MATLAB简明教程.docx

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MATLAB简明教程

一、初识MATLAB

二、MATLAB入门

●基本算术运算

1.加+

2.减-

3.乘*

4.除\或/

5.幂次方^

******

1.求

的算术运算结果

●变量

1.对字母大小写敏感

2.第一个字符必须是英文，6.5版本不超过63个

3.不包含空格、标点，但包含下划线

4.不与系统预定义变量相同

ans,eps,Inf或inf,i或j,pi,NaN或nan,nargin,nargout,realmax,realmin等

●标点符号

1.,输入量和输入量的分隔，数组元素的分隔，显示计算结果的指令与后面的指令分隔

2.;不显示计算结果指令的“结尾”标志，不显示计算结果指令与与后面的指令分隔，数组行的分隔

3.:

生成一维数组，单下标引用表全部元素，多下标引用表本维全部

4.%注释

5.[]输入数组引用，函数输出宗量表示

6.‘’字符串记述

●常用函数

abs（x）,sqrt（x）,exp（x）,sin（x）,cos（x）,asin（x）,acos（x）,tan（x）,atan（x）,log（x）,log10（x）,lcm（x,y）,gcd（x,y）,imag（x）,real（x）,conj（x）

******

1.计算

●表达式

1.由变量名、运算符和函数名组成

2.按常规相同的优先级自左向右运算

3.括号优先

4.赋值符“=”和运算符两侧允许有空格

******

1.复数

，计算

●常用控制指令

clf清除图形框

clc清除指令框

clear清除工作空间

exit关闭/退出matlab

quit关闭/退出matlab

who查看工作区变量

whos查看工作区变量及详细情况

●数值显示格式（P.3自学）

formatshort短格式

formatshore短格式科学格式

formatlong长格式

formatlonge长格式科学格式

formatrat有理格式

formatbank银行格式

******

用MATLAB计算

能得到–2吗？

答：

不能！

第二章矩阵与多项式

●多项式的创建

1.表示方式

多项式降幂排列

，用系数行向量表示

2.创建方法

（1）直接输入法

（2）指令P=poly（AR）

若AR是方阵，多项式P是该方阵的特征多项式

若AR=[a1,a2,…,an-1,an]，则AR的元素认为是多项式P的根

●多项式的计算

多项式的四则运算

1．多项式的加减运算

求多项式x4+8x3-10与多项式2x2-x+3的和

2．多项式乘法运算

函数conv（P1,P2）用于求多项式P1和P2的乘积。

这里，P1、P2是两个多项式系数向量。

求多项式x4+8x3-10与多项式2x2-x+3的乘积

3．多项式除法

函数[Q,r]=deconv（P1,P2）用于对多项式P1和P2作除法运算。

其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。

这里，Q和r仍是多项式系数向量。

deconv是conv的逆函数，即有P1=conv（P2,Q）+r。

求多项式x4+8x3-10除以多项式2x2-x+3的结果

多项式的导函数

p=polyder（P）：

求多项式P的导函数

p=polyder（P,Q）：

求P·Q的导函数

[p,q]=polyder（P,Q）：

求P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入q。

上述函数中，参数P,Q是多项式的向量表示，结果p,q也是多项式的向量表示。

求多项式x4+8x3-10导函数

多项式的求值

MATLAB提供了两种求多项式值的函数：

polyval与polyvalm，它们的输入参数均为多项式系数向量P和自变量x。

两者的区别在于前者是代数多项式求值，而后者是矩阵多项式求值。

已知多项式x4+8x3-10，分别取x=1.2和一个2×3矩阵为自变量计算该多项式的值

多项式求根

n次多项式具有n个根，当然这些根可能是实根，也可能含有若干对共轭复根。

MATLAB提供的roots函数用于求多项式的全部根，其调用格式为：

x=roots（P），其中P为多项式的系数向量，求得的根赋给向量x，即x

（1）,x

（2）,…,x（n）分别代表多项式的n个根。

求多项式x4+8x3-10的根

已知f（x），

（1）计算f（x）=0的全部根。

（2）由方程f（x）=0的根构造一个多项式g（x），并与f（x）进行对比。

●矩阵的创建

1.直接输入法

最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。

具体方法如下：

将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。

a=2.7358;b=33/79;

C=[1,2*a+i*b,b*sqrt（a）;sin（pi/4）,a+5*b,3.5+i]

2.利用冒号表达式建立一个向量

冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：

e1:

e2:

e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。

在MATLAB中，还可以用linspace函数产生行向量。

其调用格式为：

linspace（a,b,n），其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。

显然，linspace（a,b,n）与a:

（b-a）/（n-1）:

b等价。

3.利用M文件建立矩阵

对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。

特殊矩阵

1.通用的特殊矩阵

zeros：

产生全0矩阵（零矩阵）。

ones：

产生全1矩阵（幺矩阵）。

eye：

产生单位矩阵。

rand：

产生0～1间均匀分布的随机矩阵。

randn：

产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。

******

1.分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的零矩阵

（1）建立一个3×3零矩阵。

zeros（3）

（2）建立一个3×2零矩阵。

zeros（3,2）

（3）设A为2×3矩阵，则可以用zeros（size（A））建立一个与矩阵A同样大小零矩阵。

A=[123;456];%产生一个2×3阶矩阵A

zeros（size（A））%产生一个与矩阵A同样大小的零矩阵

2.建立随机矩阵：

（建立在矩阵与数值计算规则上）

（1）在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。

（2）均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。

命令如下：

x=20+（50-20）*rand（5）

y=0.6+sqrt（0.1）*randn（5）

2．用于专门学科的特殊矩阵

魔方矩阵、范得蒙矩阵、希尔伯特矩阵、托普利兹矩阵、伴随矩阵、帕斯卡矩阵

●矩阵元素

1.通过下标引用矩阵的元素

A=[1,2,3;4,5,6];

A（1,2）（A（m,n）表示第m行第n列）

ans=

2

2.通过序号引用矩阵的元素

A（3）序号一列一列算

ans=

2

序号（Index）与下标（Subscript）是一一对应的，以m×n矩阵A为例，矩阵元素A（i,j）的序号为（j-1）*m+i。

其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。

●矩阵运算

算术运算

1．基本算术运算

矩阵加减运算

假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。

运算规则是：

若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减。

如果A与B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。

矩阵乘法

假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。

矩阵除法

在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：

\和/，分别表示左除和右除。

如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算可以实现。

A\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv（A）*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B*inv（A）。

对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如3/4和4\3有相同的值，都等于0.75。

又如，设a=[10.5,25]，则a/5=5\a=[2.10005.0000]。

对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。

对于矩阵运算，一般A\B≠B/A。

矩阵的乘方

一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。

2．点运算

在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。

点运算符有.*、./、.\和.^。

两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。

3．关系运算

MATLAB提供了6种关系运算符：

<（小于）、<=（小于或等于）、>（大于）、>=（大于或等于）、==（等于）、～=（不等于）

关系运算符的运算法则为：

（1）当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。

若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0。

（2）当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。

最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。

（3）当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。

最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。

逻辑运算

MATLAB提供了3种逻辑运算符：

&（与）、|（或）和～（非）。

逻辑运算的运算法则为：

（1）在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示。

（2）设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么：

a&ba,b全为非零时，运算结果为1，否则为0。

a|ba,b中只要有一个非零，运算结果为1。

～a当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结果为0。

（3）若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。

最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。

（4）若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。

最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。

（5）逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则。

（6）在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。

矩阵的转置与旋转

1．矩阵的转置

转置运算符是单撇号（‘）。

2．矩阵的旋转

利用函数rot90（A,k）将矩阵A逆时针旋转90º的k倍，当k为1时可省略。

矩阵的逆与伪逆

1．矩阵的逆

对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得：

A·B=B·A=I（I为单位矩阵），则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。

在MATLAB中，求一个矩阵的逆非常容易。

求方阵A的逆矩阵可调用函数inv（A）。

2．矩阵的伪逆

如果矩阵A不是一个方阵，或者A是一个非满秩的方阵时，矩阵A没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵A‘同型的矩阵B，使得：

A·B·A=A，B·A·B=B，此时称矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。

在MATLAB中，求一个矩阵伪逆的函数是pinv（A）。

方阵的行列式

把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。

在MATLAB中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是det（A）。

矩阵的秩与迹

1．矩阵的秩

矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。

在MATLAB中，求矩阵秩的函数是rank（A）。

2．矩阵的迹

矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。

在MATLAB中，求矩阵的迹的函数是trace（A）。

矩阵的特征值与特征向量

在MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig（A），常用的调用格式有3种：

（1）E=eig（A）：

求矩阵A的全部特征值，构成向量E。

（2）[V,D]=eig（A）：

求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。

（3）[V,D]=eig（A,‘nobalance’）：

与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。

第3章符号运算

●符号对象

1.建立符号对象

（1）建立符号变量和符号常量

sym函数

sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：

符号量名=sym（'符号字符串'）

该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。

a=sym（'hello'）,b=sym（'a'）

syms函数

sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。

MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。

syms函数的一般调用格式为：

syms符号变量名1符号变量名2…符号变量名n

用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符（‘），变量间用空格而不要用逗号分隔。

symsabcd

（2）建立符号表达式

含有符号对象的表达式称为符号表达式。

建立符号表达式有以下3种方法：

利用单引号来生成符号表达式。

f='a*x^n+b*t'

用sym函数建立符号表达式。

c=sym（'（1+sqrt（5））/2'）

使用已经定义的符号变量组成符号表达式。

symsxn,f=x^n

2.符号表达式运算

（1）符号表达式的四则运算

符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现。

f='a*x^n+b*t',c='（1+sqrt（5））/2';

symadd（f,c）

（2）符号表达式的提取分子和分母运算

如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。

其一般调用格式为：

[n,d]=numden（s）

该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。

symsxy

[n,d]=numden（x/y+y/x）

（3）符号表达式的因式分解与展开

MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为：

factor（s）：

对符号表达式s分解因式。

symsax;f1=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;factor（f1）

expand（s）：

对符号表达式s进行展开。

symsx;

expand（（x+1）^3）

collect（s）：

对符号表达式s合并同类项。

collect（s,v）：

对符号表达式s按变量v合并同类项。

EXPR=sym（'（x^2+x*exp（-t）+1）*（x+exp（-t））'）;

expr1=collect（EXPR）

expr2=collect（EXPR,'exp（-t）'）

（4）符号表达式的化简

MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有：

simplify（s）：

应用函数规则对s进行化简。

symsx;ff=cos（x）+sqrt（-sin（x）^2）;

ssfy1=simplify（ff）,ssfy2=simplify（ssfy1）

simple（s）：

调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。

symsx;f=（1/x^3+6/x^2+12/x+8）^（1/3）;

g1=simple（f）,

（5）符号表达式与数值表达式之间的转换

利用函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表达式。

函数numeric或eval可以将符号表达式变换成数值表达式。

phi=sym（（1+sqrt（5））/2）

numeric（phi）

3.符号表达式中变量的确定

MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常量。

findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。

该函数的调用格式为：

findsym（s,n）

函数返回符号表达式s中的n个符号变量，若没有指定n，则返回s中的全部符号变量。

symsabxXY;k=sym（'3'）;z=sym（'c*sqrt（delta）+y*sin（theta）'）;

EXPR=a*z*X+（b*x^2+k）*Y;

findsym（EXPR）

findsym（EXPR,1）

4.符号矩阵

符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍的符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。

但应注意这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素。

由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关矩阵的运算。

MATLAB还有一些专用于符号矩阵的函数，这些函数作用于单个的数据无意义。

例如

transpose（s）：

返回s矩阵的转置矩阵。

determ（s）：

返回s矩阵的行列式值。

diag、triu、tril、inv、det、rank、eig等，也可直接应用于符号矩阵。

symsa11a12a21a22;A=[a11,a12;a21,a22]

DA=det（A）,IA=inv（A）,EA=eig（A）

●符号微积分

1.符号极限

limit函数的调用格式为：

（1）limit（f,x,a）：

求符号函数f（x）的极限值。

即计算当变量x趋近于常数a时，f（x）函数的极限值。

（2）limit（f,a）：

求符号函数f（x）的极限值。

由于没有指定符号函数f（x）的自变量，则使用该格式时，符号函数f（x）的变量为函数findsym（f）确定的默认自变量，即变量x趋近于a。

（3）limit（f）：

求符号函数f（x）的极限值。

符号函数f（x）的变量为函数findsym（f）确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a=0的情况。

（4）limit（f,x,a,'right'）：

求符号函数f的极限值。

'right'表示变量x从右边趋近于a。

（5）limit（f,x,a,‘left’）：

求符号函数f的极限值。

‘left’表示变量x从左边趋近于a。

******

求下列极限

极限1：

symsamx;

f=（x*（exp（sin（x））+1）-2*（exp（tan（x））-1））/（x+a）;

limit（f,x,a）

极限2：

symsxt;

limit（（1+2*t/x）^（3*x）,x,inf）

极限3：

symsx;

f=x*（sqrt（x^2+1）-x）;

limit（f,x,inf,'left'）

极限4：

symsx;

f=（sqrt（x）-sqrt

（2）-sqrt（x-2））/sqrt（x*x-4）;

limit（f,x,2,'right'）

2.符号导数

diff函数用于对符号表达式求导数。

该函数的一般调用格式为：

diff（s）。

没有指定变量和导数阶数，则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数。

diff（s,'v'）：

以v为自变量，对符号表达式s求一阶导数。

（''加不加都一样）

diff（s,n）：

按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求n阶导数，n为正整数。

diff（s,'v',n）：

以v为自变量，对符号表达式s求n阶导数。

symsx;

f=x*（sqrt（x^2+1）-x）;

diff（f）

3.符号积分

符号积分由函数int来实现。

该函数的一般调用格式为：

int（s）。

没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分。

int（s,v）：

以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分。

int（s,v,a,b）：

求定积分运算。

a,b分别表示定积分的下限和上限。

该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。

a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷（inf）。

当函数f关于变量x在闭区间[a,b]上可积时，函数返回一个定积分结果。

当a,b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。

当a,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。

F1=int（'1/log（t）','t',0,'x'）

4.积分变换

常见的积分变换有傅立叶变换、拉普拉斯变换和Z变换。

（1）傅立叶（Fourier）变换

在MATLAB中，进行傅立叶变换的函数是：

fourier（f,x,t）：

求函数f（x）的傅立叶像函数F（t）。

ifourier（F,t,x）：

求傅立叶像函数F（t）的原函数f（x）。

求

的Fourier变换

symstw;ut=sym（'Heaviside（t）'）;

UT=fourier（ut）

UTC=maple（'convert',UT,'piecewise','w'）

UTS=simple（UT）

（2）拉普拉斯（Laplace）变换

在MATLAB中，进行拉普拉斯变换的函数是：

laplace（fx,x,t）：

求函数f（x）的拉普拉斯像函数F（t）。

ilaplace（Fw,t,x）：

求拉普拉斯像函数F（t）的原函数f（x）。

求

的Laplace变换

symsts;symsabpositiveDt=sym（'Dirac（t-a）'）;Ut=sym（'Heaviside（t-b）'）;Mt=[Dt,Ut;exp（-a*t）*sin（b*t）,t^2*exp（-t）];MS=laplace（Mt,t,s）

（3）Z变换

当函数f（x）呈现为一个离散的数列f（n）时，对数列f（n）进行z变换的MATLAB函数是：

ztrans（fn,n,z）：

求fn的Z变换像函数F（z）。

iztrans（Fz,z,n）：

求Fz的z变换原函数f（n）。

求序列

的Z变换

symsz;fn=2*Delta+6*（1-（1/2）^n）;FZ=simple（ztrans（fn,n,z））;

disp（'FZ='）;pretty（FZ）,FZ_n=iztrans（FZ,z,n）

5.级数

（1）级数符号求和

求无穷级数的和需要符号表达式求和函数symsum，其调用格式为：

symsum（s,v,n,m）

其中s表示一个级数的通项，是一个符号表达式。

v是求和变量，v省略时使用系统的默认变量。

n和m是求和的开始项和末项。

symsk

symsum（k^2,0,10）

（2）函数的泰勒级数

MATLAB提供了taylor函数将函数展开为幂级数，其调用格式为：

taylor（f,v,n,a）

该函数将函数f按变量v展开为泰勒级数，展开到第n项（即变量v的n-1次幂）为止，n的缺省值为6。

v的缺省值与diff函数相同。

参数a指定将函数f在自变量v=a处展开，a的缺省值是0。

计算表达式

的5阶泰勒级数展开

symsx

f=1/（5+cos（*x））;

r=taylor（f）

●符号方程求解

1.符号代数方程求解

在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现，其调用格式为：

solve（s）：

求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变量。

solve（s,v）：

求解符号表达式s的代数方程，求解