对数公式及对数函数的总结.doc

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对数运算和对数函数

对数的定义

①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．

②负数和零没有对数。

③对数式与指数式的互化：

。

常用对数与自然对数

常用对数：

，即；自然对数：

，即（其中…）．

对数函数及其性质

函数名称

对数函数

定义

函数且叫做对数函数

图象

0

1

0

1

定义域

值域

过定点

图象过定点，即当时，

奇偶性

非奇非偶

单调性

在上是增函数

在上是减函数

函数值的

变化情况

变化对图象的影响

在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高。

类型一、对数公式的应用

1计算下列对数

2对数的值：

提示：

对数公式的运算

如果，那么

（1）加法：

（2）减法：

（3）数乘：

（4）（5）

（6）换底公式：

（7）（8）

类型二、求下列函数的定义域问题

1函数的定义域是

2设，则的定义域为

3函数的定义域为（）

类型三、对数函数中的单调性问题

1函数的单调递增区间为

2函数的递增区间是

3若函数在区间上是增函数，的取值范围。

4不等式的解集为

5设函数，且满足，求的最大值。

类型四、对数函数中的大小比较

1已知，比较，的大小。

2已知，比较的大小关系

3设，则的大小关系

4若，，则（A）（B）（C）（D）

5若，且，则与之间的大小关系是（）

类型五、对数函数求值问题

1已知函数，若，则

2解方程

3已知,若，，则，。

4已知函数，若，则的值为____

类型六、对数函数中的分段函数问题

1设函数，则的值为（）

2已知则___________.

3已知函数满足：

当，则＝；当时＝，则＝

提示：

分段函数中涉及到对数公式，需要注意函数的定义域问题

类型七、对数函数中含参数问题

1若，则的取值范围是．

2若关于的方程的所有解都大于1，求的取值范围。

3函数，当时，，则的取值范围是（）

4设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则

类型八、对数函数中的图像问题

1当时，函数和的图象只可能是（　　）

2函数的大致图象是（　　）

3图2-2-2中的曲线是对数函数的图象，已知取四个值。

则相应的值依次为（）

类型九、对数函数中的奇偶性问题

1若函数是奇函数，则。

2若函数为偶函数，则

3若函数是偶函数，则____________.

4若函数是偶函数，且在上最大值为2，则的值

提示：

偶函数必有，然后求参数。

类型十、对数函数中的绝对值问题

1已知函数，若，求的取值范围

2已知函数，若且，则的取值范围是

3已知函数,若,且,则的取值范围是

类型十一、对数函数中的综合问题

1若函数在上的最大值和最小值之和为，则a的值为（　）

2若，则的最小值为（）

3设点在曲线上，点 在曲线上，则的最小值为（）

4已知两个函数，，

（1）若，在的最大值为18，求值；对任意的时，，求的取值范围。

习题

类型一、关于对数公式的应用

1求下列各式中的的值：

（1）；

（2）；（3）； （4）；（5）；（6）

2化简下列各式：

（1）；

（2）；（3）；（4）

（5）（6）（7）（8）

（9）；（10）（11）

3设，且，则

4计算的值

5计算：

的值

6计算：

的值

7计算：

＝

8计算：

的值是（0）

9计算：

的值是（）

10已知为正数，且，求使的值。

11已知，是方程的两个根，则的值是（）

12已知，，且，则与的大小关系_______

13设方程的两个根分别为，求的值

14已知，求的值。

15实数，且，，求的值。

16已知为正整数，且，且，

求的值。

类型二、对数函数的应用

1函数的定义域是____．2函数的定义域为.

3函数的定义域是（）

4函数的定义域是（）5函数的定义域是

6函数的定义域是，则函数的定义域是_______．

7若函数在区间内单调递增，则的取值范围是

8函数在定义域上（　　）A．是增函数B．是减函数C．先增后减D．先减后增

9已知，如果，则的取值范围是________．

10设偶函数在上单调递减，则与的大小关系是（）

A. B.C. D.不能确定

11三个数的大小关系是（）

12设，则的大小关系（　　）

13若，且，则下列不等式成立的是

（A）（B）

（C）（D）

14已知则的大小关系

15若,则的大小关系

16已知，比较的大小关系

17若，令，则的大小关系（）

18已知函数,若,则（）

19已知函数＝则＝________．

20已知函数的图象关于原点对称，则实数的值为___1_____．

21已知函数的图象关于原点对称，则实数的值为_____1___．

22函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，，则（）

23函数的图象与函数的图象关于直线对称，则____________。

24若满足,求最大值和最小值。

2

25设函数有两个极值点，且，求的取值范围，

26若函数的值域为，则实数的取值范围为_______。

27若函数的定义域为，则实数的取值范围是________。

28已知函数在上是的减函数，则的取值范围是（）

29若不等式在内恒成立，则的取值范围是（

30当时，，则的取值范围是（）

31判断下列函数的奇偶性：

（1）

（2）（3）

32函数的图象过定点________

33函数的图象过定点________

34使成立的取值范围

147已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）证明:

是减函数．