学年度最新七年级数学下册第五章相交线与平行线53平行线的性质531平行线的性质一课一练基础闯Word下载.docx

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∴∠3=∠1=110°

，

∴∠2=180°

-∠3=180°

-110°

=70°

.

2.（20xx·

滨州中考）如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（　　）

A.∠BAO与∠CAO相等B.∠BAC与∠ABD互补

C.∠BAO与∠ABO互余D.∠ABO与∠DBO不等

【解析】选D.∵AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，

∴∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠DBO.

∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°

.因此∠BAO，∠CAO中的任一角与∠ABO，∠DBO中任一角的和都是90°

因此A，B，C正确，D项错误.

【规律总结】平行线中的一些重要结论

1.两条平行线被第三条直线所截，一对同位角的角平分线互相平行.

2.两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行.

3.两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直.

3.（20xx·

杭州期中）如图，将一条两边互相平行的纸带按图所示折叠，则∠α的度数等于　（　　）

A.50°

B.60°

C.75°

D.85°

【解析】选C.∵AD∥BC，

∴∠2=∠1=30°

∴2∠α+30°

=180°

∴∠α=75°

4.（20xx·

河北一模）如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β，则α+β=________.　

【解析】过点C作CE∥m，

∵m∥n，

∴CE∥n，

∴∠1=∠α，∠2=∠β.

∵∠1+∠2=90°

∴α+β=90°

答案：

90°

5.如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°

，AP平分∠BAC，∠PAG=12°

，求∠ABD的度数.

【解析】∵FG∥EC，∴∠CAG=∠ACE=36°

∴∠PAC=∠CAG+∠PAG=36°

+12°

=48°

∵AP平分∠BAC，

∴∠BAP=∠PAC=48°

∵DB∥FG，

∴∠ABD=∠BAG=∠BAP+∠PAG=48°

=60°

题组平行线的性质与判定综合应用

淮安期中）如图，下列结论中不正确的是（　　）

A.若AD∥BC，则∠1=∠B

B.若∠1=∠2，则AD∥BC

C.若∠2=∠C，则AE∥CD

D.若AE∥CD，则∠1+∠3=180°

【解析】选A.∵AD∥BC，∴∠1=∠2，选项A不正确.

∵∠1=∠2，∴AD∥BC，选项B正确.

∵∠2=∠C，∴AE∥CD，选项C正确.

∵AE∥CD，

∴∠1+∠3=180°

，选项D正确.

宿迁中考）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°

，∠2=

100°

，∠3=85°

，则∠4的度数是（　　）

A.80°

B.85°

C.95°

D.100°

【解析】选B.∠1+∠2=80°

+100°

，所以a∥b，根据两直线平行，内错角相等得∠4=85°

湖州期中）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°

，则∠2=__________.　

【解析】∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b.∴∠1=∠2.

∵∠1=50°

，∴∠2=50°

50°

4.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°

，则∠2=____°

【解析】如图，延长AB交l2于点C，

∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°

，∵∠α=∠β，∴AC∥ED，

-40°

=140°

140

5.（20xx·

×

县月考）如图，∠B=∠ADE，∠DEC=110°

，则∠C等于________.

【解析】∵∠B=∠ADE，∴DE∥BC.

∵∠DEC=110°

，∴∠C=180°

70°

6.（20xx·

区期中）如图，∠ACE=∠FEC，∠EFB=∠A，试说明FB∥AE.　

【解析】∵∠ACE=∠FEC，

∴EF∥AD.

∴∠EFB=∠DBF.

∵∠EFB=∠A，

∴∠DBF=∠A.

∴FB∥AE.

7.如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°

，DE平分∠CDF，EF∥AB.　

（1）CE与DF平行吗？

为什么？

（2）若∠DCE=130°

，求∠DEF的度数.

【解析】

（1）CE∥DF.理由如下：

∵∠1+∠2=180°

，∠1+∠DCE=180°

∴∠2=∠DCE，∴CE∥DF.

（2）∵CE∥DF，∠DCE=130°

∴∠CDF=180°

-∠DCE=180°

-130°

=50°

∵DE平分∠CDF，

∴∠CDE=∠CDF=25°

∵EF∥AB，

∴∠DEF=∠CDE=25°

　如图，AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.

（1）题图

（1）中∠APC=360°

-∠PAB-∠PCD，

题图

（2）中∠APC=∠PAB+∠PCD，

题图（3）中∠APC=∠PCD-∠PAB，

题图（4）中∠APC=180°

-∠PAB+∠PCD.

（2）选∠APC=360°

-∠PAB-∠PCD加以说明.

如图，过点P作AB的平行线PE.

因为AB∥CD，所以PE∥CD，

所以∠PAB+∠APE=180°

，∠PCD+∠CPE=180°

所以∠PAB+∠PCD+∠APE+∠CPE=360°

所以∠APC=360°

-∠PAB-∠PCD.

【母题变式】如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF.

（1）判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由.

（2）∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？

【解析】平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线.

（1）∠AED=∠BAE+∠CDE.理由如下：

如图，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，

∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG=∠BAE，∠DEG=∠CDE.

∵∠AED=∠AEG+∠DEG，

∴∠AED=∠BAE+∠CDE.

（2）同

（1）可得∠AFD=∠BAF+∠CDF.

∵∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF，

∴∠BAE+∠CDE=∠BAF+∠CDF=

=∠AFD，

∴∠AED=∠AFD.