有关线段的动点问题.doc

有关线段的动点问题.doc

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有关线段的动点问题

1．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．

（1）求线段AB的长；

（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？

若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．

2．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，

（1）写出数轴上点B所表示的数　　　　　　；

（2）点P所表示的数　　　　　　；（用含t的代数式表示）；

（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

3．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）．已知C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC．

（1）线段AP与线段AB的数量关系是：

　　　　　　；

（2）若Q是线段AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求证：

AP=PQ；

（3）若C、D运动5秒后，恰好有CD=AB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，问的值是否发生变化？

若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．

4．如图，已知：

线段AD=10cm，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．

（1）当t=6秒时，AB=　　　　　　cm；

（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长；

（3）在运动过程中，若AB中点为E，BD的中点为F，则EF的长是否发生变化？

若不变，求出EF的长；若发生变化，请说明理由．

5．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE

（1）若AB=18，BC=21，求DE的长；

（2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示）

（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为　　　　　　．

6．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．

（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．

（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．

（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值．

7．已知：

如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．

（1）若AB=10cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值；

（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：

AM=　　　　　　AB；

（3）在

（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．

8．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（C、A在B左侧，C在D左侧）．

（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；

（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB延长线上一点，下列两个结论：

①是定值；②是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．

9．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．

（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？

（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是　　　　　　；

（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．

10．已知：

如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）

（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．

（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：

AM=　　　　　　AB．

（3）在

（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．

11．已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若．

（1）求线段AB、CD的长；

（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；

（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：

①是定值；②是定值，请选择正确的一个并加以证明．

12．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．

（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；

（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；

（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：

①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．

13．已知线段AB=20，点P是直线AB上一动点，M是AP的中点，N是PB的中点．如图1

（1）当点P在线段AB上运动时，MN的长度是否改变？

（2）当点P在线段AB的延长线上时如图2，MN的长度是否改变？

14．如图，线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．

（1）出发多少秒后，PB=2AM？

（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．

（3）当P在AB延长线上运动时，Ⅳ为BP的中点，下列两个结论：

①MN长度不变；②MA+PN的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．

15．如图点P为线段AB的中点，M为PB上任一点，试探究2PM与AM﹣BM之间的大小关系，并简要说明理由？

16．如图，位于青年大街AB段上有四个居民小区A，C，D，B，其中AC=CD=DB．现想在AB段上建一家超市，要求各居民区到超市的路程总和最小．请你确定超市的位置，并说明你的理由．

17．加油站如何选址：

某公共汽车运营线路AB段上有A，B，C，D四个汽车站，如图所示，现在要在AB段上修建一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求A，B，C，D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？

18．在同一个学校上学的小明、小伟、小红三位同学住在A，B，C三个住宅区，如图所示（A，B，C在同一条直线上），且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在周围只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在哪里？

并说明理由．

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