自考高数答案.docx

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自考高数答案

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【篇一：

2015年自考高等数学试题和答案】

ss=txt>一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题

目要求的．

1.已知a={x|y=x,x∈r},b={y|y=x2,x∈r},则a∩b等于（）

a.{x|x∈r}b.{y|y≥0}c.{（0,0）,（1,1）}d.?

2.下列四个函数中,在（0,+∞）上为增函数的是（）a.f（x）=3-xb.f（x）=x2-3xc.f（x）=?

x

3.将?

22化为分数指数幂的形式为（）a．?

2b．?

2c．?

2d．?

2

4.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（）a.y=（

?

2

?

1

d.f（x）=-|x|

13

?

12

56

x）

2

b.y=x

2

33

c.y=x

2

x2

d.y=

x

5．对于幂函数f（x）?

（m?

1）xm

?

2m?

2

，下列命题：

①f（x）是偶函数；②f（x）是减函数；③f（x）的值

域是[0,?

?

）；④f（x）的定义域是（?

?

0）?

（0,?

?

），其中正确的个数是（）a．4

6．f（x）=㏑x+2x－5的零点一定位于以下的区间（）a．（1,2）b．（2,3）c．（3,4）d．（4,5）

7.设f（x）是定义在（－∞,＋∞）上的偶函数,且x＞0时,f（x）=x+1,则f（-2）=（）

a.?

5b.5c.3d.－3

2

b．3c．2d．1

8.三个数70。

3，0.37，，㏑0.3，的大小关系是（）

a.㏑0.3＞70.3＞0.37，b.70.3＞㏑0.3＞0.37c.0.37＞70.3＞㏑0.3,d.70.3＞0.37＞㏑0.3,

9.今有一组实验数据如下表所示：

t

a.u?

log2tb.u?

2?

2

t2?

1c.u?

d.u?

2t?

2

2

10.函数f（x）?

logax（a?

0,a?

1）对任意的正实数x、y，都有（）

a．f（x?

y）?

f（x）?

f（y）c．f（x?

y）?

f（x）?

f（y）

b．f（x

?

y）?

f（x）?

f（y）d．f（x?

y）?

f（x）?

f（y）

xax

（0?

a?

1）的图象的大致形状是（）11．函数y?

|x|

3

2

12.若函数f（x）=x+x-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

那么方程x+x-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）

a.1.2b.1.3c.1.4d.1.5

本大题题，每分，满

3

2

二、填空题：

共4小

小题4分16分．

13.已知函数y?

?

2x

，则它的定义域为___________

2x?

1

14．lg

1525?

lg?

lg?

log89?

log27828

2

15．已知函数f?

x?

，g?

x?

分别由下表给出：

满

足

f?

?

?

?

?

g

?

?

?

?

的x的值为.f

16．关于下列命题：

①若函数y?

2x的定义域是?

x|x?

0?

，则它的值域是?

y|y?

1?

；②若函数y?

11?

?

的定义域是?

x|x?

2?

，则它的值域是?

y|y?

?

；x2?

?

③若函数y?

x2的值域是?

y|0?

y?

4?

，则它的定义域一定是?

x|?

2?

x?

2?

；④若函数y?

log2x的值域是?

y|y?

3?

，则它的定义域一定是?

x|0?

x?

8?

．

其中不正确的命题的序号是（注：

把你认为不正确的命题的序号都填上）．

第二部分非选择题（共74分）

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．

17．设a＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，b＝｛x｜ax－1＝0｝．若a∪b＝a，

求实数a的值．（12分）

2x?

1

18．已知f（x）?

x.（12分）

2?

1

（1）讨论f（x）的奇偶性；

（2）讨论f（x）的单调性

.

2

x?

4,x?

0

19.已知f（x）?

0,x?

0（12分）

1?

x,x?

0

（1）求f（?

1）,f（f

（1））,并画出f（x）的图像

【篇二：

历年全国自考高等数学试题及答案】

txt>1.（2011湖北荆州，19，7分）（本题满分7分）如图，p是矩形abcd下方一点，将绕p点顺时针旋转后恰好d点与a点重合，得到,连接eb，问是什么特殊三角形？

请说明理由.

【解题思路】根据旋转及矩形的性质可知ae＝cd＝ab，可得等腰，进一步由旋转角是，猜想此三角形可能是等边三角形.

【答案】解：

△abe是等边三角形.理由如下：

?

?

?

?

?

?

?

?

1分?

由旋转得△pae≌△pdc?

∴cd=ae，pd=pa,∠1=∠2?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

3分?

∴△abe为等边三角形?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

7分

【点评】此类试题是猜想与证明两部分组成，解答时，首先是猜想结论，即同学们根据自己学过的知识经过严格合理地推理，得出一个正确的判断；然后证明，就是根据题目的要求，把从题设到推出某个结论的过程完整地叙述出来.

（1）求证：

∠adp＝∠epb；

（2）求∠cbe的度数；

（3）当的值等于多少时，△pfd～△bfp？

并说明理由．

【答案】

（1）证明：

∵四边形abcd是正方形，

∴∠adp＝∠epb．

又∵∠adp＝∠epb，pd＝pe，∴△pad≌△egp．

∴eg＝ap，ad＝ab＝pg．

∴ap＝eg＝bg．

（3）法1：

当＝时，△pfd～△bfp．

∵∠adp＝∠fpb，∠a＝∠pbf，

∴△adp～△bpf．

∴pd＝＝a，pf＝＝a．∴＝＝．

法2：

假设△pfd～△bfp，则＝．

∵∠adp＝∠fpb，∠a＝∠pbf，∴△adp～△bpf．

∴＝．

∴＝．

∴pb＝ap．∴＝时，△pfd～△bfp．

【点评】本题属于直线形几何综合问题，主要考查了正方形，全等三角形，相似三角形，勾股定理等知识．

（1）问简单基础，学生普遍会做；

（2）问由e点作ab的垂线是较为简捷的思路；（3）是条件开放探究性问题，解决时需要“执果索因”，从后向前思考．难度较大．

25．（2011四川乐山，25，12分）如图（14.1）,在直角△abc中,∠acb=90,cd⊥ab,垂足为d,点e在ac上,be交cd于点g,ef⊥be交ab于点f,若ac=mbc,ce=nea（m,n为实数）.

试探究线段ef与eg的数量关系.

（1）如图（14.2）,当m=1,n=1时,ef与eg的数量关系是

证明:

（2）如图（14.3）,当m=1,n为任意实数时,ef与eg的数量关系是

证明如图（14.1）,当m,n均为任意实数时,ef与eg的数量关系是

（写出关系式,不必证明）

【解题思路】：

添加辅助线，构建新的直角三角形，推理证明三角形相似，利用相似关系，列比例式推出ef与eg的数量关系。

【答案】

（1）相等。

如,14.2，当m=1,n=1时,△acb是等腰直角三角形，e为ac中点，作em⊥ab,en⊥cd,垂足分别为m、n，em、en为中位线，∴△efm≌△eng,∴ef=eg.

（2）ef:

eg=1：

n。

作em⊥ab,en⊥cd,垂足分别为m、n，m=1,△acb是等腰直角三角形，△efm∽△eng,∴ef:

eg=em:

en=ae:

ec,∴ef:

eg=ae:

nae=1:

n.

【点评】本题是属于图形演变、规律探索性题目，找准基础图形，作出辅助线，确定三角形全等或相似关系，列出关系式，是解题的关键。

本题难度较大。

24．（2011湖北随州，24，14分）如图所示，过点f（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于m（x1，y1）和n（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．

⑴求b的值．

⑵求x1?

x2的值

⑶分别过m、n作直线l：

y=－1的垂线，垂足分别是m1、n1，判断△m1fn1的形状，并证明你的结论．

⑷对于过点f的任意直线mn，是否存在一条定直线m，使m与以mn为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．

【思路分析】

（1）将f（0，1）代入直线解析式y=kx＋b，即可求出b=1；

（2）因为m（x1，y1）和n（x2，y2），是两个图象的交点，所以它满足两个函数解析式，即满足，这样就得到方程，然后根据根与系数关系即可得到的值；

（4）证明圆心p到直线y=－1的距离等于圆的半径，即证明pq=mn，然后利用梯形的

中位线定理证明即可.

【答案】解：

⑴b=1

⑵显然和是方程组的两组解，解方程组消元得，依据“根与系数关系”得=－4

⑶△m1fn1是直角三角形，理由如下：

⑷存在，该直线为y=－1．理由如下：

直线y=－1即为直线m1n1．

如图，设n点横坐标为m，则n点纵坐标为,计算知nn1=，nf=，得nn1=nf同理mm1=mf．

那么mn=mm1＋nn1，作梯形mm1n1n的中位线pq，由中位线性质知pq=（mm1＋nn1）=mn，即圆心到直线y=－1的距离等于圆的半径，所以y=－1总与该圆相切．

【点评】本题考查二次函数的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，要特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点，难度较大.

25．（2011湖南永州，25，10分）探究问题：

⑴方法感悟：

感悟解题方法，并完成下列填空：

因此，点g，b，f在同一条直线上．

即∠gaf=∠_________．

又ag=ae，af=af

∴△gaf≌_______．

∴_________=ef，故de+bf=ef．

⑵方法迁移：

如图②，将沿斜边翻折得到△adc，点e，f分别为dc，bc边上的点，且∠eaf=∠dab．试猜想de，bf，ef之间有何数量关系，并证明你的猜想．

⑶问题拓展：

如图③，在四边形abcd中，ab=ad，e，f分别为dc,bc上的点，满足,试猜想当∠b与∠d满足什么关系时，可使得de+bf=ef．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

猜想de+bf=ef．

【答案】⑴eaf、△eaf、gf．

⑵de+bf=ef，理由如下：

假设∠bad的度数为，将△ade绕点a顺时针旋转得到△abg，此时ab与ad重合，由旋转可得：

因此，点g，b，f在同一条直线上．

∵∠eaf=∴∠2+∠3=∠bad-∠eaf=

∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=．

即∠gaf=∠eaf

又ag=ae，af=af

∴△gaf≌△eaf．

∴gf=ef，

又∵gf=bg+bf=de+bf∴de+bf=ef．

⑶当∠b与∠d互补时，可使得de+bf=ef．

【点评】：

每份试卷的压轴题一般较难，综合考查了学生探究能力、知识迁移能力、创新能力、分析问题解决问题的能力.本题综合了探究、阅读理解、知识迁移、知识升华等过程逐步引申，既考查了问题，还降低了学生对难题的畏惧心理，是一道很好的压轴题.

25.（2011湖南长沙，25，10分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如，对于函数y=x-1，令y=0，可得x=1，我们说1是函数y=x-1的零点.已知函数y=x2-2mx-2（m+3）（m为常数）.

（1）当m=0时，求该函数的零点；

（2）证明：

无论m取何值，该函数总有两个零点；

（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数与x轴的交点分别为a、b（点a在点b左侧）.点m在直线y=x-10上，当ma+mb最小时，求直线am的解析式.

【解题思路】

（1）根据题目定义，m=0时，令y=0，把函数关系式转化为关于x的一元二次方程，解此方程求出x的值即为函数零点值；

（2）令y=0，得到关于x的一元二次方程，x2-2mx-2（m+3）=0，运用判别式进行推理即可；（3）和是函数y=x2-2mx-2（m+3）（m为常数）零点，且满足，根据根与系数关系进一步求出m值，于是得到一个具体二次函数解析式y=x2-2x-8，求出与x轴交点坐标

【答案】解：

（1）当m=0时，y=x2-6.

令y=0，x2-6=0，解得x=或x=.

即m=0时，求该函数的零点为、.

（2）证明：

令y=0，则x2-2mx-2（m+3）=0.

由于b2-4ac=（-2m）2-4?

1?

[-2（m+3）]=4m2+8m+24=4（m2+2m+1-1）+24=4（m+1）2+20.因为无论m为何值，4（m+1）2≥0，所以4（m+1）2+20＞0.

即：

无论m取何值，一元二次方程x2-2mx-2（m+3）=0一定有两个不相等的实数根，因此无论m取何值，函数y=x2-2mx-2（m+3）（m为常数）总有两个零点.

（3）设函数的两个零点分别为和，则和是一元二次方程x2-2mx-2（m+3）=0的两个根，所以+=2m，?

=-2（m+3）.

则.

又，所以=.

解此分式方程，得m=1，经检验，m=1是=的根.

所以y=x2-2x-8.

此函数与x轴的交点坐标为a（-2,0），b（4,0）.

设直线y=x-10与x轴交与点d（10,0），与y轴交于点f（0，-10），过点a作直线y=x-10的垂线，垂足为点e，延长ae到点a′，使ae=a′e，连接a′b，交y=x-10于点m，则此时ma+mb最小.

∴ae=a′e=6，a′n=10

∴a′f=nf=10，of=12.

故点a′坐标为（10，-12）.

设直线a′b的解析式为，把b（4,0），a′（10，-12）代入上式：

，解得.

∴直线a′b的解析式为y=-2x+8.

解方程组，得.

所以点m（6，-4）.

设直线am的解析式为，把a（-2,0），m（6，-4）代入上式：

，解得.

故当ma+mb最小时，直线am的解析式为y=x-1.

【点评】本问题

（1）主要考查了一元二次方程根的解法，解题关键是根据题目定义转化为一元二次方程求解；问题

（2）主要运用一元二次方程根的判别式进行推断，本问解决过程中容易出现对推理过程得到式子=4（m+1）2+20分析出错或进行不下去，由非负数性质可知4（m+1）2+20＞0，即有两个不相等实数根；问题（3）解决问题难度层层上升，涉及到求二次函数解析式，一次函数解析式，二元一次方程组解法等，本问题需要数形结合进行解决，综合性较大，体现中考试题选拔功能设计.从某种意义上讲本大题考查了函数、一元二次方程、二元一次方程、不等式等内在联系.难度较大.

【篇三：

2013年10月全国自考《高等数学

（一）》试题和答案】

>全国2013年10月高等教育自学考试

高等数学

（一）试题

课程代码：

00020

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．下列等式成立的是【b】a．（ex）2=exc．e2x

2．下列函数为偶函数的是【a】a．y=xsinxc．y=sinx+cosx3．极限lim

x2?

9?

2x?

3

x?

3x2

2

b．（ex）2=e2xd．ex

b．y=xcosxd．y=x（sinx+cosx）

=【c】

a．0c．

b．d．

2

392

32

浙00020#高等数学

（一）试题第1页（共10页）

4．函数f（x）=a．x=0

1ex

x?

1

的所有间断点是【d】

b．x=1d．x=0，x=1

c．x=0，x=-1

5．设函数f（x）=arctan（x2），则导数f?

（1）=【c】a．-1c．1

b．0d．2

q2

6．某产品产量为q时总成本c（q）=1100+，则q=1200时的边际成本为【d】

1200

1

a．0b．

2

c．1d．2

7．已知函数f（x）=ax2-4x+1在x=2处取得极值，则常数a=【b】a．0c．28．极限lima．-c．

b．1d．3

x?

ln（x?

1）

x

2

x?

0

=【c】

b．0d．1

12

12

9．若f（x）是g（x）的一个原函数，则下列选项正确的是【b】a．?

f（x）dx=g（x）+cc．?

f（x）dx=g（x）

10．设函数z=ln（x2+y2），则a．c．

浙00020#高等数学

（一）试题第2页（共10页）

2（x?

y）x2?

y2x?

yx?

y

2

2

b．?

g（x）dx=f（x）+cd．?

g（x）dx=f（x）

?

z?

z?

=【a】?

x?

y

b．d．

2（x?

y）x2?

y2x?

yx?

y

2

2

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知函数f（x+1）=x2+2x，求f（x）．

12．求极限lim

sin（x2）e

x2

x?

0

?

1

.

13．设函数y=sin（2x2+1），求导数

dy.dx

浙00020#高等数学

（一）试题第3页（共10页）

14．求函数y=ex

2

?

2x

的单调区间．

15．求不定积分?

（3ex?

11?

x

2

?

1x

2

）dx.

三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

1?

?

16．求a的值，使得函数f（x）=?

（1?

2x）x

?

?

a,

x?

0在x=0处连续．

x?

0

浙00020#高等数学

（一）试题第4页（共10页）

17．已知函数y=f（sinx），且f具有二阶导数，求y．

18．求函数f（x）=ln（x2+1）在区间[-1，2]上的最大值和最小值．

浙00020#高等数学

（一）试题第5页（共10页）