最新高中数学 第一章 空间几何体单元测试题 新人教A版必修2.docx

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最新高中数学第一章空间几何体单元测试题新人教A版必修2

【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学第一章空间几何体单元测试题新人教A版必修2

（时间：

120分钟　总分：

150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．正方体的表面积是96，则正方体的体积为（　　）

A．48

B．16

C．64D．96

答案　C

2．直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计

损耗，可铸成这样的小球的个数为（　　）

A．5B．15

C．25D．125

解析　设可铸n个小球，依体积相等，得

π×53＝n×

π×13，∴n＝125.

答案　D

3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（　　）

A．一个圆台，两个圆锥B．两个圆台，一个圆锥

C．两个圆台，一个圆柱D．一个圆柱，两个圆锥

答案　D

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（　　）

解析　由三视图知，原几何体是由一个圆柱和一个圆台组成的，因此选D.

答案　D

5．如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图（斜二测），若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1＝

C1D1＝2，A1D1＝1，则梯形ABCD的面积是（　　）

A．10

B．5

C．5

D．10

解析　由直观图，知梯形ABCD是一个直角梯形，且AB＝A1B1＝2，CD

＝C1D1＝3，AD＝2A1D1＝2，∴梯形ABCD的面积为

×2＝5.

答案　B

6．如图，下列四个几何体中，它们的三视图（正视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同的是（　　）

A．①②B．①③

C．②③D．①④

答案　C

7．向高为H的容器中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如图所示，那么容器的形状应该是图中的（　　）

解析　由函数曲线，知水的体积随

水深h的增大，体积增长的越来越快．

答案　D

8．一个直角三角形直角

边分别为3与4，以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧面积为（　　）

A．15πB．20π

C．12πD．15π或20π

答案　D

9．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（　　）

A．9πB．10π

C．11πD．12π

解析　该几何体的上部是一个球，其表面积是4π×12＝4π；下部是一个圆柱，其表面积是2π×1×3＋2π×12＝8π，则该几何体的表面积是4π＋8π＝12π.

答案　D

10．在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（　　）

A.

B.

C.

D.

解析　每一个小三棱锥的体积为

×

×

×

×

＝

.因此，所求的体积为1－8×

＝

.

答案　D

11．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，这两个球的半径之差为（　　）

A．4B．3

C．2D．1

解析　设两个球的半径分别为R、r，且R>r，依题意得

⇒

∴R－r＝2.

答案　C

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为（　　）

A．16＋8πB．8＋8π

C．16＋16πD．8＋16π

解析　由三视图知，该几何体是一个组合体，其底部是一个半圆柱，上部是一个长方体，故体积为V＝2×2×4＋

·π×2

2×4＝16＋8π.

答案　A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

13．如图是一个正方体盒子的平面展开图，在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填________．

解析　将其平面展开图沿虚线还原成正方体，由右图，可看出A与2是相对面上的两数，故A处应填－2.

答案　－2

14．过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．

解析　从上到下三个圆锥的高之比为1:

2:

3，∴侧面积之比为1:

4:

9，∴三部分面积之比为1:

3:

5.