的取值范围是
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)cos
=.
(10)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=2,则抛物线的方程为.
(11)如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学在期末考试中的数学成绩,则甲组数据的中位数是;乙组数据的平均数是.
(12)在△ABC中,D,E分别为BC,AC的中点,F为AB上的点,|AF|=
|AB|。
若
.
(13)已知函数
是定义在R上的奇函数.当x<0时,
的解析式为;不等式f(x)<0的解集为.
(14)已知符号函数
三、解答题共6小题。
共80分。
解答应写出文字说明。
演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
在△ABC中,
(I)求c的值;
(Ⅱ)若b=3,求sin(2A一
)的值.
(16)(本小题共13分)
某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位:
小时),统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间[2,4]的有8人.
(I)求直方图中口的值及甲班学生每天平均学习时间在区间(10,12]的人数;
(Ⅱ)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试.设4人中恰有2人为甲班同学的概率。
(17)(本小题共14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,M和N分别是AD和BC的中点。
(I)求证:
PM⊥MN;
(II)求证:
平面PMN⊥平面PBC;
(III)在PA上是否存在点Q,使得平面QMN//平面PCD?
若在求出Q点位置,并证明;若不存在,请说明理由。
(18)(本小题共13分)
已知函数
(I)当a=
时,求曲线
f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程;
(Ⅱ)讨论
的单词性。
(19)(本小题共13分)
已知椭圆G:
过点A(1,
)和点B(0,-1).
(I)求椭圆G的方程,
(Ⅱ)设过点G与直线y=x+m相交于不同的两点M,N,是否存在实数m,使得|BM|=|BN|?
若存在,求出实数m;若不存在,请说明理由.
(20)(本小题共14分)
设X是一个非空集合,由X的一切子集(包括仞,X自身)为元素构成的集合,称为X的幂集,记为P(X).
(I)当X={1,2,3}时,写出P(X);
(Ⅱ)证明:
对任意集合X,y,都满足P(X)
P(Y)一P(X
Y);
(III)设X是10个两位数字形成的集合,证明:
P(X)中必有两个X的子集,其元素的数值和相等.