中考数学专题复习分类讨论经典例题.doc

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2018（上）NS数理推演拓展11

专题复习

（二）分类思想

姓名___________班级___________

一．基础练习

1．半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（　）

A．10B．C．10或D．10或

2．若函数的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）

A、0B、0或2C、2或﹣2D、0，2或﹣2

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（　　） 

A．2B．3C．4D．5

4．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（　　）

A．2B．3C．4D．5

5．如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF．P是EF（⌒）上的一个动点，连接OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G．若，则BK=_______．

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＝．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．

（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=_______；

（2）点A关于点D的对称点为点F，

以FC为半径作⊙C，当DE=____________时，⊙C与直线AB相切．

7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α≤180°）得到四边形O′A′B′C′，此时直线OA′、直线′B′C′分别与直线BC相交于P、Q．在四边形OABC旋转过程中，若BP=BQ，则点P的坐标为_______，6）．

8．已知实数，满足，，当时，

函数的最大值与最小值之差是1，求的值。

二．例题讲解

1．如图，抛物线 与轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D. 

（1）写出C，D两点的坐标（用含的式子表示）； 

（2）设 ，求k的值； 

（3）当△BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.

2．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。

（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：

CD为△ABC

的完美分割线。

（2）在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，

求∠ACB的度数。

（3）如图2，在△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，

且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长。

3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（-1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；

（3）在

（2）的条件下：

①连接DF，求tan∠FDE的值；

②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？

若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2 与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．设点M的横坐标为m．

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．

（2）求点C在这条抛物线上时m的值．

（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN．

①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标．

②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值．

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