则p是q的充分条件,所谓充分,就是说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.“有之必成立,无之未必不成立”.（3）若pq,则q是p的必要条件.所谓必要,就是条件是必须有的,必不可少,缺其不可.“有之未必成立,无之必不成立”.（4）p是q的充分条件反映了pq,而q是p的必要条件同样反映了pq,这说明p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一逻辑关系,只是说法不同.,2.充要条件一般地,如果既有pq,又有qp,就记作pq.此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果pq,那么p与q互为充要条件.,注意:

（1）充要条件的含义:

若p是q的充要条件,则q也是p的充要条件.虽然它们本质上是一样的,但是说法上不同,因为这两个命题的条件与结论不同.

（2）p是q的充要条件又常说成是q当且仅当p,或p与q等价.（3）设原命题为“若p,则q”,则逆命题为“若q,则p”,得p与q的关系有以下四种情形:

3.从集合角度看充分、必要条件

（1）依据设集合A=x|p（x）,B=x|q（x）.若x具有性质p,则xA;若x具有性质q,则xB.若AB,就是说x具有性质p,则x必具有性质q,即pq.类似地,BA与qp等价,A=B与pq等价.,

（2）结论如果把p研究的范围看成集合A,把q研究的范围看成集合B,则可得下表.当所要研究的p,q含有变量,即涉及方程的解集、不等式的解集,或者与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时,可以借助集合间的包含关系,利用Venn图或数轴解题.,自我检测,A,1.在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“sinAsinB”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件,C,2.设命题甲:

ax2+2ax+10的解集是实数集R,命题乙:

0a1,则命题甲是命题乙成立的（）（A）充分不必要条件（B）充要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件3.“直线a2x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的充要条件是.,答案:

a=或a=-1,4.若“x0”的充分不必要条件,则m的取值范围为.,答案:

（-,1,题型一,充分、必要、充要条件的判断,课堂探究,【例1】

（1）（2015天津卷）设xR,则“|x-2|0”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件,答案:

（1）A,

（2）（2015安徽卷）设p:

11,则p是q成立的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件,答案:

（2）A,（3）已知如下三个命题中:

若aR,则“a=2”是“（a-1）（a-2）=0”的充分不必要条件;对于实数a,b,c,“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件;直线l1:

ax+y=3,l2:

x+by-c=0.则“ab=1”是“l1l2”的必要不充分条件;“m6”是“y=x2+mx+m+3有两个不同零点”的充要条件.正确的结论是.,解析:

（3）中,当a=2时,有（a-1）（a-2）=0;但当（a-1）（a-2）=0时,a=1或a=2,不一定有a=2.所以“a=2”是“（a-1）（a-2）=0”的充分不必要条件,正确.,中,y=x2+mx+m+3有两个不同零点=m2-4（m+3）0m6.所以是充要条件,正确.答案:

（3）,方法技巧,解析:

（1）若a,b相交,则,一定相交;若,相交,则不能得出a,b相交.故选A.,即时训练1-1:

（1）（2016山东卷）已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件,

（2）（2015陕西卷）“sin=cos”是“cos2=0”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件,解析:

（2）因为cos2=cos2-sin2,所以当sin=cos时,cos2=0,充分性成立,当cos2=0时,因为cos2-sin2=0,所以cos=sin或cos=-sin,必要性不成立.故选A.,题型二,充要条件的证明,【例2】

（1）求证:

一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0;,

（2）求证:

方程x2+（2k-1）x+k2=0的两个根均大于1的充要条件是k-2.,一般地,证明“p成立的充要条件为q”时,在证充分性时应以q为“已知条件”,p是该步中要证明的“结论”,即qp;证明必要性时则是以p为“已知条件”,q为该步中要证明的“结论”,即pq.,方法技巧,

（2）已知数列an的前n项和Sn=pn+q（p0且p1）,求证:

数列an为等比数列的充要条件为q=-1.,充分、必要、充要条件的应用,题型三,【例3】已知p:

-2x10,q:

1-mx1+m（m0）,若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.,变式探究1:

若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”,其他条件不变,求实数m的取值范围.,变式探究2:

本例中p,q不变,是否存在实数m使p是q的充要条件.,方法技巧,涉及含参数的与集合有关的充要条件问题,应注意将条件与结论转化为集合的包含关系,利用数形结合思想列不等式（组）解.,即时训练3-1:

（1）已知P=x|a-4xa+4,Q=x|1x3,“xP”是“xQ”的必要条件但不是充分条件,则实数a的取值范围是;,答案:

-1,5,

（2）已知命题p:

对数loga（-2t2+7t-5）（a0且a1）有意义,q:

关于实数t的不等式t2-（a+3）t+（a+2）0.若命题p为真,求实数t的取值范围;,若命题p是q的充分条件,求实数a的取值范围.,