常用傅立叶变换表.doc

常用傅立叶变换表.doc

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时域信号

弧频率表示的

傅里叶变换

注释

1

线性

2

时域平移

3

频域平移,变换2的频域对应

4

如果值较大，则会收缩到原点附近，而会扩散并变得扁平.当|a|趋向无穷时，成为Delta函数。

5

傅里叶变换的二元性性质。

通过交换时域变量和频域变量得到.

6

傅里叶变换的微分性质

7

变换6的频域对应

8

表示和的卷积—这就是卷积定理

9

矩形脉冲和归一化的sinc函数

10

变换10的频域对应。

矩形函数是理想的低通滤波器，sinc函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。

11

tri是三角形函数

12

变换12的频域对应

13

高斯函数exp（−αt2）的傅里叶变换是他本身.只有当Re（α）>0时，这是可积的。

14

15

16

a>0

17

变换本身就是一个公式

18

δ（ω）代表狄拉克δ函数分布.这个变换展示了狄拉克δ函数的重要性：

该函数是常函数的傅立叶变换

19

变换23的频域对应

20

由变换3和24得到.

21

由变换1和25得到，应用了欧拉公式:

cos（at）=（eiat+e−iat）/2.

22

由变换1和25得到

23

这里,n是一个自然数.δ（n）（ω）是狄拉克δ函数分布的n阶微分。

这个变换是根据变换7和24得到的。

将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多项式。

24

此处sgn（ω）为符号函数；注意此变换与变换7和24是一致的.

25

变换29的推广.

26

变换29的频域对应.

27

此处u（t）是单位阶跃函数;此变换根据变换1和31得到.

28

u（t）是单位阶跃函数，且a>0.

34

狄拉克梳状函数——有助于解释或理解从连续到离散时间的转变.