利用Matlab绘制正弦信号的频谱图并做相关分析.doc
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利用Matlab绘制正弦信号的频谱图并做相关分析
一、作业要求：
1、信号可变（信号的赋值、相位、频率可变）；
2、采样频率fs可变；
3、加各种不同的窗函数并分析其影响；
4、频谱校正；
5、频谱细化。
二、采用matlab编写如下程序：
clear;
clf;
fs=100;N=1024;%采样频率和数据点数
A=20;B=30;C=0.38;
n=0:
N-1;t=n/fs;%时间序列
x=A*sin（2*pi*B*t+C）;%信号
y=fft（x,N）;%对信号进行傅里叶变换
yy=abs（y）;%求得傅里叶变换后的振幅
yy=yy*2/N;%幅值处理
f=n*fs/N;%频率序列
subplot（3,3,1）,plot（f,yy）;%绘出随频率变化的振幅
xlabel（'频率/\itHz'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'图1：
fs=100，N=1024'）;
gridon;
%两种信号叠加，
x=A*sin（2*pi*B*t+C）+2*A*sin（2*pi*1.5*B*t+2.5*C）;%信号
y=fft（x,N）;%对信号进行傅里叶变换
yy=abs（y）;%求得傅里叶变换后的振幅
yy=yy*2/N;%幅值处理
f=n*fs/N;%频率序列
subplot（3,3,2）,plot（f,yy）;%绘出随频率变化的振幅
xlabel（'频率/\itHz'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'图2：
fs=100,N=1024，两种信号叠加'）;
gridon;
%加噪声之后的图像
x=A*sin（2*pi*B*t+C）+28*randn（size（t））;
y=fft（x,N）;
yy=abs（y）;
yy=yy*2/N;%幅值处理
subplot（3,3,3）,plot（f（1:
N/2.56）,yy（1:
N/2.56））;
xlabel（'频率/\itHz'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'图3：
fs=100,N=1024混入噪声'）;
gridon;
%改变采样点数N=128
N=128;
n=0:
N-1;t=n/fs;%时间序列
x=A*sin（2*pi*B*t+C）;%信号
y=fft（x,N）;%对信号进行傅里叶变换
yy=abs（y）;%求得傅里叶变换后的振幅
yy=yy*2/N;%幅值处理
f=n*fs/N;%频率序列
subplot（3,3,4）,plot（f（1:
N/2.56）,yy（1:
N/2.56））;%绘出随频率变化的振幅
xlabel（'频率/\itHz'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'图4：
fs=100，N=128'）;
gridon;
%改变采样频率为200Hz时的频谱
fs=400;N=1024;n=0:
N-1;t=n/fs;
x=A*sin（2*pi*B*t+C）;%信号
y=fft（x,N）;%对信号进行快速傅里叶变换
yy=abs（y）;%求取傅里叶变换的振幅
yy=yy*2/N;%幅值处理
f=n*fs/N;
subplot（3,3,5）,plot（f（1:
N/2.56）,yy（1:
N/2.56））;%绘出随频率变化的振幅
xlabel（'频率/\itHz'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'图5：
fs=400，N=1024'）;
gridon;
%加三角窗函数
fs=100;N=1024;%采样频率和数据点数
n=0:
N-1;t=n/fs;%时间序列
x=A*sin（2*pi*B*t+C）;%信号
window=triang（N）;%生成三角窗函数
x=x.*window';%加窗函数
y=fft（x,N）;%对信号进行傅里叶变换
yy=abs（y）;%求得傅里叶变换后的振幅
yy=yy*2/N;%幅值处理
f=n*fs/N;%频率序列
subplot（3,3,6）,plot（f（1:
N/2.56）,2*yy（1:
N/2.56））;%绘出随频率变化的振幅
xlabel（'频率/\itHz'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'图6：
fs=100,N=1024,加三角窗函数'）;
gridon;
%加海明窗函数后的频谱
fs=100;N=1024;n=0:
N-1;t=n/fs;
x=A*sin（2*pi*B*t+C）;%信号
window=hamming（N）;%生成海明窗函数
x=x.*window';%加窗函数
y=fft（x,N）;%对信号进行快速傅里叶变换
yy=abs（y）;%求取傅里叶变换的振幅
yy=yy*2/N;%幅值处理
f=n*fs/N;
subplot（3,3,7）,plot（f（1:
N/2.56）,1.852*yy（1:
N/2.56））;%绘出随频率变化的振幅
xlabel（'频率/\itHz'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'图7：
fs=100，N=1024,加海明窗函数'）;
gridon;
%加汉宁窗函数后的频谱
fs=100;N=1024;n=0:
N-1;t=n/fs;
x=A*sin（2*pi*B*t+C）;%信号
window=hanning（N）;%生成汉宁窗函数
x=x.*window';%加窗函数
y=fft（x,N）;%对信号进行快速傅里叶变换
yy=abs（y）;%求取傅里叶变换的振幅
yy=yy*2/N;%幅值处理
f=n*fs/N;
subplot（3,3,8）,plot（f（1:
N/2.56）,2*yy（1:
N/2.56））;%绘出随频率变化的振幅
xlabel（'频率/\itHz'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'图8：
fs=100，N=1024,加汉宁窗函数'）;
gridon;
三、运行结果如下：
四、分析与结论：
1）从所做图像可以看出，信号的幅值均小于真实值，说明在截断信号时存在泄露。
2）从图1和图图2取相同的采样频率fs=100和数据点数N=1024，不同的是图2采用两种不同赋值和频率的正弦信号叠加，从图中可以看出，图2可以明显的看出含有两种不同的频率成分的信号，幅值也不相同，由此可以看出，不同频率的正弦信号叠加，在频域当中互相分离，互不影响。
3）从图1和图图2可以看出，整个频谱图是以fs/2频率为对称轴的。
由此可以知道傅里叶变换数据的对称性。
因此在用傅里叶变换做频谱分析时，我们只需做出前一半频谱图即可。
4）图3为混入噪声之后的频谱，可以看出噪声分布在整个频率轴上，并且由于噪声中含有与原信号频率相同的成分，叠加之后导致幅值增加。
加大噪声的幅值之后，将分辨不出原信号的频率。
5）图4减少了数据点数，N=128，与图1相比较，采用128点和1024点的相同频率的振幅是有不同的表现值。
因此振幅的大小与所用采样点数有关。
一定范围内采样点数越多，信号的幅值越接近真实值。
6）图5改变采样频率观察不同采样频率对信号的影响，当采样频率太小时，谱线的尾部发生混叠现象，当采样频率太大时，频率的分辨率较低，不利于采样，根据采样定理，采样频率必须大于信号最高频率的2倍，通常采用3~5倍。
7）图6、7、8分别对信号添加了三角窗、海明窗和汉宁窗，图1比较，加窗之后信号的幅值更加接近真实值。
而且使得图像的旁瓣减小，信号的能量相对集中。
五、采用相位差法进行频谱校正
校正程序代码：
clear;
clf;
fs=100;N=1024;
n=0:
N-1;t=n/fs;
A=20;B=30;C=0.38;
x=A*sin（2*pi*B*t+C）;%正弦信号
y1=fft（x.*hanning（N）'）;%对信号做N点FFT变换
y2=fft（x（1:
N/2）.*hanning（N/2）'）;%对信号做N/2点FFT变换
Y1=abs（y1（1:
N/2）/N*2）;%第一段信号幅值
Y2=abs（y2（1:
N/4）/N*4）;%第二段信号幅值
f=（1:
N/2）*fs/N;
subplot（2,1,1）;plot（f,2*Y1）;
xlabel（'频率/\itHz'）;ylabel（'振幅/A'）;
title（'加汉宁窗校正前'）;
gridon;
[Y1Amax,k1]=max（Y1）;
[Y2Amax,k2]=max（Y2）;
phase1=angle（y1（k1））;
phase2=angle（y2（k2））;
Ano=Y1Amax*2
fno=（k1-1）*fs/N%未校正频率
phaseno=phase1*180/pi%未校正相角
delt=mod（phase1-phase2,2*pi）;
%将delt调整到（-pi,pi）之间
ifdelt<-pi
delt1=delt+2*pi;
elseifdelt>pi
delt1=delt-2*pi;
elsedelt1=delt;
end
deltf=2*（k2-1）-（k1-1）-2*delt1/pi;
Yyes=zeros（1,N/2）;
Ayes=2/sinc（deltf）*Y1Amax*（1-deltf^2）
Yyes（k2）=Ayes;
fyes=（k1-1-deltf）*fs/N%校正后频率
phaseyes=（phase1+deltf*pi）*180/pi%校正后相位
f（k2）=fyes;
subplot（2,1,2）;stem（f,Yyes）;
xlabel（'f'）;ylabel（'幅值/A'）;title（'加汉宁窗校正后'）;
gridon;
程序运行结果：
信号幅值的真实值A=20,频率f=30,相位phase=30,比较校正前后的幅值、频率和相位值可以看出，这种校正方法对幅值和频率的校正比较准确，对相位误差较大，有待于进一步研究。
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