高一数学下学期分班考试试题普通班.docx

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高一数学下学期分班考试试题普通班

2021-2022年高一数学下学期分班考试试题（普通班）

参考公式：

,其中R为球的半径。

，其中S为锥体的底面积，h是锥体的高。

，其中S为柱体的底面积，h是锥体的高。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合

，则（）

A．B．C．D．

2.若直线x+ay﹣1=0和直线（a+1）x+3y=0垂直，则a等于（）

A．B．﹣C．﹣D．

3.下列函数在区间上是增函数的是（）

A．B．C．D．

4.函数的定义域是（　）

A．（4，＋∞）B．（2，3）

C．（－∞，2）∪（3，＋∞）D．（－∞，2）∪（2，3）∪（3，＋∞）

5已知圆锥的表面积为12π,且它的展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（）cm.

A.B．2C．2D．4

6.两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）

A．内切B．外切C．相交D．外离

7.函数f（x）=的零点在区间（）

A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

8.三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）

A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32

C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.3

9.设α是空间中的一个平面，，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A．若m⊂α，n⊂α，m，n，则αB．若m⊂α，nα，n，则//m

C．若//m，mα，nα，则//nD．若m，n，则n//m

10.在同一坐标系中，当0＜a＜1时，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）

A

B

C．

D．

11.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

①BM与ED是异面直线；

②CN与BE平行；

③CN与BM成60°角；

④DM与BN垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是（）

A．①②③④B．②④C．②③④D．②③

12.设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切

（m﹣1）•（n﹣1）等于（）

A．2B．1C．﹣1D．﹣2

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知，是R上的增函数，那么的取值范围是

14.已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），

根据图中标出的数据，这个几何体的体积是

15.已知是定义在上的偶函数，当x0时，函数单调递减，当实数m的取值范围为

16.已知圆C：

（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为

三．解答题（本大题共６小题，共７０分。

解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）

17.（本小题满分１０分）

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}

（1）求A∩B，（∁RB）∪A；

（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值的集合．

18.（本小题满分１２分）

已知直线l1和l2在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补.若直线l1过点P（-3,3）,且点Q（2,2）到直线l2的距离为1，求直线l1和直线l2的方程.

19.（本小题满分１２分）

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，

（Ⅰ）求证：

FH∥平面EDB;

（Ⅱ）求证：

AC⊥平面EDB;

（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；

20（本小题满分１２分）

.已知函数．

（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；

（Ⅱ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．

21.（本小题满分１２分）某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：

元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）=，x是“玉兔”的月产量（单位：

件），总收益=成本+利润

（1）试将利润y元表示为月产量x的函数；

（2）当月产量x为多少件时利润最大？

最大利润是多少？

22.（本小题满分１２分）已知函数y=f（x）（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）．

（Ⅰ）求f

（1），f（﹣1）的值；

（Ⅱ）判断函数y=f（x），（x≠0）的奇偶性；

（Ⅲ）若函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式f（x）+f（x﹣5）≤0．

淇县一中高一数学试题卷答案

一.选择题1—5DCABB6—10CBDCC11—12AA

二.13.14.36π+28815.16.6

17.解答：

解：

（1）显然A∩B={x|3≤x＜6}，又∵B={x|2＜x＜9}，∴∁RB={x|x≤2或x≥9}，

∴（∁RB）∪A={x|x≤2或3≤x＜6或x≥9}；

（2）∵C⊆B，如图，应有

解得2≤a≤8，

故实数a的取值的集合为．

18.设直线l1：

x=t1y+m，直线l2：

x=-t1y+m

∵l1过P（-3,3）点且Q（2,2）到l2的距离为1

∴

解之得或

故l1：

3x+4y-3=0l2：

3x-4y-3=0或l1：

4x+3y+3=0l2：

4x-3y+3=0

19.（Ⅰ）证明：

设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，

连结EC，CH，由于H为BC的中点，故，

又，∴，

∴四边形EFHC为平行四边形， ∴EG∥FH，

而EG平面EDB，

∴FH∥平面EDB。

（Ⅱ）证明：

由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，

又EF∥AB，

∴EF⊥BC，而EF⊥FB，

∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH，

又BF=FC，H为BC的中点，

∴FH⊥BC，∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC，

又FH∥EG，∴AC⊥EG，

又AC⊥BD，EG∩BD=G，

∴AC⊥平面EDB。

（Ⅲ）解：

∵EF⊥FB，∠BFC=90°，

∴BF⊥平面CDEF，所以BF为四面体B-DEF的高，

又BC=AB=2，

∴， 

。

20.解：

（1）由已知g（x）=f（x）-a得，，

∵g（x）是奇函数，

∴g（-x）=-g（x），即1-a-，解得a=1。

（2）设0＜x1＜x2，则

，

，

∴，从而，

即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）内是单调增函数。

21.解：

（Ⅰ）依题设，总成本为20000+100x，

则y=；

（Ⅱ）当＜x≤400时，y=﹣（x﹣300）2+25000，

则当x=300时，ymax=25000；

当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，

则y＜60000﹣100×400=20000，

所以，当x=300时，有最大利润25000元．

22.解答：

解：

（Ⅰ）∵对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y），

∴令x=y=1，得到：

f

（1）=f

（1）+f

（1），

∴f

（1）=0，

令x=y=﹣1，得到：

f

（1）=f（﹣1）+f（﹣1），

∴f（﹣1）=0；

证明：

（Ⅱ）由题意可知，令y=﹣1，得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），

∵f（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），

∴y=f（x）为偶函数；

解：

（Ⅲ）由（Ⅱ）函数f（x）是定义在非零实数集上的偶函数．

∴不等式f（x）+f（x﹣5）≤0可化为f≤f

（1），f（|x（x﹣5）|）≤f

（1），

∴﹣1≤x（x﹣5）≤1，即：

﹣6≤x（x﹣5）≤6且x≠0，x﹣5≠0，

故不等式的解集为：

[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]．

253986336挶320967D60絠352218995覕L307567824砤231665A7E婾S361148D12贒351378941襁2503661CC懌24590600E怎20571505B偛6