二维方腔流的涡量流函数法数值模拟.docx

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粘性不可压缩二维方腔剪切流的涡量流函数法数值模拟

令狐烈浙江大学

摘要：

采用了涡量-流函数法对粘性不可压缩流体的二维瞬态流动进行模拟计算，并使用Tecplot360软件对计算结果进行可视化处理分析，研究了不同雷若数下方腔流流场结构的变化。

关键词：

二维方腔剪切流，涡量流函数方法，数值模拟。

1，数学模型

1.1问题描述

粘性不可压缩二维方腔流问题表述如下：

有一宽度为L的方腔，充满粘性不可压缩流体，初始时刻流体静止不动，如图1所示。

下壁面以常速值速度v运动，而其余三壁面固定不动。

由于是粘性流体，将会使整个方腔内的流体运动起来，一定时间后达到稳定状态。

将方腔划分为100×100的网格。

图一

粘性不可压缩二维方腔流问题示意图（左图）与网格示意图（右图）

1.2.无量纲化的控制方程

该问题的控制方程为二维不可压缩N-S方程，使用速度V和长度L进行无量纲化得到的涡量流函数方程为：

其中为雷诺数，涡量定义为。

对涡量速运方程

（2）使用FTCS差分得到离散方程：

即：

对方程

（1）用中心差分得到离散方程

即：

用显式格式求解：

其中Wp为松弛因子

1.3网格划分

对于本问题，采用等间距网格，将方腔 区域划分为n*n的网格，则有

故：

1.4边界条件

流动采用无滑移边界条件，壁面处速度为零。

流函数边界条件：

其中n表示网格划分份数。

涡量边界条件：

2，结果分析

计算得到了方腔中雷诺数分别为5、10、100、500和1000时，流线，涡量和速度等值线图如下：

图2

雷诺数Re=5时的流线，涡量和速度等值线图。

图3

雷诺数Re=10时的流线，涡量和速度等值线图。

图4

雷诺数Re=100时的流线，涡量和速度等值线图

图5

雷诺数Re=500时的流线，涡量和速度等值线图。

图6

雷诺数Re=1000时的流线，涡量和速度等值线图。

由计算结果可以得到以下结论：

（1）雷诺数较小时，方腔中的流场结构有基本对称。

随着雷诺数的增大，方腔中的流场结构的对称性被破坏。

（2）方腔流流场最主要的结构是存在一个中心大漩涡，随着雷诺数的增加，该漩涡开始向右移动，而且在雷诺数较大（Re=1000）的情况下，在方腔的底角处出现了二次漩涡。

3，总结

使用涡量流函数方法计算了方腔流中，Re=5、10、100、500和1000的情形下的流线，涡量和速度等值线分布图。

随着雷诺数的增加，流场结构由开始的基本对称（Re=5、10）变为不对称（Re=100、500、1000）；雷诺数达到一定程度时，在在方腔的底角处出现了二次漩涡。

参考文献：

【1】陈立亮.流函数-涡量法的二维方腔流数值模拟[J].中国铸造装备与技术,2007

（1）:

36-38.

【2】李江飞,李岩芳,谢冬梅,等.涡量流函数法模拟方腔内粘性不可压流动[J].宜宾学院学报,2015,15（12）:

6-9.