高中物理一轮复习讲义10电场.docx
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高中物理一轮复习讲义10电场
电场
知识网络：
单元切块：
按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：
电场的力的性质；电场的能的性质；带电粒子在电场中的运动。
其中重点是对电场基本性质的理解、熟练运用电场的基本概念和基本规律分析解决实际问题。
难点是带电粒子在电场中的运动。
电荷及其守恒
1、两种电荷：
在自然界中存在两种电荷，即正电荷和负电荷，毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，丝绸摩擦过的玻璃棒带正电．
电荷的相互作用：
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，任何带电物体都能吸引轻小物体
3、起电方式：
使物体带电的三种方式有摩擦起电、接触起电、感应起电，物体带电的本质是电子的转移．
注意：
完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分．
4、电荷量
⑴概念：
电荷的多少叫电荷量．
⑵在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，符号是C
最小的电荷量叫做元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19C.
5、电荷守恒定律：
电荷既不能创造，也不能消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体，在任何转移的过程中，电荷的总量不变，这个规律叫做电荷守恒定律．
绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时a、b都不带电，如图所示，现使b带电，则（）
A．a、b之间不发生相互作用
B．b将吸引a，吸住后不放开
C．b立即把a排斥开
D．b先吸引a，接触后又把a排斥开
一.库仑定律
1.库仑定律内容：
F=___________,其中:
K=_________。
作用力的方向在它们的连线上，方向由同种电荷_______，异种电荷_______来判断.两带电体间的库仑力是一对____________________．
适用条件：
真空中的点电荷或者可等效为点电荷的带电体。
点电荷：
只有_________而没有_____的电荷.
基本规律:
当两电荷间的距离变为原来的2倍时,其库仑力变为原来的______倍,当两电荷间的距离变为原来的2/3倍时,其库仑力变为原来的______倍.
2.电荷接触问题:
两带电能力相同的电荷接触后,总电量（考虑正负）平分。
例1:
如图1-1所示,两同种电荷的电量大小关系为QA=2QB,连线上某处C点到两点
图1-1
的距离关系为rAC=2rBC,则在C处放一电荷所受的电场力FAC____FBC（＜、＝、＞）
例2:
如图1-2所示，半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两
球之间相互吸引力的大小是F．今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两
球接触后移开．这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是（）
图1-2
A．
B．
C．
D．
例3两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。
两小球相互接触后将其固定距离变为r/2，则两球间库仑力的大小为（）
A.（1/12）FB.（3/4）F
C.（4/3）FD.12F
例4两个相同的金属小球（可视为点电荷）所带电量之比为1∶7，在真空中相距为r，把它们接触后再放回原处，则它们间的静电力可能为原来的（）
A．4/7B．3/7C．9/7D．16/7
3．与静力学接合问题:
将库仑力作为电荷（物体）所受的一个力,利用力的平衡关系解决问题.
例1:
如图1-3所示,两带同种电荷的小球悬挂着,当QA增大时,AB间绳的拉力将变_______,
OA间绳的拉力将_________,当QB增大时,AB间绳的拉力将变______,OA间绳的拉力将____,
图1-3
例2:
两点电荷的电量分别为q1=9×10-6c,q2=-1×10-6,相距2米,则当q3受力为零时,所
在的位置
与q1相距_______米.与q2相距_______米.与q3的大小及正负______（有、无）关.
例3:
如图1-4所示,两电荷被悬绳悬于同一点,q1与竖直方向成α角,质量为ml,
q2与竖直方向成β角.质量为m2且两电荷刚好处于同一水平面,则两夹角的关
图1-4
系tanα:
tanβ=________。
例4如图所示，真空中A、B两个点电荷的电荷量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接．当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0.若弹簧发生的均是弹性形变，则（）
A．保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0
B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0
C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量等于x0
D．保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短小于x0
（4）与动力学接合问题:
主要的是加速度的求解
例1:
两个小球A和B带有同种电荷，放在光滑的水平面上且相距较近，
，
，把两个小球从静止开始释放，ls末它们的加速度大小之比
=；动量大小之
=；速度大小之比
=__________.动能大小之比
=；
例2:
氢原子核外电子的轨道半径为r，若电子质量为m，电荷量为e，则电子所受到的库仑力大小为____________,方向__________，电子做圆周运动的周期为___________.
例3:
（07年北京高考题）在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块。
开始时滑块静止。
若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1，持续一段时间后立即换成与E1相反方向的匀强电场E2。
当电场E2与电场E1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能
。
在上述过程中，E1对滑块的电场力做功为W1，冲量大小为I1；E2对滑块的电场力做功为W2，冲量大小为I2。
则（）
A、I1=I2B、4I1=I2
C、W1=0.25
W2=0.75
D、W1=0.20
W2=0.80
二.电场的性质
0.电场
⑴定义：
存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．
⑵基本性质：
对放入其中的电荷有力的作用
1.电场强度：
放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电量的比值，叫做这一点的电场强度，
定义式:
E=___________,方向：
______________________，是___________．（矢量、标量）
（1）
适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与检验电荷q_____（有关、无关）.
（2）E=______,是真空中点电荷所形成的电场的决定式.E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定．
（3）E=______,是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中d为两点间沿电场方向的距离．
2.电场线:
电场线用来形象描述电场的大小和方向的一系列_______（闭合、不闭合）的_______（相交、不相交）曲线.用_____表示电场的大小,用____________表示电场的方向。
（1）电场线是起源于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远）的有源线．
（2）电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹，只有当电场线为直线、电荷初速度为零或初速度平行于电场线时，运动轨迹才与电场线重合．
3.电势:
表示电场中某点的电位的高低.单位:
______,规定:
（1）______________________________处U=0;
（2）沿着电场线方向,电势_______（升高,降低）.电势差:
规定:
Uab=________,
4.等势面:
电场中电势相等的点组成的面.
（1）电场线总是与等势面_________，且从高等势面指向低等势面．
（2）沿等势面移动电荷，电场力_________，沿电场线移动电荷，电场力一定________．（做功、不做功）
（3）电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具．
（4）对非匀强电场，在电场线密集的地方，等差等势面也密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面也稀疏
5.匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）公式
反映了电场强度与电势差之间的关系,由公式可知:
电场强度的方向就是电势_______的方向.
（2）
（α为线段与电场线的夹角，L为线段的长度）,由公式可得结论：
在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的两端点间的__________相等．
（3）对于非匀强电场，此公式可以用来定性分析某些问题，如在非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d_________，即等势面_________．
例1:
下列关于电场强度的说法中，正确的是（）
A．根据公式
可知，场强E跟电荷所受的电场力F成正比，跟放入电荷的电荷量q成反比
B．由公式
可知，在真空中由点电荷Q形成的电场中，某点的场强E跟Q成正比，跟该点到Q的距离r的平方成反比
C．虽然正、负电荷在电场中的同一点所受的电场力方向相反，但该点的场强方向只有一个，即正电荷在该点的受力方向，也就是负电荷在该点受力的反方向
D．由公式
及
均可以确定在真空中点电荷形成的电场中某点的场强，可见场强E与Q或q均有关
加：
一带电量为q的检验电荷在电场中某点受到的电场力大小为F，该点场强大小为E，则下面能正确反映这三者关系的是（）
例2:
（09年北京高考题）某静电场的电场线分布如图2-1所示，图中P、Q两点的
电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则（）
A．EP＞EQ，UP＞UQB．EP＞EQ，UP＜UQ
图2-1
C．EP＜EQ，UP＞UQD．EP＜EQ，UP＜UQ
例3:
（09年丰台一模）如图2-2所示是一个点电荷电场中的等势面的一部分,
下列说法中正确的是（）
A．A点的场强一定大于B点的场强B．A点的场强可能等于B点的场强
C．A点的电势一定高于B点的电势
D．A点的电势一定低于B点的电势
例4:
如图2-3所示的是在一个电场中的ａ、ｂ、ｃ、ｄ四个点分别引入试探电荷时，电荷所受到的电场力Ｆ跟引入的电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是（）
Ａ．这电场是匀强电场
图2-2
图2-3
Ｂ．ａ、ｂ、ｃ、ｄ四点的电场强度大小关系是Ｅｄ＞Ｅｂ＞Ｅａ＞Ｅｃ
Ｃ．这四点的电场强度大小关系是Ｅｂ＞Ｅａ＞Ｅｃ＞Ｅｄ
Ｄ．无法比较场强大小
例5:
画出下列电场线:
①等量同种电荷之间的垂直平分面上②等量异种电荷之间的垂直平分面上
垂直平分面为_________;O点处的场强:
在垂直平分面垂直平分面为_________;O点处的场强:
在垂直平分面
上各点中为最____,在两电荷连线中各点中为最_____;上各点中为最_____,在两电荷连线上各点中为最_____.
例6:
如图2-4所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放
一个静止的点电荷q（负电荷），不计重力，下列说法中正确的是（）
A、点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B、点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度也越来越大
C、点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值
D、点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
例7:
如图2-5所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是（）
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
图2-5
D．先变小后变大，方向水平向右
例8:
（09年崇文二模）如图2-6所示，在一真空区域中，AB、CD是圆O的两条直径，在A、B两点上各放置电荷量为＋Q和－Q的点电荷，设C、D两点的电场强度分别为EC、ED，电势分别为
、
，下列说法正确的是（）
A．EC与ED相同，
与
相等
B．EC与ED相同，
与
不相等
图2-6
C．EC与ED不相同，
与
相等
D．EC与ED不相同，
与
不相等
例9:
如图2-7所示，一匀强电场中的正方形上四点的电势Ua=15V,Ub=3V,
Uc=-3V,则Ud=____V.该正方形的中心处的电势为______V.
例
10:
如图2-8所示，匀强电场中的三
角形各顶点的电势Ua=7v,Ub=-5V，
图2-8
图2-7
Uc=1V,请画出该电场的电场线方向和等势面。
三.电场力做功与电势能
1.电场力做功:
W=___,其中U为____;单位：
焦耳或电子伏.换算关系:
1电子伏=________焦.即1ev=_________J.
注意:
（1）电场力做功只与始末位置的___________有关,跟电荷移动的路径无关.
（2）在匀强电场中,也可根据W=F电Scosθ来求解,其中θ为______与________间的夹角。
当θ___时,电场力做正功,当θ___时,电场力不做功,当θ____时,电场力做负功.
2.电势差：
电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力做的功与电荷电量的比值叫做这两点的电势差即
．
3.电势：
电场中某点的电势是指这点与电势零点之间的电势差，它在数值上等于单位正电荷由该点移至零电势点时电场力所做的功．令
．
4.电势能：
电荷在电场中所具有的势能叫电势能，它是相对的，与参考位置（势能零点）的选择有关．
（1）电场力做功与电势能变化的关系：
它们的关系如同重力做功与重力势能的关系一样，电场力做正功时，电荷的电势能_________，电场力做负功时，电荷的电势能__________；电场力对电荷做功的多少等于电荷电势能的变化量，所以电场力的功是电荷电势能变化的量度．
（2）电势能变化的判断方法：
a.常见的电荷的电势能:
在正电荷Q形成的电场中,正电荷q所具有的电势能为___（正、负）;负电荷所具有电势能为___（正、负）
在负电荷Q形成的电场中,正电荷q所具有的电势能为___（正、负）;负电荷所具有电势能为___（正、负）
b．由电荷沿电场线移动方向判断
正电荷顺电场线移动时，电场力是做________，电势能________;
负电荷顺电场线移动时，电场力是做________，电势能________．
c．若只有电场力做功时,动能和电势能互相转化,动能和势能总和保持不变。
5.电势与电场强度的关系
⑴电势反映________的特性，而电场强度反映_________的特性．
⑵电势是_________，而电场强度是_________，两者叠加时运算法则不同．电势的正负有大小的含义，而电场强度的正、负表示方向不同，并不表示大小．
⑶电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可不为零，反之亦然．
⑷同一检验电荷在E大处F大，但正电荷在φ高处，ε才大，而负电荷在φ高处ε反而小．
N
M
例1:
图3-1是一匀强电场,已知场强E=2×102N/C,现让一个电量q=－4×10-8C的电荷沿电场方向从M点移到N,M、N间的距离s=30cm。
试求：
（1）M、N两点简的电势差。
（2）电荷从M点移到N点电势能的变化；
图3-1
例2:
（07年崇文二模）如图3-2所示,平行板电容器两极板间距离d＝20cm,电容C＝100PF,带电量Q＝3.0×10－8C，极板上端带正电。
现有一电量q＝4.0×10－10C的带正电的小球在外力的作用下，从两极板间的A点移动到B点，
AB间的距离s＝16cm，AB与极板间的夹角θ＝30°。
求：
（1）两极板间电场强度的大小；
（2）电场力对带电小球做的功。
图3-2
例3:
（07年宣武一模）关于静电场有下列几种说法，则其中一定正确的是（）
A．沿电场线方向，电场强度越来越小
B．沿等势面移动电荷，电荷的电势能一定不变
C．沿电场线方向，电势可以不变
D．沿电场线方向移动电荷，电荷的电势能一定变小
图3-3
例4:
A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图3-3所示。
设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为UA、UB,则（）
A、EA=EBB、EA
例5:
（07年东城二模）a、b是某电场中的某一条电场线上的两点，如图3-4甲所示。
一带负电的质点只受电场力的作用，沿电场线从a点运动到b点．在这个过程中，此质点的速度－时间图象如图3-4乙所示，比较a、b两点电势的高低φa和φb以及场强Ea和Eb的大小，正确的是（）
A．φa＞φb，Ea＜EbB．φa＞φb，Ea=Eb
图3-4
C．φa＜φb，Ea＞EbD．φa＜φb，Ea=Eb
例6:
如图3-5所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点。
下列说法正确的是（）
A.M点电势一定等于N点电势
B.M点场强一定大于N点场强
C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
图3-5
D.将电子从M点移动到N点，电场力做正功
例7:
如图3-6所示,虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面,它们的电势分别
为φa、φb和φc,φa>φb>φc.一带正电的粒子射入电场中,其运动轨迹如图中
实线KLMN所示.由图可知（）
A.粒子从K到L的过程中,电场力做负功B.粒子从L到M的过程中,电场力做负功
C.粒子从K到L的过程中,电势能增加D.粒子从L到M的过程中,动能减少
图3-3
例8:
有一带电量q=－3×10-6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力
做功6×10-4J．从B点移到C点时电场力做功9×10-4J．问：
图3-6
⑴AB、BC、CA间电势差各为多少?
⑵如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少?
电荷在A、C两点的电势能各为多少?
图3-7
例9:
（08年朝阳一模）如图3-7所示,带正电的点电荷固定于Q点,电子在库仑力作用下,沿顺时针方向做以Q为一个焦点的椭圆运动.O为椭圆的中心,M、P、N为椭圆上的三个点,M和N分别是椭圆上离Q最近和最远的点.则以下说法正确的是（）
A．电子在M点的速率最小B．电子在N点的电势能最小
C．电子在P点受到的库仑力的方向指向O点D．椭圆上N点的电势最低
例10:
如图3-8所示，一未知方向的匀强电场，沿与平行线成600方向，把1微库的负电
荷从A点移到B点，电场力做了2微焦的功，AB间距离为2厘米，则该匀强电场的大
小为______伏/米，方向_______，若B点的电势为1伏，则A点的电势为____伏.
图3-8
例11:
把一个正电荷从无穷远处移到点电荷形成的电场中的A点,电场力做了4×10-8焦的功,若把另一个等量的负电荷从无穷远处移到电场中的B点,需克服电场力做功5×10-8焦的功,那么下列判断正确的是:
（）
A．UAC．UA>UB>0D．UA>0>UB
例12:
在静电场中，将一电子从A点移到B点，电场力做了正功，则
A.电场强度的方向一定是由A点指向B点B.电场强度的方向一定是由B点指向A点
C.电子在A点的电势能一定比在B点高D.电子在B点的电势能一定比在A点高
例13:
（09年宣武二模）如图3-9所示，图中的实线是一个未知方向的电场线，虚线是一个带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，
、
是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，则下列判断正确的是（）
A．带电粒子在
、
两点时受力方向都向右
图3-9
B．带电粒子在
点时的速率比
时的大
C．带电粒子在
点时的电势能比在
点时的大
D．带电粒子所带电荷一定为正电
四．带电粒子在电场中的运动
1.带电粒子在电场中的加速运动:
若初速度为零,则qU=____,得V=____;若初速度不为零,则qU=_________.
2.带电粒子在电场中的偏转
如图4-1所示，已知匀强电场的宽度为L,板间距为d,电压为U,质量为
m、电量
为q的电荷以初速度V0从电场中间垂直射入,则穿过电场的飞行时间为t=______,
加速度为a=______,出射速度分量Vy=________VX=____，出射速度V=___________,
偏向角α的正切tanα=----=--------,偏移量y=
at2=---------,带电粒子
在电场中的位移为S=___________,偏角β的正切tanβ=------=----------,
图4-1
得tanα=___tanβ.出射速度方向与入射速度方向交点为O,则O点的位置:
X=____.
3.带电粒子在电场中的加速和偏转
如图4-2所示，设加速电压为U1,偏转电压为U2,则可得偏移量y=--------,
出射速度的偏向角α的正切tanα=------------,可见,它们都与_________有关,与_____________无关.
4.是否忽略重力?
在带电粒子的加速或偏转问题的讨论中，经常会遇到是否考虑重力的困惑．
图4-2
若所讨论的问题中，带电粒子受到的重力远远小于电场力，即mg《qE，则可忽
略重力的影响．譬如，一电子在电场强度为4×103V／m的电场中，它所受的电
场力F=eE=6．4×10-16N，它所受的重力G=mg=9.0×10-30N，G/F=1.4×10-14．
可见，重力在此问题上的影响微不足道，完全应该略去不计．此时若考虑了重力，
反而会给问题的解决带来不必要的麻烦．要指出的是，忽略粒子的重力并不是忽略粒子的质量．
反之，若带电粒子所受的重力跟电场力可以比拟，譬如，在密立根油滴实验中，带电油滴在电场中平衡，显然这时就必须考虑重力了．若再忽略重力，油滴平衡的依据就不存在了．
总之，是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定．一般说来：
⑴基本粒子：
如电子、质子、a粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）
⑵带电颗粒：
如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力.
例1:
如图4-3所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子在两板间的运动
情况，下列叙述正确的是（）
A．两板间距越大，加速的时间越长
B．两板间距离越小，电子到达Q板时的速度就越大
图4-3
C．电子到达Q板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关
D．电子的加速度和末速度都与板间距离无关
例2:
如图4-4所示,abc表示点电荷的电场中的三个等势面,它们的电势分别为U,
U和
U,
一带电粒子从等势面a上由静止释放后,仅受电场力作用而运动,已知它经过等势面b时的
速度为V,则它经过等势面C的速率为__________。
图4-4
例3:
如图4-5所示，电子以v0的速度沿与电场垂直方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B沿与场强方向成1500角飞出，那么A、B两点的电势差是．（设电子电荷量为e，质量为m）
图4-5
例4:
电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间（）
A．随电压的增大而减小 B．随电压的增大而增大
C．加大两板间距离，时间将
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