数学建模竞赛参赛队员选拔与组队.docx
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数学建模竞赛参赛队员选拔与组队
XX大学2014年大学生数学建模竞赛承诺书
我们仔细阅读了XX大学大学生数学建模竞赛通知中的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
数学建模竞赛参赛队员选拔与组队
摘要
数学建模竞赛在全国均有较高的参与度，如何组队才是最合适最科学的，当中存在什么一般规律是大家关注的内容。
对于问题一，由于最优组合原则本身已经考虑了团队合作和队员选拔的相关内容，所以本文建立与最优组合原则之上。
首先，我们分析获得国家级竞赛、省级竞赛和未获奖的组的性别组成和学院组成，从中得出性别和学院的一般规律，发现统计与数学学院、计算机与信息工程学院和信息与电子工程学院的同学参加数学建模有一定的优势。
接着，我们对数据进行分析，同时根据经验和分析学院构成中得出的一般规律，我们归纳出三种能力对数学建模有着重要的影响，同时得到他们影响的相对大小。
这三种能力及对数学建模影响程度依次为综合学习能力、数学分析能力和计算机应用能力。
然后我们再根据各门课对不同能力的影响，从中选出相对应的课程计算加权平均分，同时考虑到课程在不同学院难易程度不同（比如统计与数学学院的数学课程较其他学院难，有的数学课程其他学院不用学习），我们将该种加权平均分和相对应学科学分总数共同作为我们评价某种能力的指标。
接下来，我们运用层次模型，建立相应的比较矩阵，并且通过一致性检验。
经过计算我们得到特征值和特征向量，得到对应的权重。
最后我们根据最优组合模型，并且进行了相应的改进，将学分数和相应能力的最大值共同作为该组对应能力的显性的判断标准，最终得到了每一组的综合评价值。
我们分别对获得国家级竞赛的、获得省级竞赛的和未获奖的组的综合评价值进行了平均，得到获得国家级竞赛的综合评价值的平均为140.3722，获得省级竞赛的综合评价值的平均为138.7096，未获奖的组的综合评价值的平均为135.6962。
对于问题二，我们按照问题一的分析思路，首先就性别构成和学院构成对五组队员进行了初步的成绩预测。
随后，我们运用层级分析法和最优组合模型对综合评价值进行了计算，并且与问题一中得出的获国家级、省级和未获奖三类同学综合评价值的平均进行了比较，得到更进一步的结论。
最后我们结合多种因素考虑（性别、学院、综合评价值等）得到了最终我们对这五组同学参加国家级数学建模可能获得成绩的预测。
我们认为第一组和第四组是比较有可能在国家级数学建模中获奖的。
对于问题三，我们查阅了相关文献，根据我们自身的经验和在问题一中得到的一般规律，对自己进行了充分的分析。
我们认为我们组参加国家级数学建模竞赛是比较有可能会获奖的。
同时我们对上述资料进行了一定的总结和归纳，也结合实际考虑了数学建模还有其他多种因素的影响，就获奖的必然性和偶然性给出了自己关于数学建模应该如何组队的意见和看法。
最后，本文对所建模型进行了客观的评价，并结合实际对模型的推广加以分析。
【关键词】层次分析最优组合原则综合评价值
一．问题重述
全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
我校每年都会有一定数量的学生参加此项赛事，并取得了优异的成绩。
在一年一度的竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理地组队问题，这本身就是一个最实际而且是首先需要解决的数学模型问题。
如何组队才是最科学最好的，这是一个值得我们深思的问题。
本文具体要解决以下问题：
1.根据已给的我校获国家级、省级以及未获奖的隔15组数据（数据内容包括性别，来自学院以及大学四年各科成绩等），来分析对于组队的一般性规律，找出怎样的组队是好的，怎样的组队是不足的。
结果通过数学模型和图来表达。
2.根据问题一中得出的一般性的规律和数学模型，对5组参加全国大学生数学建模的队伍，根据他们的各科成绩等信息，进行成绩的预测。
结果表达通过数学建模和图。
3.根据问题一种得出的一般性规律和数学模型，对我们自己小组参加全国大学生数学建模的成绩进行预测，并且根据以往的经验和数学模型，对想要参加数学建模的同学的组队提供自己的建议和想法。
二．问题分析
数学建模队伍的组成需要考虑方方面面的因素，我们仔细考虑了各个因素可能带来的影响进行了综合分析。
对于问题一，我们主要应用了最佳组合原则建立相应模型，同时用SPSS,EXCEL等软件进行分析。
在问题一中，首先我们分别根据题目所给国家级比赛获奖、省级比赛获奖和未获奖的同学性别构成和学院构成画出相应的饼图和交叉表，比较和分析是否能够获奖与性别构成和学院构成之间的关系，得出一般规律。
其次，我们再根据之前得出的浅显的一般规律和经验，找出对数学建模影响比较重要的几种能力。
分析各组成绩表的构成和学院的构成，来确定如何科学、合理地根据成绩表计算出该同学对应的某种能力，并进行计算。
我们再根据计算结果画出相应的曲线图，找出一般规律。
最后，我们根据最优组合原则进行计算，分别得出获得国家级奖项、省级奖项和未获奖同学的综合能力的区间范围，建立模型。
对于问题二，主要根据问题一得出的一般规律和模型进行预测。
在问题二中，我们首先根据题中所给的性别构成和学院构成，根据问题一中所得出的一般规律进行预测。
然后，我们再根据题中所给我们的成绩单中相应的科目，按照问题一中模型计算各种能力的步骤计算每个同学相应的能力。
最后，我们将所得的结果代入到问题一中所得到的模型，并最终计算该小组的综合能力值，找到相应的区间，对其参加国家级数学建模竞赛能否获奖进行估计。
最后，再根据性别构成和学院构成综合考虑，对其能否获得奖项进行估计。
对于问题三，主要根据自身情况和经验以及问题一中一般规律。
在问题三中，我们首先观察我们小组组员组成的性别构成和学院构成进行粗略的估计。
然后我们根据我们以往相应科目所得成绩，对自己的了解和学习过的相应软件，综合分析我们小组如果参与国家级数学建模竞赛是否能够获奖。
我们还查阅了相关文献，看了有关专家的建议，再结合问题一中所得出的一般规律和所建立的模型提出相应的意见和建议，以求最科学和合理。
三．模型假设
1.假设问题中所提供队员的学习成绩充分反映了每个队员的真实能力和水平；
2.假设每个队员的能力和水平在比赛中可以充分地发挥，不受外界因素和环境的影响；
3.假设同一队三名队员的单项条件互不影响，而且具有互补性，即一个队的水平为最高者的水平；
4.假设问题中给出的殊绝均为可靠数据，无错误数据。
四．符号说明
符号
说明
S
学习能力
M
数学能力
C
计算机及动手能力
Aij
国家级获奖同学
（其中i表示第i组，i=1，2，3…15，j表示第几个同学，j=1，2，3）
Bij
省级获奖同学
（其中i表示第i组，i=1，2，3…15，j表示第几个同学，j=1，2，3）
Cij
未获奖同学
（其中i表示第i组，i=1，2，3…15，j表示第几个同学，j=1，2，3）
Wi（i=1,2,3）
表示各个指标的权重系数
CI
一致性指标
RI
随机一致性指标
CR
一致性比率
W
准则层对目标层的特征向量
Wij
方案层对目标层的特征向量
五．模型的建立与求解
5.1问题一：
组队队员怎样是好的，怎样是不好的给出一般性的规律
5.1.1问题一分析
在问题一中，首先我们分别根据题目所给国家级比赛获奖、省级比赛获奖和未获奖的同学性别构成和学院构成画出相应的饼图和交叉表，比较和分析是否能够获奖与性别构成和学院构成之间的关系，得出一般规律。
其次，我们再根据之前得出的浅显的一般规律和经验，找出对数学建模影响比较重要的几种能力。
分析各组成绩表的构成和学院的构成，来确定如何科学、合理地根据成绩表计算出该同学对应的某种能力，并进行计算。
我们再根据计算结果画出相应的曲线图，找出一般规律。
最后，我们根据最优组合原则进行计算，分别得出获得国家级奖项、省级奖项和未获奖同学的综合能力的区间范围，建立模型。
5.1.2组队组员性别构成分析
众所周知，男女搭配干活不累。
男女性别组合的比例在数学建模的组队当中是否也发挥着作用？
我们根据资料中所给的国家级获奖、省级获奖以及没获奖各15组的数据进行了如下分析。
1.分析思路：
观察获国家级奖项、获得省级奖项和未获奖各15组同学的性别分布图，从中得出同学们组队的一般性规律，观察性别比例与是否获奖之间的关系。
2.获得国家级奖项的性别比例分析
图1国家级获奖同学性别组成饼状图
如图1，为国家级获奖者男女比例分布的饼图。
从图中可知，全男生和全女生占总组数的三分之一，大部分组还是选择了既有男生又有女生的组合，其中一个男生占60%。
我们用“1”表示男生，用“0”表示女生，则可以得到男女生比例的加权平均为：
X1f1+X2f2+X3f3+X4f4=1.33，其中f1+f2+f3+f4=1。
3.获得省级奖项同学的性别比例分析
图2省级获奖同学性别饼状图
如图2，为省级获奖者男女比例分布的饼图。
从图中可知，全男生和全女生占总组数的三分之一，大部分组还是选择了既有男生又有女生的组合，其中一个男生占总数的近一半。
我们用“1”表示男生，用“0”表示女生，则可以得到男女生比例的加权平均为：
X1f1+X2f2+X3f3+X4f4=1.27，其中f1+f2+f3+f4=1。
4.未获奖同学的性别比例分析
图3未获奖同学性别组成饼状图
如图3，为没获奖者男女比例分布的饼图。
从图中可知，全男生和全女生占总组数的还是将近三分之一。
由此可见，同学们普遍的组队规律还是偏向于有男生和女生的。
大部分组还是选择了既有男生又有女生的组合，其中一个男生一共有6组。
我们用“1”表示男生，用“0”表示女生，则可以得到男女生比例的加权平均为：
X1f1+X2f2+X3f3+X4f4=1.27，其中f1+f2+f3+f4=1。
5.得出一般性规律
我们得出的一般规律：
由上述三幅图可以看出，光是从男女生比例，我们没有办法看出男女生比例对是否获奖有重大影响。
与此同时我们发现，不管是否获奖，将近三分之二的同学都偏向于有男生有女生的组合，其中，在我们学校有一个男生的组合占的比例比较大。
5.1.3组队组员来自来自学院及所学学科构成分析
1.分析思路：
分别跟据国家级竞赛获奖、省级竞赛获奖和未获奖的各15组同学的学院组成分布得到相应的交叉表，观察各个获奖级别同学之间学院组成的差异，试求得到相应的一般规律。
2.国家级获奖同学学院组成构成分析
学院
表1国家级获奖同学学院构成表
队伍
统计与数学学院
信息和信电学院
其他学院
合计
A1
0
2
1
3
A2
3
0
0
3
A3
0
2
1
3
A4
3
0
0
3
A5
2
1
0
3
A6
1
2
0
3
A7
1
0
2
3
A8
1
1
1
3
A9
2
1
0
3
A10
1
1
1
3
A11
3
0
0
3
A12
2
0
1
3
A13
0
2
1
3
A14
3
0
0
3
A15
0
1
2
3
合计
22
13
10
45
由表1可以看出，在15组获得国家级奖项的组中，仅有4组没有统计学院的同学，仅有6组没有信息或者信电学院的同学，有7组没有其他学院的同学。
同时，我们还发现，有4组只有统计与数学的同学获奖，没有组是只有信息或者信电的同学组成，也没有1组只有其他学院的组成。
由此可见，在组队过程当中，统计和数学知识，以及计算机使用的相应知识很重要。
与此同时，组队的过程中，有不同的学院，即建模的过程中我们需要多种多样的知识交叉。
3.省级获奖同学学院组成分析
学院
表2省级获奖同学学院构成表
队伍
统计与数学学院
信息和信电学院
其他学院
合计
B1
1
1
1
3
B2
2
1
0
3
B3
2
0
1
3
B4
1
1
1
3
B5
0
1
2
3
B6
1
0
2
3
B7
2
0
1
3
B8
0
0
3
3
B9
1
0
2
3
B10
2
0
1
3
B11
3
0
0
3
B12
3
0
0
3
B13
0
1
2
3
B14
0
1
2
3
B15
2
0
1
3
合计
20
6
19
45
由表2可以看出，在15组获得省级奖项的组中，仅有4组没有统计学院的同学，有9组没有信息或者信电学院的同学，仅有7组没有其他学院的同学。
同时，我们还发现，有2组只有统计与数学的同学获奖，没有一组是只有信息或者信电的同学组成，仅有1组只有其他学院的组成。
我们同样可以得到结论，数学和计算机知识在数学建模中的重要性。
4.未获奖同学学院组成分析
学院
表3未获奖同学学院构成表
队伍
统计与数学学院
信息和信电学院
其他学院
合计
C1
0
1
2
3
C2
2
1
0
3
C3
0
0
3
3
C4
0
0
3
3
C5
1
0
2
3
C6
1
0
2
3
C7
1
1
1
3
C8
3
0
0
3
C9
0
2
1
3
C10
2
0
1
3
C11
0
0
3
3
C12
2
0
1
3
C13
1
1
1
3
C14
1
0
2
3
C15
0
2
1
3
合计
14
8
23
45
由表3可以看出，在15组未获得奖项的组中，有6组没有统计学院的同学，有9组没有信息或者信电学院的同学，主力军为其他学院的同学，在总共参赛的45人中有23人来自其他学院。
5.一般规律总结
综合以上三张表格，我们可以得到以下结论：
（1）统计与数学学院的同学在数学建模中占有一定的优势，其次是信息和信电学院的同学。
由此可知，扎实的数学功底和计算机能力在数学建模中有着比较重要的作用；
（2）数学建模中，组员尽可能来自不同的学院，知识面有所交叉和互补对数学建模有着比较大的作用。
5.1.4组队队员多种能力协调模型的建立于求解
1.模型建立思想
要建立组队队员多种能力协调的模型，首先要知道哪些能力对数学建模有着重要的作用。
我们根据学院组成分析中得到的结论，结合各学院的特点，再根据我们的经验，并且对获得各类奖项同学的数据进行分析，最终得到综合学习能力、数学分析能力以及计算机应用能力这三个能力对数学建模有着重大的影响。
接着我们思考，如何通过成绩将这几个能力体现出来。
我们选取相关课程，对其进行加权平均。
考虑到课程在不同学院难易程度有差别，我们将得到的相应的加权平均数和相应的学分数一起作为该能力的体现值。
同时，我们还思考这三种能力对数学建模能否获奖影响值的大小，最终得到的影响大小的排序为综合学习能力，数学分析能力和计算机应用能力。
最后，我们结合最优组合原则，建立相关模型，对模型中每组各能力显性体现进行改进，用相应的学分数和最大值两个指标进行衡量，充分考虑了同样的课程在不同学院可能存在的难易程度的差别，计算得到每组的综合评价值。
根据综合评价值，我们就可以粗略的估计各组获奖的可能性了。
2.队员所需各种能力的分析及其表现值的求解
一个人的能力多种多样，如何才能客观评价一个人的能力在本次问题的解决中有着重要的作用。
我们发现，每一个同学都要选修很多门科目，同时又因为每个同学来自不同的学院，不同的课针对我们的不同的能力进行培养。
同时根据以上分析和经验，数学分析能力，计算机应用能力以及综合能力在数学建模中有着举足轻重的作用。
因此我们根相应科目对相应能力培养的相关性，对每个同学这三种能力进行了估计。
相对应而言，我们认为计算机与信息学院和信息与电子工程学院所开的课程，当中包括C语言、SPSS统计分析等课程对数学建模所需要的计算机应用能力关联性较强，因此我们把计算机与信息学院和信息与电子工程学院相应课程的加权平均分作为我们评判一个同学计算机应用能力的关键。
同样的，我们认为统计与数学学院所开的数学分析、数学建模（上机）、线性代数等课程对数学建模所需要的数学分析能力有着较大的影响，所以我们选择其相应课程的加权平均分作为我们评价该同学的数学分析能力。
同时我们考虑到，加权平均分不能够完全代表一个同学的相应能力，比如一个数学专业同学有可能因为课程难度较大所以加权平均分不如其他专业的高，所以我们会在后面最佳组合原则的把这个因素考虑进去。
最后，我们把一个同学所学的所有科目（除了体育）的加权平均分作为综合学习能力。
综合学习能力中包括了数学建模中同样很重要的写作能力和自学能力、对新生事物的理解能力等等。
我们最后整合出国家级比赛获奖、省级比赛获奖和未获奖各15组，一共45位同学的以上三项能力。
具体请见附录1。
3.获得不同种类奖项各队员各类能力比较
通过上述方法，我们对获得国家级奖项的、获得省级奖项的以及没有获奖的各15组同学的综合学习能力、数学分析能力以及计算机应用能力进行加权平均以后得到以下三张折线图：
图4三类同学综合学习能力折线图
由图4可以看出，获得国家级奖项的同学在学习能力上较获得省级赛奖项和未获奖的同学有着比较明显的优势。
同时获得省级赛奖项的同学较未获奖的同学又有着一定的优势。
学习能力体现的是一个学生的综合能力，表现为对新生事物的理解能力和应用能力。
数学建模的过程中，我们所接触的题目内容和知识往往是我们不具备的，因此临时的学习能力就显得尤为重要。
由此可见，学习能力在一定程度上影响了是否能获奖。
图5三类同学计算机应用能力折线图
由图5可以看出，获得国家级奖项的同学在计算机应用能力上比获得省级赛奖项和未获奖的同学要突出。
同时获得省级赛奖项的同学较未获奖的同学又有着一定的优势。
计算机的应用能力是我们除了理论知识意外的实际应用能力，在现在告诉发展的社会中，计算机已经代替人工。
在大数据时代，运用计算机处理数据也是我们必不可少的技能，在数学建模中表现亦是如此。
所以，计算机的应用能力对数学建模的结果有一定的影响。
图6三类同学数学分析能力折线图
由图6可知，所谓数学建模，数学功底是必不可少的。
从上图中不难看出，获得国家级奖项的同学的数学能力较获省级奖项和未获奖的能力要强。
由以上三张图我们可以得出以下结论：
（1）数学建模需要多种多样的能力，当中包括综合学习能力和计算机应用能力、数学分析能力。
（2）数学建模最终的结果与任何一样能力均有着一定的关系，但是没有绝对的关系。
所以数学建模具有综合性。
4.运用层次分析法算出各队员权重
我们根据所学的专业及成绩利用加权平均的方法将指标分为三个方面，为选拔出各种能力突出的队员，对于队员的选拔可以采用层次分析法，分别算出各指标对选择队员的权重，各个队员对各项指标的权重，最后综合考察每个队员的权重。
模型：
用层次分析法，分别将国家级比赛获奖的、省级比赛获奖的和未获奖的15组选手，分别的45人队员作为目标层，3个条件作为准则层，该45人同时作为方案层。
利用层次分析法，建立问题的层次结构图，共分为三层：
最高目标层V：
选拔优秀的领导员；
准则层C：
队员的三个量化指标条件；
方案层P：
Pi为获国家赛、省赛、没获奖的45名队员，i=1,2，……45。
图示如下：
图7层次分析算法示意图
（1）建立比较矩阵并建立其特征值和特征向量
根据对数据的分析，我们发现三种能力对数学建模的影响依次为：
综合学习能力、数学分析能力和计算机应用能力。
这三个能力指标依次递减，并且相邻两项指标的差距不大，不妨假设差距都是1，于是两两对比得到如下正互反矩阵（程序见附录2）：
用MATLAB编程计算特征向量为：
W=（0.5976，0.1809，0.0548）T，表明准则层（C）对目标层（V）的权重。
特征值
=3.0092。
（2）一致性检验
一致性指标CI=
=
。
一致性检验指标可以查表得出：
当n=3时,随机一致性为：
RI=0.58。
随机一致性指标RI的数值表为：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
RI
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.51
一致性比率为：
，通过一致性检验.说明矩阵A构造合理，并且可以实行。
（3）确定方案层（P）对准则层（C）的权重
要实施我们的模型，在给出了方案层和准则层的权重的前提下，我们考虑各个队员的综合参赛水平，由方案层对准则层的特征向量，设该矩阵为C=（Cij）i=1,2……45，j=1,2,3；特征矩阵W=（Wij）i=1,2……45，j=1,2,3；假设每个队员正常发挥且相互间的发挥不受影响，我们利用每个具体的队员的各项条件比来构造比较矩阵。
设
为准则层
（K项条件）的相关数据（每个队员相对应的综合能力、数学能力、计算机能力），若
，则
的比较矩阵
且AK均为一致矩阵
由
的非零特征值为
相应的特征向量取第一列向量，即：
这个式子乘以一个比例系数
就是向量
，即说明
是
的特征向量。
将
的特征向量
归一化，分别得到方案层对准则层的权重。
根据计算，我们依次得到获得国家级奖项的，获得省级奖项的和未获奖的同学的特征值向量。
表4为获得国家级奖项的15组同学，共45人对应的特征值向量：
表4国家级获奖同学对应的特征值向量表
综合学习能力（S）
数学分析能力（M）
计算机应用能力（C）
A11
0.703553
0.229866
0.066581
A12
0.720547
0.213232
0.066221
A13
0.707306
0.230481
0.062213
A21
0.714622
0.216894
0.068484
A22
0.712275
0.223488
0.064237
A23
0.72073
0.212959
0.066311
A31
0.71313
0.223063
0.063807
A32
0.711205
0.223377
0.065418
A33
0.712564
0.22399
0.063446
A41
0.706737
0.226169
0.067094
A42
0.723366
0.211694
0.06494
A43
0.709776
0.22452
0.065704
A51
0.714557
0.225124
0.060319
A52
0.71544
0.221031
0.063528
A53
0.711734
0.222442
0.065824
A61
0.711304
0.222971
0.065725
A62
0.730988
0.203621
0.0653
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