中考数学真题分类汇编全等三角形1.docx
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中考数学真题分类汇编全等三角形1
分类训练十六全等三角形
时间:
60分钟满分100分得分
考点1全等三角形的判定和性质(1---7每小题3分,8题7分,9--17题各8分共100分)
1、(2015•海南)如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A.
AB=DC,AC=DB
B.
AB=DC,∠ABC=∠DCB
C.
BO=CO,∠A=∠D
D.
AB=DC,∠A=∠D
(考点1第1题图)(考点1第2题图)(考点1第3题图)
2、(2015•宜昌)如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
3、(2015•泰安)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:
①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
4、(2015•东营)如图,在△ABC中,AB>AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点F在BC边上,连接DE、DF、EF,则添加下列哪一个条件后,仍无法判断△FCE与△EDF全等( )
A.
∠A=∠DFE
B.
BF=CF
C.
DF∥AC
D.
∠C=∠EDF
(考点1第4题图)(第5题图)(第6题图)
5、(2015•宜昌)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:
①AC⊥BD;②AO=CO=
AC;③△ABD≌△CBD,
其中正确的结论有( )
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
6、(2015•邵阳)如图,在▱ABCD中,E、F为对角线AC上两点,且BE∥DF,请从图中找出一对全等三角形:
.
7、(2015•柳州)如图,△ABC≌△DEF,则EF= .
8、(2015•怀化)已知:
如图,在△ABC中,DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD,其交点为O.求证:
(1)△CDE≌△DBF;
(2)OA=OD.
9、(2015•昆明)如图,点B、E、C、F在同一条直线上,∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF.求证:
AC=DF.
10、(2015•重庆)如图,△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧,点C,D在线段AE上,AC=DE,AB∥EF,AB=EF.求证:
BC=FD.
11、(2015•重庆)如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E.求证:
∠ADB=∠FCE.
12、(2015•广州)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且AE=DF,连接BE,AF.求证:
BE=AF.
13、(2015•凉山州)如图,在正方形ABCD中,G是BC上任意一点,连接AG,DE⊥AG于E,BF∥DE交AG于F,探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系,并说明理由.
14、(2015•青岛)已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.
(1)求证:
△ABD≌△CAE;
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?
请证明你的结论.
15、(2015•莱芜)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,分别以AB,AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,G为BD的中点,连接CG,BE,CD,BE与CD交于点F.
(1)判断四边形ACGD的形状,并说明理由.
(2)求证:
BE=CD,BE⊥CD.
16、(2015•泰安)如图,△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,四边形BCDE是平行四边形,E为AC中点,BD平分∠ABC,点F在AB上,且BF=BC.求证:
(1)DF=AE;
(2)DF⊥AC.
17、(2015•菏泽)如图,已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.
(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明;
(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?
若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.
分类训练十七全等三角形答案
考点1全等三角形的判定
1、D.
解析:
本题要判定△ABC≌△DCB,已知BC是公共边,具备了一组边对应相等.所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可.
解:
根据题意知,BC边为公共边.
A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB,故本选项错误;
B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB,故本选项错误;
C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC,则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB,故本选项错误;
D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB,故本选项正确.
故选:
D.
2、C
解析:
根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.
解:
要使△ABP与△ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,即3个单位长度,故点P的位置可以是P1,P3,P4三个,
故选C
3、A.
解析:
根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD,AD⊥BC,故②③正确;通过△CDE≌△DBF,得到DE=DF,CE=BF,故①④正确.
解:
∵BF∥AC,
∴∠C=∠CBF,
∵BC平分∠ABF,
∴∠ABC=∠CBF,
∴∠C=∠ABC,
∴AB=AC,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴BD=CD,AD⊥BC,故②③正确,
在△CDE与△DBF中,
,
∴△CDE≌△DBF,
∴DE=DF,CE=BF,故①正确;
∵AE=2BF,
∴AC=3BF,故④正确.
故选A.
4、A.
解析:
根据三角形中位线的性质,可得∠CEF=∠DFE,∠CFE=∠DEF,根据SAS,可判断B、C;根据三角形中位线的性质,可得∠CFE=∠DEF,根据AAS,可判断D.
解:
A、∠A于△CFE没关系,故A错误;
B、BF=CF,F是BC中点,点D、E分别是边AB、AC的中点,
∴DF∥AC,DE∥BC,
∴∠CEF=∠DFE,∠CFE=∠DEF,
在△CEF和△DFE中
,
∴△CEF≌△DFE(ASA),故B正确;
C、点D、E分别是边AB、AC的中点,
∴DE∥BC,
∴∠CFE=∠DEF,
∵DF∥AC,
∴∠CEF=∠DFE
在△CEF和△DFE中
,
∴△CEF≌△DFE(ASA),故C正确;
D、点D、E分别是边AB、AC的中点,
∴DE∥BC,
∴∠CFE=∠DEF,
,
∴△CEF≌△DFE(AAS),故D正确;
故选:
A.
5、D
解析:
先证明△ABD与△CBD全等,再证明△AOD与△COD全等即可判断.
解:
在△ABD与△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD(SSS),
故③正确;
∴∠ADB=∠CDB,
在△AOD与△COD中,
,
∴△AOD≌△COD(SAS),
∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC,
∴AC⊥DB,
故①②正确;
故选D
6、△ADF≌△BEC
解析:
由平行四边形的性质,可得到等边或等角,从而判定全等的三角形.
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠DAC=∠BCA,
∵BE∥DF,
∴∠DFC=∠BEA,
∴∠AFD=∠BEC,
在△ADF与△CEB中,
,
∴△ADF≌△BEC(AAS),
故答案为:
△ADF≌△BEC.
7、5.
解析:
利用全等三角形的性质得出BC=EF,进而求出即可.
解:
∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF
则EF=5.
故答案为:
5.
8、
解析:
(1)根据三角形中位线,可得DF与CE的关系,DB与DC的关系,根据SAS,可得答案;
(2)根据三角形的中位线,可得DF与AE的关系,根据平行四边形的判定与性质,可得答案.
证明:
(1)∵DE、DF是△ABC的中位线,
∴DF=CE,DF∥CE,DB=DC.
∵DF∥CE,
∴∠C=∠BDF.
在△CDE和△DBF中
,
∴△CDE≌△DBF(SAS);
(2)∵DE、DF是△ABC的中位线,
∴DF=AE,DF∥AE,
∴四边形DEAF是平行四边形,
∵EF与AD交于O点,
∴AO=OD
9、
解析:
根据BE=CF,求出BC=EF,根据AAS推出△ABC≌△DEF,根据全等三角形的性质推出即可.
证明:
∵BF=EC(已知),
∴BF+FC=EC+CF,
即BC=EF,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(AAS),
∴AC=DF(全等三角形对应边相等).
10、
解析:
根据已知条件得出△ACB≌△DEF,即可得出BC=DF.
证明:
∵AB∥EF,
∴∠A=∠E,
在△ABC和△EFD中
∴△ABC≌△EFD(SAS)
∴BC=FD.
11、
解析:
根据等式的性质得出BD=CE,再利用SAS得出:
△ABD与△FEC全等,进而得出∠ADB=∠FCE.
证明:
∵BC=DE,
∴BC+CD=DE+CD,
即BD=CE,
在△ABD与△FEC中,
,
∴△ABD≌△FEC(SAS),
∴∠ADB=∠FCE.
12、
解析:
根据正方形的四条边都相等可得AB=AD,每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°,然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等,根据全等三角形对应边相等证明即可.
证明:
在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,
在△ABE和△ADF中,
,
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴BE=AF.
13、
解析:
根据正方形的性质,可得AB=AD,∠DAB=∠ABC=90°,根据余角的性质,可得∠ADE=∠BAF,根据全等三角形的判定与性质,可得BF与AE的关系,再根据等量代换,可得答案.
解:
线段AF、BF、EF三者之间的数量关系AF=BF+EF,理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠DAB=∠ABC=90°.
∵DE⊥AG于E,BF∥DE交AG于F,
∴∠AED=∠DEF=∠AFB=90°,
∴∠ADE+∠DAE=90°,∠DAE+∠BAF=90°,
∴∠ADE=∠BAF.
在△ABF和△DAE中
,
∴△ABF≌△DAE(AAS),
∴BF=AE.
∵AF=AE+EF,
AF=BF+EF.
14、
解析:
(1)运用AAS证明△ABD≌△CAE;
(2)易证四边形ADCE是矩形,所以AC=DE=AB,也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE.
证明:
(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠ACD,
∵AE∥BC,
∴∠EAC=∠ACD,
∴∠B=∠EAC,
∵AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC,
∵CE⊥AE,
∴∠ADC=∠CEA=90°
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS);
(2)AB=DE,如右图所示,
∵AD⊥BC,AE∥BC,
∴AD⊥AE,
又∵CE⊥AE,
∴四边形ADCE是矩形,
∴AC=DE,
∵AB=AC,
∴AB=DE.
15、
解析:
(1)利用等腰直角三角形的性质易得BD=2BC,因为G为BD的中点,可得BG=BC,由∠CGB=45°,∠ADB=45得AD∥CG,由∠CBD+∠ACB=180°,得AC∥BD,得出四边形ACGD为平行四边形;
(2)利用全等三角形的判定证得△DAC≌△BAE,由全等三角形的性质得BE=CD;首先证得四边形ABCE为平行四边形,再利用全等三角形的判定定理得△BCE≌△CAD,易得∠CBE=∠ACD,由∠ACB=90°,易得∠CFB=90°,得出结论.
(1)解:
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,
∴AB=
BC,
∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形,
∴BD=
=BC
=2BC,
∵G为BD的中点,
∴BG=
BD=BC,
∴△CBG为等腰直角三角形,
∴∠CGB=45°,
∵∠ADB=45°,
AD∥CG,
∵∠ABD=45°,∠ABC=45°
∴∠CBD=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠CBD+∠ACB=180°,
∴AC∥BD,
∴四边形ACGD为平行四边形;
(2)证明:
∵∠EAB=∠EAC+∠CAB=90°+45°=135°,
∠CAD=∠DAB+∠BAC=90°+45°=135°,
∴∠EAB=∠CAD,
在△DAC与△BAE中,
,
∴△DAC≌△BAE,
∴BE=CD;
∵∠EAC=∠BCA=90°,EA=AC=BC,
∴四边形ABCE为平行四边形,
∴CE=AB=AD,
在△BCE与△CAD中,
,
∴△BCE≌△CAD,
∴∠CBE=∠ACD,
∵∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠CBE+∠BCD=90°,
∴∠CFB=90°,
即BE⊥CD.
16、
解析:
(1)延长DE交AB于点G,连接AD.构建全等三角形△AED≌△DFB(SAS),则由该全等三角形的对应边相等证得结论;
(2)设AC与FD交于点O.利用
(1)中全等三角形的对应角相等,等角的补角相等以及三角形内角和定理得到∠EOD=90°,即DF⊥AC.
证明:
(1)延长DE交AB于点G,连接AD.
∵四边形BCDE是平行四边形,
∴ED∥BC,ED=BC.
∵点E是AC的中点,∠ABC=90°,
∴AG=BG,DG⊥AB.
∴AD=BD,
∴∠BAD=∠ABD.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠BAD=45°,即∠BDE=∠ADE=45°.
又BF=BC,
∴BF=DE.
∴在△AED与△DFB中,
,
∴△AED≌△DFB(SAS),
∴AE=DF,即DF=AE;
(2)设AC与FD交于点O.
∵由
(1)知,△AED≌△DFB,
∴∠AED=∠DFB,
∴∠DEO=∠DFG.
∵∠DFG+∠FDG=90°,
∴∠DO+∠EDO=90°,
∴∠EOD=90°,即DF⊥AC.
17、
解析:
(1)利用SAS证明△AFD和△BDC全等,再利用全等三角形的性质得出FD=DC,即可判断三角形的形状;
(2)作AF⊥AB于A,使AF=BD,连结DF,CF,利用SAS证明△AFD和△BDC全等,再利用全等三角形的性质得出FD=DC,∠FDC=90°,即可得出∠FCD=∠APD=45°.
解:
(1)△CDF是等腰直角三角形,理由如下:
∵AF⊥AD,∠ABC=90°,
∴∠FAD=∠DBC,
在△FAD与△DBC中,
,
∴△FAD≌△DBC(SAS),
∴FD=DC,
∴△CDF是等腰三角形,
∵△FAD≌△DBC,
∴∠FDA=∠DCB,
∵∠BDC+∠DCB=90°,
∴∠BDC+∠FDA=90°,
∴△CDF是等腰直角三角形;
(2)作AF⊥AB于A,使AF=BD,连结DF,CF,如图,
∵AF⊥AD,∠ABC=90°,
∴∠FAD=∠DBC,
在△FAD与△DBC中,
,
∴△FAD≌△DBC(SAS),
∴FD=DC,
∴△CDF是等腰三角形,
∵△FAD≌△DBC,
∴∠FDA=∠DCB,
∵∠BDC+∠DCB=90°,
∴∠BDC+∠FDA=90°,
∴△CDF是等腰直角三角形,
∴∠FCD=45°,
∵AF∥CE,且AF=CE,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∴AE∥CF,
∴∠ADP=∠FCD=45°.