完整word北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题.docx

完整word北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题.docx

《完整word北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整word北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题.docx（32页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

完整word北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题

北师大数学七年级下第二章拔高题

．选择题（共7小题）

1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（

A．∠ABE＝3∠D

B．∠ABE+∠D＝90°

）

C．∠ABE+3∠D＝180

D．∠ABE＝2∠D

2．如图，将含30°角的直角三角板∠1＝40°，则∠2的度数为（A．55°B．60°

3．如图，ABCD为一长条形纸带，

ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°）

C．65°D．70°

AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′

D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）

A．60°B．65°C．72°

5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）

D．75

A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：

在同一平面内，过一点有且只有

一条直线垂直于已知直线

B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：

两点之间线段最短

C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：

两点确定一条直线

D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：

连结直线外一点与直线上

各点的所有线段中，垂线段最短

6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿

BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为

二．填空题（共8小题）

8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板

两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝

9．如图，将一张矩形纸片

ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若

∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为．

10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度．

11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为．

12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度．

13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：

14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是

15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线

经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数

平分∠CHE，求∠NHD的度数．

17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM

上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：

∠EPM＝∠FQM．

18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点

A不重合），CE、CF

分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．

（1）求∠ECF的度数；

（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？

若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；

3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．

19．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、

CD交于点E、G．

（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．

（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．

【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、

CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）

20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．

（1）求证：

∠1+∠2＝90°；

（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？

21．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠

BDE的度数．

22．

（1）如图1，已知AB∥CD，求证：

∠BED＝∠1+∠2．

2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．

3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．

23．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．

1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；

2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：

∠CEF＝∠ABE；

（3）如图3，在

（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．

24．

（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？

（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？

（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？

（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+⋯+∠En的度数？

CD上有一点P．

1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？

请说明理由．

2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠

．选择题（共7小题）

G，

解答】证明：

如图，延长DE交AB的延长线于∵AB∥CD，

∴∠D＝∠G，

∵BF∥DE，

∴∠G＝∠ABF，∴∠D＝∠ABF，

∵BF平分∠ABE，

∴∠ABE＝2∠ABF＝2∠D，即∠ABE＝2∠D．

40°，则∠2的度数为（）

∵EF∥MN，∠1＝40

∴∠1＝∠3＝40

∵∠A＝30

∴∠2＝∠A+∠3＝70°，

故选：

D．

3．如图，ABCD为一长条形纸带，

AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对

解答】解：

C．72°

D．75

由翻折的性质可知：

∠AEF＝∠

FEA′，

∵AB∥CD，

FEA′＝2x，

∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠

∴5x＝180°，∴x＝36°，

∴∠AEF＝2x＝72°，

故选：

C．

AB∥

4．

解答】解：

如下图，

CD的是（

∴AB∥CD，

故选：

A．

5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）

A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：

两点之间线段最短

C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：

两点确定一条直线

D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：

连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

【解答】解：

A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：

垂线段最短，故原命题错误；

B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：

两点之间线段最短，正确；

C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：

两点确定一条直线，正确；

D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：

连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．

故选：

A．

∵AB∥DE，

∴∠BMD＝∠ABC＝80°，

∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°；

又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，

∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣100°＝50°

7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿

BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）

A．120°B．108°C．126°D．114

【解答】解：

如图，设∠B′FE＝x，

∵纸条沿EF折叠，

∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，

∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°，

∵纸条沿BF折叠，

∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，

而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，

∴x+x+x﹣18°＝180°，

解得x＝66°，

∵A′D′∥B′C′，

∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114

∴∠AEF＝114

故选：

D．

8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝15°．

【解答】解：

∵将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，

∴∠E＝30°，∠ABC＝45°，

∵EF∥BC，

∴∠DBC＝∠E＝30°，

∴∠ABD＝45°﹣30°＝15°，

故答案为：

15

9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为56°．

【解答】解：

∵AD∥BC，

∴∠1＝∠FEC＝62°，

由翻折可得：

∠FEG＝∠FEC＝62°，

∴∠BEG＝180°﹣62°﹣62°＝56

故答案为：

56

10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝36度．

【解答】解：

∵DE∥BC，

∴∠E＝∠1，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠2＝∠B，设∠1＝∠2＝∠B＝x，

∵2∠D＝3∠DBC，

∴∠D＝3x，

∴5x＝180°，

∴x＝36°

故答案为36．

22°

【解答】解：

∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，

∴∠CBD＝∠1＝130°，∠CDB＝∠2＝28°，

∴∠C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝180°﹣130°﹣28°＝22°故答案为：

22°

180度．

解答】解：

如图所示，

由图知∠A+∠B＝∠BPD，

∵BE∥CF，

∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，故答案为：

180．

13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：

∠2+∠3﹣∠1＝180°

【解答】解：

如图，延长TS，

∵OP∥QR∥ST，

∴∠2＝∠4，

∵∠3与∠ESR互补，

∴∠ESR＝180°﹣∠3，

∵∠4是△FSR的外角，

∴∠FSR+∠1＝∠4，即180°﹣∠3+∠1＝∠2，

∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故答案为：

∠2+∠3﹣∠1＝180°．

14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是∠α﹣∠β＝90°

【解答】解：

过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CF，

∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，

∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故答案为∠α﹣∠β＝90°．

15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是74°．

【解答】解：

过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，

∴∠1＝∠3，

∵CD∥OB，

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）；

∴∠2＝∠3（等量代换）；

在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°

∴∠2＝90°﹣37°＝53°；

∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74

故答案为：

74

三．解答题（共11小题）

16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，

求∠NHD的度数．

【解答】解

：

∵GM⊥GE

∴∠EGM＝

90°

∵∠BGM＝

20°

∴∠EGB＝

∠EGM﹣∠BGM＝7

∴∠AGH＝∠EGB＝70°

∵AB∥CD

∴∠AGH+∠CHG＝180°

∴∠CHG＝110

∵HN平分∠CHE

55

∴∠NHD＝180°﹣∠CHN＝180°﹣55°＝125°

且∠AEP＝∠CFQ．求证：

∠EPM＝∠FQM．

【解答】

解：

∵AB∥CD

∴∠AEM＝∠CFM，

∵∠AEP＝∠CFQ，

∴∠MEP＝∠MFQ，

∴EP∥FQ，

∴∠EPM＝∠FQM．

18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．

（1）求∠ECF的度数；

（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？

若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；

（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．

解答】解：

（1）∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD＝180°，

∴∠ACD＝180°﹣40°＝140

∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，

∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，

∴∠ECF＝∠ACD＝70°；

（2）不变．数量关系为：

∠APC＝2∠AFC．

∵AB∥CD，

∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，

∵CF平分∠DCP，

∴∠DCP＝2∠DCF，

∴∠APC＝2∠AFC；

（3）∵AB∥CD，

∴∠AEC＝∠ECD，

当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，

∴∠ACE＝∠DCF，

∴∠PCD＝∠ACD＝70°，

19．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、

CD交于点E、G．

（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝30度，∠FOH＝125度．

（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．

【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、

CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）

【解答】解：

【探究】

（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，

又∵EG∥FH，

∴∠EOF＝∠OFH＝30°；

∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，

∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；故答案为：

30，125；

2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，

∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF

∠CHF．

×100°＝50°

∵∠AFH+∠CHF＝100°，

∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）

∵EG∥FH，

∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．

∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．

∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，

∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°

【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，

∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，

∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH

＝（∠CHI﹣∠AFH）

＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）

＝（180°﹣α）

＝90°﹣α．

20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．

1）求证：

∠1+∠2＝90°；

∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC，

∴∠1+∠2＝（∠ABD+∠BDC）＝90

（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠EDF＝36°，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝54°，又∵AB∥CD，

∴∠BFC＝180°﹣∠1＝180°﹣54°＝126°

连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠

BDE的度数．

∴∠ADC＝∠A＝42°，

∵∠A﹣∠B＝8

∴∠B＝34°，

∵AD⊥EF，

∴∠AFE＝90°，

∴∠AEF＝48°，

∴∠BEC＝132°

∵DE平分∠BEC，

∴∠BED＝∠BEC＝66°，

BED＝∠1+∠2．

∴∠BDE＝180°﹣66°﹣34°＝80°22．

（1）如图1，已知AB∥CD，求证：

∠

2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．

解答】解：

（1）证明：

如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，

∴∠3+∠4＝∠1+∠2，

即∠BED＝∠1+∠2；

（2）∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG，理由如下：

如图，分别过点E、G作EF∥AB，GH∥AB，∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥GH∥CD，

∴∠1＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠2，

∴∠1+∠5+∠6＝∠3+∠4+∠2，

即∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG；

（3）由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等，∴∠1、∠3、∠5与∠2、∠4、∠6之间的关系为：

∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4+∠6．

23．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．

（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；

（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：

∠CEF＝∠ABE；

（3）如图3，在

（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．

【解答】解：

（1）结论：

∠ECD＝90°+∠ABE．理由：

如图1中，从BE交DC的延长线于H．

∵AB∥CH，

∴∠ABE＝∠H，

∵BE⊥CE，

∴∠CEH＝90°，

∴∠ECD＝∠H+∠CEH＝90°+∠H，

∴∠ECD＝90°+∠ABE．

2）如图2中，作EM∥CD，

∴AB∥CD∥EM，

∴∠BEM＝∠ABE，∠F+∠FEM＝180°，

∵EF⊥CD，

∴∠F＝90°，

∴∠FEM＝90°，

∴∠CEF与∠CEM互余，

∵BE⊥CE，

∴∠BEC＝90°，

∴∠BEM与∠CEM互余，

∴∠CEF＝∠BEM，

∴∠CEF＝∠ABE．

3）如图3中，设∠GEF＝α，∠EDF＝β．

∴∠BDE＝3∠GEF＝3α，

∵EG平分∠CEF，

∴∠CEF＝2∠FEG＝2α，

∴∠ABE＝∠CEF＝2α，

∵AB∥CD∥EM，

∴∠MED＝∠EDF＝β，∠KBD＝∠BDF＝3α+β，∠ABD+∠BDF＝180

∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝2α+β，

∵ED平分∠BEF，

∴∠BED＝∠FED＝2α+β，

∴∠DEC＝β，

∵∠BEC＝90°，

∴2α+2β＝90°，

∵∠DBE+∠ABD＝180°，∠ABD+∠BDF＝180°，

∴∠DBE＝∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝3α+β，

∵∠ABK＝180°，

∴∠ABE+∠B＝DBE+∠KBD＝180°，

即2α+（3α+β）+（3α+β）＝180°，

∴6α+（2α+2β）＝180°，

∴α＝15°，

∴∠BEG＝∠BEC+∠CEG＝90°+15°＝10524．

（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？

（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？

（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？

（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+⋯+∠En的度数？

【解答】解：

（1）如图①，过E1作E1F∥AB，则E1F∥CD，∴∠B+∠1＝180°①，

∠D+∠1＝180°②，

①+②得∠B+∠1+∠D+∠2＝360°，

即∠B+∠D+∠E1＝360°；

（2）如图②，分别过E1，E2作E1F∥AB，E