广州市初中毕业生学业考试数学考试大纲.docx

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广州市初中毕业生学业考试数学考试大纲

广州市初中毕业生学业考试

数学考试大纲

广州市2013年初中毕业生学业考试的指导思想是：

有利于全面贯彻国家的教育方针；有利于面向全体学生，体现九年义务教育的本质特征；有利于突破“应试教育”的模式。

建立科学的促进发展的评价体系；有利于推动数学课堂教学的改革，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生全面和谐的发展与综合素质的提升。

一、考试性质与大纲制定依据

广州市2013年初中毕业生学业考试是义务教育阶段终结性考试。

目的是全面、准确地反映初中毕业学生在学科学习方面所达到的水平。

考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准要求的主要依据，也是高中招生的重要依据之一。

本考试大纲制定的依据：

教育部2005年1月27日颁布的教基[2005]2号文件《关于基础教育课程改革实验区初中毕业考试与普通高中招生制度改革的指导意见》，教育部2002年12月18日颁布的《关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》，教育部2001年7月制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，广州市应届初中毕业生使用的义务教育课程标准实验教科书——《数学（七、八、九年级）》（人民教育出版社）。

二、考试内容与考试要求

数学科的考试考查考生对现行初中数学的基础知识和基本技能的掌握程度，考查考生的数感、符号感、空间观念、统计观念，应用意识和推理能力。

1．知识要求

初中毕业生数学学业考试对所要考查知识的要求分为了解、理解、掌握，灵活运用四个层次。

对学习过程的要求分为经历、体验、探索三个层次，且高层次要求包含低层次要求，具体说明如下：

类型

层次

各层次的含义

所用的行为动词

知识技能目标

了解

再认或回忆知识；知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；根据对象的特征，能从具体情境辨认出这一对象

了解、知道、辨认、举例

理解

能够描述概念和规律的内容、由来及用途；能够阐明它与其它概念和规律之间的区别与联系

理解、区别、联系、解释、说明、估计

掌握

在理解的基础上，能够在新的情境中用概念和规律解决—些问题

掌握、会、学会、证明、计算

灵活运用

综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务

选择、分类、运用

过程性目标

经历

在特定的数学活动中，获得一些初步的经验

观察、感知、感受

体验

参与特定的数学活动，在具体情境中，初步认识对象的特征，获得一些经验

体会、关注、体验

探索

主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系

参与、操作、调查、合作、交流、讨论、

辩论

具体的知识要求见“四、考试范围”。

2．能力要求

初中毕业生数学学业考试对所要考查的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力的要求具体说明如下：

能力要素

能力要求

数感

理解数的意义：

能用多种方法来表示数；

能在具体的情境中把握数的相对大小关系；

能用数来表达和交流信息；

能为解决问题选择适当的算法；

能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。

符号感

能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；

理解符号所代表的数量关系和变化规律；

会进行符号间的转换；

能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。

空间观念

能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；

能根据条件作出立体模型或画出图形；

能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；

能描述实物或几何图形的运动和变化；

能采用适当的方式描述物体间的位置关系；

能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

统计观念

能从统计的角度思考与数据有关的问题；

能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；

能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的解释。

应用意识

认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界有着广泛的应用；

面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；

面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值

推理能力

能通过观察，实验．归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；

能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；

在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。

三、考试形式和试卷结构

1．考试形式

考试采用闭卷笔试形式,考试时问为120分钟，全卷满分150分考生。

可带由广州市统一确定型号的计算器或经检验功能符合规定的计算器进考场．但不准带各种数表进考场。

2．试卷结构

（1）试卷形式

全试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题

（2）试卷题型

试题分选择题、填空题和解答题三种题型。

选择题是四选一型的单项选择题，填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程，解答题（包括作图题、计算题，证明题、应用题等）应写出文字说明、演算步骤或推理过程。

全部试题均在答题卡上作答，其中选择题要求用规定型号的铅笔填涂，填空题和解答题要求用黑色字迹的签字笔或钢笔在各题目的答题区域内作答，涉及作图的题目，用规定型号的铅笔画图。

（3）试卷内容比例

“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”所占分数的百分比与它们在教学中所占的课时的百分比大致相同，“课题学习”融入上述内容中。

由于考试不是对所学内容的全部考查，而是对所学内容的抽样考查，因此考试大纲列出的知识点不可能全部考到，但是学习的重点内容将重点进行考查。

四、考试范围

初中毕业生数学学业考试命题范围为国家教育部2001年颁布的《全目制义务教育数学课程标准（实验稿）》、义务教育课程标准实验教科书——《数学（七、八、九年级）》（人民教育出版社）、《广州市2013年初中毕业生学业考试指导书（数学）》所规定的内容考查知识内容及考查目标要求说明如下：

知识内容

目标要求

数与式

（1）数轴

会用数轴上的点表示有理数

（2）绝对值

能借助数轴理解绝对值的意义

会求实数的绝对值

（3）相反数

能借助数轴理解相反数的意义

会求实教的相反数

（4）乘方

理解乘方的意义

（5）开方

理解开方与乘方互为逆运算

会用平方运算求某些非负数的平方根

会用立方运算求某些数的立方根

会用计算器求平方根和立方根

（6）平方根与算术平方根

了解平方根、算术平方根的概念

会用根号表示数的平方根、算术平方根

了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根

（7）立方根

了解立方根的概念

会用根号表示数的立方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根

（8）二次根式

了解二次根式的概念，理解加、减、乘、除运算法则

会用二次根式的概念和加、减、乘、除运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）

（9）实数的概念与分类

理解有理数的意义；了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点一一对应

（10）实数的大小比较

会比较实数的大小

能用有理数估计一个无理数的大致范围

（11）实数运算律

理解实数的运算律；

能运用运算律简化运算

（12）实数混合运算

掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算

灵活运用实数的运算解决简单的问题

（13）近似数和有效数字

了解近似数与有效数字的概念

在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值

能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断

（14）代数式

能在现实情境中理解用字母表示数的意义；

能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；

能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示

会用代数式的值；

能根据待定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算

（15）整数指数幂

了解整数指数幂的意义和基本性质；

会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）

（16）整式

了解整式的概念

熟练掌握简单的整式加、减运算和简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）

会推导乘法公式：

（a+b）（a-b）=和（a±b）2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算

（17）多项式因式分解

在实数范围内会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）

其中公式是指：

①a2-b2=（a+b）（a-b）②a2±2ab+b2=（a±b）2

③ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）

（其中x1，x2为方程=0的两个实数根）

（18）分式

了解分式的概念

会利用分式的基本性质进行约分和通分

熟练掌握简单的分式加、减、乘、除运算

方程与不等式

（1）方程（组）的概念

能够根据具体问题中的数量关系，列出方程（组），体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型

能用图象或计算器等手段估计方程的近似解

（2）一元一次方程

会解一元一次方程

能用一元一次方程解决实际问题

（3）一元二次方程

理解配方法，会用根的判别式判断一元二次方程在实数范围内是否有解；

会用因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程。

设x2+px+q=0（的两个实数根为x1、x2，了解x1、x2、p、q之间具有如下关系：

x1+x2=-p，x1x2=q

（4）二元一次方程组

会解简单的二元一次方程组

能用二元一次方程组解决实际问题

（5）分式方程

会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）

能用分式方程解决实际问题；

能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理

（6）不等式及其基本性质

能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义

掌握不等式的基本性质

（7）一元一次不等式

会解简单的一元一次不等式；

能在数轴上表示出不等式的解集

能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题

（8）一元一次不等式组

会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定其解集

能够根据具体问题中的数量关系，列出一元—次不等式组，解决简单的问题

函数

（1）常量和变量

通过简单实例，理解具体问题中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义

（2）函数及其表示法

能结合实例，了解函数的概念和一种表示方法，能举出函数的实例

能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析

能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，

会求出函数值

能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系

能结合对函数关系的分析，对变量的变化规律进行初步预测

（3）正比例函数

理解正比例函数是一次函教的特例

（4）一次函数

理解一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表选式

会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b（k≠

0），理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化情况）

能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解

能用一次函数解决实际问题

（5）反比例函数

能结合具体情境理解反比倒函散的意义，根据已知条件确定反比例函数表达式

会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象和解析表述式y=

（k≠0）理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化情况）

能用反比例函数解决某些实际问题

（6）二次函数

通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表选式，并理解二次函数的意义

会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质

会应用配方法或公式法确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题

会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解

图形的认识

（1）点、线、面

通过丰富的实例，了解点、线、面

（2）角

会比较角的大小；

能估计一个角的大小；

会计算角度的和与差；

认识度、分、秒，会进行简单换算

掌握角平分线及其性质

了解补角，余角、对顶角；

掌握等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等

（3）垂线与垂线段

了解垂线、垂线段等概念；

了解垂线段最短的性质；

会求点到直线的距离

知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；

会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线

掌握线段垂直平分线及其性质

（4）平行线

知道两直线平行同位角相等，掌握平行线的性质

知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线

掌握线段垂直平分线及其性质

理解两条平行线之间距离的意义；

会度量两条平行线之间的距离

（5）三角形有关概念

理解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线、中位线）；

会画出任意三角形的角平分线、中线、高和中位线，理解三角形的稳定性

掌握三角形中位线的性质

（6）全等三角形

理解全等三角形的概念；

掌握两个三角形全等的条件；

（7）等腰三角形

理解等腰三角形的有关概念；

掌握等腰三角形的性质；

掌握一个三角形是等腰三角形的条件

理解等边三角形的概念并掌握其性质

（8）直角三角形

理解直角三角形的概念；

掌握直角三角形的性质；

掌握一个三角形是直角三角形的条件

掌握勾股定理；

会运用勾股定理解决简单问题；

会用勾股定理的逆定理判定直角三角形

（9）多边形

理解多边形的内角和与外角和公式；

理解正多边形的概念

（10）平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形

掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；

了解四边形的不稳定性

掌握平行四边形的有关性质；

掌掘四边形是平行四边形的条件

掌握矩形、菱形、正方形的有关性质；

掌握四边形是矩形、菱形、正方形的条件

掌握等腰梯形的有关性质；

掌握四边形是等腰梯形的条件

（11）简单多边形的重心

了解线段、矩形、平行四边、三角形的重心及物理意义（如一根均匀

木棒、一块均匀的矩形木板的重心）

（12）平面图形的镶嵌

知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计

（13）圆及其有关概念

理解圆及其有关概念；

理解弧、弦、圆心角的关系

（14）点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系

会判断点与圆的位置关系；

会判断直线与圆的位置关系；

会判断圆与圆的位置关系

（15）圆周角与圆心角

掌握圆周角与圆心角的关系

掌握直径所对圆周角的特征

（16）三角形的内心、外心和重心

理解三角的内心、外心和重心；

会画出三角形的内心、外心和重心

（17）切线

理解切线的概念；

掌握切线与过切点的半径之间的关系

能判定一条直线是否为圆的切线；

会过即上一点画圆的切线

（18）弧长及扇形的面积

会计算弧长及扇形的面积

（19）锥的侧面积和全面积

会计算圆锥的侧面积和全面积

（20）尺规作图

掌握以下基本作图;

作一条线段等于已知线段;

作一个角等于已知角；

作角的平分线；

作线段的垂直平分线

会利用基本作，作三角形、圆以及和圆的组合图形

会写出简单的尺规作图题的已知、求作和作法（不要求证明）

（21）投影与视图

会画基本儿何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；

会判断简单物体的三视网，能根据三视描述基本几何体或实物原型

了解直棱柱、圆锥的侧面展开；

能根据展开图判断和制作立体模型

了解基本几何体与其三视图，展开图（球除外）之间的关系；

通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）

能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影

或人的阴影）

了解中心投影和平行投影

图形与变换

（1）图形的轴对称

通过具体实例理解轴对称及其基本性质；

理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质

能够接要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；

探索简单图形之间的轴对称关系．并能指出对称轴

掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质

欣赏现实牛活中的轴对称图形；

能利用轴对称进行图案设计

（2）图形的平移

通过具体实例理解平移及其基本性质

理解对应点连线平行且相等的性质

能按要求作出简单平面图形平移后的图形

利用平移进行图案设计；

认识和欣赏平移在现实生活中的应用

（3）图形的旋转

通过具体实例理解旋转及其基本性质；

通过具体实例理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点旋转的角度相等性质

掌握平行四边形、圆是中心对称图形

能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形

探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）

灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计

（4）图形的相似

理解比例的基本性质，理解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割；

比例的基本性质有：

①若

，则ad=bc（b≠0,d≠0），反之亦然

②若

，则

（b≠0,d≠0）

③若

（b≠0,d≠0,…,≠0,b+d+…+n≠0），

则

掌握相似图形的性质（相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积

的比等于对应边比的平方）

了解两个三角形相似的概念．掌握两个三角形相似的条件

了解围形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小

通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）

（5）锐角三角函数

通过实例认识锐角三角函数（sinA,cosA,tanA），知道30，45°，60°

角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知角函数值求它对应的锐角

运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题

图形与坐标

（1）平面直角坐标系

认识并能画出平面直角坐标系

（2）点与坐标

在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标

（3）直角坐标系与位置

能在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位置

（4）图形变换与坐标变换

在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化

灵活运用不同的方式确定物体的位置

图形与证明

（1）证明的含义

理解证明的必要性

通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论

结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立

通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的

通过实例，体会反证法的含义，并能用反证法证明简单的命题

掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据

（2）公理与定理

掌握以下公理与定理，作为计算或证明的依据：

①条直线截两条平行直线所得的位角相等、内错角相等、同旁内角互补

②两条直线被第条直线所截，若同位角相等（或者内错角相等，或者同旁内角互补），则这两条直线平行

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第条直线平行，那么这两条直线互相平行

④若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等

⑤全等三角形的对应边、对应角分别相等

⑥三角形的内角和等于180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，且大于任何一个与它不相邻的内角

⑦三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

⑧在一个三角形中，等边对等角，等角对等边；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一），该线段所在直线是等腰三角形的对称轴

⑨直角三角形中斜边的平方等于两条直角边的平方和（勾股定理）；如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）；直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个三角形全等

⑩角平分线上的点到角两边的距离相等；在一个角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心），内心到三角形三边的距离相等

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三条边的垂直平分线相交于一点（外心），外心到三角形三顶点的距离相等

平行四边形的对边平行且相等，对角相等，相邻的两个角互补，对角线互相平分。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形

矩形的四个角都是直角，对角线相等。

有三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形

菱形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

四边都相等的四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形的四条边相等，四个角都是直角.对角线相等且互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形

梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半

等梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线，同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形

三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等

相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

对应高的比、对应角平分线的比，对应中线的比、对应周长的比都等于相似比；对应面积的比等于相似比的平方

如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等（或者两边对应成比例且夹角相等，或者三条边对应成比例），那么这两个三角形相似

如果一条直线与一个三角形的两边所在直线相交且与第三边平行，那么这条直线截得的三角形与原三角形相似

圆也是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

垂直于弦的直径一定平分弦以及弦所对的弧（垂径定理）。

在同一个圆中、圆心角所对的弧、圆心角所对的弦，只要有一组相等，则另外两组也对应相等。

半圆或直径所对的圆周角是直角；反过来90°圆周角所对的弦是圆的直径。

在同一个圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。

经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，圆的切线垂直于经过切点的半径。

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。

统计

（1）抽样、总体、个体与样本

从事收集、整理、描述和分析据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据

通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果

根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流

能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法

认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题

（2）扇形统计图

会用扇形统计图表示数据

（3）平均数和加权平均数

在具体情境中理解并会计算平均数与加权平均数

根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度

通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数来估计总体的平均数

（4）中位数和众数