角边角角角边判定定理.docx

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角边角角角边判定定理

全等三角形的判定（ASA）教学设计与教学反思

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。

（2）熟记角边角定理的内容。

（3）能运用角边角定理证明两个三角形全等。

（4）通过对问题的共同探讨，培养学生的协作、交流能力。

2、过程与方法：

（1）经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力。

（2）在例题处理过程中组织引导学生自主探究、分析讨论、交流解法，巩固三角形全等的证明方法.

（3）在习题交流中通过观察几何图形，培养学生的识图能力。

3、情感、态度与价值观

（1）在探索三角形全等条件的过程中，培养学生有条理的思考能力、概括能力和语言表达能力。

（2）培养学生善于思考、积极参与数学学习活动、勇于探索的钻研精神及作交流的意识.

（3）在教学过程中，使学生获得用所学数学知识解决实际问题的成功体验，提升用数学的意识.

二、学习重点和难点

1、重点：

指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件及应用角

边角定理解决问题。

2、难点：

三角形全等条件的探索过程。

三、教学方法

本节课采用“问题导学，自主探索”的教学模式，采用情境探究法、

谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。

四、教学资源与工具设计

（1）准备一些形状、大小完全相同的三角形纸片

（2）教师自制的多媒体课件、三角板、量角器、圆规等（3）上课环境为多媒体大屏幕环境。

（4）剪刀

五、教学过程

（一）情境引入

多媒体显示刘星在上美术课时，不慎将一块三角形玻璃调色板打破成如图所示的三块，小明小心翼翼地将三块碎玻璃板捡起，准备包好拿去玻璃店配制，老师看到后对小明说，如果只你拿一块去，你看行吗？

你会拿哪一块呢？

（二）操作探究

出示探究一：

实验验证（探究5）,探索新知（角边角）

（1）分组实验，前后桌4位同学为一组，共同完成实验。

实验步骤：

①任意画一个三角形△ABC;

②前桌两位同学均各自再画△A'B'C',使A'B'=AB，/A'

=/A,

/B'=/B，后桌两位同学各自再画△A〃B〃C〃，使B〃C〃=BC,/B〃二/B,/C〃=/C（即：

使三角形中的两组角及它们的夹边对应相等）

上，看看发现ABC〃）剪下，放到△C〃B〃A'（或△CB'A③把画好的△.

了什么？

）得到实验结论：

所画的三角形均能相互重合。

（2）提出问题：

你能根据作图要求具体说说所画的是什么样的两个三角形吗？

3（）归纳：

（4（可两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

三角形全等的判定（三）：

.

）“ASA”以简写成“角边角”或者

符号语言：

5）（中，和△DEF在厶ABC/A=/D

AB=DE

/B=/E

•••△ABCDEF（ASA）

2、说理证明（探究6）,探索新知（角角边）

探究：

在厶ABC禾口△DEF中，/A=/D,/B=/E,BC=EF,△ABC

和厶DEF全等吗？

能利用角边角证明你的结论吗？

证明：

在厶ABC中，/A+/B+/C=180°C=180-ZA-/B

同理/F=180°-/D-ZE

又/A=ZD,ZB=ZE

•ZC=ZF

中DEF和厶ABC在△.

EB=ZZBC=EF

F

C=ZZASA）ABCDEF（•△:

两个角和其中一个角的对

边对应相等的两个（四）（3）归纳：

三角形全等的判定

■n

”AAS”）三角形全等。

（可以简写成“角角边”或者-

符号语言：

⑷DEF中在厶ABC和厶

DZA=/E/B=/BC=EF

DEF（AAS）「•△ABC7）全等小结，3、思考举证（探究）

三边（SSS）（1

2）两边一角两边、一夹角（SAS（

满足全等三角两边、一对角（不一定）形的六组条件（3）两角一边两角一夹边（ASA中的三组两角一对边（AAS

（4）三角（不一定）

出示探究二：

（生活中的数学问题）

提出问题：

刘星在上美术课时，不慎将一块三角形玻璃调色板打破成如图所示的三块，小明小心翼翼地将三块碎玻璃板捡起，准备包好拿去玻璃店配制，老师看到后对小明说，如果只你拿一块去，你看行

吗？

你会拿哪一块呢？

操作探究：

教师发一些形状、大小完全相同的三角形纸片给学生，让学生把纸片按上图所示剪成三块，并请每个同学分析每一块中具备了原三角形中的几个条件，并考虑从残破的三角形纸片中至少选取几块，利用它能够画出一个和原三角形全等的三角形？

然后让每个同学把自己画出的三角形剪下来，并与邻座同学的三角形互相叠合在一起，

它们重合吗?

（教学中引导学生从实践入手，采取提问、猜测、角形全等的“角边

角”判定.）

（三）归纳总结

提出问题：

从上面的操作中，你发现具备什么条件的两个三角形全

等？

总结规律：

角边角定理：

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA）

（在此处要留给学生较充分的独立思考、探究时间，在探究过程中，提高逻辑推理能力；在总结的过程中培养学生的概括能力和语言表达能力。

）

（规律得出后结合图形把该公理用几何符号语言表示，培养学生的符

号意识）

（四）尝试应用

例：

如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC,/B=/C.求证AD=AE.

证明：

在厶ACD和厶ABE中,

/A=ZA（公共角），

AC=AB,

/C=/B,

•••△ACD刍乂ABE（ASA）

AD=AE.

3、拓展提高

（1）如图所示，在△ABC和厶DEF中，已有条件AB=DE，还需要添

加两个条件才能使△ABCDEF，不能添加的一组是（）

BC=EF

B.BC=EFAC=DF

C./A=/D/B=/E

D./A=/DBC=EF

（2）如图所示，在△ABC和厶DEF中，已有条件AB=DE，还需要添

加两个条件才能使△ABCDEF，不能添加的一组是（）

A./B=/EBC=EF

B.BC=EFAC=DF

C./A=/D/B=/E

D./A=/DBC=EF

（2）如图，AB丄BC,AD丄DC,/仁/2.求证AB=AD

证明：

vAB丄BC,AD丄DC,/B=/D=90°

在厶ABC和厶ADC中，.

B=/D

//仁/2

AC=AC（公共边）

•••△ABCADC（AAS）

（五）课后小结

、这节课通过对三角形全等条件探究，你有什么收获？

1.

2、如何寻找证明全等条件：

已知条件包含两部分，一是已知给出的,二是图中隐含的，如公共边、公共角、对顶角等。

3、三角形全等是证明三角形中边等、角等的重要依据。

（整理本节课在知识与学习方法上的上的收获与感悟，为以后的学习在研究思路上做好准备。

）

（六）课后作业

必做题：

P102习题4.7第一、二题

选做题：

P102习题4.7、第三题

六、教学评价与设计

七、教学反思这节课是三角形全等的第三节新课，教学目标是让学生探索运用“角边角”判定两个三角形全等的方法，经历探索“两角及其夹边对应相等，两三角形全等”的过程，体会到了如何探索研究问题，通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯。

使学生的合作精神和团队意识得到了加强。

以下是我对这节课的教学反思。

1.首先从我个人感觉来说：

（1）目标明确，重点突出；

（2）方法得当，充分调动了学生的学习积极性；（3）习题由浅入深，设计合理；（4）关注每一位学生，知识落实好；（5）体现了新课程的理念。

2.从学生角度来说：

（1）学生自己动手操作，由感性认识上升到理性认识，训练了思维能力；

（2）在课堂上能合作交流，知识与情感均得到了释放和升华；

（3）对三角形全等的判定（ASA）掌握到位；（4）贯彻“数学源自生活，数学服务生活”理念，消除了学生对数学的畏惧。

：

、从不足和迷惑方面来说3．

（1）动手操作可能两种情况同时进行是否比较好，使学生明白“两角夹边”正确和“两角对边”不正确的原因。

”如果两种情况同时进行，能深化学生对“两边夹角”的直观认识，但我担心动手操作时间不好把握，而这节课的重点是让学生认识掌握运用“角边角”判定两个三角形全等的方法，担心动手操作的时间太长，那后面的例题与练习以及老师的课堂上个别辅导时间就难以保证，所以我把两种情况分开操作。

（2）我发现，学生现在有一个很不好的习惯，就是把交流当成了对答案。

而对于几何的证明题来说，书写的格式非常重要，其实我也准备了难题，但在给学生做个别辅导时，我发现学生对格式的要求很随意，所以没敢把进行难题，因为我担心学生只顾去想难题，而忽略了一些最基本的问题，而这节课就是训练几何证明题的书写格式。