新课堂人教版四年级数学暑假作业辅导.docx
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新课堂人教版四年级数学暑假作业辅导
四年级暑假作业辅导
（一）
1. 同学们在长200米的小路的一边植树，每隔4米栽一棵，（两端都要栽），一共需要多少棵树苗？
【解答与提示】这道题是两端都栽的植树问题，先想200米里面包含多少个间隔（4米），就能求出一端栽的情况下能栽多少棵，因为两端都栽，所以还要加上1。
2. 两座楼之间相隔60米，每隔5米栽一棵松树，两座楼房之间一共能栽多少棵树？
【解答与提示】这道题也是植树问题，不过和上题不同的是两端都不能栽树，所以，先求出60米里面包含多少个间隔（5米），再减去1。
3. 一个正方形如果把它相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新的正方形，新的正方形的面积比原来正方形的面积大120平方厘米，求原来正方形的面积。
【解答与提示】这道题需要画出图来，才好理解，同学们画出图来，就能看出新的正方形比原来正方形增加的部分是由两个长方形和一个边长为6厘米的正方形组成的。
我们先求出这个正方形的面积是36平方厘米，然后从120平方厘米里减去36平方厘米，就得到两个同样的小长方形的面积，120-36=84平方厘米，再求一个小长方形的面积，84除以2得到42平方厘米，再用小长方形的面积除以它的宽就能求出小长方形的长，也就是原来小正方形的边长。
42除以6得7厘米，正方形的面积是7乘7得49平方厘米。
当然，同学们通过动脑筋，还有别的解法。
4. 有一列数：
2，5，8，11，14……根据上面的规律，你知道第1995个数是多少吗？
【解答与提示】这列数是一个等差数列，每一个数都比前一个数多3，这个3是它们公有的差，叫公差。
我们通过观察发现：
第2个数比第1个数多1个公差，第3个数比第1个数多2个公差，第4个数比第1个数多3个公差，依此类推，第n个数比第1个数多n-1个公差。
所以，第1995个数比第1个数多1994个公差。
算式：
（1995-1）*3+2=5984
5. 有一块三角形的土地，三条边分别长120米，150米，80米。
在边界上每隔10米种一棵树，最多能种多少棵？
【解答与提示】这道题是一个封闭图形的植树问题，只需要求出三角形的周长里包含多少个间隔（10米）就可以了。
（120+150+80）除以10=35棵。
6. 有144名少先队员参加队列操练，12个人一行，排成一个正方形方阵，你知道这个方阵的四周站了多少名少先队员吗？
【解答与提示】144人的方阵，12个人一行，共有12行，这个方阵的四周人数不能用12*4=48，那样就多算了4个人，还要再减去4人才对。
12*4-4=44人，或（12-1）*4=44人。
7. 母亲比儿子大32岁，3年后母亲的年龄是儿子的5倍，儿子今天几岁？
【解答与提示】这道年龄问题实际上是差倍问题，解题关键在于“年龄差不变”。
母亲比儿子大32岁，这个年龄差是不变的。
所以把3年后儿子的年龄看成1倍，母亲的年龄看成5倍，它们相差4，这个4正好是32岁，32除以（5-1）=8岁，这就是儿子3年后的年龄。
今年的年龄：
8-3=5岁。
8. 有三个自然数，它们相加或相乘都得相同的结果，这三个数分别是多少？
【解答与提示】这三个数分别是1、2、3。
9. 两个自然数相除的商是47余数是3，被除数、除数、商及余数的和等于629，你知道除数是多少吗？
【解答与提示】先从被除数、除数、商及余数四个数的和中减去47再减去3，就能求出被除数和除数2个数的和：
629-47-3=579，又因为两数相除商47余3，说明被除数是除数的47倍还多3，我们先从579中减去3就是被除数和除数一共的48倍所对应的数了。
（579-3）除以（47+1）=12。
10. 两个自然数相减，被减数、减数与差的和是360，你能根据所学的知识求出被减数是多少吗？
【解答与提示】因为被减数等于差加上减数，所以，被减数、减数、差三个数的和实际上是两个被减数的和，360除以2等于180，就求出被减数来了。
11. 200个馒头100个人吃，大人每人吃4个，小孩每人吃1个，还剩下一个馒头，请问大人和小孩各多少人？
【解答与提示】这是一道鸡兔同笼问题，我们四年级的学生先用假设法来解，以后可以列方程。
先求出这100个人共吃了200-1=199个馒头。
假设这100人都是大人，那么100个大人应该吃100*4=400个馒头，实际上只吃了199个馒头，相差了400-199=201个，为什么会相差201个呢？
这是因为这100人中还有小孩，每个小孩只吃1个，我们把吃1个馒头的小孩假设成吃4个馒头的大人，每个小孩我们就多算了4-1=3个，那么，201里面包含多少个3，就应该有多少个小孩。
201除以3=67个，大人：
100-67=33个。
12. 某数学试卷24个问题组成，答对一题得7分，答错一题扣5分。
有一位学生虽然回答了24个问题，但得分为0，你知道你正确答对了几道题吗？
【解答与提示】假设24个问题全答对了，那么应该得24*7=168分，而实际情况只得了0分，说明有的题答错了，答错一道题，不但不能得到7分，而且还要扣掉5分，所以答错一道题实际少得5+7=12分，我们想，答错一道题少得12分，答错几道题少得168分呢？
168除以12=14道，答错了14道，答对的题：
24-14=10道。
13. 暑假里，小明要读一本故事书，如果每天看12页，在预计天数内还剩下40页没有看，如果每天看16页，可以比原计划的天数提前3天看完，这本书共有多少页？
【解答与提示】这题一道盈亏问题，用比较法解题。
每天看16页，比每天看12页，在相同的时间里一共可以多看：
16*3+40=88页。
因为每天多看4页，可以求出预计时间：
88除以4=22天。
书的页数：
12*22+40=304页。
或者：
16*（22-3）=304页。
14. 甲、乙两数的和是540，甲减去120，乙加上40，这时甲数正好是乙数的3倍，原来甲数比乙数多多少？
【解答与提示】先根据题意，540-120+40=460，这个460是现在甲数与乙数的和，把乙数看成1倍数，甲数看成3倍数，共是4倍，460除以4等于115，这就是现在的乙数，原来的乙数：
115-40=75。
原来的甲数：
540-75=465。
15. 五个数的平均数是43，如果这五个数从大到小排列，那么前3个数的平均数是35，后3个数的平均数是50，则中间的那么个数是多少？
【解答与提示】先求出前3个数的和：
35*3=105，再求后3个数的和：
50*3=150，前3个数的和加上后3个数的和：
105+150=255，这个255是把第3个数重复相加了一次，再减去这5个数的和：
255-43*5=255-215=40。
16. 6个人各拿一个水桶，在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分、2分、3分、4分、5分和6分，试问怎么适当安排他们打水顺序才能使每个人排队和打水的时间的总和最少？
并求出最小值。
【解答与提示】这道题要让打水所用时间少的人先打水，其它等候的人才能少用时间，它们等候打水的时间的总和最少。
1*6+2*5+3*4+4*3+5*2+6*1=56分。
17. 育才小学五年级学生排成一个正方形队列参加广播体操，由于人数太多，要去掉一行一列，这样去掉了29人，问五年级共有学生多少人？
【解答与提示】通过画图，去掉一行一列，去掉了29人。
这个29人并不是一行的人数加上一列的人数，而是一行的数加上一列的人数再减去1人得到的，所以，（29+1）除以2=15人，这才是一行的人数，又因为是正方形队列，15*15=225人。
或者：
（29-1）除以2+1=15人，15*15=225人。
18. 班会上，班主任老师对四
（1）班54名同学进行了调查，一个月中有一半男生每人做了3件好事，另一半男生每人做了5件好事；一半女生每人做了6件好事，另一半女生每人做了2件好事。
算一算，全班的同学一个月中一共做了多少个件好事？
【解答与提示】这道题要运用所学的“平均数”的概念，求几个数的平均数，实际上“移多补少”。
题目中：
“一半男生每人做了3件好事，另一半男生每人做了5件好事，”因为前一半和后一半人数相同，我们可以想象，把后一半男生每人做的一件好事给了前一半男生，那么，全体男生，就可以看成每人做了4件好事了。
同样的道理，女生做的好事，也可以看成全体女生每人做了4件好事，这样，就能想成，四
（1）班全班同学每人都做了4件好事，4*54=216件。
19. 甲、乙两桶油共重24千克，第一次从甲桶里倒出与乙桶同样多的油放入乙桶，第二次从乙桶里倒出与甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶内的油同样多，问甲、乙两桶原来各有油多少千克？
【解答与提示】这道题比较难于理解，解题关键是：
第二次从乙桶里倒出与甲桶同样多的油后，实际上，甲桶里的油增加了一倍。
这时甲桶里有油24除以2=12千克。
说明乙桶还没有倒给甲桶油时，甲桶里只有12除以2=6千克。
而这时，乙桶里的油是原来乙桶油的2倍，乙桶原来的油：
（24-6）除以2=9千克。
甲桶原来：
24-9=15千克。
20. 王阿姨给幼儿园小朋友分桃子，如果每人分3个，多出16个；如果每人分5个，那么就缺4个。
这个幼儿园共有多少个小朋友？
共有多少个桃子？
【解答与提示】这又是一道盈亏问题，两次分桃子相比较，每人分5个比每人分3个，一共多分16+4=20个，这是因为，每人分3个，多出16个，而每人分5个，不但刚才多出的16个分下去了，而且还缺4个，要想分够，还需要再去拿4个。
所以一共相差20个。
然后想，每人多分2个，那么几个人多分20个呢？
20除以2=10人，桃子：
10*2+16=46个，或者：
10*5-4=46个。
21. 宏志小学四
（1）班同学上自然实验课，每张实验桌坐3人，多出20人；每张实验桌坐5人，则正好安排好。
问共有多少张实验桌？
多少个同学？
【解答与提示】思路和上题相同，一共相差20人，每张桌子相差2人，共有桌子：
20除以2=10张。
人数：
10*3+20=50人。
1.实验小学的学生到圆明园去旅游，如果每辆汽车坐65人，则有15人不能乘车；如果每辆汽车多坐5人，恰好余出了一辆汽车。
问共有多少辆汽车？
有多少学生？
【解答与提示】这是一道盈亏问题，用比较法。
第一次，每辆车坐65人，有15人不能乘车；而第二次，每辆车70人，恰好余出一辆汽车，余出的这辆汽车可以再坐70人，两次相比，第二次乘车方法比第一次一共多坐：
15+70=85人。
而每车辆可以多坐5人，那么多少辆车可以多坐85人呢？
85除以5等于17辆。
再求学生数：
65×17+15=1120人。
2.小明把总数为103枚的棋子放入大、小两种盒子里，每个大盒子装12枚，每个小盒子装5枚，结果恰好装完，那么大盒子有多少个？
小盒子有多少个？
【解答与提示】可以假设103个棋子全装在大盒子里，共可以装8盒，还剩余7个。
然后想，从装好的8盒里拿出几个12，再加上7才正好是5的倍数呢？
应该是4个12共48个，再加上7个是55个，这55个棋子装在小盒子子里，可以装11盒，而大盒子还剩下4盒。
3.甲计划在若干天内读完一本书。
他第一天读了该书的的前40页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，最后一天他读了70页。
你知道这本书一共有多少页吗？
【解答与提示】这是一道等差数列求和的问题。
这个数列是：
40、45、50、55、60、65、70。
所以：
40+45+50+55+60+65+70=（40+70）×7÷2=385页。
4.27枚硬币中混有一枚较轻的硬币，请你用一架没有砝码的天平，最多称三次，将它检验出来。
【解答与提示】这道题是五年级数学广角《找次品》的内容。
我们先提前学习一下。
可以把27枚硬币分成3等份。
记为：
27（9，9，9）。
我们在一架天平的两端分别放上9枚硬币，如果平衡了，说明较轻的在剩下的9枚中；如果不平衡，天平翘起来的一端的9枚中就有较轻的。
然后，再把9枚分成3等份，9（3，3，3），重复上面的步骤。
最后，再把3枚分成3份，3（1，1，1），这样，至少3次我们就能把较轻的硬币找到。
5.下面一道题选自明代大数学家吴敬编著的《九章算法比类大全》一书。
远望巍巍塔七层，红灯点点倍数增，共灯三百八十一，问问塔尖几盏灯？
【解答与提示】这道题把塔尖的一层数目看成1份，下面依次是：
2份、4份，8份，16份，32份，64份。
1+2+4+8+16+32+64=127份，127份是381盏，1份是多少盏呢？
381÷127=3盏。
6.五
（1）班有48人，下午自习课后，做完语文作业的有37人，做完数学作业的42人，没有人两科作业都没做完。
语文、数学作业都做完的有多少人？
【解答与提示】37+42=79人，这个79人是全班人数再加上语文、数学都做完作业的学生，所以再用79-48=31人，就求出语文、数学作业都做完的学生了。
7.有110名学生参加书法和绘画，参加书法比赛的有72人，既参加书法比赛又参加绘画比赛的有24人，参加绘画比赛的有多少人？
【解答与提示】只参加绘画的人数：
110-72=38人，用只参加绘画的人数再加上两项都参加的人数，38+24=62人，就是所有参加绘画的人数。
8.下面这道题是美国哈佛大学著名学者奥克利提出来的。
A、B两只渡船在一条河的甲、乙两岸间往返行驶。
它们分别从河的两岸同时出发，在离甲岸700米处第一次相遇，然后继续仍以原速度前进，一直到达对岸后两船立即返回，在离乙岸400米处第二次相遇，求这条河有多宽？
【解答与提示】主要思路：
第一次相遇时，两船共行1个河宽，两船第二次相遇，共行驶了3个河宽。
甲船行驶了3个700米，河宽：
700×3-400=1700米。
9.实验小学的同学们参加植树活动，五年级有126人，平均每人植树13棵；六年级有203人，平均每人植树18棵。
五年级比六年级少植树多少棵？
【解答与提示】18×203-13×126=2016棵。
10.张磊的故事书本数是李新的6倍，如果两人各再买2本，那么张磊的本数是李新的4倍。
两人原来各有故事书多少本？
【解答与提示】此题较复杂，原来张磊的书是李新的6倍，把李新的书看成1倍，张磊的书看成6倍。
两人各再买2本后，张磊的书是李新的4倍，这时李新的书包括原来的1倍数再加上2本。
张磊的书是李新的4倍，就能看成是4倍数再加上2×4=8本。
张磊的书比李新多：
8-2=6本，张磊的书比李新多6-4=2倍，2倍是6本，1倍就是3本，这就是李新的书；张磊的书：
3×6=18本。
11.把一堆苹果放到一些盒子里，如果每个盒子放8个，还剩12个；如果每个盒子里放9个，最后一个盒子还差3个才装满。
一共有多少个苹果？
【解答与提示】盈亏问题，盒子数：
（12+3）÷（9-8）=15个，苹果数：
8×15+12=132个。
12.毛毛手里拿着6根小棒，进教室高声说着：
“智力，看本领，6根小棒谁能围成4个三角形？
”你认为毛毛能做到吗？
自己试一试。
【解答与提示】可以有下面几种情况：
13.用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。
如果车÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”等于多少？
【解答与提示】车是马的2倍，炮是车的4倍，所以可以理解成：
炮是（马的2倍）的4倍，炮是马的8倍。
以下就按差倍问题的思路来解题。
马：
56÷（8-1）=8车：
8×2=16炮：
16×4=64。
14.把一根绳子对折、对折、再对折，然后从对折的中间处剪开，这根绳子被剪成了多少段？
【解答与提示】动手操作，找出规律，可以剪成9段。
15.有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。
这个被改动的数原来是多少？
【解答与提示】9×5-8×5=5，1+5=6。
16.有红、黄、白三种颜色的花，红花、黄花合在一起共15朵，黄花、白花合在一起共18朵，白花、红花合在一起共9朵。
问三种花各有多少朵？
【解答与提示】15+18+9=42朵，这个42朵实际上是黄花的2倍加上白花的2倍再加上红花的2倍。
42÷2=21朵就是红花、黄花、白花的和，白花：
21-15=6朵。
红花：
21-18=3朵。
黄花：
21-9=12朵。
17.A、B、C三个同学每人都有一个小妹妹，六个人在一起打乒乓球，举行混合双打比赛，规定兄妹二人之间不能搭配。
第一盘：
A和小红对C和小兰。
第二盘：
C和小丽对A和B的妹妹。
请你判断A、B、C三人的妹妹各是谁。
【解答与提示】这是一道逻辑推理题，可以画一表格，用√和×表示他们是否是兄妹。
小红
小兰
小丽
A
×
×
√
B
×
√
×
C
√
×
×
此题要反复读题，仔细推理，比如：
“第二盘。
C和小丽对A和B的妹妹，”这句话，不仅能知道C和小丽不是兄妹，还能知道，小丽不是B的妹妹，因为一个人不可以同时在两个地方出现。
18.有一块长方形实验田，一边长8米，其邻边长为10米，若计划在这块实验田外沿周围挖一条宽1米的水渠。
那么这条水渠的外沿周长是多少米？
【解答与提示】10+2=12米，8+2=10米，（12+10）×2=44米
19.一个老人以不变的速度在公路上散步，他从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分。
如果这个老人走了36分，那么，他应该走到第几根电线杆？
【解答与提示】老人走到第12根电线杆，是走了11个间隔，22÷（12-1）=2分，走一个间隔用2分钟，那么36分钟能走几个间隔呢？
36÷2=18，18+1=19根。
20.一个剧场放置的了25排座位，第一排有38个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场一共有多少个座位？
【解答与提示】这是一个等差数列，38、40、42……（），因为有25排，我们先求最后一排的座位数：
（25-1）×2+38=86个，再算出一共的座位：
（38+86）×25÷2=1550个。
21.两列火车同时从甲、乙两站相向而行，第一次相遇在离甲站40千米的地方，两车仍以原速度行驶，分别到达对方站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇，问甲、乙两站相距多少千米？
【解答与提示】可参考前面第8小题。
40×3-20=100千米
22.有249朵花，按照5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后1朵花是什么颜色的？
【解答与提示】周期问题，周期数是：
5+9+13=27，249÷27=9……6，余数是6，所以应该是黄花。
23.有同样大小的红、黄、蓝小球共270个，按照先2个红的，再3个黄的，再4个蓝的排列着。
三种颜色的小球各多少个？
【解答与提示】周期数：
2+3+4=9，270÷9=30，红球：
2×30=60，蓝球：
4×30=120，黄球：
3×30=90
24.有七个数排成一列，它们的平均数是32，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33，求第三个数。
【解答与提示】28×3+33×5-32×7=25
25.甲、乙、丙三个数的平均数是20，甲、乙两个数的平均数是18，乙、丙两个数的平均数是23，求甲、乙、丙各是多少？
【解答与提示】乙数：
18×2+23×2-60=22甲数：
18×2-22=14丙数：
23×2-22=24
26.57辆军车排成一列通过一座桥，前后两辆汽车之间都保持2米的距离，每辆军车长5米。
从第一辆车头到最末一辆车尾共长多少米？
【解答与提示】这57辆军车排成一的列，其长度包括57个5米和56个2米。
57×5+（57-1）×2=397米。
27.用一张正方形的纸，沿着对角线剪开。
剪出的两个三角形是等腰三角形吗？
是直角三角形吗？
【解答与提示】既是等腰三角形，也是直角三角形。
28.小明在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173。
这样商比原来多了3，而余数正好相同。
请你算出这道题的除数和余数各是多少？
【解答与提示】把被除数137错写成173，多了36；因为，商比原来多了3，说明这个36是除数的3倍，除数：
36÷3=12，余数：
137÷12=11……5，余数是5。
29.有筐苹果，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐苹果的个数相等；如果从第二筐拿出12个放到第一筐，则第一筐苹果的个数等于第二筐的2倍。
原来每筐苹果各有多少个？
【解答与提示】从第一筐中拿出9个放到第二筐，两筐苹果的个数相等，说明第一筐比第二筐多18个苹果。
现在又从第二筐拿出12个苹果放到第一筐，说明第二筐又比第一筐少了2个12个，一共相差：
9×2+12×2=42个，42÷（2-1）=42个。
第二筐：
42+12=54个。
第一筐：
42×2-12=72个。
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