新青岛版四年级数学下册第二单元教学设计.docx
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新青岛版四年级数学下册第二单元教学设计
新青岛版四年级数学下册第二单元教学设计
教学目的
1．用数方格和转化的方法探索并掌握平行四边形的面积计算公式.并能正确计算平行四边形的面积.
2．经历探索平行四边形面积计算方法的过程.培养学生初步的观察能力、抽象概括能力.进一步发展空间观念.
重点、难点及关键
培养学生初步的数学应用意识和解决简单实际问题的能力.
教具
剪刀、直尺、方格纸、一个平行四边形的纸片
教学过程
一：
情景引入：
出示情景图.
师：
仔细观察情境图.说说你能找到哪些数学信息？
你能提出数学问题吗？
学生观察情景图.提出问题.
二、合作探究：
1、师：
下面我们一起来解决“这块玻璃的面积是多少平方米？
”这个问题.
玻璃的形状是什么形？
要求玻璃的面积.就是求谁的面积？
我们已经学会了怎样求长方形和正方形的面积.那么平行四边形的面积又该这样计算呢？
请大家先猜测一下.
2、学生思考.交流自己的猜测方法.
3、师：
大家提出了各自的猜想.那么你的猜测到底对不对呢？
请大家想想办法来验证你们的猜想？
组内先商讨验证猜想的办法.再一起验证.比一比.哪组的办法最合理.最简单.
4、学生分组活动.
（学生先讨论方法.再动手操作.小组合作完成.）
5、师：
哪个小组来汇报一下你们小组是怎样来验证的.你们的结论是什么？
师：
同学们真了不起.能想到将平行四边形转化成一个长方形.到底怎么计算平行四边形的面积呢？
我们用剪拼的方法来研究一下.
师：
交流一下.你们小组怎样将平行四边形转化成长方形？
师：
虽然大家剪的方法各不相同.但有共同点.谁来说一说？
师：
观察思考.拼成的长方形与原来的平行四边形之间有什么联系？
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
用字母表示：
s=ah
6、用平行四边形的面积公式求玻璃的面积.
独立完成.再交流.注意单位.
三、自主练习：
第一题：
求平行四边形面积的问题
放手让学生独立解决问题.教师组织学生交流算法.
四：
小结：
师：
同学们.通过这节课的学习你有什么收获？
对自己在这节课上的表现满意吗？
5、布置作业：
自主练习2
教学反思
信息窗1自主练习
教学目的
经历探索平行四边形面积计算方法的过程.培养学生初步的观察能力、抽象概括能力.进一步发展空间观念.
重点、难点及关键
培养学生解决简单实际问题的能力.
教学过程
“自主练习”第2题是一个带有例题功能的习题.主要探索平行四边形特性.练习时.教师要指导学生进行实际操作.并让学生交流自己的发现.使学生体会到平行四边形具有容易变形的特性.
第3、4题是一个画图的题目.练习时.教师可让学生在方格纸上独立画出几个不同的平行四边形.然后算出所画平行四边形的面积.计算时.引导学生明确.计算平行四边形的面积需要找出平行四边形的底和高.注意数准平行四边形的高.
第5、6题是一道图形面积的计算题.练习时.可让学生自主选择方法独立计算.然后引导学生交流计算的方法和结果.如果学生用数方格的方法计算出面积.也应该给予肯定.通过练习.使学生进一步体会平行四边形的底和高是相对应的.
第7题一道图形面积的计算题.练习时.先要引导学生观察三个平行四边形.找到其相同之处与不同之处.明确这几个平行四边形底和高相等.再放手让学生独立计算出三个平行四边形的面积.最后引导学生发现等底等高的平行四边形面积相等这一规律.
信息窗2三角形的面积
教学目的
1、理解三角形面积公式的来源.
2、理解三角形面积计算公式.会利用公式计算三角形面积
3、培养学生大胆猜想.勇于探索的创造精神
重点、难点及关键
掌握三角形的面积计算公式
理解三角形面积公式的推导过程
教具
每人准备底8厘米.高5厘米的平行四边形及两个完全一样的直角三角形、钝角三角形.
教学过程
1、导入新课
1、出示：
平行四边形
问：
这是什么图形？
平行四边形的面积是怎样计算的？
（学生回答后把图贴在黑板上.板书：
平行四边形的面积=底×高）.
2、学生操作引入
（1）提问：
你的平行四边形的底、高和面积分别是多少？
（底是8厘米.高是5厘米.面积是40平方厘米）
（2）质疑：
如果沿着平行四边形的两个钝角顶点划一对角线.再沿对角线剪开会怎样？
（教师示范作对角线）
（3）学生实践：
作对角线然后沿对角线剪开.
（4）提问：
①剪开后得到什么图形？
（两个三角形）
②请同学们比一比两个三角形的大小怎样？
（板书：
完全一样）
③请同学们猜一猜一个三角形的面积是多少？
（20平方厘米）
刚才同学们猜得对不对呢？
三角形的面积又如何计算呢？
今天这节课就研究这个问题.（板书课题）
二、探索研究：
刚才我们通过剪、猜得出三角形的面积.其实三角形面积是可以用公式进行计算的.
1、提问：
（1）才剪出的三角形是什么三角形？
（锐角三角形）
（2）一个锐角三角形的面积与平行四边形的面积是什么关系？
（板书：
三角形的面积是平行四边形面积的一半）
（3）三角形的底与平行四边形的底是什么关系？
（4）锐角三角形的高与平行四边形的高是什么关系？
（在刚才的扳书的前面加上“等底等高”）
结论：
等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半.
设疑：
是不是所有的等底等高的三角形的面积都有是平行四边行的面积的一半呢？
2、操作验证.
学生操作
（1）拿两个直角三角形比一比大小（完全相等）
（2）学生把两个完全相等的直角三角形拼成平行四边形
（3）电脑演示：
两个完全相等的直角三角形分别拼成形状不同的三个平行四边形.
同桌讨论：
一个直角三角形的面积与拼成的平行四边形是什么关系？
直角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高是什么关系？
（讨论后指名回答）
结论：
直角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半.
学生操作：
把两个完全一样的钝角三角形拼成平行四边形.
讨论：
钝角三角形的面积、底和高与拼成的平行四边形是什么关系.
结论：
钝角三角形的面积是拼成的平行四边形的一半.
3、面积公式
（1）通过实验我们知道.等底等高的三角形是平行四边形面积的一半.而平行四边形面积是底乘以高.那么三角形的面积怎么计算呢？
为什么？
（2）教师扳书：
平形四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
用字母表示：
s=ah÷2
4、面积公式的应用
（1）提问：
要求三角形的面积.必须知道那两个条件？
（2）出示标示牌的信息图.说说从图中你知道了哪些信息？
学生列式解答.并说出根据.集体订正.
（3）课后1.
三、作业
自主练习课后2、3题.
四、课堂小结
你本节课学到了什么新的知识？
教学反思
信息窗2自主练习
教学目的
1、理解三角形面积公式的来源.
2、理解三角形面积计算公式.会利用公式计算三角形面积
重点、难点及关键
掌握三角形的面积计算公式
教学过程
一、第2题通过图形面积的计算找规律的题目.
学生先独立完成.再通过交流.要学生明确运用三角形面积公式计算时.底和高一定要对应.
二、第3、4题均是解决实际问题的题目.
练习时.先让学生弄懂题目中的已知条件.然后独立解决问题.
3、第五题巩固三角形面积公式的变式题.
练习时.可以先让学生弄清题意.再用列方程的方法解决.
4、第六题解决实际问题的综合性练习题.
交流时.重点让学生明白要求“一共需要多少钱”.先要知道“这块地能种多少棵花”就是用种花的土地面积除以每棵花的占地面积.
五、第8题计算不同三角形的面积.
1、先确定三角形的底和高分别是多少.
①底为3.高为5②底为5.高为3③底为3.高为3
2、学生发表自己的见解：
这些三角形的面积都相等吗？
为什么？
学生讨论.
3、归纳：
三角形的面积与它的底和高有关系.与它的形状没有关系.
信息窗3梯形的面积
【教学目标】
1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程.掌握梯形面积的计算方法.并能灵活运用公式解决相关的数学问题.
2、通过猜想、验证、实践等数学活动.发展空间观念和推理能力.获得解决问题的多种策略.感受数学方法的内在魅力.
3、通过探索活动.激发学习兴趣、培养严谨、科学的学习态度、勇于探索、乐于合作的精神.并感受数学与生活的密切联系.更体验数学“再创造”的乐趣.获得个性化的发展.
【教学重点】
理解并掌握梯形面积的计算公式.并能运用公式解决简单的实际问题.
【教学难点】
让学生利用已有知识和学习方法自主探究.发现并掌握梯形的面积计算方法.
【教学准备】
梯形学具、电脑课件.
【教学过程】
一、设置情境.激发“猜想”
师：
同学们.我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时.学到一种非常重要的学习方法.还记得是什么方法吗？
（转化）
师：
谁来说说平行四边形式三角形的面积是怎样推导出来的？
师；推导平行四边形和三角形面积公式时.我们都用到了转化的方法.把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现他们之间的联系.进而推导出面积计算的公式.
二、设置情境.导入“新课”.
1、情境创设.（电脑演示）
师：
同学们.工人叔叔想做一个梯形的椅子面.上底32厘米.下底36厘米.高32厘米.做这样一个椅子面要用多少平方厘米的木材？
也就是求什么（学生会异口同声说出“梯形的面积”.教师同步演示从实物图抽象出梯形图.）
（教师板书：
梯形的面积）
2、提出问题
师；在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积.但是梯形面积的计算方法我们还没有学过.你猜想梯形的面积可能与什么有关？
你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？
师：
同学们都有了推导公式的初步想法.不管你转化成什么图形.总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形.找到图形间的联系.推导出梯形的面积公式.任何猜想都要经过验证.才能确定是否正确.那你想不想马上动手试一试呢？
三、实验操作.探究验证.
1、介绍学具.
师：
老师为每位学生都准备了一个一般梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形.想一想.用这些梯形能完成验证任务吗？
如果不能.该怎么办？
2、研究建议
师：
在你们动手操作之前.老师要提出这样三点建议：
（1）选择你们喜欢的梯形.先独立思考能把它转化成已学过的什么图形.再按照“转化—找联系—推导公共公式”的思路来研究；
（2）把你的方法与小组成员进行交流.共同验证；
（3）选择合适的方法交流汇报.我们比一比.看哪个小组想到的方法多.动作快.
3、合作学习
学生小组讨论.动手操作.教师巡视参与.了解情况.
4、汇报展示.
师：
同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形.并推导出了梯形面积的计算公式.真是了不起！
现在让我们共同来欣赏每个小组的成果.
有意识地按学生的认知规律一一展示.
（1）展台展示“拼组”的方法.
学生一边展示拼过程.一边介绍方法步骤.
方法一：
梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同.运用“拼”的方法.选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形.每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半.梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底.梯形的高等于平行四边形的高.由此得出：
梯形的面积=平行四边形的面积÷2
=底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
课件演示变化过程.
师：
这个方法很好！
老师还发现有的同学拼成的是长方形.让我们来看看他们又是怎么拼的？
方法二：
选择两个形状相同.大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形.如图：
师：
这样拼能推导出梯形的面积公式吗？
请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来.
根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式：
梯形的面积=长方形的面积÷2
=长×宽÷2
=（上底+下底）×高÷2
师；同学们不仅动手能力特别强.公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰.那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？
同学们试着想象一下.
师：
对！
只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形.
师；刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形.还有哪些同学的方法更有意思呢？
快来展示吧.
（2）展台展示“割补”的方法.
（3）师：
刚才老师发现有的同学只用一个梯形就完成了任务.我们来看看他们的成果吧！
方法三：
把一个梯形分割两个三角形（演示）
师：
以上的方法不错.还能公式的推导过程中应用了乘法分配率.非常巧妙很独特！
师：
现在请同学看屏幕老师还发现有的同学也只用自一个梯形就完成了任务.但方法又与上面的不同.现在请他们出来展示一下.
方法四：
把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形.
师：
同学们能够设法将新问题转化成已学过的问题来解决.这本身就是一种了不起的创造.善于观察.勇于实践.才能给大家带来如此多的发现.在这些方法中.你最喜欢哪一种？
能说说喜欢的理由吗？
（教师大屏幕呈现学生喜欢的方法）
四、归纳总结.提高认识
1、整理公式.
师：
同学们真爱动脑筋.想出了这么多的方法.老师非常欣赏你们的创新能力.这些方法虽然操作过程不同.但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的.谁来说一说共同点是什么呢？
这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
师：
请同学们把我们用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式读一读.
2、字母公式.
用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底.h表示梯形的高.
s=（a＋b）×h÷2.
五、实践运用.解决问题
（一）基础练习：
口答：
求下面梯形的面积
（二）解决问题
师：
梯形的面积很广泛.在很多物体中经常会看到梯形.下面我们来解决一些日常生活中的问题.
（1）出示展示栏.请同学们算一算做这样一个展示栏要用多大的卡纸？
（2）出示汽车的侧门窗户.要制作这扇车门的窗户分别需要多少平方厘米的有机玻璃？
4、（出示图）师：
这是学校靠墙的一个花坛.周围篱笆的长度是46m.你能算出它的面积吗？
比一比.谁的观察能力最强.解决问题的本领最高.
六、反思收获.拓展延伸
师：
这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智.创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法.而且能够用所学的知识解决生活中的问题.老师相信同学们一定有许多的收获.你们还有什么疑问吗？
教学反思：
信息窗3自主练习
教学目的
使学生进一步巩固三角形的面积公式.熟练运用三角形的面积公式进行计算.会灵活运用公式解决实际问题.
重点、难点及关键
灵活运用所学知识解决实际问题.
一、第1题基本练习题.你能求出下面图形的面积吗？
学生独立完成.在小组内交流各自的方法.学生明确运用梯形面积公式计算时.无论梯形的位置如何.都必须认清梯形的上底和下底.
二、第2题.求水渠横截面积.
先引导学生弄懂什么是水渠的横截面.想象出渠池底宽、口宽、渠深分别于体形的上底、下底和高的关系.然后利用梯形面积公式计算.
三、第5题.让学生根据题中的计算公式计算木料根数.然后引导学生用梯形的面积公式解释算法.
四、第6题,运用梯形面积公式灵活解决实际问题.
信息窗4简单组合图形的面积
教学目标：
1、掌握组合图形面积计算的方法.并能正确进行计算.
2、培养学生识图的能力和综合运用知识解决实际问题的能力.
教学难点：
能正确将一个组合图形进行割补.
教学准备：
组合图形纸片.直尺.实物投影仪.
教学过程：
一、回忆呈现
谈话：
同学们.上节课我们学习了那些知识？
你能说一说你知道的面积公式吗？
用字母怎样表示？
学生回答
二、创设情境.导入新知
1、谈话：
看来.同学们对学过的知识掌握得不错.今天我们一起去养殖场参观一下虾池.出示水产养殖场情境图：
你能提出什么问题？
板书：
虾池的面积是多少平方米？
谈话：
虾池是一个不规则的图形.下面就请同学们以小组为单位讨论：
你们怎么计算虾池的面积.（要求说出方法.不用计算.可以借助手中工具） 小组讨论
全班交流汇报.
学生出示研究结果（实物投影出示）
2、谈话：
刚才老师发现大多数同学在思考过程中.在图上添加了一些线.请通过“线”这个工具来帮助解题的同学举手.谁说一说你为什么要添加这些线呢？
学生交流
谈话：
这个图形是由我们熟悉的图形组合而成的.我们把这样的图形称之为组合图形.（板书：
组合图形）使用画线工具解题的人.不但我们小学生在使用.大学生.数学家也在使用.人们把这样的线叫做辅助线.（板书：
辅助线）.需要注意它一般用虚线表示.
谈话：
请同学好好想想.刚才的几种辅助线的功能是一样吗？
如果不一样.能不能给他们分类呢？
根据学生回答总结
A、一种功能是将大图形分割成小图形的.然后将所有的小图形加起来得整个面积.
（板书：
割）
B、另一种功能是将大图形补成一个更大的图形.然后用大图形的面积减去补的图形面积.得所求面积.（板书：
补）
谈话：
同学们.回答地很好.现在如果让我们计算组合图形的面积.你可能使用什么工具？
（辅助线）它有什么功能（割.补）.
谈话：
现在你能不能计算出甲鱼池的面积？
3、出示课件：
谈话：
小组选择喜欢的方法合作完成甲鱼池面积的计算.
小组合作探究.教师巡视.注意对学困生的指导.
全班汇报计算情况.
教师出示课件
谈话：
刚才我们用多种方法计算出了甲鱼池的面积.那么2号甲鱼池能放养多少只甲鱼苗？
生说.教师出示课件.
谈话：
你喜欢那种方法？
小结：
通过刚才的活动.你认为怎样计算组合图形的面积？
在计算中需要注意些什么呢？
我们已经学会了组合图形的面积计算.完成课题的板书.（的面积计算）
学生回答
【设计意图】本环节以学生为主体.通过小组合作.学生自己探究出组合图形的面积.发现了“割、补”的好方法.培养了学生的合作探索精神和解决问题的能力.
三、巩固拓展.实践应用
1.谈话：
刚才同学们解决问题的速度真快.这不？
老师这儿又接到几封求助的信件.同学们你们愿意帮他们吗？
（出示课件小红家、农民伯伯、工人阿姨）
谈话：
我们打开看一看.里面有些什么内容？
（电脑出示三个信件的内容）
①来自小红家的求助：
（求不规则车库的面积）
②来自农民伯伯的求助：
（求不规则土地的面积）
③来自工人阿姨的求助：
（求不规则布料的面积）
谈话：
看完了三封求助的信件.你有办法帮他们解决吗？
好的.这可是一次乐于助人的好机会啊.现在我们还是以小组为单位.看看哪个小组帮助的人最多.提供解决问题的方法多.
小组分任务完成后交流.集体反馈
2.出示自主练习8 学生分析数据独立解答交流思路及方法.第二个图教师引导学生用简单方法计算.如分割成9个边长为2厘米的小正方形.用2×2×9的方法计算.
3.出示自主练习9 学生独立完成.再交流.
4.出示自主练习11.运用梯形面积公式灵活解决问题.教师引导学生审题.明确题中给出的条件与问题的关系及隐含条件再独立解答.
【设计意图】创设学生喜闻乐见.乐于助人的情境.吸引学生的注意力.使学生通过观察---思考---发现已学知识.进一步解决问题.体会数学知识在解决现实问题中的作用和价值.增强应用价值.
五、回顾反思 总结提升
通过这节课对组合图形面积的学习.今后在解这样的题目时.你有什么心得或对其他同学有什么建议？
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