机械优化设计作业.docx
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机械优化设计作业
在MATLAB下编程如下：
在MATLAB下编程如下：
先编写M文件，建立目标函数
functionf=zuoye2（x）
f=-x
（1）*x
（2）*x（3）;
主程序如下：
>>x0=[1;1;1];
A=[-1,-2,-2;1,2,2];
b=[0;72];
lb=zeros（3,1）;
[x,fval,exitflag,output]=fmincon（'zuoye2',x0,A,b,[],[],lb）
Warning:
Trust-region-reflectivealgorithmdoesnotsolvethistypeofproblem,usingactive-set
algorithm.Youcouldalsotrytheinterior-pointorsqpalgorithms:
settheAlgorithmoptionto
'interior-point'or'sqp'andrerun.Formorehelp,seeChoosingtheAlgorithminthedocumentation.
>Infminconat472
Localminimumpossible.Constraintssatisfied.
fminconstoppedbecausethepredictedchangeintheobjectivefunction
islessthanthedefaultvalueofthefunctiontoleranceandconstraints
weresatisfiedtowithinthedefaultvalueoftheconstrainttolerance.
Activeinequalities（towithinoptions.TolCon=1e-006）:
lowerupperineqlinineqnonlin
2
x=
23.9997
12.0001
12.0001
fval=
-3.4560e+003
exitflag=
5
output=
iterations:
9
funcCount:
42
lssteplength:
1
stepsize:
3.3708e-004
algorithm:
'medium-scale:
SQP,Quasi-Newton,line-search'
firstorderopt:
0.0025
constrviolation:
0
message:
[1x777char]
由题，先选取设计变量。
一、设计变量
由于材料已经给定，其质量只是内径d、外径D、跨距L及外伸端a的函数。
因此设计变量为
X=x1,x2,x2T=l,D,aT
（1）
二、目标函数
依据题意，以主轴自身质量最小为设计目标，即
Fx=14πρx1+x3x22-d2
（2）
ρ为材料密度。
三、约束条件
1）挠度要求
y=Fa2（l+a）3EI≤y0（3）
上式中惯性矩I=π（D4-d4）64,E为主轴弹性模量。
将I、E代
入得：
64Fx32（x1+x3）3πE（x24-d4）≤y0（4）
2）强度要求
σmax=MmaxWz≤[σ]（5）
Wz=π（D4-d4）32D（6）
由（5）（6）式可得：
32Fx2x3π（x24-d4）≤[σ]（7）
3）边界约束条件
300≤x1≤650,60≤x2≤110,90≤x3≤150（8）
四、将物理模型转化为数学模型
minfx=14πρx1+x3x22-d2（9）
S.t.
（10）
在MATLAB中
先建立目标函数M文件
functionf=myfun（x）
f=6.16225*（x
（1）+x（3））*（x
（2）^2-900）/1000000;
因为约束为非线性，所以同样建立非线性约束M文件
function[c,ceq]=mycon（x）
F=15000;
y0=0.05;
c
（1）=9.71*x（3）^2*（x
（1）+x（3））/（x
（2）^4-30^4）-1;
c
（2）=32*F*x
（2）*x（3）/（3.14*（x
（2）^4-30^4）*180）-1;
ceq=[];
在MATLAB命令窗口给出初始搜索值和线性约束，并调用优化程序：
a=[-1/30000
0-1/600
01/1100
00-1/90];注：
相比较式（10）的约束作了一个变形
b=[-1;-1;1;-1];
x0=[300;100;100];
lb=zeros（3,1）;
[x,fval,exitflag,output]=fmincon（@myfun,x0,a,b,[],[],lb,[],@mycon）
Warning:
Trust-region-reflectivealgorithmdoesnotsolvethistypeofproblem,usingactive-set
algorithm.Youcouldalsotrytheinterior-pointorsqpalgorithms:
settheAlgorithmoptionto
'interior-point'or'sqp'andrerun.Formorehelp,seeChoosingtheAlgorithminthedocumentation.
>Infminconat472
Localminimumfoundthatsatisfiestheconstraints.
Optimizationcompletedbecausetheobjectivefunctionisnon-decreasingin
feasibledirections,towithinthedefaultvalueofthefunctiontolerance,
andconstraintsweresatisfiedtowithinthedefaultvalueoftheconstrainttolerance.
Activeinequalities（towithinoptions.TolCon=1e-006）:
lowerupperineqlinineqnonlin
11
4
x=
300.0000
74.9069
90.0000
fval=
11.3220
exitflag=
1
output=
iterations:
7
funcCount:
33
lssteplength:
1
stepsize:
2.9587e-005
algorithm:
'medium-scale:
SQP,Quasi-Newton,line-search'
firstorderopt:
1.1603e-009
constrviolation:
1.6105e-012
message:
[1x788char]
经比较可发现和此前的结果一致。
同上，先建立目标函数M文件
functionf=fun（x）
f=（x
（1）-3）^2+x
（2）^2;
再建立非线性约束M文件
function[c,ceq]=funcon（x）
c
（1）=x
（1）^2+x
（2）-4;
ceq=[];
在MATLAB命令窗口给出初始搜索值和线性约束，并调用优化程序：
>>x0=[1,1];
>>a=[-10;0-1]
>>b=[-0.5;0]
>>lb=zeros（2,1）
>>[x,fval,exitflag,output]=fmincon（@fun,x0,a,b,[],[],lb,[],@funcon）
Activeinequalities（towithinoptions.TolCon=1e-006）:
lowerupperineqlinineqnonlin
221
x=
2.00000
fval=
1.0000
exitflag=
1
output=
iterations:
4
funcCount:
16
lssteplength:
1
stepsize:
7.9012e-005
algorithm:
'medium-scale:
SQP,Quasi-Newton,line-search'
firstorderopt:
7.5958e-007
constrviolation:
6.2446e-009
message:
[1x788char]
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