人教版九年级上册数学第二十三章《旋转》导学案有答案教育文档.docx

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第二十三章旋转

要练说,先练胆。

说话胆小是幼儿语言发展的障碍。

不少幼儿当众说话时显得胆怯:

有的结巴重复,面红耳赤;有的声音极低,自讲自听;有的低头不语,扯衣服,扭身子。

总之,说话时外部表现不自然。

我抓住练胆这个关键,面向全体,偏向差生。

一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。

每当和幼儿讲话时,我总是笑脸相迎,声音亲切,动作亲昵,消除幼儿畏惧心理,让他能主动的、无拘无束地和我交谈。

二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。

或在课堂教学中,改变过去老师讲学生听的传统的教学模式,取消了先举手后发言的约束,多采取自由讨论和谈话的形式,给每个幼儿较多的当众说话的机会,培养幼儿爱说话敢说话的兴趣,对一些说话有困难的幼儿,我总是认真地耐心地听,热情地帮助和鼓励他把话说完、说好,增强其说话的勇气和把话说好的信心。

三是要提明确的说话要求,在说话训练中不断提高,我要求每个幼儿在说话时要仪态大方,口齿清楚,声音响亮,学会用眼神。

对说得好的幼儿,即使是某一方面,我都抓住教育,提出表扬,并要其他幼儿模仿。

长期坚持,不断训练,幼儿说话胆量也在不断提高。

23.1图形的旋转

要练说,得练看。

看与说是统一的,看不准就难以说得好。

练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。

在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

学习目标

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?

1.了解旋转及其旋转中心

和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?

2.让学生感受生活中的几何,通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念,并用这些概念来解决一些问题

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?

尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

重点:

旋转及对应点的有

关概

念及其应用.

难点:

从活生生的数学

中抽出概念.

学习过程

一、创设问题情境

1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.

2.如图,已知△ABC和直线L,请你画出△ABC

关于L的对称图形△A′B′C′.

3.圆是轴对称图形吗?

等腰三角形呢?

你还能指出其它的吗?

(1)平移的有关概念及性质.

(2)如何画一个图形

关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它既有的一些性质.

(3)什么叫轴对称图形?

二、自主学习

自学教材59页内容并思考:

1、你能举出生活中与旋转

现象有关的例子吗?

2、它们是怎样旋转的,你能类比平移的定义概况出旋转的定义吗?

自学检测:

1、在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为_____

___,这个定点称为________,转动的角为________.

2、△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.

(1)旋转中心是哪一点?

旋转了多少度?

(2)如果M是AB的中点,那么经过

上述旋转后,点M旋转到了什么位置?

三、合作展示

1.如图,

如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:

(1)旋转中心是

什么?

旋转角是什么?

(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?

2.(学生活动)如图,四边形ABCD、四边形EFGH都

是边长为1的正方形.

(1)这个图案可以看做是哪个“

基本图案”通过旋转得到的?

(2)请画出旋转中心和旋转角.

(3)指出,经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置?

四、反思小结

1.旋转的概念:

在平面内将一个图形绕着一个定点沿某个方向

转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.

2.平移与旋转的异同.

五、达标测试

一、选择题

1.下列图片中,哪些是由图片

(1)分别经过平移和旋转得到的(  )

2.下列各组图中,图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋转的是(  )

A.

B.

C.

D.

3.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处.那么旋转的角度等于(  )

A.55°B.60°C.65°D.80°

3题图4题图

4.如图,E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,BE=CF,连接CE、DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置,则旋转角是(  )

A.45°B.60°C.90°D.120°

二、填空题

5.如图所示,△ABC绕点A逆时针旋转某一角度得到△ADE,若∠1=∠2=∠3=20°,则旋转角为_______度.

5题图6题图7题图

6.如图是电脑CPU风扇的示意图.风扇共有9个叶片,每个叶片的面积约为8cm2.已知∠AOB=120°,在风扇的转动过程中,叶片落在扇形AOB内部的面积为_______cm2.

7.如图,P是正△ABC内一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,则点P与P′之间的距离为PP′=_____,∠APB=______度.

8.如图,△ABC为等边三角形,△AP′B旋转后能与△APC重合,那么:

(1)指出旋转中心;

(2)求旋转角的度数;

(3)求∠PAP′的度数.

9.如图,正方形ABCD中,E在BC上,△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA.

(1)图中哪一个点是旋转中心?

(2)旋转了多少度?

(3)已知CD=4,CE=3,求GE长.

23.2.1中心对称

学习目标

1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称(或中心对称)的本质;就是一个图形绕一点旋转180°而成.

2.通过作图探索中心对称的两个图形的性质;会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形;会确定对称中心的位置.

3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程,感受生活中的对称美.

重点:

中心对称的性质及应用.

难点:

确定对称中心的位置.

学习过程

一、创设问题情境

问题:

作出如图的两个图形绕点O旋转180

°的图案,并回答下列的问题:

1.以O为旋转中心,旋转180°后两个

图形是否重合?

2.各对称点绕O旋转180°后,这三点是否在一条直线上?

二、自主学习

如图所示的两个图案绕O旋转1

80°都是重合的,即甲图与乙图重合,△OAB与△COD重合.

像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做.

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

例1.如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答.

(1)这两个图形是中心对称图形吗?

如果是对称中心是哪一点?

如果不是,请说明理由.

(2)如果是中心对称,那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点.

分析:

(1)根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形,对称中心就是旋转中心.

(3)

旋转后的对应点,便是中心的对称点.

归纳:

1.中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过,而且被

所平分.

2.关于中心对称的两个图形是图形.

例2.如图,已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.

分析:

中心对称就是旋转180°,关于点O成中心对称就是绕O旋转180°,因此,我们连AO、BO、CO并延长,取与它们相等的线段即可得到.

三、合作展示

例3:

画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形,并用适当文字简述画法.

例4.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-1),B(-3,-3),C(-1,-3).

(1)出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;

(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.

学生自主学习,完成例题的学习.请各个小组上台演示解答过程.

四、反思小结

谈谈自己对这节课的感受,

教师点评各个小组的表现.

五、达标测试

一、选择题

1.你玩过扑克牌吗?

你仔细观察过每张扑克牌的图案吗?

下列扑克牌的图案中,是中心对称的一组是(  )

A.红挑6与红挑4B.方块6与方块4

C.梅花6与梅花4D.黑挑6与黑挑4

2.如图△ABC与△AB′C′成中心对称,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则BB′的长为(  )

A.4B.

C.

D.

3.如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点,则阴影部分的面积是(  )

A.1B.2C.3D.4

2题图3题图4题图

4.如图,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称,则点B的对称点是(  )

A.点EB.点FC.点GD.点H

二、填空题

5.已知O是ABCD的对称中心,E是AB的中心,请写出一个与OE有关的结论:

______________.(答案不唯一,参考举例)

6.如图,P为平行四边形ABCD的对称中心,以P为圆心作圆,过P的任意直线与圆相交于点M、N.则线段BM、DN的大小关系是_______.

6题图7题图

7.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为________.

三、解答题

8.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中,点A、B、C都是格点.

(1)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;

(2)依次连结BC1、B1C,猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形?

并说明理由.

9.已知:

如图所示,△ABC为任意三角形,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC.

(1)试猜想AE与BD有何关系?

说明理由;

(2)请给△ABC添加一个条件,使旋转得到的四边形ABDE为矩形,并说明理由.

23.2.2中心对称图形

学习目标

1.经历观察图形的过程,建立中心对称图形的概念,会判断一个图形是不是中心对称图形.

2.通过动手操作,总结找中心对称图形对称中心的方法,发展归纳、总结的能力,积累问题的能力.

重点:

中心对称图形的概念及其他运用

难点:

中心对称图形性质的灵活运用

学习过程

一、创设问题情境

本节课我们来学习一种具有特殊性质的图形,它们是一个图形经过旋转180°后旋转形成的图形,到底它们是怎样的呢?

让我们一起来认识吧!

二、自主学习

1

.作图题.

(1)作出线段AO关于O点的对称图形,如图所示.

(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形,如图所示.

(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°,因为OA=OB,所以,就是线段AB绕它的中点旋

转180°后与它重合.

上面的

(2)题,连结AD、BC,则刚才的两个关于中心对称的两个图形,就成

平行四边形,如图所示.

∵AO=OC,BO=OD,∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD,∴A

B=CD.

也就是,ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后

与它本身重合.

因此,像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来

的图形,那么这个图形叫做,这个点就是它的对称中心.

2.举出学过的哪些几何图形是中心对称图形

3.课前准备一些精美的中心对称图形,用图片给予展示.

三、合作展示

4.在艺术字中,有些汉字或字母是中心对称图形.下面的汉字或字母,是中心对称图形吗?

如果是,请标出它们的对称中心.

5.如图,是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:

①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;

②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4.

四、反思小结

1.通过本节课的学习你有什么收获?

把你的收获与全班同学分享.

2.你还有什么问题吗?

3.教师点评各小组的学习表现.

五、达标测试

一、选择题

1.下面图形中,是中心对称图形的是(  )

A.

B.

C.

D.

2.在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有(  )

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.把等腰△ABC沿底边BC翻折,得到△DBC,那么四边形ABDC(  )

A.是中心对称图形,不是轴对称图形B.是轴对称图形,不是中心对称图形

C.既是中心对称图形,又是轴对称图形D.以上都不正确

二、填空题

4.下列四个汽车图标中,既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有______个.

5.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有_______种.

三、解答题

6.如图是10×8的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,A、B、C三点在小正方形的顶点上,请在图①、②中各画一个凸四边形,使其满足以下要求:

7.如图,AC=BD,∠A=∠B,点E,F在AB上,且DE∥CF,试说明该图是中心对称图形.

8.阅读材料:

对于中心对称图形,过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分,如图:

尝试应用:

(1)将图1分成面积相等的两部分(不写作法,保留作图痕迹):

(2)用不同的方法把图2分成面积相等的两部分:

拓展延伸:

把图3分成面积相等的两部分.

23.2.3关于原点对称的点的坐标

学习目标

1.能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质.

2.利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形,形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯,体验事物的变化之间是有联系的.

重点:

平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系及其应用.

难点:

关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题.

学习过程

一、创设问题情境

在平面直角坐标系中,我们学习了关于x轴和关于y轴对称的点的坐标特点.那么关于原点对称的点坐标又有什么新特点呢?

让我们一起进入今天的学习吧!

二、自主学习

如图23-74,在直角坐标系中,已知A(-3,1)、B(-4,0)、C(0,3)、D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点,并写出它们的坐标,并回答:

这些坐标与已知点的坐标有什么关系?

提示:

画法:

(1)连结

AO并延长AO,

(2)在射线AO上截取OA′=OA,

(3

)过A作AD′⊥x轴于D′点,过A′作A′D″⊥x轴于点D″,

∵△AD′O与△A′D″O全等,

∴AD′=A′D″,OA=OA′,

∴A′(3,-1),

同理可得B、C、D

、E、F

这些点关于原点的中心对称点的坐标.

讨论:

关于原点作中心对称时,①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系?

坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系?

②坐标与坐标之间符号又有什么特点?

归纳:

两个点关于原点对称时,它们的坐标符号,即点P(x,y)关于原点O的对称点P′(,).

三、合作展示

例1.如图,利用关于原点对称的

点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.

分析:

要作出线段AB关于原点的对称线段,只要作点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可.

例2:

在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.

(1)点A关于原点的对称点A′的坐标是_____,点B关于原点对称的点B′的坐标是______;

(2)求直线y=x+2关于原点对称的直线的解析式.

【分析】

(1)先根据直线的解析式求出点A与点B的坐标,再根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数解答;

(2)根据若两条直线关于原点对称,则这两条直线平行,即k值不变;与y轴的交点关于原点对称,即b值互为相反数可以直接写出答案.

四、反思小结

关于原点对称的点的坐标:

特征:

P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y).

作图:

作出关于原点对称的图形,先求出对称点的坐标再描点画图.

五、达标测试

一、选择题

1.已知点P(-1,m2+1)与点Q关于原点对称,则点Q一定在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,其中一个顶点为A(-3,-1).先将它绕原点O旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长度到丙位置,则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为

A.(3,-1)B.(1,1)C.(3,1)D.(-1,3)

3.以如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长为1,如果以MN所在的直线为y轴,以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系,使A点与B点关于原点对称,则这时C点的坐标可能是(  )

A.(1,3)B.(2,-1)C.(2,1)D.(3,1)

4.平面直角坐标系中有A、B、C三点,A与B关于x轴对称,A与C关于原点对称,A的坐标是(-3,2),则△ABC的面积等于(  )

A.24B.20C.16D.12

5.如图,已知点A(2,3)和直线y=x,

(1)点A关于直线y=x的对称点为点B,点A关于原点(0,0)的对称点为点C;写出点B、C的坐标;

(2)若点D是点B关于原点(0,0)的对称点,判断四形ABCD的形状,并说明理由.

6.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.

(1)画出对称中心E,并写出点E、A、C的坐标;

(2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P2(a+6,b+2),请画出上述平移后的△A2B2C2,并写出点A2、C2的坐标;

(3)判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系.(直接写出结果)

7.阅读理解:

我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)的对称中心的坐标为(

).

观察应用:

(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P1(0,-1)、P2(2,3)的对称中心是点A,求点A的坐标;

(2)另取两点B(-1.6,2.1)、C(-1,0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处,接着跳到点P2关于点B的对称点P3处,第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处,第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处,….求点P3、P8的坐标.

达标测试答案

第二十三章旋转

23.1图形的旋转

1.A

2.C解析:

选项A、不能通过平移得到,故错误;选项B、是平移变换,不能通过旋转得到,故错误;选项C、既符合平移变化,又能旋转得到,故正确;选项D、是旋转变化,但不能通过平移得到,故错误.

3.B解析:

∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处,∴AB1=

BC,BB1=B1C,AB=AB1,∴BB1=AB=AB1,∴△ABB1是等边三角形,∴∠BAB1=60°,∴旋转的角度等于60°.

4.C解析:

连接AC、BD,AC与BD的交点即为旋转中心O.根据旋转的性质知,点C与点D对应,则∠DOC就是旋转角.∵四边形ABCD是正方形.∴∠DOC=90°.

5.40解析:

∵∠1=∠2=∠3=20°,∴∠1+∠2=40°=∠BAD,即旋转角是40度.

6.24解析:

由图可知叶片落在扇形AOB内部的面积是图形面积的

,因而叶片落在扇形AOB内部的面积为72×

=24cm2.

7.6,150解析:

连接PP′,∵PA=6,PB=8,PC=P′B=10,∵∠PAP′=60°,∴P′A=PP′=PA=6,∴P′B=PC=10,∴∠P′PB=90°,∴∠APB=90°+60°=150°.

8.解:

(1)如图,∵△AP′B旋转后能与△APC重合,

∴旋转中心是点A;

(2)旋转角是∠BAC=60°;

(3)由

(2)得:

∠P′AP=∠BAC=60°.

9.解:

(1)旋转中心是点D;

(2)∵△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA,∴旋转角的度数等于∠ADC的度数,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,∴旋转了90°;

(3)∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=90°,DC=AB=BC=4,∵CE=3,∴BE=4-3=1,∵△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA,∴△DEC≌△DGA,∴AG=CE=3,∴BG=3+4=7,在Rt△GBE中,GE=

=

=5

23.2.1中心对称

1.B

2.A解析:

∵在Rt△ABC中,∠B=30°,AC=1,∴AB=2AC=2,∴BB′=2AB=4.

3.A解析:

∵四边形ABCD是正方形,∴∠EDB=∠OBF,DO=BO,在△EDO和△FBO中,∠EDO=∠FBO,DO=BO,∠FOB=∠EOD,∴△DEO≌△BFO(ASA),∴S△DEO=S△BFO,阴影面积=三角形BOC面积=

×2×2=1.

4.D解析:

由于四边形ABCD与四边形EFGH都是菱形,且关于直线BD上某个点成中心对称,根据中心对称的定义可知,点B的对称点是H.

5.BC=2OE,OE∥BC解析:

O是ABCD的对称中心,E是AB的中心,则AE=BE,OA=OC.则与OE有关的结论:

BC=2OE,OE∥BC.

6.BM=DN解析:

连接BD,因为P为平行四边形ABCD的对称中心,则P是平行四边形两对角线的交点,即BD必过点P,且BP=DP,∵以P为圆心作圆,∴P又是圆的对称中心,∵过P的任意直线与圆相交于点M、N,∴PN=PM,∵∠DPN=∠BPM,∴△PDN≌△PBM(SAS),∴BM=DN.

7.12解析:

∵菱形的两条对角线的长分别为6和8,∴菱形的面积=

×6×8=24,∵

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