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建筑结构例题

2.2.6单向板肋梁楼盖设计例题

1.设计资料

已知某多层工业厂房楼盖，建筑平面如图2.28所示，拟采用整体式钢筋混凝土单向板肋梁楼盖。

设计使用年限50年，结构安全等级为二级，处于一类环境。

（1）楼面做法

水磨石面层（0.65kN/m2）；钢筋混凝土现浇板；20mm厚石灰砂浆抹底（17kN/m3）。

（2）楼面活荷载

标准值为6kN/m2。

（3）材料

混凝土强度等级C25；梁内受力钢筋采用HRB335级，其他为HPB235级。

试进行结构布置，并对板、次梁和主梁进行设计。

图2.28楼盖建筑平面

2.结构布置

主梁沿横向布置，跨度为6.6m；次梁沿纵向布置，跨度为6.6m。

主梁每跨内布置两根次梁，板的短边方向跨度为6.6m/3=2.2m。

长边与短边方向的跨度比为3，故按单向板设计。

楼盖结构平面布置如图2.29所示。

图2.29梁板结构平面布置

按高跨比条件，板厚h≥l/40=2200/40=55mm，对于工业建筑的楼盖板，要求h≥70mm，考虑到楼面荷载比较大，取板厚h=80mm。

次梁截面高度h=l/18~l/12=6600/18~6600/12=367~550mm，取h=500mm；截面宽度b=（1/3~1/2）h=167~250mm，取b=200mm。

主梁截面高度h=l/15~l/10=6600/15~6600/10=440~660mm，取h=650mm；截面宽度b=（1/3~1/2）h=217~325mm，取b=300mm。

3.板的设计

（1）板荷载计算

1）永久荷载标准值：

水磨石面层0.65kN/m2

80mm厚钢筋混凝土板0.08m×25kN/m3=2.0kN/m2

20mm厚石灰砂浆摸底0.02m×17kN/m3=0.34kN/m2

小计gk=2.99kN/m2

2）可变荷载标准值：

qk=6.0kN/m2

3）荷载组合设计值：

永久荷载分项系数取1.2，因楼面可变荷载标准值大于4.0kN/m2，可变荷载分项系数取1.3。

板的荷载组合设计值：

p=γGgk+γQqk=1.2×2.99+1.3×6=11.4kN/m2

（2）板的计算简图

次梁截面为200mm×500mm，现浇板在墙上支承长度取120mm。

板按塑性内力重分布方法设计，则板的跨度为：

边跨l01=ln1+h/2=2200-200/2-120+80/2=2020mm＜ln1+a/2=2040mm，取l01=2020mm；中间跨l02=ln2=2200-200=2000mm。

图2.30板计算简图

跨度相差（2020-2000）/2000=1%＜10%，可按等跨连续板计算，取五跨。

以1m宽板带作为计算单元，计算简图如图2.30所示。

（3）板弯矩设计值

由表2.2可知，板的弯矩系数αm分别为：

边跨内1/11；离端第二支座-1/11；中间支座-1/14；中间跨内1/16。

故

边跨跨中弯矩M1=-MB=pl012/11=11.4×2.022/11=4.23kN·m；

中间支座弯矩MC=-pl022/14=-11.4×2.02/14=-3.26kN·m；

中间跨跨内弯矩M2=M3=pl022/16=11.4×2.02/16=2.85kN·m。

（4）板的正截面受弯承载力计算

对于一类环境，C25混凝土，板的保护层厚度为15mm，板厚80mm，h0=80-20=60mm；α1=1.0，fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；HPB235钢筋，fy=210N/mm2。

板的计算过程列于表2.5。

表2.5板的配筋计算

截面

1

B

2

C

弯矩设计值/（kN·m）

4.23

-4.23

2.85

-3.26

0.0987

0.0987

0.0665

0.0761

0.1042

0.1042

0.0689

0.0792

轴线

①~②

⑤~⑥

计算配筋/mm2

354

354

234

269

实际配筋/mm2

Φ10＠200

As=393

Φ10＠200

As=393

Φ8/10＠200

As=322

Φ8/10＠200

As=322

轴线

②~④

计算配筋/mm2

354

354

0.8×234=187

0.8×269=215

实际配筋/mm2

Φ8/10＠180

As=358

Φ8/10＠180

As=358

Φ8＠180

As=279

Φ8＠180

As=279

注：

对轴线②~④间的板带，跨内截面2、3和支座截面C的设计弯矩考虑内拱作用可折减20%；为方便近似对钢筋面积折减20%。

计算结果表明，支座截面的相对受压区高度ξ均小于0.35，满足弯矩调幅的要求。

尚应验算板最小配筋率的要求，板配筋率为As/bh=279/（80×1000）=0.35%，此值大于0.45ft/fy=0.27%，同时大于0.2%，符合最小配筋率的要求。

（5）绘制板的施工图

本例板采用弯起式配筋。

因q/g＝2.2＜3，支座钢筋弯起点离支座边距离ln／6＝333mm，取350mm；弯起钢筋延伸长度a=ln/4=500mm。

分布钢筋采用Φ8＠250，As=201mm2，大于受力钢筋的15％；与主梁垂直的附加负筋采用Φ8＠200，伸人板中的长度取l0/4＝500mm；板角配置5Φ8双向附加构造负筋，伸出墙边l0/4＝500mm；长跨方向的墙边配置Φ8＠200，伸出墙边长度应满足≥l0/7=289mm，取300mm；短跨方向的墙边除了利用一部分跨内弯起钢筋外，中间板带另配置Φ8＠360，边板带另配置Φ8＠400，伸出墙边300mm。

板的配筋如图2.31。

图2.31板配筋图

4.次梁的设计

次梁的计算单元宽度为2.2m。

按塑性内力重分布方法设计。

根据车间的实际使用情况，楼盖次梁和主梁的可变荷载不考虑从属面积的荷载折减。

（1）次梁荷载计算

1）永久荷载标准值：

板传来永久荷载2.99×2.2kN/m=6.578kN/m

次梁自重0.2×（0.5-0.08）×25kN/m=2.10kN/m

次梁粉刷0.02×（0.5-0.08）×2×17kN/m=0.286kN/m

小计gk=8.964kN/m

2）可变荷载标准值：

qk=6.0×2.2=13.2kN/m

3）荷载组合设计值：

p=γGgk+γQqk=1.2×8.964+1.3×13.2=27.92kN/m

（2）次梁计算简图

图2.32次梁计算简图

主梁截面为300mm×650mm，次梁在墙上支承长度为240mm。

按塑性内力重分布方法设计，则次梁的跨度为：

对于边跨

l01=ln1+a/2=6600-120-300/2+240/2=6450mm＜1.025ln1=1.025×6330=6488mm，取l01=6450mm；中间跨l02=ln2=6600-300=6300mm。

跨度相差（6450-6300）/6300=2%＜10%，可按等跨连续梁计算，取五跨。

计算简图如图2.32所示。

（3）次梁内力计算

由表2.2、表2.4可分别确定次梁的弯矩系数和剪力系数。

弯矩设计值：

M1=-MB=pl012/11=27.92×6.452/11=105.59kN·m

MC=-pl022/14=-27.92×6.32/14=-79.15kN·m

M2=M3=pl022/16=27.92×6.32/16=69.26kN·m

剪力设计值：

VA=0.45pln1=0.45×27.92×6.33=79.53kN

VBl=0.60pln1=0.60×27.92×6.33=106.04kN

VBr=0.55pln2=0.55×27.92×6.30=96.74kN

VC=0.55pln2=0.55×27.92×6.30=96.74kN

（4）次梁正截面承载力计算

正截面承载力计算时，跨内截面按T形截面计算，翼缘宽度按如下方法确定：

；又

，故取

。

支座截面按矩形截面计算；一类环境梁的保护层厚度要求为25mm；跨内截面钢筋单排布置（h0=465mm），支座截面钢筋双排布置（h0=440mm）。

次梁正截面计算过程列于表2.6。

经判别跨内截面均属于第一类T形截面。

表2.6次梁正截面受弯承载力计算

截面

1

B

2

C

弯矩设计值/（kN·m）

105.59

-105.59

69.26

-79.15

或

0.0187

0.2292

0.0122

0.1718

0.0189

0.2641

0.0123

0.1898

计算配筋/mm2

或

767

922

499

663

选配钢筋/mm2

3

18（弯1）

As=763

2

14+2

18+1

16（弯）

As=1018

2

14+1

16（弯）

As=509

1

16（弯）+1

18+2

14

As=764

计算结果表明，支座截面的相对受压区高度ξ均小于0.35，满足弯矩调幅的要求；As/bh=509/（200×500）=0.51%，此值大于0.45ft/fy=0.19%，同时大于0.2%，符合最小配筋率的要求。

（5）次梁斜截面受剪承载力计算

1）验算截面尺寸。

，因

，

故截面尺寸满足要求。

2）计算所需箍筋。

计算支座B左侧截面，采用Φ8双肢箍，按下式计算：

调幅后受剪承载力应加强，梁局部范围内将计算的箍筋面积增大20%。

现调整箍筋间距s=0.8×418=334mm，大于箍筋最大间距200mm，最后取s=200mm。

为了方便施工，沿梁长箍筋间距不变。

3）验算配箍率。

弯矩调幅时要求的箍筋下限为0.3ft/fyv=0.3×1.27/210=0.18%，实际配箍率ρsv=Asv/（bs）=101/（200×200）=0.25%，满足最小配箍率的要求。

（6）绘制次梁施工图

支座截面第一批钢筋切断点离支座边ln/5+20d=6300/5+20×18=1620mm，取1650mm。

第二批钢筋切断点离支座边ln/3=2110mm，取2200mm。

支座截面的2

14兼架力筋，超过受力筋的25%，伸入边支座的长度la=（0.14×300/1.27）d=33d；下部纵向钢筋在中间支座的锚固长度las≥12d；由于边支座的剪力小于0.7ftbh0=82.7kN，故下部纵向钢筋在边支座的锚固长度las≥5d，实际锚固伸入梁端一个保护层处。

因次梁的腹板高度hw=465-80=385mm＜450mm，故不需在梁的两侧配置纵向构造筋。

次梁配筋如图2.33。

图2.33次梁配筋图

5.主梁的设计

主梁的计算单元6.6m，按弹性方法设计。

（1）主梁荷载计算

为简化计算，将主梁自重等效为集中荷载。

次梁传来永久荷载8.964×6.6kN=59.16kN

主梁自重（包括粉刷）

（0.65-0.08）×0.3×2.2×25kN+2×（0.65-0.08）×0.02×2.2×17kN=10.26kN

永久荷载标准值：

Gk=59.16+10.26kN=69.42kN

可变荷载标准值：

Qk=13.2×6.6kN=87.12kN

（2）主梁的计算简图

主梁按连续梁计算，端部支承在砌体墙上，支承长度370mm；中间支承在400mm×400mm的混凝土柱上。

其计算跨度：

图2.34主梁计算简图

边跨ln1=6600-120-200=6280mm，因为0.025ln1=0.025×6280=157mm＜a/2=370/2=185mm，取l01=1.025ln1+b/2=1.025×6280+400/2=6637mm，近似取l01=6640mm;中跨l01=lc=6600mm。

跨度相差（6640-6600）/6600=0.6%＜10%，按等跨连续梁计算。

主梁的计算简图如图2.34所示。

（3）主梁内力分析

弯矩M=k1×Fl0，剪力V=k2×F，式中系数k1，k2可由附录4.2相应栏内查得。

各控制截面的弯矩组合值见表2.7，剪力的基本组合值见表2.8。

表2.7主梁的弯矩计算kN·m

项次

荷载简图

①

0.244

-0.267

0.067

-0.267

0.244×69.42

×6.64=112.47

-0.267×69.42

×6.64=-123.07

0.067×69.42

×6.60=30.70

-0.267×69.42

×6.64=-123.07

②

0.289

-0.133

-0.133

-0.133

0.289×87.12

×6.64=167.18

-0.133×87.12

×6.64=-76.94

-0.133×87.12

×6.60=-76.47

-0.133×87.12

×6.64=-76.94

③

-0.045

-0.133

0.200

-0.133

-0.045×87.12

×6.64=-26.03

-0.133×87.12

×6.64=-76.94

0.200×87.12

×6.60=115.00

-0.133×87.12

×6.64=-76.94

④

0.229

-0.311

0.170

-0.089

0.229×87.12

×6.64=132.47

-0.311×87.12

×6.64=-179.91

0.170×87.12

×6.60=97.75

-0.089×87.12

×6.64=-51.48

基本组合一1.2①+1.3②

M1max、M2min

352.30

-247.71

-62.57

-247.71

基本组合二1.2①+1.3③

M2max、M1min

101.13

-247.71

186.34

-247.71

基本组合三1.2①+1.3④

MBmax

307.18

-381.57

163.92

-214.61

表2.8主梁的剪力计算kN

项次

荷载简图

①

0.733

-1.267

1.000

0.733×69.42=63.86

-1.267×69.42=-87.96

1.000×69.42=69.42

②

0.866

-1.134

0.000

0.866×87.12=75.45

-1.134×87.12=-98.79

④

0.689

-1.311

1.222

0.689×87.12=60.03

-1.311×87.12=-114.21

1.222×87.12=106.46

基本组合

±Vmax

1.2①+1.3②

174.72

1.2①+1.3④

-254.03

1.2①+1.3④

221.70

（4）主梁弯矩、剪力包络图

①＋②荷载组合时，出现第一跨跨内最大弯矩和第二跨跨内最小弯矩。

此时MA=0，MB=-247.71kN·m，以这两个支座弯矩值的连线为基线，叠加边跨在集中荷载1.2Gk+1.3Qk=195.96kN作用下的简支梁弯矩图。

则第一个集中荷载处的弯矩值为：

（1.2Gk+1.3Qk）l01/3-MB/3=350.27kN·m≈M1max

第二个集中荷载处的弯矩值为：

（1.2Gk+1.3Qk）l01/3-2MB/3=267.70kN·m

中间跨两个集中荷载处的弯矩为：

M2min=-62.57kN·m

①＋③荷载组合时，出现边跨跨内弯矩最小与中间跨跨内弯矩最大。

此时，MB=MC=-247.71kN·m，第一跨在集中荷载1.2Gk作用下，两个集中荷载处的弯矩值分别为101.81kN·m和19.24kN·m；第二跨在集中荷载1.2Gk+1.3Qk=195.96kN作用下，两个集中荷载处的弯矩值为M2max=186.34kN·m。

①＋④荷载组合时，支座最大负弯矩MB=-381.57kN·m，其他两个支座的弯矩为MA=0，MC=-214.61kN·m，在这三个支座弯矩间连直线，以此连线为基线，于第一跨、第二跨分别叠加集中荷载1.2Gk+1.3Qk时的简支梁弯矩图，则集中荷载处的弯矩值顺次为305.65kN·m、178.46kN·m、103.91kN·m和159.77kN·m。

同理，当-MC最大时，集中荷载下的弯矩倒位排列。

由各种荷载组合下的弯矩图外包线得到弯矩包络图，如图2.35（a）。

图2.35主梁内力包络图

根据表2.8中的数据可画出剪力包络图。

①+②荷载组合时，VAmax=174.72kN，至第一集中荷载处剪力降为174.72kN-195.56kN=-20.84kN，至第二集中荷载处剪力降为-20.84kN-195.56kN=216.40kN。

①+④荷载组合时，VB最大，其VBl=-254.03kN，则第一跨集中荷载处剪力顺次为（从右至左）-58.47kN、137.09kN。

其余剪力值可照此计算。

主梁的剪力包络图如图2.35（b）所示。

（5）主梁正截面承载力计算

跨内按T形截面计算，因

，翼缘计算宽度按l0/3=6.6/3=2.2m和b+sn=6m中较小值确定，取

。

B支座边的弯矩设计值MB=MBmax-V0b/2=-381.57+195.56×0.40/2=-342.46kN·m。

纵向受力钢筋除B支座截面为两排外（h0=580mm），其余均为一排（h0=615mm）。

跨内截面经判别都属于第一类T形截面。

正截面承载力计算列于表2.9。

表2.9主梁正截面承载力计算

截面

1

B

2

弯矩设计值/（kN·m）

352.30

-342.46

186.34

-62.57

或

0.0356

0.2852

0.0188

0.0463

0.9820

0.8277

0.9905

0.9763

计算配筋/mm2

1944

2378

1020

347

选配钢筋/mm2

5

22（弯3）

As=1900①

5

22（弯3）+1

25

As=2391

3

22（弯1）

As=1140

2

22

As=760

①实际配筋面积少于计算配筋面积2%，＜5%，允许。

（6）主梁斜截面受剪承载力计算

1）验算截面尺寸。

，因

，截面尺寸按下式验算：

故截面尺寸满足要求。

2）计算所需箍筋。

采用Φ8＠200双肢箍，

Vcs=0.7ftbh0+1.25fyvh0Asv/s=0.7×1.27×300×580+1.25×210×580×101/200=231572N

VA=174.72kN＜Vcs、VBr=221.70kN＜Vcs、VBl=254.03kN＞Vcs，故支座B截面左边尚需配置弯起钢筋，弯起钢筋面积（弯起角度αs=45°）

Asb=（VBl-Vcs）/（0.8fysinαs）=（254030-231572）/（0.8×300×0.707）=132mm2

主梁剪力图形呈矩形，在B截面左边2.2m范围内需布置三排弯起筋才能覆盖此最大剪力区段，现先后弯起第一跨跨内的3

22，Asb=380.1mm2＞132mm2。

3）验算配箍率。

ρsv=Asv/（bs）=101/（300×200）=0.17%＞0.24ft/fyv=0.3×1.27/210=0.15%满足最小配箍率的要求。

（7）附加横向钢筋计算

次梁传来的集中力Fl=1.2×59.16+1.3×87.12=184.25kN，h1=650-500=150mm，附加箍筋布置范围s=2h1+3b=2×150+3×200=900mm。

取附加箍筋Φ8＠200，则在长度s内可布置附加箍筋的排数，m=900/200+1=6排，次梁两侧各布置3排。

另加吊筋1

18，Asb=254.5mm2。

验算如下：

2fyAsbsinα+m·nfyvAsv1=2×300×254.5×0.707+6×2×210×50.3=234.7kN＞184.25kN，满足要求。

（8）绘制主梁施工图

主梁的施工图如图2.36所示，图中的弯矩包络图和材料图是为了确定纵向钢筋的弯起点和截断点，实际工程的施工图中并不出现。

为保证斜截面的抗弯承载力，钢筋的弯起点必须位于该钢筋充分利用点以外h0／2。

对于尚需要承担剪力的B支座左侧弯起钢筋，前一排的弯起点至后一排弯终点的距离应小于箍筋最大间距。

三排弯起筋分别离柱边50mm、700mm和1350mm，弯点距离为70mm，小于箍筋最大间距250mm。

当纵向钢筋在受拉区截断时，截断点离该钢筋充分利用点的距离应大1.2la+1.7h0，截断点离该钢筋不需要点的距离应大于1.3h0和20d；当纵向钢筋在受压区截断时，截断点离该钢筋充分利用点的距离应大于1.2la+h0，截断点离该钢筋不需要点的距离应大于h0和20d。

图2.36中②、③、④、⑦号筋的截断点位于受拉区；⑥号筋的截断点位于受压区。

因主梁的腹板高度hw=615-80=535mm＞450mm，需在梁的两侧配置纵向构造钢筋。

现每侧配置2

14，配筋率308/（300×580）=0.18%＞0.1%,满足要求。

纵向钢筋伸入中间支座的要求同次梁。

由于边支座的剪力大于0.7ftbh0=164.02kN，故下部纵向钢筋在边支座的锚固长度las≥12d，实际锚固伸入梁端一个保护层处。

图2.36主梁弯矩包络图、材料图、配筋图