二元一次方程组练习题及答案.docx

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二元一次方程组练习题及答案

第8章二元一次方程组单元测试题

一、选择题：

（每题3分，共36分）

1．下列方程中，是二元一次方程的是（）

A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．

+4y=6D．4x=

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A．

3．二元一次方程5a－11b=21（）

A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解

4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）

A．

5．若│x－2│+（y+3）2=0，则x+y的值是（）

A．－1B．－2C．－3D．

6．方程组

的解，x与y的值相等，则k等于（）

A．－1B．－2C．－3D．1

7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）

①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③

+y=5；④x=y；

⑤x2－y2=2⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y（y－1）=2y2－y2+x

A．1B．2C．3D．4

8．七年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）

A．

9.方程2x+y=9在正整数围的解有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

10.若是

与

同类项，则

的值为（）

A、1B、－1C、－3D、以上答案都不对

11.若

是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）

A、

B、

C、

D、

12.若方程组

的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（）

Ａ、ｋ＝６Ｂ、ｋ＝１０　　　Ｃ、ｋ＝９　　Ｄ、ｋ＝

二、填空题（每题3分，共18分）

13．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：

______________；用含y的代数式表示x为_____________.

14．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．

15．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．

16．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．

17．以

为解的一个二元一次方程组是_________．

18．已知

的解，则m=_______，n=______．

三、解答题（共46分）

19．用适当的方法解下列方程组（12分）

（1）、

（2）、

（3）、

20．（6分）二元一次方程组

的解x，y的值相等，求k．

21．（6分）七年级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。

问一共多少名学生、多少辆汽车。

22．（6分）有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18，则这个两位数是多少。

23．（4分）根据题意列出方程组：

（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？

（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

24．（6分）某校举办数学竞赛，有１２０人报名参加，竞赛结果：

总平均成绩为６６分，合格生平均成绩为７６分，不及格生平均成绩为５２分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。

25．（6分）甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。

答案：

一、选择题

1．D解析：

掌握判断二元一次方程的三个必需条件：

①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．

2．A解析：

二元一次方程组的三个必需条件：

①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．

3．B解析：

不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．

4．C解析：

用排除法，逐个代入验证．

5．C解析：

利用非负数的性质．

6．B

7．C解析：

根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．

8．B

二、填空题

9．

10．

－10

11．

，2解析：

令3m－3=1，n－1=1，∴m=

，n=2．

12．－1解析：

把

代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．

13．4解析：

由已知得x－1=0，2y+1=0，

∴x=1，y=－

，把

代入方程2x－ky=4中，2+

k=4，∴k=1．

14．解：

解析：

∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，

∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；

当x=3，y=2；当x=4时，y=1．

∴x+y=5的正整数解为

15．x+y=12解析：

以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，

此题答案不唯一．

16．14解析：

将

中进行求解．

三、解答题

17．解：

∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，

∵方程3x+5y=－3和3x－2ax=a+2有相同的解，

∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－

．

18．解：

∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，

∴a－2≠0，b+1≠0，∴a≠2，b≠－1

解析：

此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．

（若系数为0，则该项就是0）

19．解：

由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，

∴x=1，y=1．将x=1，y=1代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，

∴k=2解析：

由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．

20．解：

由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－

．

当x=1，y=－

时，x－y=1+

=

；

当x=－1，y=－

时，x－y=－1+

=－

．

解析：

任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，

则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．

21．解：

经验算

是方程

x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．

22．

（1）解：

设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得

．

（2）解：

设有x只鸡，y个笼，根据题意得

．

23．解：

满足，不一定．

解析：

∵

的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，

∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，

如x=10，y=12，不满足方程组

．

24．解：

存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，

∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1．