运筹学课后案例解析.docx
《运筹学课后案例解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运筹学课后案例解析.docx（68页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
运筹学课后案例解析
解：
《管理运筹学》案例题解
案例1：
北方化工厂月生产计划安排
设每月生产产品i（i=1，2，3，4，5）的数量为Xi，价格为P1i，Yj为原材料j
的数量，价格为P2i，aij为产品i中原材料j所需的数量百分比，则：
5
Y=∑Xa
0.6jiij
i=1
15
总成本：
TC=∑YP
i2i
i=1
5
总销售收入为：
TI=∑XP
i1i
i=1
目标函数为：
MAXTP（总利润）=TI-TC
约束条件为：
∑15Y≤×××
j28002430
j=1
5
10
X1+X3=0.7∑Xi
=
i1
5
X2≤50.05∑Xi
=
i1
X3+X4≤5X1
Y3≤54000
Xi≥0,i=1,2,3,4,5
应用计算工具求解得到：
X1=19639.94kg
X2=0kg
X3=7855.97kg
X4=11783.96kg
总成本Y=167
案例3：
北方印染公司应如何合理使用技术培训费
解：
变量的设置如下表所示，其中Xij为第i类培训方式在第j年培训的人数：
1.高中生升初级工
2.高中生升中级工
3.高中生升高级工
4.初级工升中级工
5.初级工升高级工
6.中级工升高级工
第一年
X11
X21
X31
X41
X51
X61
第二年
X12
X42
X52
X62
第三年
X13
X43
X63
则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为：
第一年底第二年底
第三年底
初级工
中级工
高级工
则第一年的成本TC1为：
X11
X41
X61
X12
X42
X51+X62
X13
X21+X43
X31+X52+X63
1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600X61≤550000；
第二年的成本TC2为：
1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+（3200X51+2000X52）+3600X62≤450000；
第三年的成本TC3为：
1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200X52+3600X63≤500000；
总成本TC=TC1+TC2+TC3≤1500000;
其他约束条件为：
X41+X42+X43+X51+X52≤226；
X61+X62+X63≤560；
X1j≤90（j=1，2，3）；
X21+X41≤80；
X21+X42≤80；
X21+X43≤80；
X31+X51+X61≤80；
X31+X51+X52+X62≤80；
X31+X52+X63≤80；
以下计算因培训而增加的产值
MaxTO=（X11+X12+X13）+4（X41+X42+X21+X43）+5.5（X61+X51+X62+X31
+X52+X63）;
利用计算机求解：
X11=38；X41=80；X42=59；X43=77；X61=80；X62=79；X63=79；其余变量都为0；
TO=2211
案例4：
光明制造厂经营报告书
设直径4.76、6、8、10和12的钢管的需求量分别是X1，X2，X3，X4，X5。
钢带的供给量为X0。
则：
钢管销售收入Y1为：
Y1=16000X1+16100X2+16000X3+16100X4+16300X5
废品回收收入Y2为：
Y2=10X0+（0.087X1+0.093X2+0.099X3+0.117X5）×700
钢带成本C1为：
C1=8000X0
职工工资C2为：
C2=X0×0.99×675+X0×0.99×0.98×900+（X1+X2+X3+X4+X5）×900
则净利润Y0为：
Y0=Y1+Y2-C1-C2-2000000-（X1+X2+X3+X4+X5）×2200（目标函数）
约束条件：
1.086957X1+1.092896X2+1.111111X3+X4+1.117318X5=X0×0.99×0.98
X1+X2+X3+X4+X5=2800
X1•1400
840•X2•280
X3≥300
X4=X2/2
200≥X5≥100
X0,X1,X2,X3,X4,X5≥0
利用工具求得：
X1=1400
X2=666.667
X3=300
X4=333.333
X5=100
X0=3121.831
Y0=4652126.37
案例5：
北方食品投资方案规划
解：
由于总的时间为210分钟，因此每种类型车可能的路线是有限的，不妨穷举
出来：
2吨车可能的路线：
路
线
1
2
3
4
5
6
7
8
9101112
A
B
C
4
0
0
3
1
0
3
0
1
2
2
0
2
1
1
2
0
2
1
3
0
1
2
1
1
1
2
0
4
0
0
3
1
0
2
2
time155170190175185205180190200190200210
4吨车可能的路线：
路线131415161718192021
A
B
C
8
0
0
7
1
0
7
0
1
6
2
0
6
1
1
5
3
0
5
2
1
4
4
0
3
5
0
time175190210195205200210205210
设Xi为跑路线i的车的数量。
2吨车数量为：
12
Q2=∑Xi
=
i1
4吨车数量为：
21
Q4=∑Xi
=
i13
总成本TC为：
TC=12Q2+18Q4
目标函数：
MINTC=12Q2+18Q4
约束条件为：
4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+1X7+1X8+1X9+0X10+0X11+0X12+8X13+
7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+5X19+4X20+3X21•50
0X1+1X2+0X3+2X4+1X5+0X6+3X7+2X8+1X9+4X10+3X11+2X12+0X13+1
X14+0X15+2X16+1X17+3X18+2X19+4X20+5X21•36
0X1+0X2+1X3+0X4+1X5+2X6+0X7+1X8+2X9+0X10+1X11+2X12+0X13+0
X14+1X15+0X16+1X17+0X18+1X19+0X20+0X21•20
即：
4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9+8X13+7X14+7X15+6X16+6X17+5X18+5X19
+4X20+3X21•50
X2+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12+X14+2X16+X17+3X18+2X19+4X20+5X21
•36
X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12+X15+X17+X19•20
利用管理运筹学2.0软件中线性规划模块求得结果如下：
**********************最优解如下*************************
目标函数最优值为:
254.736
变量
最优解
相差值
-----------------------
x104.364
x203.818
x302.727
x403.273
x502.182
x601.091
x702.727
x801.636
x90.545
x1002.182
x1101.091
x125.4090
x1302.727
x1402.182
x1501.091
x1601.636
x170.545
x1801.091
x199.1820
x200.545
x211.3640
约束
松弛/剩余变量
对偶价格
----------------------------------
10-1.909
20-2.455
30-3.545
目标函数系数范围:
变量下限当前值
上限
-------------------------------
x17.63612无上限
x28.18212无上限
x39.27312无上限
x48.72712无上限
x59.81812无上限
x610.90912无上限
x79.27312无上限
x810.36412无上限
x911.45512无上限
x109.81812无上限
x1110.90912无上限
x1291212.667
x1315.27318无上限
x1415.81818无上限
x1516.90918无上限
x1616.36418无上限
x1717.45518无上限
x1816.90918无上限
x19141818.4
x2017.45518无上限
x21161818.75
常数项数范围:
约束
下限
当前值
上限
-------------------------------
19.65080
23036103.333
37.4742026
但是：
因为Xi为跑路线i的车的数量，所以Xi应该是整数。
因此该问题应该是
纯整数规划问题。
用工具计算该纯整数规划问题，可得结果：
目标函数值＝264.0000
变量
值
相差值
X10.00000012.000000
X20.00000012.000000
X30.00000012.000000
X40.00000012.000000
X50.00000012.000000
X60.00000012.000000
X70.00000012.000000
X80.00000012.000000
X94.00000012.000000
X100.00000012.000000
X110.00000012.000000
X123.00000012.000000
X130.00000018.000000
X140.00000018.000000
X150.00000018.000000
X160.00000018.000000
X170.00000018.000000
X180.00000018.000000
X198.00000018.000000
X200.00000018.000000
X212.00000018.000000
约束
松弛/剩余变量
对偶价格
10.0000000.000000
20.0000000.000000
32.0000000.000000
注意：
由于该整数规划问题变量较多，计算量较大，使用管理运筹学软件需要
在PC上运行很长时间，才可以得到以上结果。
案例6：
报刊征订、推广费用的节省问题
记A1，A2和A3分别表示“中文书刊出口部”、“深圳分公司”和“上海分公司”。
B1、B2和B3分别表示“日本”、“香港”和“韩国”，则本问题对应的模型如下：
A1
A2
A3
B1
10.20
12.50
6
15000
B2
7
4
8
10000
B3
9
14
7.5
5000
15000
7500
7500
利用工具求解得到如下：
A1
A2
A3
B1
7500
0
7500
B2
2500
7500
0
B3
5000
0
0
表中数字表示Ai邮寄到Bi的邮件数量。
案例7：
华中金刚石锯片厂的销售分配
记A1、A2、A3、A4、A5和A6分别表示“福建”、“广东”、“广西”、“四川”、
“山东”和“其他省区”，B1和B2分别表示“规格900-1600”和“规格350-800”。
设Xij表示Ai对Bj需求量（i=1，2，3，4，5，6，j=1，2）。
则：
总利润Y为：
Y=（270X11+240X21+295X31+300X41+242X51+260X61）+（63X12+60X22+60
X32+64X42+59X52+57X62）-1450000
约束条件为：
3500≤X11≤8000
2000≤X21≤6000
2500≤X31≤6000
2500≤X41≤6000
2000≤X51≤8000
2000≤X61
7500≤X12≤22000
4500≤X22≤20000
4000≤X32≤15000
5000≤X42≤20000
4000≤X52≤18000
4000≤X62
X11+X21+X31+X41+X51+X61=20000×90%
X12+X22+X32+X42+X52+X62=40000×90%
Xij为整数
利用工具求解得到：
X11=3500
X21=2000
X31=2500
X41=6000
X51=2000
X61=2000
X12=7500
X22=4500
X32=4000
X42=12000
X52=4000
X62=4000
最大利润为：
7181000-1450000=5731000元。
案例8：
运输模型在竖向设计中的应用
（略）
案例9：
华南公司投资方案
设Xij为第i年在第j方案上的投资额，
Yij=1，当第i年给第j项目投资时，
Yij=0，当第i年不给第j项目投资时，
MAX130Y11+18Y12+50Y23+0.25X54+90Y35+1.2X56+1.15X57
X11-220Y11=0
X21-220Y21=0
Y11-Y21=0
X12-70Y12=0
X23-180Y23=0
X14≤80
X24-X14≤15
X34-X24≤15
X44-X34≤15
X54-X44≤15
X35-320Y35=0
X16≥60
X26≥60
X36≥60
X46≥60
X56≥60
220Y11+70Y12+X14+X16+X17=350
0.25X14+1.2X16+1.15X17+300-X21-X23-X24-X26-X27=0
60Y11+18Y12+0.25X24+1.2X26+1.15X27+150-X34-320Y35-X36-X37=0
130Y11+18Y12+50Y23+0.25X34+1.2X36+1.15X37-X44-X46-X47=0
130Y11+18Y12+50Y23+0.25X44+90Y35+1.2X46+1.15X47-X54-X56-X57=0
Xi,j≥0,i=1,2,3,4,5,j=1,2,3,4,5,6,7
Y11,Y12,Y23,Y35为0-1变量
由管理运筹学软件计算可得，
目标函数值=163436.500
变量
值
-----------------------------
Y111.000
Y120.000
Y230.000
X540.000
Y350.000
X56136088.750
X570.000
X11220.000
X21220.000
Y211.000
X120.000
X230.000
X1470.000
X2485.000
X34100.000
X440.000
X350.000
X1660.000
X2666004.500
X3694286.641
X46113298.969
X170.000
X270.000
X370.000
X470.000
案例10：
关于北京福达食品有限公司直销系统的设计
设在海淀、朝阳、东城、西城、崇文、丰台、通县分别建立X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7
家，
MAX210X1+175X2+200X3+200X4+180X5+150X6+130X7
S.T.
1）X1≥2
2）X1≤4
3）X2≥3
4）X2≤5
5）X3≤1
6）X4≤2
7）X5≤1
8）X6≥2
9）X6≤4
10）X7≤1
11）7X1+5.5X2+6.5X3+6X4+5.5X5+4.5X6+4X7≤100
由管理运筹学软件计算可得，
最优函数值=3095.000
变量
值
-----------------------------
X14.000
X25.000
X31.000
X42.000
X51.000
X64.000
X70.000
案例11：
北京安居房地产开发有限责任公司投资项目分析
解：
设Xi=0，1表示是否给A,B,C,D,E五个项目投资；Yj表示第1，2，3年的贷
款金额；Zj表示公司第1，2，3年的剩余资金。
则1999年初的可投资金额为：
280000+Y1；
1999年底的投资收益为：
55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1;
2000年初的可投资金额
为:
（55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1）+Y2;
2000年底的投资收益为：
75000X1+10000X2+120000X3+0X4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2;
2001年初的可投资金额为:
总成本Y=167
案例3：
北方印染公司应如何合理使用技术培训费
解：
变量的设置如下表所示，其中Xij为第i类培训方式在第j年培训的人数：
1.高中生升初级工
2.高中生升中级工
3.高中生升高级工
4.初级工升中级工
5.初级工升高级工
6.中级工升高级工
第一年
X11
X21
X31
X41
X51
X61
第二年
X12
X42
X52
X62
第三年
X13
X43
X63
则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为：
第一年底第二年底
第三年底
初级工
中级工
高级工
则第一年的成本TC1为：
X11
X41
X61
X12
X42
X51+X62
X13
X21+X43
X31+X52+X63
1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600X61≤550000；
第二年的成本TC2为：
1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+（3200X51+2000X52）+3600X62≤450000；
第三年的成本TC3为：
1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200X52+3600X63≤500000；
总成本TC=TC1+TC2+TC3≤1500000;
其他约束条件为：
X41+X42+X43+X51+X52≤226；
X61+X62+X63≤560；
X1j≤90（j=1，2，3）；
案例12：
上实信息产业基地信息传输设计方案
=1，表示第i个区域由第j站点提供服务
设Xi,j=0，表示第i个区域不由第j站点提供服务
MIN（18X11+60X12+26X21+25X22+6X31+29X41+6X42+22X51+22X52+25X62+20X63
+17X72+11X73+30X82+23X83+19X84+40X93+6X94+45X95+31X104+36X105+40X114
+10X115+31X125+21X135）
S.T.
1）X11+X12=1
2）X21+X22=1
3）X31=1
4）X41+X42=1
5）X51+X52=1
6）X62+X63=1
7）X72+X73=1
8）X82+X83+X84=1
9）X93+X94+X95=1
10）X104+X105=1
11）X114+X115=1
12）X125=1
13）X135=1
14）Xi,j=0或1
注：
X135=1表示第13个区域由第5个站点提供服务，其他类似。
由管理运筹学软件计算可得，
最优函数值=3226.000
变量
值
-----------------------------
X111.000
X120.000
X210.000
X221.000
X311.000
X410.000
X421.000
X511.000
X520.000
X620.000
X631.000
X720.000
X731.000
X820.000
X830.000
X841.000
X930.000
X
升级会员 