北师大版数学八年级下册第六单元检测题及答案解析.docx

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北师大版数学八年级下册第六单元检测题及答案解析

北师大版数学八年级下册第六单元检测题

姓名：

得分：

一、选择题

1．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（　　）

A．4，3B．3，3C．3，4D．4，4

2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　）

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

3．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等

B．一组对边平行且相等

C．两组对边分别平行

D．对角线互相平分

4．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（　　）

A．4.5B．5C．5.5D．6

5．如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（　　）

A．∠1=∠2＞∠3B．∠1=∠3＞∠2C．∠2＞∠1=∠3D．∠3＞∠1=∠2

6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（　　）

A．16B．14C．12D．10

7．如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则平行四边形ABCD的面积等于（　　）

A．87.5B．80C．75D．72.5

8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要是四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（　　）

A．AB=CDB．∠BAD=∠DCB

C．AC=BDD．∠ABC+∠BAD=180°

9．用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6米，则其邻边长为（　　）

A．1.2米B．1.4米C．1.6米D．1.8米

10．图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．图②中E为AB的中点，图③中AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为（　　）

A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲

11．六边形的内角和为（　　）

A．360°B．540°C．720°D．900°

12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（　　）

A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形

二、填空题

13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为　　．

14．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于　　．

15．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为　　．

16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=　　度．

三、解答题

17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：

AE=CF．

18．在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．

（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．

①求证：

BE=BF．

②请判断△AGC的形状，并说明理由；

（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）

19．

（1）解不等式组：

（2）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．

20．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．

（1）求证：

四边形DBFC是平行四边形；

（2）如果BC平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求AC的长．

21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，∠1=∠2．

（1）求证：

DE=BF；

（2）求证：

四边形AECF是平行四边形．

22．已知EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠ACN的角平分线于点B，作∠CAE的角平分线交MN于点D．

（1）求证：

四边形ABCD为平行四边形；

（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．

23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，点E是边CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：

四边形BDFC是平行四边形；

（2）若CB=CD，求四边形BDFC的面积．

答案与解析

1．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（　　）

A．4，3B．3，3C．3，4D．4，4

【考点】L2：

多边形的对角线．

【专题】选择题

【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．

【解答】解：

对角线的数量=6﹣3=3条；

分成的三角形的数量为n﹣2=4个．

故选C．

【点评】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：

一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．

2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　）

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

【考点】L3：

多边形内角与外角．

【专题】选择题

【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．

【解答】解：

设所求正n边形边数为n，由题意得

（n﹣2）•180°=360°×2

解得n=6,

则这个多边形是六边形．

故选：

C．

【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：

任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°．

3．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等

B．一组对边平行且相等

C．两组对边分别平行

D．对角线互相平分

【考点】L6：

平行四边形的判定．

【专题】选择题

【分析】平行四边形的判定：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

【解答】解：

根据平行四边形的判定，B、D、C均符合是平行四边形的条件，A则不能判定是平行四边形．

故选A．

【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：

“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．

4．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（　　）

A．4.5B．5C．5.5D．6

【考点】KX：

三角形中位线定理；K3：

三角形的面积．

【专题】选择题

【分析】根据中线的性质，可得△AEF的面积=

×△ABE的面积=

×△ABD的面积=

×△ABC的面积=

，△AEG的面积=

，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=

×△BCE的面积=

，进而得到△AFG的面积．

【解答】解：

∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，

∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，

∴△AEF的面积=

×△ABE的面积=

×△ABD的面积=

×△ABC的面积=

，

同理可得△AEG的面积=

，

△BCE的面积=

×△ABC的面积=6，

又∵FG是△BCE的中位线，

∴△EFG的面积=

×△BCE的面积=

，

∴△AFG的面积是

×3=

，

故选：

A．

【点评】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：

三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

5．如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（　　）

A．∠1=∠2＞∠3B．∠1=∠3＞∠2C．∠2＞∠1=∠3D．∠3＞∠1=∠2

【考点】L3：

多边形内角与外角．

【专题】选择题

【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断．

【解答】解：

∵（180°﹣∠1）+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°

∴∠1=∠2

∵（180°﹣∠2）+∠3=360°﹣85°﹣90°=185°

∴∠3﹣∠2=5°，

∴∠3＞∠2

∴∠3＞∠1=∠2

故选D

【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练运用多边形的内角和与外角和，本题属于基础题型．

6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（　　）

A．16B．14C．12D．10

【考点】L5：

平行四边形的性质．

【专题】选择题

【分析】根据平行四边形的对边相等得：

CD=AB=4，AD=BC=5．再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明：

△AOE≌△COF．根据全等三角形的性质，得：

OF=OE=1.5，CF=AE，故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD=12．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12．

故选C．

【点评】能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．

7．如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则平行四边形ABCD的面积等于（　　）

A．87.5B．80C．75D．72.5

【考点】L5：

平行四边形的性质．

【专题】选择题

【分析】已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”列方程，求AB，从而求出平行四边形的面积．

【解答】解：

设AB=x，则BC=24﹣x，根据平行四边形的面积公式可得

5x=10（24﹣x），解之得，x=16．

则平行四边形ABCD的面积等于5×16=80,

故选B．

【点评】此题主要考查的知识点：

（1）平行四边形的两组对边分别相等；

（2）平行四边形的面积等于边长乘以高．

8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要是四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（　　）

A．AB=CDB．∠BAD=∠DCB

C．AC=BDD．∠ABC+∠BAD=180°

【考点】L6：

平行四边形的判定；KD：

全等三角形的判定与性质．

【专题】选择题

【分析】根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识一一判断即可．

【解答】解：

A、错误．四边形ABCD是等腰梯形时，也满足条件．

B、正确．∵AD∥BC，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵∠BAD=∠DCB，

∴∠DCB+∠ABC=180°，

∴AB∥CD．

∴四边形ABCD是平行四边形．

C、错误．四边形ABCD是等腰梯形时，也满足条件．

D、错误．∵∠ABC+∠BAD=180°，

∴AD∥BC，与题目条件，重复，无法判断，四边形是不是平行四边形．

故选B．

【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定、等腰梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．

9．用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6米，则其邻边长为（　　）

A．1.2米B．1.4米C．1.6米D．1.8米

【考点】L6：

平行四边形的判定．

【专题】选择题

【分析】根据平行四边形的对边相等，得平行四边形的一组邻边的和等于周长的一半，即6÷2=3，已知一边长可求另一边长．

【解答】解：

∵平行四边形周长为6，

∴一边长+另一边长=3，

∴另一边长=3﹣1.6=1.4cm．

故选B．

【点评】本题考查平行四边形的对边相等的性质，把平行四边形的周长转化为两边之和是解决问题的关键．

10．图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．图②中E为AB的中点，图③中AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为（　　）

A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲

【考点】L7：

平行四边形的判定与性质；KD：

全等三角形的判定与性质．

【专题】选择题

【分析】延长ED和BF交于C，如图2，延长AG和BK交于C，根据平行四边形的性质和判定求出即可．

【解答】解：

图1中：

甲走的路线长是：

AC+BC；

图②中：

延长AD和BF交于C,

∵∠DAE=∠FEB=40°，

∴AD∥EF，则DC∥EF．

同理EF∥CD，

∴四边形CDEF是平行四边形，

∴EF=CD，DE=CF，

即乙走的路线长是：

AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC；

图③中，延长AI和BK交于C,

与以上证明过程类似IC=JK，CK=IJ，

即丙走的路线长是AI+IJ+JK+KB=AI+CK+IC+BK=AC+BC；

即甲=乙=丙，

故选：

A．

【点评】本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．

11．六边形的内角和为（　　）

A．360°B．540°C．720°D．900°

【考点】L3：

多边形内角与外角．

【专题】选择题

【分析】利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°即可解决问题．

【解答】解：

根据多边形的内角和可得：

（6﹣2）×180°=720°．

故选C．

【点评】本题考查了对于多边形内角和定理的识记．n边形的内角和为（n﹣2）•180°．

12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（　　）

A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形

【考点】L3：

多边形内角与外角．

【专题】选择题

【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．

【解答】解：

设多边形的边数是n，根据题意得，

（n﹣2）•180°=3×360°，

解得n=8，

∴这个多边形为八边形．

故选C．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．

13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为　　．

【考点】L7：

平行四边形的判定与性质；KD：

全等三角形的判定与性质．

【专题】填空题

【分析】由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．

【解答】解：

∵AF∥BC，

∴∠AFC=∠FCD，

在△AEF与△DEC中，

∴△AEF≌△DEC（AAS）．

∴AF=DC，

∵BD=DC，

∴AF=BD，

∴四边形AFBD是平行四边形，

∴S四边形AFBD=2S△ABD，

又∵BD=DC，

∴S△ABC=2S△ABD，

∴S四边形AFBD=S△ABC，

∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，

∴S△ABC=

AB•AC=

×4×6=12，

∴S四边形AFBD=12,

故答案为：

12

【点评】本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．

14．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于　　．

【考点】KX：

三角形中位线定理．

【专题】填空题

【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．

【解答】解：

∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线．

∵DE=3，

∴BC=2DE=6,

故答案为：

6．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．

15．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为　　．

【考点】KX：

三角形中位线定理；KJ：

等腰三角形的判定与性质．

【专题】填空题

【分析】延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．

【解答】解：

延长CF交AB于点G，

∵AE平分∠BAC，

∴∠GAF=∠CAF，

∵AF垂直CG，

∴∠AFG=∠AFC，

在△AFG和△AFC中，

，

∴△AFG≌△AFC（ASA），

∴AC=AG，GF=CF，

又∵点D是BC中点，

∴DF是△CBG的中位线，

∴DF=

BG=

（AB﹣AG）=

（AB﹣AC）=2,

故答案为：

2．

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．

16．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=　　度．

【考点】L3：

多边形内角与外角；JA：

平行线的性质．

【专题】填空题

【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．

【解答】解：

∵正五边形的外角为360°÷5=72°，

∴∠C=180°﹣72°=108°，

∵CD=CB，

∴∠CDB=36°，

∵AF∥CD，

∴∠DFA=∠CDB=36°，

故答案为：

36．

【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．

17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：

AE=CF．

【考点】L5：

平行四边形的性质；KD：

全等三角形的判定与性质．

【专题】解答题

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，OA=OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．

【解答】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，OA=OC，

∴∠OAE=∠OCF，

在△OAE和△OCF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF．

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

18．在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．

（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．

①求证：

BE=BF．

②请判断△AGC的形状，并说明理由；

（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）

【考点】L5：

平行四边形的性质；KD：

全等三角形的判定与性质；KL：

等边三角形的判定；KW：

等腰直角三角形．

【专题】解答题

【分析】

（1）①先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，然后根据平行线的性质求出∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，再根据DF是∠ADC的平分线，利用角平分线的定义得到∠ADF=∠FDC，从而得到∠F=∠BEF，然后根据等角对等边的性质即可证明；

②连接BG，根据等腰直角三角形的性质可得∠F=∠BEF=45°，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BG=FG，∠F=∠CBG=45°，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG，再求出∠GAC+∠ACG=90°，然后求出∠AGC=90°，然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；

（2）连接BG，根据旋转的性质可得△BFG是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AF=AD，平行四边形的对角相等求出∠ABC=∠ADC=60°，然后求出∠CBG=60°，从而得到∠AFG=∠CBG，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG，全等三角形对应角相等可得∠FAG=∠BCG，然后求出∠GAC+∠ACG=120°，再求出∠AGC=60°，然后根据等边三角形的判定方法判定即可．

【解答】

（1）证明：

①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，

∴∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，

∵DF是∠ADC的平分线，

∴∠ADF=∠FDC，

∴∠F=∠BEF，

∴BF=BE；

②△AGC是等腰直角三角形．

理由如下：

连接BG，

由①知，BF=BE，∠FBC=90°，

∴∠F=∠BEF=45°，

∵G是EF的中点，

∴BG=FG，∠F=∠CBG=45°，

∵∠FAD=90°，

∴AF=AD，

又∵AD=BC，

∴AF=BC，

在△AFG和△CBG中，

，

∴△AFG≌△CBG（SAS），

∴AG=CG，

∴∠FAG=∠BCG，

又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°，

∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°，

即∠GAC+∠ACG=90°，

∴∠AGC=90°，

∴△AGC是等腰直角三角形；

（2）连接BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，

∴△BFG是等边三角形，

∴FG=BG，∠FBG=60°，

又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，

∴∠ABC=∠ADC=60°

∴∠CBG=180°﹣∠FBG﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴∠AFG=∠CBG，

∵DF是∠ADC的平分线，

∴∠ADF=∠FDC，

∵AB∥DC，

∴∠AFD=∠FDC，

∴∠AFD=∠ADF，

∴AF=AD，

在△AFG和△CBG中，

，