《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告.docx
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《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告
兰州理工大学
《自动控制原理》MATLAB分析与设计
仿真实验报告
院系：
电气工程与信息工程学院
班级：
电气工程及其自动化四班
姓名：
学号：
时间：
年月日
电气工程与信息工程学院
《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验任务书（2014）
一、仿真实验内容及要求
1．MATLAB软件
要求学生通过课余时间自学掌握MATLAB软件的基本数值运算、基本符号运算、基本程序设计方法及常用的图形命令操作；熟悉MATLAB仿真集成环境Simulink的使用。
2．各章节实验内容及要求
1）第三章线性系统的时域分析法
对教材第三章习题3-5系统进行动态性能仿真，并与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较，分析仿真结果；
对教材第三章习题3-9系统的动态性能及稳态性能通过仿真进行分析，说明不同控制器的作用；
在MATLAB环境下选择完成教材第三章习题3-30，并对结果进行分析；
在MATLAB环境下完成英文讲义P153.E3.3；
对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”，在
时，试采用微分反馈控制方法，并通过控制器参数的优化，使系统性能满足
等指标。
2）第四章线性系统的根轨迹法
在MATLAB环境下完成英文讲义P157.E4.5；
利用MATLAB绘制教材第四章习题4-5；
在MATLAB环境下选择完成教材第四章习题4-10及4-17，并对结果进行分析；
在MATLAB环境下选择完成教材第四章习题4-23，并对结果进行分析。
3）第五章线性系统的频域分析法
利用MATLAB绘制本章作业中任意2个习题的频域特性曲线；
4）第六章线性系统的校正
利用MATLAB选择设计本章作业中至少2个习题的控制器，并利用系统的单位阶跃响应说明所设计控制器的功能；
利用MATLAB完成教材第六章习题6-22控制器的设计及验证；
对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”，试采用PD控制并优化控制器参数，使系统性能满足给定的设计指标
。
5）第七章线性离散系统的分析与校正
利用MATLAB完成教材第七章习题7-19的最小拍系统设计及验证；
利用MATLAB完成教材第七章习题7-24的控制器的设计及验证；
对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”进行验证，计算D（z）=4000时系统的动态性能指标，并说明其原因。
二、仿真实验时间安排及相关事宜
1．依据课程教学大纲要求，仿真实验共6学时，教师应在第3学周下发仿真任务书，并按课程进度安排上机时间；学生须在实验之前做好相应的准备，以确保在有限的机时内完成仿真实验要求的内容；
2．实验完成后按规定完成相关的仿真实验报告；
3．仿真实验报告请参照有关样本制作并打印装订。
自动化系《自动控制原理》课程组
3-5.设单位反馈系统的开环传递函数为：
试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。
对系统进行动态性能仿真，并与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较，分析仿真结果。
MATLAB程序：
clear,clf
s1=tf（[0.41],[111]）;
s2=tf（1,[111]）;
figure
（1）;
step（s1）;holdon;
step（s2,'b--'）;
分析：
加入闭环零点和不加加入闭环零点相比，加入闭环零点后起上升时间明显
加快，到达峰值的时间和不加闭环零点相比明显加快，加入闭环零点峰值时间：
Tp=3.12，超调量：
ａ%=18%没加入闭环零点Tp=3.7，超调量：
ａ%=7%。
3-9.设控制系统如图所示。
要求：
对系统的动态性能及稳态性能通过的仿真进行分析，说明不同控制器的作用。
（1）取
=0，
=0.1，计算测速反馈校正系统的超调量、调节时间和速度误差；
（2）取
=0.1，
=0，计算比例-微分校正系统的超调量、调节时间和速度误差。
MATLAB程序：
sys1=tf（[10],[1210]）;
t=0:
0.01:
10;
figure
（1）
step（sys1,t）;
测速反馈校正系统t1=0,t2=0.1
MATLAB程序：
sys1=tf（[110],[1210]）;
t=0:
0.01:
10;
figure
（1）
step（sys2,t）;
比例—微分校正系统t1=0.1,t2=0
MATLAB程序：
sys1=tf（[10],[1210]）;
sys2=tf（[110],[1210]）;
t=0:
0.01:
10;
figure
（1）
step（sys1,t）;
figure
（2）
step（sys2,t）;
figure（3）
step（sys1,sys2,t）;
3-30火星自主漫游车的导向控制系统结构图如图所示。
该系统在漫游车的前后部都装有一个导向轮，其反馈通道传递函数为H（s）=1+Ks
要求：
（1）确定使系统稳定的K的取值范围
（2）当s3=-5为该系统的一个闭环特征根时，并计算另外两个闭环特征根；
（3）应用上一步求出K值，确定系统的单位阶跃应
>>K=[0,0.1,0.2,1,2,5,10,40,80,100];
>>fori=1:
9
k=K（i）;
num=[k10];den=[110k10];
sys=tf（num,den）;
t=0:
0.01:
20;
figure（i）
step（sys,t）;gridon;
end
由图可知，系统临界稳定的K值为K=0.1，当K〉0.1后系统稳定，则能使系统稳定的K值范围为K〉=0.2
经计算，K=2.7,则系统闭环传递函数为Φ（s）=10/s^3+10s^2+2.7s+10
>>num=[10];
>>den=[1102710];
>>sys=tf（num,den）;
>>t=0:
0.01:
20;
>>step（sys,t）;
>>step（sys,t）;grid
图（13）
分析：
由图（5）可知，系统调节时间ts=9.38s，系统无超调量σ。
系统无比例-微分环节时的根轨迹为:
>>G=zpk（[],[00-10],1）;
>>rlocus（G）;
>>rlocus（G）;grid
>>
系统并入比例-微分时的根轨迹为
>>G=zpk（[-0.37],[00-10],1）;
>>rlocus（G）
我们发现，对于此三阶系统，在反馈回路在反馈通道并入了一个比例微分时，可以使原先不稳定的系统趋于稳定且使系统无超调量。
因为串入比例-微分环节时,相当于增加了一个开环零点,迫使系统根轨迹向s左半平面弯曲，使系统趋向稳定。
3-3Aclosed-loopcontrolsystemisshowninFig3.2,
1）DeteminethetransferfunctionC（s）/R（s）.
2）Deteminethepolesandzerosofthetransferfunction.
3）Useaunitstepinput,
andobtainthepartialfractionexpansionforC（s）andthesteady-statevalue.
4）Poltc（t）anddiscusstheeffectoftherealandcomplexpolesofthetransferfunction.
MATLAB程序：
num=[10];den=[1102710];t=0:
0.05:
25;
figure
step（num,den,t）;
num=[6205];den=[11312816205];t=0:
0.05:
25;
figure
step（num,den,t）;
DiskDriveReadSystem在
时，试采用微分反馈控制方法，并通过控制器参数的优化，使系统性能满足
等指标。
MATLAB程序：
G=tf（[500000],[11000]）;
G1=tf（[1],[1200]）;
G2=series（G,G1）;
G3=tf（[0.029,1],[1]）;
sys=feedback（G2,1）;
sys1=feedback（G2,G3,-1）;
figure
step（sys,sys1）;grid;
程序运行结果如下
结果分析：
参数
上升时间
调节时间
峰值时间
峰值
超调量
单位反馈系统（蓝）
0.0681
0.376
0.159
1.22
21.8
微分反馈系统（绿）
0.104
0.248
0.216
1.02
2.37
通过以上图表可以看出给系统外加一个微分反馈（G（s）=0.029S+1）可使系统的超调量和调节时间降低，所以在系统中增加微分反馈可以增加系统的稳态性能。
4-5设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，要求:
概略绘出
的闭环根根轨迹图。
MATLAB程序：
clearclc
G=zpk（[0],[0-1-3.5-3-2i-3+2i],1）;
figure
rlocus（G）;
4-10设反馈控制系统中
，
要求：
（1）概略绘出系统根轨迹图，并判断闭环系统稳定性；
（2）如果改变反馈通路传递函数，使
，试判断改变后的系统稳定性，研究由于H（s）的改变所产生的效应。
MATLAB程序：
%当H（s）=1
num=1;
den=conv（[120],[15]）;
G=tf（num,den）;
figure
（1）;
subplot（211）;
pzmap（G）;
subplot（212）;
rlocus（G）;
%当H（s）=1+2s
num1=[21];
G1=tf（num1,den）;
figure
（2）;
subplot（211）;
pzmap（G1）;
subplot（212）;
rlocus（G1）;
当H（s）=1时程序运行结果如下
当H（s）=1+2s时，程序运行结果如下
结果分析：
当H（s）=1时系统无零点，系统临界稳定的增益为69.8，此时系统的根轨迹与虚轴的交点为
3.16i；H（s）=1+2s时，系统加入一个一阶微分环节，此时无论增益如何变化，系统总处于稳定状态，也就是说给系统加入一个一阶微分环节能大幅度提高系统的稳定性。
4-17设控制系统开环传递函数G（s）=K*（s+1）/s^2（s+2）（s+4）,试分别画出正反馈和负反馈系统的根轨迹图，并指出他们的稳定情况有何不同。
MATLAB程序代码：
G1=zpk（[-1],[00-2-4],1）;%建立等效开环传递函数模型
G2=zpk（[-1],[00-2-4],-1）;%建立等效开环传递函数模型
figure;rlocus（G1）;%绘制根轨迹
figure;rlocus（G2）;%绘制根轨迹
正反馈系统根轨迹图
分析：
从图可知，当K*值从0到无穷连续变化是，正反馈系统始终有特征根在s右半平面，所以正反馈系统恒不稳定。
而此负反馈系统由于增加了一个开环零点，所以在K*值在一定范围内系统是稳定的。
4-23>>MATLAB程序代码：
%建立等效开环传递函数模型
G=zpk（[],[-0-0.5-1-1],1）;
z=0.707;
%绘制相应系统的根轨迹
figure
（1）
rlocus（G）;grid（z,'new'）%取阻尼比为0.707
axis（[-0.50.1-0.30.3]）
figure
（2）
K=0.0612;%最佳阻尼比对应的根轨迹增益
holdon;rlocus（G,K）%阻尼比为0.707时,系统的闭环特征根
axis（[-1.50.5-11]）
rlocus（G）;
%Ka=0.05时的阶跃响应
Ka=0.05;
numc=[0.5*Ka];denc=[12.520.50];
[num,den]=cloop（numc,denc）;%系统闭环传递函数
roots（den）;%系统闭环极点
sys=tf（num,den）;t=0:
0.01:
120;
figure（3）
step（sys,t）;gridon;
%Ka=0.11时的阶跃响应
Ka=0.11;
numc=[0.5*Ka];denc=[12.520.50];
[num,den]=cloop（numc,denc）;%系统闭环传递函数
roots（den）;%系统闭环极点
sys=tf（num,den）;t=0:
0.01:
120;
figure（4）
step（sys,t）;gridon;
%Ka=0.4时的阶跃响应
Ka=0.4;
numc=[0.5*Ka];denc=[12.520.50];
[num,den]=cloop（numc,denc）;%系统闭环传递函数
roots（den）;%系统闭环极点
sys=tf（num,den）;t=0:
0.01:
120;
figure（5）
step（sys,t）;gridon;
%Ka=0.8时的阶跃响应
Ka=0.8;
numc=[0.5*Ka];denc=[12.520.50];
[num,den]=cloop（numc,denc）;%系统闭环传递函数
roots（den）;%系统闭环极点
sys=tf（num,den）;t=0:
0.01:
120;
figure（6）
step（sys,t）;gridon;
分析：
由系统根轨迹可知，系统当K*值（0，0.36）一定范围时，系统稳定。
4.5英文讲义：
MATLAB程序：
（1）num=[1];
den=[1-10];
rlocus（num,den）
（2）当Gc（s）=K*（s+2）/（s+20）时,G（s）=K*（s+2）/[s*（s-1）*（s+20）],
MATLAB程序：
num=[12];
a=[1-10];b=[120];
den=conv（a,b）;
rlocus（num,den）
第
（1）题的根轨迹如下
第
（2）题的根轨迹图如下
结果分析：
在第一小题的根轨迹图中可以看出，系统的闭环极点都位于s平面的有半平面，所以系统不稳定；在第二小题的根轨迹图中可以看出，系统的根轨迹图与虚轴有两个交点（分别为
1.51i）,对应的开环增益为21.6。
5-8已知系统的开环传递函数为
，画出系统的概略频率特性曲线。
MATLAB程序：
num=10;
den=conv（[210],[10.51]）;
G=tf（num,den）;
figure
（1）;
margin（G）;
figure
（2）;
nichols（G）;grid;
figure（3）;
nyquist（G）;
程序运行结果如下
5-10已知开环传递函数为
，试该绘制系统的概略频率特性曲线。
MATLAB程序：
num=[11];
den=conv（[0.510],[1/91/31]）;
G=tf（num,den）;
figure
（1）;
margin（G）;
figure
（2）;
nichols（G）;grid;
figure（3）;
nyquist（G）;
程序运行结果如下
5-21
>>a=0.84;
G=tf（[a,1],[1,0,0]）;
margin（G）;
grid;
6-1设有单位反馈的火炮指挥伺服系统，其开环传递函数为
若要求系统最大输出速度为
/s，输出位置的容许误差小于
，试求：
（1）确定满足上述条件的最小K值，计算该K值下系统的相角裕度和幅值裕度；
（2）在前向通道中串联超前校正网络
，计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。
MATLAB程序：
K=6;
G0=tf（K,[conv（[0.2,1,0],[0.5,1]）]）;%待校正系统的开环传递函数
Gc=tf（[0.4,1],[0.08,1]）;%超前校正网络的传递函数
G=series（Gc,G0）;%校正后系统的开环传递函数
G1=feedback（G0,1）;%待校正系统的闭环传递函数
G11=feedback（G,1）;%校正后系统的闭环传递函数
figure
（1）;
subplot（211）;margin（G0）;grid
subplot（212）;margin（G）;grid
figure
（2）
step（G1,'r',G11,'b--'）;grid
程序运行结果如下图
结果分析：
相角裕度（deg）
截止频率（rad/sec）
幅值裕度（dB）
穿越频率（rad/sec）
超调量
调节时间（sec）
校正前
4.05
2.92
1.34
3.16
83.3
42.7
校正后
29.8
3.85
9.9
7.38
43.5
3.24
由上图及表格可以看出，串联超前校正可以增加相角裕度，从而减少超调量，提高系统的稳定性，增大截止频率，从而缩短调节时间，提高快速性。
6-12
G1=tf（[3,10,100],[1,10,100]）;
G2=tf（[3,30,100],[0.2,3,30,100]）;
G3=tf（[3,2010,100],[20,201,2010,100]）;
figure
（1）;step（G1）;grid
figure
（2）;step（G2）;grid
figure（3）;step（G3）;grid
6-7图6-48为三种推荐的稳定系统的串联校正网络特性，他们均由最小相位环节构成。
若控制系统为单位反馈系统，其开环传递函数为
，则这些校正网络特性中，哪一种可使已校正系统的程度最好？
MATLAB程序：
G=tf（400,[conv（[1,0,0],[0.01,1]）]）;
%图（a）校正网络和校正后系统的开环和闭环传递函数
Gc1=tf（[11],[101]）;G1=series（G,Gc1）;G11=feedback（G1,1）
%图（b）校正网络和校正后系统的开环和闭环传递函数
Gc2=tf（[0.1,1],[0.01,1]）;G2=series（G,Gc2）;G21=feedback（G2,1）;
%图（c）校正网络和校正后系统的开环和闭环传递函数
Gc3=tf（[conv（[0.5,1],[0.5,1]）],[conv（[10,1],[0.025,1]）]）;
G3=series（G,Gc3）;G31=feedback（G3,1）;
figure
（1）;
subplot（221）;margin（G11）;
subplot（222）;margin（G21）;
subplot（223）;margin（G31）;
figure
（2）;step（G11）;grid;
figure（3）;step（G21,'r',G31,'b--'）;
grid
程序运行结果如下
结果分析：
系统参数
相角裕度（deg）
截止频率（rad/sec）
幅值裕度（dB）
穿越频率（rad/sec）
超调量
调节时间（sec）
系统a
-21.7
8.88
系统b
41
57.3
9.54
89.4
47.1
0.268
系统c
95.1
13
20.9
58.8
32.4
0.295
由以上图表可以看出，对于该待校正系统，若采用滞后校正，会使系统变得不稳定；用滞后-超前校正时稳定程度最好，但响应速度比超前校正慢，所以在选择校正系统时应合理选择，综合系统稳定性能及响应速度，以使系统在最大程度上满足设计需要。
6英文讲义：
MATLAB程序：
K1=50;K2=5.42;
Gc=tf（[K2,K1],1）;
G1=5;G2=series（Gc,G1）;
G3=tf（10,[1,20,0]）;G=series（G3,G2）;
G4=feedback（G,1）;
Gp=tf（50,[1,5.42]）;
G5=series（Gp,G4）;
G6=feedback（G3,G2）;
figure
（1）;step（G4）;grid
figure
（2）;step（G5）;grid
figure（3）;step（G6）;grid
7-19已知离散系统的采样周期T=1，连续部分传递函数
，试求当r（t）=1（t）时，系统无稳态误差、过渡过程在最少拍内结束的数字控制器D（z）。
MATLAB程序：
G=zpk（[],[0-1],1）;
Gd=c2d（G,1,'zoh'）;%开环连续系统的离散化模型
z=tf（[10],[1],1）;
phi1=1-1/z;%误差阶跃传递函数
phi=1/z;%闭环传递函数
D=phi/（Gd*phi1）;%数字控制器脉冲传递函数
sys0=feedback（Gd,1）;%校正前系统的闭环传递函数
sys1=feedback（Gd*D,1）;%校正后系统的闭环传递函数
t=0:
0.5:
5;
figure
（1）;
step（sys0）;grid;
figure
（2）;
step（sys0,'b',sys1,'r--'）;grid;
程序运行结果如下
结果分析：
在matlab中运行以上M文件之后，得到数字控制器的螨虫传递函数为
此时系统无稳态误差，无过渡过程。
7-24设连续的未经采样的控制系统的被控对象是
，求：
（1）设计滞后校正网络
（a>b）是系统在单位阶跃输入下的超调量
30%，且在单位斜坡输入时的稳态误差
：
（2）若为该系统增配一套采样器和零阶保持器，并选采样周期T=0.1s，试采用D（z）变换方法，设计合适的数字控制器D（z）;
（3）分别画出
（1）及
（2）中连续和离散系统的单位阶跃响应曲线，并比较两者的结果；
（4）另选采样周期T=0.01s，重新完成
（2）和（3）的工作;
（5）对于
（2）中得到的D（z），画出离散系统的单位斜坡响应，并与连续系统的单位斜坡响应进行比较。
MATLAB程序：
%第一问
T=0.1;
sys1=tf（[150,105],[1,10.1,151,105]）;
sys2=tf（[0.568,-0.1221,-0.3795],[1,-1.79,1.6,-0.743],T）;
升级会员 