七年级下全等三角形练习题经典综合拔高题文档格式.docx
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AC=EF．
4.如图，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由。
5.如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。
6.
如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。
7.如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC；
（2）ΔBDH≌ΔADC。
8.如图，已知
为等边三角形，
、
分别在边
上，且
也是等边三角形．
（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；
（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？
写出变化过程．
9，已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
10.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
11已知：
如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．
12如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°
，若OC=4cm，求AO+BO的值．
13如图，∠ABC=90°
，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的长。
i.
14如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？
若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？
请说明理由．
15如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：
AC=AD。
16已知：
如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。
（2）求证：
∠ABE=∠C；
（3）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。
17如图∠ACB=90°
AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求BE的长
18如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：
（1）△ABC≌△AED；
（2）OB＝OE.
19如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
20已知：
如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．
求证：
OA＝OD．
21如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：
BD=2CE．
22如图，
，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
23如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（3）求证：
MB=MD，ME=MF
（4）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？
若成立请给予证明；
若不成立请说明理由．
24如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．
（5）若BD平分∠ABC，求证CE=
BD；
（6）
若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；
若不变，求出它的度数，并说明理由。
25、在△ABC中，,AB=AC，在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E，使CE=BD，连接DE交BC于点F，求证DF=EF.
26、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，
DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
（1）求证：
EG=EF;
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
27、如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°
，∠A=25°
，点B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度数。
28、如图：
四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求证：
AE⊥BE。
29、如图所示,△ABC中,∠ACB=90°
AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
求证:
（1）AE=CD;
（2）若AC=12cm,求BD的长.
30在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。
i.求证：
CE=CF。
ii.
在图中，若G点在AD上，且∠GCE=45°
，则GE=BE+GD成立吗？
为什么？
31如图
（1）,已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
试说明:
BD=DE+CE.
32若直线AE绕A点旋转到图
（2）位置时（BD<
CE）,其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?
为什么？
若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD>
请直接写出结果,不需说明.
归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。
用简洁的语言加以说明。
33如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并给予证明.
34在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°
，O为BC的中点.
写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.
若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论.
35如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，
于E，
，交AG于F．求证：
AF=BF+EF．
D
C
B
A
E
F
G
36如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC＋AD．
如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．
（1）如图②，若M为AD边的中点，
①,△AEM的周长=_____cm；
②求证：
EP=AE+DP；
（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化?
请说明理由．
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