色噪声原理及matlab代码实现.doc

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色噪声原理及matlab实现

1、实验目的：

⑴了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。

（2）了解色噪声的基本概念和分析方法，掌握用matlab、c\c++软件仿真和分析色噪声的方法。

⑶掌握随机信号的分析方法。

2、实验原理：

我们把除了白噪声之外的所有噪声都称为有色噪声。

就像白光一样，除了白光就是有色光。

色噪声中有几个典型：

⑴粉红噪声。

粉红噪音是自然界最常见的噪音，简单说来，粉红噪音的频率分量功率主要分布在中低频段。

从波形角度看，粉红噪音是分形的，在一定的范围内音频数据具有相同或类似的能量。

从功率（能量）的角度来看，粉红噪音的能量从低频向高频不断衰减，曲线为1/f，通常为每8度下降3分贝。

粉红噪声的能量分布在任一同比例带宽中是相等的！

比如常见的三分之一倍程频带宽100Hz的范围89.2__112和1000Hz的892__1120是相等的。

在给定频率范围内（不包含直流成分），随着频率的增加，其功率密度每倍频程下降3dB（密度与频率成反比）。

每倍频的功率相同，但要产生每倍频程3dB的衰减非常困难,因此，没有纹波的粉红噪声在现实中很难找到。

粉红噪声低频能下降到接近0Hz（不包括0Hz）高频端能上到二十几千赫，而且它在等比例带宽内的能量是相等的（误差只不过0.1dB左右）。

 粉红噪声的功率普密度图：

⑵红噪声（海洋学概念）。

这是有关海洋环境的一种噪声，由于它是有选择地吸收较高的频率，因此称之为红噪声。

⑶橙色噪声。

该类噪声是准静态噪声，在整个连续频谱范围内，功率谱有限且零功率窄带信号数量也有限。

这些零功率的窄带信号集中于任意相关音符系统的音符频率中心上。

由于消除了所有的合音，这些剩余频谱就称为橙色音符。

⑷蓝噪声。

在有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频增长3dB（密度正比于频率）。

对于高频信号来说，它属于良性噪声。

⑸紫噪声。

在有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频增长6dB（密度正比于频率的平方值）。

⑹灰色噪声。

该噪声在给定频率范围内，类似于心理声学上的等响度曲线（如反向的A-加权曲线），因此在所有频率点的噪声电平相同。

⑺棕色噪声。

在不包含直流成分的有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频下降6dB（密度与频率的平方成反比）。

该噪声实际上是布朗运动产生的噪声，它也称为随机飘移噪声或醉鬼噪声。

⑻黑噪声（静止噪声）包括：

①有源噪声控制系统在消除了一个现有噪声后的输出信号。

②在20kHz以上的有限频率范围内，功率密度为常数的噪声，一定程度上它类似于超声波白噪声。

这种黑噪声就像“黑光”一样，由于频率太高而使人们无法感知，但它对你和你周围的环境仍然有影响。

3、实验内容：

⑴用matlab或c/c++语言编写和仿真程序。

⑵产生粉红色噪声和高斯色噪声：

让高斯白噪声通过低通、带通、高通滤波器中的任意一个就可以产生高斯色噪声。

让高斯白噪声通过每倍频程衰减3dB的衰减滤波器的滤波器就可以产生粉红噪声。

⑶对粉红色噪声和高斯色噪声进行相关分析和谱分析。

计算粉红色噪声、高斯色噪声的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度、相关函数。

⑷所有结果均用图示法来表示，能读出具体值。

4、实验中产生的各种波形：

白噪声及其各种波

白噪声是随机的，所以它的均值为零，频谱在所有频率上都有分量。

功率谱密度近似均匀分布。

因为它不具有相关性，所以自相关函数趋近于零。

白噪声有波动所以方差不为零。

低通滤波器

试验中采用白噪声通过低通滤波器的方法来产生高斯色噪声，滤波器通带截止频率为30Hz，阻带截止频率为40Hz。

高斯色噪声及其各种波

色噪声的功率谱不是均匀分布的，它的均值不为零，具有一定的波动所以方差也不为零。

它的前后时刻是相关的，所以自相关函数不为零。

倍频程衰减滤波器

倍频程衰减3dB滤波器的设计参考《DSPgenerationofPink（1/f）Noise》

作者RobertBristow-Johnson。

粉红噪声及其各种波

色噪声的功率谱不是均匀分布的，它的均值不为零，具有一定的波动所以方差也不为零。

它的前后时刻是相关的，所以自相关函数不为零。

5、Matlab程序：

试验程序如下：

%产生高斯白噪声

clf;

y=wgn（1,1024,0）;

t=0:

1023;

y1=mean（y）;%均值01

y2=var（y）;%方差

y3=y2+y1.*y1;%均方值

[y4,lag]=xcorr（y,'unbiased'）;%自相关函数

[f1,y5]=ksdensity（y）;%概率密度

f=（0:

length（y）-1）'/length（y）*1024;

Y=fft（y）;

y6=abs（Y）;%频谱

y7=Y.*conj（Y）/1024;%功率谱密度

figure

（1）;

subplot（2,4,1）;plot（t,y）;

title（'高斯白噪声'）;axis（[01024-55]）;

subplot（2,4,2）;plot（t,y1）;

title（'高斯白噪声均值'）;axis（[01024-22]）;

subplot（2,4,3）;plot（t,y2）;

title（'高斯白噪声方差'）;axis（[01024-22]）;

subplot（2,4,4）;plot（t,y3）;

title（'高斯白噪声均方值'）;axis（[01024-22]）;

subplot（2,4,5）;plot（lag,y4）;

title（'高斯白噪声自相关函数'）;axis（[-10241024-11]）;

subplot（2,4,6）;plot（y5,f1）;

title（'概率密度'）;

subplot（2,4,7）;plot（f,y6）;

title（'高斯白噪声频谱'）;axis（[01024080]）;

subplot（2,4,8）;plot（f,y7）;

title（'高斯白噪声功率谱密度'）;axis（[0102408]）;

%低通滤波器

Wp=2*pi*30;Ws=2*pi*40;Rp=0.5;Rs=40;fs=100;W=2*pi*fs;

[N,Wn]=buttord（2*Wp/W,2*Ws/W,Rp,Rs）;

[b,a]=butter（N,Wn）;

[h,f]=freqz（b,a,1000,fs）;

figure

（2）;plot（f,abs（h））;xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'|H（jf）|'）;

axis（[010001.2]）;gridon;

title（'低通滤波器幅频响应'）;

%生成高斯色噪声

gss=filter（b,a,y）;%滤波产生高斯色噪声

gss1=mean（gss）;%均值

gss2=var（gss）;%方差

gss3=gss2+gss1.*gss1;%均方值

[gss4,lag]=xcorr（gss,'unbiased'）;%自相关函数

[f1,gss5]=ksdensity（gss）;%概率密度

f=（0:

length（gss）-1）/length（gss）*1024;

GSS=fft（gss）;

gss6=abs（GSS）;%频谱

gss7=GSS.*conj（GSS）/1024;%功率谱密度

figure（3）;

subplot（2,4,1）;plot（t,gss）;

title（'高斯色噪声'）;axis（[01024-55]）;

subplot（2,4,2）;plot（t,gss1）;

title（'高斯色噪声均值'）;axis（[01024-11]）;

subplot（2,4,3）;plot（t,gss2）;

title（'高斯色噪声方差'）;axis（[01024-0.51.5]）;

subplot（2,4,4）;plot（t,gss3）;

title（'高斯色噪声均方值'）;axis（[01024-0.51.5]）;

subplot（2,4,5）;plot（lag,gss4）;

title（'高斯色噪声自相关函数'）;axis（[-10241024-0.51]）;

subplot（2,4,6）;plot（gss5,f1）;

title（'高斯色噪声概率密度'）;

subplot（2,4,7）;plot（f,gss6）;

title（'高斯色噪声频谱'）;axis（[010240100]）;

subplot（2,4,8）;plot（f,gss7）;

title（'高斯色噪声功率谱密度'）;axis（[0102408]）;

%倍频程衰减3dB滤波器

%倍频程衰减3dB滤波器的设计参考

%《DSPgenerationofPink（1/f）Noise》

%作者RobertBristow-Johnson

a=[0.984436040.833923340.07568359];

b=[0.995727540.947906490.53567505];

Hz=zpk（a,b,1,1/44100）;

Hz2=get（tf（Hz））

num=cell2mat（Hz2.num（））;

den=cell2mat（Hz2.den

（1））;

[HF]=freqs（den,num）;

figure（4）;semilogx（F,20*log（abs（H）））;

xlabel（'F/Hz'）;ylabel（'|H（jf）|/dB'）;gridon;

title（'倍频程衰减滤波器幅频响应'）;

%产生粉红噪声

pn=filter（num,den,y）;%滤波产生粉红色噪声

pn1=mean（pn）;%粉红噪声均值

pn2=var（pn）;%粉红噪声方差

pn3=pn2+pn1.*pn1;%粉红噪声均方值

[pn4,lag]=xcorr（pn,'unbiased'）;%粉红噪声自相关函数

[f1,pn5]=ksdensity（pn）;%粉红噪声概率密度

f=（0:

length（pn）-1）/length（pn）*1024;

PN=fft（pn）;

pn6=abs（PN）;%粉红噪声频谱

pn7=PN.*conj（PN）/1024;%粉红噪声功率谱密度

figure（5）;

subplot（2,4,1）;plot（t,pn）;

title（'粉红噪声'）;axis（[01024-88]）;

subplot（2,4,2）;plot（t,pn1）;

title（'粉红噪声均值'）;axis（[01024-11]）;

subplot（2,4,3）;plot（t,pn2）;

title（'粉红噪声方差'）;axis（[0102405]）;

subplot（2,4,4）;plot（t,pn3）;

title（'粉红噪声均方值'）;axis（[0102405]）;

subplot（2,4,5）;plot（lag,pn4）;

title（'粉红噪声自相关函数'）;axis（[-10241024-12]）;

subplot（2,4,6）;plot（pn5,f1）;

title（'粉红噪声概率密度'）;

subplot（2,4,7）;plot（f,pn6）;

title（'粉红噪声频谱'）;axis（[-5010800350]）;

subplot（2,4,8）;plot（f,pn7）;

title（'粉红噪声功率谱密度'）;axis（[-5010800110]）;

6、实验参考书目：

参考书目：

（1）楼顺天编著.基于MATLAB的系统分析与设计.西安电子科技大学出版社,2002

（2）[美]SanjitKMitra编著.DigitalSignalProcessing——AComputer-BasedApproach

电子工业出版社，2010

（3）苏晓生编著.掌握Matlab6.0及其工程应用.科学出版社，2004

（4）徐小兵沈勇邬宁.IIR数字粉红噪声滤波器的优化设计。

电声技术，2005-12

（5）RobertBristow-Johnson.《DSPgenerationofPink（1/f）Noise》