ANSYS混凝土问题分析.doc

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ANSYS混凝土问题分析

1．关于模型

钢筋混凝土有限元模型根据钢筋的处理方式分为三种：

分离式、整体式和组合式模型

◆分离式模型：

把混凝土和钢筋作为不同的单元来处理，即混凝土和钢筋各自被划分为足够小的单元，两者的刚度矩阵是是分开来求解的，考虑到钢筋是一种细长的材料，通常可以忽略起横向抗剪强度，因此可以将钢筋作为线单元处理。

钢筋和混凝土之间可以插入粘结单元来模拟钢筋与混凝土之间的粘结和滑移。

一般钢筋混凝土是存在裂缝的，而开裂必然导致钢筋和混凝土变形的不协调，也就是说要发生粘结的失效与滑移，所以此种模型的应用最为广泛。

◆整体式模型：

将钢筋分布与整个单元中，假定混凝土和钢筋粘结很好，并把单元视为连续均匀材料，与分离式模型不同的是，它求出的是综合了混凝土与钢筋单元的整体刚度矩阵；与组合式不同之点在于它不是先分别求出混凝土与钢筋对单元刚度的贡献然后再组合，而是一次求得综合的刚度矩阵。

◆组合式模型

组合式模型分为两种：

一种是分层组合式，在横截面上分成许多混凝土层和若干钢筋层，并对截面的应变作出某些假设，这种组合方式在钢筋混凝土板、壳结构中应用较广；另一种组合方法是采用带钢筋膜的等参单元。

当不考虑混凝土和钢筋二者之间的滑移，三种模型都可以。

分离式和整体式模型使用于二维和三维结构分析。

就ANSYS而言，可以考虑分离式模型：

混凝土（SOLID65）+钢筋（LINK单元或PIPE单元），认为混凝土和钢筋粘结很好。

如要考虑粘结和滑移，则可引入弹簧单元进行模拟，如果比较困难也可以采用整体式模型（带筋的SOLID65）。

2．本构关系及破坏准则

◆本构关系

混凝土本构关系的模型对钢筋混凝土结构的非线性分析有重大影响。

混凝土的本构就是表示在各种外荷载作用下的混凝土应力应变的响应关系。

在建立混凝土本构关系时一般都是基于现有的连续介质力学的本构理论，在结合混凝土的力学特性，确定甚至调整本构关系中各种所需的材料参数。

通常，混凝土的本构关系可以分为线性弹性、非线性弹性、弹塑性及其他力学理论等四类。

其中研究最多的是非线性弹性和弹塑性本构关系，其他的不怎么用。

线性弹性理论认为应力应变加载、卸载时呈线性关系，服从虎克定律，应力应变关系是相互对应的关系。

在实际结构设计中线性弹性仍然是应用很广泛的本构模型。

非线性弹性理论认为应力应变不成正比，但是有一一对应的关系。

卸载后没有残余应变，应力状态完全由应变状态决定，而与加载历史无关。

非线性弹性本构关系分为全量型（如Ottosen模型）和增量型（如Darwin-Pecknold）两类。

弹塑性本构关系则把屈服面和破坏面分开处理。

根据混凝土单轴受压的试验研究结果，混凝土在应力未达到其强度极限以前，应力应变的非线性关系受塑性变形的影响，这可以用屈服面理论来解释。

而在曲线的下降阶段，混凝土的非线性关系则主要受混凝土内部微断裂的影响，表现微损伤断裂的关系，可用破坏准则来评判。

一般在经典的强度理论中，有Tresca、VonMises和Druck-Prager等屈服准则，此外还有Zienkiewicz-Pande、W.F.Chen、Nilsson屈服条件，破坏准则有Mohr。

混凝土破坏准则从单参数到五参数多大数十个模型，或借用古典强度理论或基于试验结果等。

各个破坏准则的表达式和繁简程度各异，适用范围和计算精度也差别较大，给使用带来了一定的困难。

◆破坏准则

混凝土的破坏准则是在试验的基础上，考虑到混凝土的特点而求出来的。

混凝土单轴受压的破坏公式有Hongnested表达式、指数形式表达式和Saenz表达式等；双轴荷载下的破坏准则有修正莫尔库仑准则、Kupfer公式、多折线公式及双参数公式等；三轴受力的古典强度理论有最大正应力理论、最大剪应力理论÷第四强度理论和Drucker-Prager破坏准则等，由于古典强度理论中的材料参数为一个或两个，很难完全反映混凝土破坏曲面的特征，所以研究人员结合混凝土的破坏特点，提出了包含更多参数的破坏准则。

多参数模型大多基于强度试验的统计而进行的曲线拟合，有Bresler-Pister、Willam-Warnke三参数模型、Ottosen四参数模型和Willam-Warnke五参数模型。

ANSYS的SOLID65单元是专为混凝土、岩石等抗压能力远大于抗拉能力的非均匀材料开发的单元。

它可以模拟混凝土中的加强钢筋（或玻璃纤维，型钢等），以及材料的拉裂和压溃现象。

它是在三维8节点等参元SOLID45的基础上，增加了针对于混凝土的性能参数和组合式钢筋模型。

SOLID65单元最多可以定义3种不同的加固材料，及此单元允许同时拥有四种不同的材料。

混凝土材料具有开裂、压碎、塑性变形和蠕变能力；加强材料则只能受拉，不能承受剪切力。

几点假设：

●只允许在每个积分点正交的方向开裂。

●积分点上出现裂缝之后，将通过调整材料属性来模拟开裂，裂缝的处理方式采用分布模型而非离散模型。

●混凝土材料初始时是各向同性的。

●除开裂和压碎之外，混凝土也会塑性变形，常采用Drucker-Prager屈服面模型模拟其塑性行为的应力应变关系。

在这种情况下，一般在假设开裂和压碎之前，塑性变形已经完成。

3．SOLID65单元的理论基础

1单元的线性行为

单元应力应变关系的总刚度矩阵表达式为：

（4－1）

其中，表示加固材料的数目（最多可以设置三种，若M1＝0，则没有加固物；若M1、M2、M3等于混凝土材料的编号，则不能忽略加固物。

M1、M2、M3对应于实常数定义表中需要输入的MAT1、MAT2、MAT3）。

表示加固的体积率，亦可以理解为钢筋的配筋率。

表示混凝土的刚度矩阵，是通过在各向同性材料种插入各向异性的应力应变关系而得到的，可以表示为：

（4－2）

表示第i个加固物（钢筋）的刚度矩阵，在单元局部坐标系下，钢筋的应力应变关系可以表示如下：

（4－3）

由（4－3）式可见只有在轴上的应力分量是非零。

图4－1给出了加固方向与单元坐标系之间的关系。

表示加固方向轴在X-Y平面上的投影与X轴之间的夹角，对应于实常数输入框中的THETA1、THETA2、THETA3。

代表着轴与X-Y平面的夹角，对应于实常数输入框中的PHI1、PHI2、PHI。

图4.1单元坐标系下的加固方向

2单元的非线性行为

SOLID65单元能预测弹性行为、开裂行为和压碎行为。

当在弹性范围内工作时，混凝土的刚度矩阵就是上面所讨论的弹性矩阵，若考虑开裂或压碎，则需要对上面的矩阵进行修正。

◆开裂模拟

通过修正应力～应变关系，引入垂直于裂缝表面方向的一个缺陷平面来表示在某个积分点上出现了裂缝。

当裂缝张开时，后续荷载产生了在裂缝表面的滑移或剪切时，引入一个剪切力传递系数来模拟剪切力的损失。

在某个方向上有裂缝后的材料的应力应变关系可以表示为：

（4－4）

上标ck表示应力应变关系参考的坐标系是平行于主应力方向的，轴是垂直于裂缝表面的。

就是图4－2所示的直线斜率，将随着求解的收敛而自适应下降为0。

图4－2示意图

图中的表示混凝土的单轴抗拉强度，对应于混凝土材料系数输入表中的，表示拉应力松弛因子，对应于混凝土材料系数输入表中的。

如果裂缝是闭合的，那么所有垂直于裂缝面的压应力都能传递到裂缝上，但是剪切力只能传递原来的倍，闭合裂缝的刚度矩阵可以描述为：

（4－5）

当裂缝在两个方向或三个方向上同时张开或同时闭合时，刚度矩阵需要重新修改，具体的表达式请参考《ANSYS理论参考手册》。

SOLID65单元的状态可分为张开裂缝、闭合裂缝、压碎和完整单元共四种。

在具体结构的应用中，可以有16种不同的排列组合方式。

在单元局部坐标系下完成了单元刚度矩阵的分析后，必须将其转换到整体坐标系下，其转换表达式为：

（4－6）

其中，为描述局部坐标与整体坐标之间关系的转换矩阵。

在某个积分点上裂缝张开或闭合的状态是由开裂应变决定。

若出现这么一种情况，即在X方向上有可能发生裂开，则开裂应变的表达式可以描述为：

（4－7）

如果小于0则假设裂缝是闭合，若大于或等于0，则认为裂缝是张开的。

在某个积分点上出现了裂缝之后，则认为在下一步迭代中裂缝是张开的。

◆压碎模拟

假设在单轴、双轴、三轴压力作用下，某个积分点上的材料失效了，就认为这个点上的材料压碎了。

在SOLID65单元中，压碎意味着材料结构完整性的完全退化。

当出现压碎情况时，材料强度已经退化至积分点上单元刚度矩阵的贡献完全可以忽略了的地步。

◆失效准则

ANSYS中的混凝土材料可以预测脆性材料的失效行为。

同时考虑了开裂和压碎失效模拟。

多轴应力状态下混凝土的失效准则则表达式如下：

（4－8）

其中，F是主应力的函数。

S表示失效面，是关于主应力及五个参数的函数。

是单轴抗拉强度。

若应力状态不满足式（4－8）式，则不发生开裂或压碎。

应力状态满足（4－8）式后，若有拉伸应力将导致开裂，若有压缩应力将导致压碎。

其实，ANSYS中采用的失效面模型就是William-Warnke五参数强度模型。

需要输入的五个参数的具体含义见下表。

符号

含义

单轴极限抗拉强度

单轴极限抗压强度

等压极限抗压强度

静水压力

静水压力下双轴抗压强度

静水压力下单轴抗压强度

此外，在静水压力较小时，即，失效面也可以仅仅通过参数和来指定，其他三个参数采用William-Warnke强度模型的默认值：

。

当围压较高时，五个参数必须全部给出，否则将导致混凝土模型计算结果的不正确。

由于F和S都可以用主应力表示，而三个主应力有四种取值范围，因此混凝土失效行为也可以分为四个范围。

在每一个范围内都是一对独立的F和S，在这里给出F和S的一些基本的表达式是为了说明不同的应力状态下，所采用的破坏模型也是不一样的，这对于正确理解分析结果是有帮助的。

（1）（压-压-压）

在压-压-压应力状态下，F和S的表达式如下：

（4－9）

（4－10）

表达式中的符号的具体含义在这不再一一详述，请参考《ANSYS理论参考手册》。

假设此失效面得到满足，那么材料将被压碎。

（2）（拉-压-压）

（4－11）

（4－12）

假如应力状态满足失效准则，那么裂缝将出现在垂直主应力的平面上。

（3）（拉-拉-压）

（4－13）

（4－14）

如果i＝1、2的应力状态满足失效准则，那么裂缝将出现在垂直主应力的面上。

若应力状态只满足i＝1时满足失效准则，则裂缝只出现在垂直主应力的平面上。

（4）（拉-拉-拉）

（4－15）

（4－16）

如果应力状态在1、2、3三个方向上都满足，那裂缝将出现在垂直主应力的平面上；如果应力状态满足在1、2两个方向上都得到满足，那么裂缝将出现在垂直主应力的平面上；如果应力状态只在1方向上得到满足，那裂缝将只出现在垂直主应力的平面上。

◆屈服准则

上面所述只定义了W-W破坏准则，而非屈服准则。

虽然理论上破坏准则和屈服准则是不同的，但工程上又常将二者等同，因为工程结构不容许有很大的塑性变形，且混凝土等材料的屈服点不够明确，但破坏点非常明确。

在ANSYS中输入必要的参数后，仅仅定义了混凝土的W-W破坏准则和缺省的本构关系（认为混凝土开裂和压碎前均为线性的应力应变关系，而开裂后采用W-W破坏准则）。

对于SOLID65单元，屈服准则可以通过输入相应的应力应变关系定义VonMises、Hill等屈服准则，而相应的流动法则、硬化法则也就确定了。

当然也可以输入试验得到的应力应变数据。

必须注意的是，ANSYS中的应力应变关系是拉压相等的，而混凝土材料显然不符合。

应为混凝土受拉段非常短，认为拉压相同影响很小，且由于在定义的W-W破坏准则中确定了开裂强度，所以尽管定义的是一条大曲线，但应用于受拉部分的很小。