自适应滤波器在跟踪雷达中的应用.doc
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摘 要
自适应滤波器是相对固定滤波器而言的，固定滤波器属于经典滤波器，它滤波的频率是固定的，自适应滤波器滤波的频率则是自动适应输入信号而变化的，所以其适用范围更广。
在没有任何关于信号和噪声的先验知识的条件下，自适应滤波器利用前一时刻已获得的滤波器参数来自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随机变化的统计特性，从而实现最优滤波。
实际情况中，由于信号和噪声的统计特性常常未知或无法获知，这就为自适应滤波器提供广阔的应用空间。
自适应滤波器能够根据环境的变化改变滤波器的参数和结构，它的最重要的特征就在于它能够在未知环境中有效工作。
为了自适应滤波器更好的在雷达中应用，它采用自适应算法对于突发性导致的噪声进行对消处理，有效的提升了滤波的健硕性，实现稳定跟踪，研究基于LMS的自适应滤波器算法和基于RLS的自适应滤波器算法，并用Matlab对算法进行了仿真。
关键词
自适应滤波器；雷达；噪声对消；算法
Abstract
Fixedfilter,comparedwithadaptivefilter,istheclassicalfilter,anditsfrequencyisfixed.Whilethefrequencyofadaptivefilterisautomaticallyadaptedtoinputsignalchanges,soitsscopeofapplicationismuchwider.Intheabsenceofanynoiseonthesignalandtheprioriknowledgeoftheconditions,theadaptivefilterusesthefilterparameters,whichhasgainedattheprevioustimetoautomaticallyadjustthefilterparameters,sothatitcanadapttotheunknownsignalandnoise,orrandomchangesinthestatisticalcharacteristicsinordertoachievetheoptimalfilter.Intheactualsituation,becausesignalandnoisestatisticalpropertiesareoftennuknownordonotknow,abroadapplicationspacewillbeprovided.Adaptivefiltercanbechangedaccordingtochangesinenvironmentandstructureoffilterparameters,anditsmostimportantfeatureisthatitcanbeeffectiveintheworkofanunknownenvironment.
Inordertobebetterappliedontheradar,adaptivefilteradoptsalgorithmwhichwillcancelfornoisecausedaccidently.Bydoingso,itenhancesthestrongbuildoffilteringeffectively,achievesstabletracking,andstudiestheadaptivefilterbasedonLMSalgorithmandtheRLS-basedonadaptivefilteralgorithms,andMatlabsimulationofthealgoithm.
Keywords
Adaptivefilter;Radar;NoiseCancellation;Algorithm
II
目 录
摘 要 I
Abstract II
第一章前言 1
1.1自适应滤波器的研究历史 1
1.2雷达的发展现状 1
1.3自适应滤波器在跟踪雷达中的应用的背景 2
第二章 自适应滤波器概述 3
2.1自适应滤波器 3
2.1.1自适应滤波器应用及其分类 3
2.1.2自适应滤波器应用类型 4
第三章 自适应滤波器的原理 6
3.1基于LMS自适应干扰对消原理 7
3.2改进的自适应滤波器的原理 9
3.3基于LMS算法的自适应滤波原理 11
第四章 自适应滤波器的算法 13
4.1自适应滤波器的几种算法 13
4.1.1LMS自适应滤波器 13
4.1.2RLS自适应滤波器 16
4.1.3α—β跟踪滤波器 16
4.1.4加权滤波器 17
4.2隔离度的测量 18
第五章自适应滤波器在雷达中的应用 20
结论 23
参考文献 24
致谢 25
自适应滤波器在跟踪雷达中的应用
25
第一章前言
1.1自适应滤波器的研究历史
进入20世纪以来，在通信领域，Nyquist及Hareley在20年代研究了频带及信噪比问题。
1942年维纳研究了基于最小均方误差（MMSE）准则的在可加噪声中信号的最佳滤波问题，并利用Wiener-Hopf方程给出了对连续信号情况的最佳解，基于MMSE准则的最佳滤波器被称为维纳滤波器。
1947年Levenson给出了对离散信号的Wiener-Hopf方程的矩阵形式和解方程的一种递推算法。
1960年Kalman在维纳工作的基础上，提出了基于MMSE的对于动态系统的离散形式递推算法，这就是有名的卡尔曼滤波器算法，他的工作是最佳滤波器研究的又一重大进展[1]。
对最优化电子系统的研究及实际的需要，推动了对自适应信号处理系统的研究。
20世纪50年代末，“自适应天线”（adaptiveantenna）这一术语首先是由VanAtta[2]等人用来描述所谓“自定向天线系统”（self-phasingantennasystem）。
而“自适应滤波器”（adaptivefilter）则最先由Jakowatz等人于20世纪60年代初用来描述一个从噪声中提取出现时刻随机的信号的系统。
从1980年代中期以来，各国开始研制自适应天线的雷达系统。
1991年Teitlebaum的文章[3]报道了美国林肯实验室的RST-DBF系统。
1997年Moore等人的文章报道了英国防御评估与研究局及西门子公司和普莱塞公司研制的MESAR。
2000年Szu等人的文章和2002年Cantrell等人的文章报道了于2000年开始研制的采用数字波速形成技术的数字阵列雷达DAR，DAR针对21世纪美国海军作战要求设计，将由美国林肯实验室、海军研究实验室和海军作战中心共同研制。
1.2雷达的发展现状
进入20世纪以来，在通信领域，雷达是集中了现代电子科学技术各种成就的高科技系统。
众所周知，雷达已成功地应用于地面（含车载）、舰载、机载方面，这些雷达已经在执行着各种军事和民用任务。
近年来，雷达应用已经向外层空间发展，出现了空间基（卫星载，航天飞机载，宇宙飞船载）雷达。
目前正在酝酿建立比地面预警雷达、机载预警雷达和超视距预警雷达更优越的星载预警监视雷达。
同时雷达也向空间相反方向发展，出现了各种探地雷达，它已经或将要应用于探雷、资源勘探、地下构造“窥探”、地面危险物品侦察等方面。
另外，民用各部门诸如气象、天文、遥感测绘、船只导航、直升机和汽车防撞交通管理等领域中，雷达的应用也越来越广泛，而且在数量上将远大于军用[3]。
在创造性研究工作的基础上，再加之大规模集成电路技术、计算机技术的飞速发展，自适应滤波技术在四十年来获得了极大的发展和广泛的应用，自20世纪60年代初开始，在许多领域出现了对自适应滤波技术的应用，它开始成为最活跃的研究领域之一。
雷达可以通过在天线、发射和信号处理等分系统中使用自适应的方法，将会达到很大性能改善，自适应滤波器在跟踪雷达中的应用越来越明显，以研究出自适应跟踪滤波器，例如协方差匹配自适应滤波器，加权滤波器，MTI滤波器。
1.3自适应滤波器在跟踪雷达中的应用的背景
近些年来,由于自动控制技术和电子数字计算机的快速发展，数字滤波技术在制导/测轨以及工业中得到了广泛的应用,但在雷达自动跟踪目标的问题上到底如何应用,与过去工程中所学习的设计方法有什么联系和区别,以及应用中存在着主要的问题是什么?
这些都是急于要解决的问题,以下就初步考虑的几个问题做一叙述。
自适应滤波器在信号处理领域占有极其重要的地位,广泛应用于通信、雷达、导航系统和工业控制等方面。
在一些无法预知信号和噪声特性的场合,无法使用具有固定滤波器系数的滤波器对信号实现最优滤波,其惟一的解决办法是引入自适应滤波器。
使Matlab的信号处理功能及工具箱能够快速有效地实现自适应滤波器的分析、设计及仿真,在设计中可以随时更改参数,以达到滤波器设计的最优化,节约开发时间。
第二章 自适应滤波器概述
2.1自适应滤波器
自适应滤波器属于现代滤波器的范畴，它是40年代发展起来的自适应信号处理领域的一个重要应用，自适应信号处理主要是研究结构可变或可调整的系统，它可以通过自身与外界环境的接触来改善自身对信号处理的性能[4]。
通常这类系统是时变的非线性系统，可以自动适应信号传输的环境和要求，无须详细知道信号的结构和实际知识，无须精确设计处理系统本身，自适应系统的非线性特性要是由系统对不同的信号环境实现自身参数的调整来确定的，自适应系统的时变特性主要是由其自适应响应或自适应学习过程来确定的，当自适应过程结束和系统不再进行时，有一类自适应系统可成为线性系统，并称为线性自适应系统，因为这类系统便于设计且易于数学处理，所以实际应用广泛，本文研究的自适应滤波器就是这类滤波器，自适应信号处理的应用领域包括通信、雷达、声纳、地震学、导航系统、生物医学和工业控制等[5]。
一般滤波器要求
（1）输入过程是广义平稳的
（2）输入过程的统计特性是已知的
（3）根据其他最佳准则的滤波亦有同样的要求
然而，由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境，这种环境的统计特性常常是未知的、变化的，因而不能满足上述两个要求，这就促使人们研究自适应滤波器。
实际情况中，由于信号和噪声的统计特性常常未知或无法获知，这就为自适应滤波器提供广阔的应用空间，系统辨识、噪声对消、自适应谱线增强、通信信道的自适应均衡、线性预测、自适应天线阵列等是自适应滤波器的主要应用领域。
2.1.1自适应滤波器应用及其分类
自适应滤波器包括自适应时域滤波和自适应空域滤波（又称智能天线、自适应天线、自适应阵列、自适应波速形成等）。
它和信息论、优化理论、检测与预估理论等密切相关，是近二十几年来发展起来的信息科学的一个重要分支，并在通信、雷达以及许许多多领域获得了广泛应用。
一般来说，从接收信号中减去噪声似乎是很危险的，极有可能会导致噪声不仅不能被消除，反而会消弱有用信号。
但是，基于LMS自适应噪声抵消系统经过自适应系统的控制和调整，能够有效地从噪声中恢复出原始信号。
在航空战斗环境中使用自适应噪声抵消系统，可以大大改善航空通信质量。
在没有任何关于信号和噪声的先验知识的条件下，自适应滤波器利用前一时刻已获得的滤波器参数来自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随机变化的统计特性，从而实现最优滤波。
实际情况中，由于信号和噪声的统计特性常常未知或无法获知，这就为自适应滤波器提供广阔的应用空间。
分为：
（1）维纳滤波器
（2）α—β跟踪滤波器
（3）协方差匹配自适应滤波器
（4）加权滤波器
（5）LMS和RLS滤波器
2.1.2自适应滤波器应用类型
自适应滤波器是根据滤波器的输出量来控制滤波器的某个或某些参数，从而达到自动地滤除某些频率分量，自适应滤波器有4种基本应用类型[6]：
1）系统辨识：
这时参考信号就是未知系统的输出，当误差最小时，此时自适应滤波器就与未知系统具有相近的特性，自适应滤波器用来提供一个在某种意义上能够最好拟合未知装置的线性模型。
2）逆模型：
在这类应用中，自适应滤波器的作用是提供一个逆模型，该模型可在某种意义上最好拟合未知噪声装置。
理想地，在线性系统的情况下，该逆模型具有等于未知装置转移函数倒数的转移函数，使得二者的组合构成一个理想的传输媒介。
该系统输入的延迟构成自适应滤波器的期望响应。
在某些应用中，该系统输入不加延迟地用做期望响应。
3）预测：
在这类应用中，自适应滤波器的作用是对随机信号的当前值提供某种意义上的一个最好预测。
于是，信号的当前值用作自适应滤波器的期望响应。
信号的过去值加到滤波器的输入端。
取决于感兴趣的应用，自适应滤波器的输出或估计误差均可作为系统的输出。
在第一种情况下，系统作为一个预测器；而在后一种情况下，系统作为预测误差滤波器。
4）干扰消除：
在一类应用中，自适应滤波器以某种意义上的最优化方式消除包含在基本信号中的未知干扰。
基本信号用作自适应滤波器的期望响应，参考信号用作滤波器的输入。
参考信号来自定位的某一传感器或一组传感器，并以承载信息的信号是微弱的或基本不可预测的方式，供给基本信号上。
第三章 自适应滤波器的原理
从连续的（或离散的）输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，相应的装置称为滤波器。
滤波器是电子设备的最基本的部件，人们对其已进行了广泛的研究，滤波器研究的一个基本课题是：
如何设计和制造最佳的或最优的滤波器。
自适应滤波器是这样的处理器，如图3-1所示，它在输入过程的统计特性未知时，或是输入过程的统计特性变化时，能够调整自己的参数，以满足某种最佳原则的要求。
当输入过程的统计特征未知时，自适应滤波器调整自己参数的过程称为“学习过程”。
而当输入过程的统计特征变化时，自适应滤波器调整自己参数的过程称为“跟踪过程”。
未知系统
自适应滤波
图3-1自适应滤波器的原理框图
设时刻的输入信号矢量为
（3-l）
相应的自适应滤波器系数为
（3-2）
而n时刻的前p个输入构成的矩阵为
（3-3）
并分别记和为时刻的前个期望输出和前个误差所构成的向量，即
（3-4）
（3-5）
其中
（3-6）
我们所给出的新算法的结构如下
（3-7）
在算法中μ为变步长同其他算法一样为了是算法在初始阶段或参数发生变化时，能提供大的步长以使算法有较快的收敛速度和对时变系统的跟踪度，而在算法收敛进入稳态时，保持很小的调节步长以达到很小的稳态误差，可采用变步长的方式进行调节在此我们给出一种变步长方法常数[7]。
3.1基于LMS自适应干扰对消原理
LMS自适应滤波器是使滤波器的输出信号与期望响应之间的误差的均方值为最小，因此称为最小均方（LMS）自适应滤波器。
在通信和其他许多信号处理应用问题中，接收的信号中往往伴随着干扰和噪声，影响接收信号的可靠性，导致误码率的上升。
自适应信号处理就是利用最优滤波器将受到噪声和干扰污染的信号中估计、检测或恢复出原始信号，例如经典的维纳滤波器和卡尔曼滤波器。
最优滤波器可以是固定的，也可以是自适应的，其中设计固定滤波器依赖于信号和噪声的先验统计知识，而自适应滤波器则不需要或只需很少有关信号噪声的统计先验知识[8]。
自适应干扰对消是通过一个恰当的自适应过程加以控制的，一般都能将噪声或干扰抑制到用直接滤波难于或不能达到的程度，它可以在信号很微弱或信号用常规的方法无法检测的噪声（干扰）场中，将从一个或多个传感器所取得的参考输入加以过滤，并从包含信号和噪声的原始输入中减去，最后结果是原始信号中的噪声或干扰受到衰减或被消除，并尽量保留了有用信号。
噪声（干扰）对消可完成对时间域（频域）的滤波，也可实现空间域的滤波，因此自适应干扰对消具有广泛的应用范围，自适应干扰对消器的结构如图3-2所示。
Adaptivefilter
x（k）
e（k）
d（k）
y（k）
图3-2自适应滤波器框图
－
+
Referenceinput
speechs（n）
maininput
d（n）
∑
systemoutput
e（n）
noisew（n）
adaptivefilter
y（n）
图3-3自适应噪声对消器原理图
＋
－
▷
▷
主通道
参考
通道
信号源
噪声源
∑
自适应滤波器
图3-4自适应噪声对消器原理图
图3-4中两个通道——主通道和参考通道，假定信号、和为零均值平稳随机过程。
由于两个通道收到的干扰和均来自同样的噪声源，所以两者之间存在一定的相关性，但是、却与有用信号是互不相关的。
主通道接收从信号源发来的信号，受到噪声源的干扰，主通道也收到噪声。
参考通道接收的信号为，通过自适应滤波调整后输出，使其在最小均方误差意义下最接近主通道噪声，它是的最佳估计。
这样，通过相减器，将主通道的噪声分量对消掉。
整个自适应噪声抵消系统的输出取自误差信号，表示为
（3-8）
均方误差输出的均方值为：
（3-9）
因为与及互不相关，所以与也不相关，则有
（3-10）
这样，式（3-9）就成为
（3-11）
信号功率与自适应滤波器的调节无关，因此，调节自适应滤波器使最小，等价于使最小。
再有，由式（3-8），得到
（3-12）
由此可见，当最小时，也达到最小，即自适应噪声抵消系统的输出与有用信号的均方误差最小。
换句话说，是有用信号的最佳估计。
自适应滤波器能够完成上述任务的必要条件为：
参考输入信号必须与被抵消的噪声信号相关。
另外，若有用信号漏入参考通道一端，则有用信号亦将有一部分被抵消，因此，应尽可能避免有用信号漏入自适应滤波器参考输入端[7]。
3.2改进的自适应滤波器的原理
对于一般的自适应横向滤波器即自适应有限冲击响应（FIR）滤波器来说，能有效减小有用信号的失真的方法就是增加滤波器的阶数，这样虽然可以改善滤波器的频率响应，但是会增加计算量，使系统实现的代价提高，因此，人们提出了自适应滤波器即自适应无限冲击响应（IIR）滤波器。
由于IIR滤波器只需要几阶就可以达到几十阶FIR滤波器的频率响应,所以采用自适应IIR滤波器可以大大减少计算量，降低系统实现的复杂度。
但由于自适应IIR滤波器存在极点若在滤波器权值的调整过程中极点被置于单位圆外，则系统会变得不稳定。
因此，实现自适应IIR滤波器最大的难题在于保持系统的稳定。
如果一个扩频系统中加入窄带干扰，为了抑制窄带干扰并有效地减小有用信号的失真，本文提出一种改进自适应IIR滤波器的实现方法。
该方法既可以充分利用IIR滤波器的优点，有效地减小有用信号的失真，又可以通过FIR滤波器来保证系统稳定运行。
u
y（n）
延时
延时
LMS
延时
X（n）
X（n-1）
h（n）
h（n-1）
ha
r
+
_
+
hb
归一化处理
图3-5 改进的一阶自适应IIR滤波器结构
其基本原理是：
首先，对接收信号进行正交下采样，得到的扩频信号的频谱基本占满整个单位圆，而窄带干扰的频谱在单位圆上只占很小的频率范围，这时利用一个一阶复数自适应FIR滤波器对下采样后的复信号进行处理，用最小均方（LMS）算法对自适应滤波器的权值进行更新，当算法收敛以后，的幅角会收敛于窄带干扰频率；然后，使用一个一阶IIR滤波器构成一个IIR滤波器，对输入信号进行处理，IIR滤波器的零点为，极点为（是一个控制极点位置的常数,且0<<1），因干扰幅度一般较大，故的半径接近于1，极点的半径约为，由于IIR滤波器的零点被限制在单位圆上或非常接近于单位圆，所以窄带干扰的增益约为0，可以有效抑制窄带干扰，而且<1，即IIR滤波器的极点始终在单位圆内，从而保证了系统的稳定性。
如果系统的零点离单位圆较远，IIR滤波器在干扰点的滤波深度可能不够深，从而不能完全消除窄干扰，此时可对该算法进行改进，可把FIR滤波器自适应得到的零点，归一化为后作为IIR滤波器的零点，作为极点，和的幅角与的幅角相同，的半径为1，的半径为，由于IIR滤波器的零点被限制在单位圆上，所以窄带干扰的增益为0，可以有效窄带干扰。
此时，改进的自适应IIR滤波器使用LMS算法进行权值更新的实现算法如下：
（3-13）
（3-14）
（3-15）
（3-16）
（3-17）
式中为该时刻的输入信号；为前一时刻的输入信号；为滤波器的权值；为的归一化值，表示该滤波器的零点；为该滤波器的极点；为该时刻的误差信号；为该时刻的输出信号；为前一时刻的输出信号；为一个控制极点位置的常数；为一个用于控制自适应速度和稳定性的增益常数；表示共扼。
现在，自适应滤波器在很多领域都得到广泛的应用，正由于雷达有以下的特点：
具有距离分辨率高、信号动态范围大、对周围电磁环境干扰小及抗干扰能力强等。
它不像脉冲雷达那样，其天线是收发一体的，依靠电开关来转换天线的接收和发射。
然而，调频连续波雷达连续发射电波，故天线就必须以独立分开的形式设计收发天线。
考虑到雷达整体结构的稳固、制造成本及接收性能，不能将雷达收发天线的间距设计的过大，但是收发天线之间如果间距太小，发射天线所发射的电波就会有一部分直接进入接收天线。
这种直接耦合进入接收天线的能量将会对雷达的接收性能产生很大影响，如在雷达信号处理部分进行去噪声处理，将会大大提高雷达的研制成本。
这就是还要对雷达间隔离度设计的原因。
要准确设置雷达收发天线间距以提高间隔离度，使发射天线直接耦合进接收天线的能量最小，同时发射天线的电特性还要满足要求。
考虑到雷达系统的稳定性，收发天线间距应当选取隔离度变化较为平坦的区间，使得天线在一些特殊的情况下，即使发生了结构上可以接受的变化，仍然可以使用[11]。
3.3基于LMS算法的自适应滤波原理
自适应滤波器与普通滤波器的区别是它能够随着外界信号特性动态地改变参数，保持最
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