六年级下册第六单元整理和复习知识点梳理.docx
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六年级下册第六单元整理和复习知识点梳理
六年级下册第六单元“整理和复习”知识点梳理
新课程标准小学数学包括四个领域：
数与代数、空间与图形、统计与概率，实践与应用是对以上三个内容进行综合应用。
各领域复习的内容和重点如下：
一、数与代数复习的内容和重点
1、数的认识
（1）复习数的意义：
整数、小数、分数、百分数、负数等等。
要求：
①结合具体情境说出各种数的含义；
②进一步理解整数包括哪些数（P77页）；
③小数包括有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；
④分数单位
难点是分数意义的真正理解
（2）数的读、写：
①识记数位顺序表；②识记什么是数位？
数位与位数的区别，什么是计数单位？
什么是十进制计数法？
相邻的计数单位之间的进率是多少？
③多位数、小数的读法和写法。
归纳出整数、小数的读法和写法；④数的改写：
A、把大数改写成以“万”或“亿”作单位的数；B、把大数改写成以“万”或“亿”作单位的近似数（归纳出改写方法）。
（3）数的大、小比较；
（4）分数、小数百分数的互化；
（5）分数的基本性质与小数的基本性质
①分数的基本性质是什么？
（利用分数的基本性质，把一个分数改写成与它大小相等的分数，分数的单位改变了；②小数的基本性质是什么？
（利用小数的基本性质把一个小数改写成与它大小相等的其它小数，小数的计数单位改变了；③小数点移动位置，小数的大小会发生怎样的变化？
（6）倍数与因数
①什么是倍数？
什么是因数？
（一个数的因数个数，最小的因数，最大的因数；一个数的倍数的个数，有没有最大的倍数，最小的倍数是哪个）；
②2、3、5倍数的特征；
A、2的倍数特征是什么？
什么是偶数？
什么是奇数？
B、5的倍数特征是什么？
C、3的倍数特征是什么？
同时能被2、5整除的倍数特征是什么？
同时能被2、3、5整除的倍数特征是什么？
③什么是质数？
什么是合数？
最小的质数是什么？
最小的合数是什么？
1是什么数？
④公因数和公倍数：
怎样求两个数的公因数及最大公因数？
怎样求两个数的公倍数及最小的公倍数？
难点是：
数的改写（包括求近似数、中间、末尾有零的数的读写、大小比较）。
2、数的运算
（1）四则运算的意义
①创设情境，让学生结合情境提出用加、减、乘、除法解决的问题；
②结合算式说明每一种运算的含义
A、什么叫加法？
整数与小数、分数加法的意义相同吗？
B、什么叫做减法？
整数与小数、分数减法的意义相同吗？
C、整数乘法的意义是什么？
小数、分数乘法的意义与整数乘法的意义相同吗？
D、什么叫做除法？
整数与小数、分数除法的意义相同吗？
（2）四则运算的方法（80页）
①整数、小数加法、减法的计算方法各是什么？
②分数加法、减法的计算方法是什么？
③它们有什么相同点？
④整数、小数乘法的计算方法是什么？
有什么相同之处，有什么不同之处？
⑤整数、小数除法的计算方法是什么？
⑥分数乘法和除法的计算方法是什么？
⑦怎样进行口算？
怎样进行估算？
（3）四则运算中的一些特殊情况。
a+0＝（）a×0＝（）0÷a＝（）
a-0＝（）a×1＝（）a÷a＝（）
a–a＝（）a÷1＝（）1÷a＝（）
注：
在上面算式中a作除数时不能是0.
（4）四则运算的关系。
四则运算的关系可概括如下（以提问方式完成下面关系网）
和—一个加数＝另一个加数
被减数—差＝减数
差+减数＝被减数
加法减法
求几个相同互为逆运算求相同减数
加数的和的个数的简便
简便运算运算
乘法除法
积÷一个因数＝另一个因数
商×除数＝被除数
被除数÷商＝除数
（5）运算定律
①我们学过哪些运算定律？
（学生边回忆边与同学交流）
师生共同完成下列表格
名称
举例
用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
减法性质
除法性质
②运算定律的运用
A、0.7+3.9+4.3+6.1
＝（0.7+4.3）+（6.1+3.9）加法交换律、结合律
B、2.5×12.5×4×8
＝（2.5×4）×（12.5×8）乘法交换律、结合律
C、4×
+4×
＝4×（
+
）乘法分配律
D、（21-
）×
＝21×
-
×
乘法分配律
E、5.03-2.14-1.86
＝5.03-（2.14+1.86）应用减法性质
F、480÷25÷4
＝480÷（25×4）除法性质
G、685+299
＝685+300-1折数
H、6553-4998
＝6553-5000+2折数
I、645×101
＝645×（100+1）折数
J、25×125×32
＝（25×4）×（125×8）折数
（6）四则混合运算
①整数四则混合运算的运算顺序是怎样的？
②分数、小数四则混合运算与整数一样吗？
（7）运用分数乘除法计算解决问题。
（P82）
①疏理解决问题的步骤：
A、认真读题、理解题意；B、分析题目中的数量关系；C、判断解决问题的方法、列出算式；D、计算；E、验算。
②整理分析数量关系的方法；
③举例说明。
3、式与方程
（1）用字母表示数；
①用字母表示数的作用和意义
②举例说说能用字母表示些什么？
A、在含有字母的式子里，书写数与字母、字母与字母相乘时，应注意些什么？
B、你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？
（2）简易方程
①什么叫做方程？
（举例）
②什么叫解方程？
什么叫做方程的解？
（3）用方程解决问题
①出示例题；
②结合例题归纳用列方程的方法解决问题的步骤。
A、认真审题，找出等量关第；
B、设未知数X。
C、列方程
D、解议程
E、检验
4、常见的量
（1）长度、面积、体积单位
①什么是长度？
什么是面积？
什么是体积？
②举例说明1米、1分米、1厘米有多长？
1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大？
1立方厘米、1立方分米、1立方米有多大？
③相邻两个单位之间的进率是多少？
④容积单位：
升、毫升。
（2）质量单位
①常见的质量单位：
克（g）千克（kg）吨
②进率：
1吨＝1000千克1千克＝1000克
③估一估
A、1只梨大约有多少克？
1块橡皮大约有多少克？
B、你的体重有多少千克？
（3）时间单位
①常见的时间单位：
年、月、日、时、分、秒
②进率：
1年＝12个月（1、3、5、7、8、10、12月有31天；4、6、9、11月30天；2月平年28天，闰年29天）
一年＝365天（闰年366天）
1月＝24时1时＝60分1分＝60秒
（4）人民币单位
①人民币的单位：
元、角、分
②进率：
1元＝10角1角＝10分
（5）单位的换算
①如何把高级单位的名数改写成低级单位的名数？
②如何把低级单位的名数改写成高级单位的名数？
5、比和比例
（1）比和比例的意义与性质；
①什么叫做比？
举例说明各部分名称是什么？
②什么叫做比的基本性质？
举例说明。
③什么叫做比例？
举例说明各部分的名称是什么？
④什么叫做比例的基本性质？
举例说明
（2）比和分数、除法的关系？
①比和分数有什么关系？
②比和除法有什么关系？
③根据比、分数、除法的关系完成表格
比
前项
比号
后项
比值
分数
除法
④举例：
5:
6＝—＝（）÷（）
（3）比、比例的基本性质有什么好处？
①比的基本性质的好处：
A、化简比
B、比较化简比和求比值的区别
②比例的基本性质的好处：
解比例。
（4）比例尺
①什么叫比例尺？
（图上距离：
实际距离＝比例尺）
②数值比例尺、线段比例尺的具体意义；
③怎样求比例尺、图上距离、实际距离？
（5）正比例、反比例的意义
①判断两种量成正比例还是反比例？
正比例：
A、两种相关联的量
B、一种量增加，另一种量也增加，一种量减少，另一种量也减少。
C、两种量的比值一定。
反比例：
A、两种相关联的量；
B、一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加；
C、两种量的积一定。
②用字母表示正、反比例的关系
＝K（一定）……………………………………………正比例
X·Y＝K（一定）…………………………………………反比例
（6）用比例解决问题
①归纳用比例解决问题的步骤
A、认真审题，找出两种相关联的量；B、判断两种量成什么比例；
C、设未知数X；D、列出比例式；E、解比例；F、检验。
②举例（巩固练习）
6、数学思考
（1）归纳出“几个点，可以连多少条线？
”
如：
3个点：
1+2＝3条4个点：
1+2+3＝6条
5个点：
1+2+3+4＝10条6个点：
1+2+3+4+5＝15条
（2）归纳物体搭配的方法
如：
两件上衣，三条裤子有几种穿法？
（2×3＝6）
（3）学会用数学思想方法解决问题，形成一些基本策略（找规律）
二、空间与图形
1、图形的认识与测量
（1）线
①复习直线、射线和线段
A、分别画一条直线、射线、线段；
B、师生归纳，完成表格
端点数
是否可以延长
是否可以度量长度
直线
射线
线段
②复习垂线、平行线
A、分别画一组垂线和平行线；
B、在什么情况下两条直线互相垂直？
在什么情况下两条直线互相平行？
C、什么叫做距离？
D、两条平行线之间的距离有什么特征？
（2）角
①角的意义
A、画任意角，说出角的各部分名称；
B、说说什么是角？
（从一点引出两条射线，就组成一个角）
②角的大小
A、角的大小与什么有关？
B、比较角的大小。
③角的分类
锐角：
小于90°直角：
等于90°钝角：
大于90°而小于180°
平角：
等于180°周角：
等于360°
④画角。
（3）平面图形的特点
①三角形和平行四边形的特性是什么？
②归纳平面图形的特点。
边
角
平行四边形
长方开
正方形
三角形
等腰三角形
等边三角形
③归纳四边形、平行四边形、长方形、正方形之间的关系
④三角形、等腰三角形和等边三角形的关系。
按角划分按边划分
⑤圆有什么特点。
圆是由曲线围成的图形
（4）周长与面积
①举例说明什么是平面图形的周长？
什么是平面图形的面积？
②怎样计算长方形、正方形、圆的周长
C正＝4aC长＝（a+b）×2C圆＝πd或2πr
③怎样计算长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形、圆形的面积？
S长＝abS正＝a2S平＝ahS梯＝（a+b）h÷2
S三＝ab÷2S圆＝πr2
（5）立体图形的特点
归纳立体图形的特点
长方体
正方体
面
棱
顶点
圆柱
圆锥
底面
侧面
高
（6）观察物体
①出示立体图形②让学生分别从正面、上面、侧面看，说说看到什么形状？
（7）表面积
①举例说明什么是立体图形的表面积。
②分别说出长方体、正方体、圆柱的表面积计算方法。
长方体表面积：
S表＝（ab+ah+bh）×2
正方体表面积：
S表＝6a2
圆柱的表面积
S侧＝πdh或2πrh
S表＝S侧+S底×2＝2πrh（πdh）+2πr2×2
（8）体积
①什么是体积？
②分别说出学过的立体图形的体积计算公式。
V长＝abhV正＝a3V柱＝shV锥＝
sh
③说说这些公式间的关系：
长方形、正方形、圆柱：
V＝sh
在等底等高时，圆锥体积等于圆柱体积的
。
④用排水法求不规则物体的体积
2、图形与变换
（1）轴对称图形
①知道什么是轴对称图形
②会判断哪些图形是轴对称图形
③画对称轴
④画对称图形
（2）平移与旋转
①能说出身边的平移与旋转现象
②能画出一个图形平移或旋转后的图形
（3）图形的放大与缩小
①知道一个图形几比几放大的意思。
如：
4:
1放大。
②能画出按一定比例放大后的图形
3、图形与位置
（1）方向与路线
①能填写出八个方向：
②能以某地方为观察点，说出它周围各建筑物所处的方向
③能举例说明，从学校出发到某一建筑物的路线
④结合课本106页提供的地图说一说。
⑤会看路线图。
（2）确定位置
①怎样确定物体的位置？
A、明确方向B、确定距离
②利用数对来表示物体的位置（横座标、纵坐标）。
三、概率与统计
1、简单数据的收集、整理、分析和描述的意义和方法；
2、条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点和作用、制作步骤和方法；
3、平均数、中位数、众数的意义和求法；
4、简单事件发生的可能性的预测及其求法（用一定、可能、不可能描述）
5、简单事件发生的概率的预测及其求法，游戏规则的公平性。
（1）会比较可能性的大小
（2）会用分数表示，可能性的大小。
四、实践与综合应用复习
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