浙教版精选小学五年级数学竞赛题.docx

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浙教版精选小学五年级数学竞赛题

浙教版【精选】小学五年级数学竞赛题

一、拓展提优试题

1．大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是　　　　．

2．若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元．求网球的单价．

3．某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心　　　块．

4．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对　　　道题．

5．如图，若长方形S长方形ABCD＝60平方米，S长方形XYZR＝4平方米，则四边形S四边形EFGH＝　　　　平方米．

6．李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地，到达B地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是　　　　米/分钟．

7．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是　　　　．

8．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：

“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：

“我知道你们选的数了！

”．你认为甲和丁选的数的乘积是　　　　．

9．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是　　　．

10．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是　　　　．

11．对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是　　　　．

12．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是　　　　．

13．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：

如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有　　张　．

14．（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是　　　　．

15．（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是　　　　．

16．（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是　　　　．

17．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水　　　　千克．

18．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a﹣b×c的值是　　　　．

19．某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：

①有几道题的答案是4？

②有几道题的答案不是2也不是3？

③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？

④第①题和第②题的答案的差是多少？

⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？

⑥第几题是第一个答案为2的？

⑦有几种答案只是一道题的答案？

那么，7道题的答案的总和是　　　　．

20．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．

例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到　　对孪生质数．

21．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有　　　　只．

22．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是　　　　．

23．如图所示，

为平行四边形

外一点。

已知

的面积等于

平方厘米，

的面积等于

平方厘米。

则平行四边形

的面积是

24．有一行数：

1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有　　　是偶数．

25．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁．　　　年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

26．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是　　　　．

27．（7分）将偶数按下图进行排列，问：

2008排在第　　　　列．

2　　4　　6　　8

16　　14　　12　　10

18202224

32302826

…

28．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是　　　　，余数是　　　　．

29．如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是　　　　．

30．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了　　　米．

31．如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是　　　．

1

2

5

3

3

4

2

1

5

4

32．商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打　　　　折．

33．有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有　　　　个．

34．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过　　　　次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．

35．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即

＝45×

），那么这个五位回文数最大的可能值是　59895　．

36．小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月　　　　日．

37．某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是　　　　分．

38．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距　　　　米．

39．定义新运算：

a&b＝（a+1）÷b，求：

2&（3&4）的值为　　　　．

40．将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．

将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是　A　

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：

3n是5的倍数，3n的个数一定是0或5

又因为大于0的自然数n是3的倍数，

所以3n最小是45

3n＝45

n＝15

所以n最小取15时，n是3的倍数，3n是5的倍数．

答：

n的最小值是15．

故答案为：

15．

2．解：

220﹣83×2

＝220﹣166

＝54（元）

54÷（2+7）

＝54÷9

＝6（元）

答：

网球每个6元．

3．设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程：

85.6x+46.8（9﹣x）＝654

解方程得x＝6，9﹣6＝3．

所以大合6盒，小盒3盒，共有32×6+15×3＝237块．

答：

可得点心237块．

4．解：

（58+14）÷2

＝72÷2

＝36（分）

答错：

（5×10﹣36）÷（2+5）

＝14÷7

＝2（道）

答对：

10﹣2＝8道．

故答案为：

8．

5．解：

根据分析，如下图所示：

长方形S长方形ABCD＝S长方形XYZR+△AEF+△EFR+△FBG+△FGX+△HCG+△HGY+△DHE+△HEZ

＝S长方形XYZR+2×（a+b+c+d）

⇒60＝4+2×（a+b+c+d）

⇒a+b+c+d＝28

四边形S四边形EFGH＝△EFR+△FGX+△HGY+△HEZ+S长方形XYZR

＝a+b+c+d+S长方形XYZR

＝28+4＝32（平方米）．

故答案是：

32．

6．解：

1800÷320﹣1800÷（320×1.5）

＝5.625﹣3.75

＝1.875（分钟）

320×[5﹣（17﹣15+1.875）]÷5

＝320×[5﹣3.875]÷5

＝320×1.125÷5

＝360÷5

＝72（米/分钟）

答：

李双推车步行的速度是72米/分钟．

故答案为：

72．

7．解：

依题意可知：

要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．

如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：

8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．

如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．

大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；

2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；

2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．

2016＜2240；

故答案为：

2016

8．解：

依题意可知：

2个偶数中间间隔是2个奇数．

发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．

乘积为10×12＝120．

故答案为：

120

9．解：

共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．

故答案为：

B．

10．解：

665＝19×7×5，

因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，

（19×7+19×5+7×5）×2

＝（133+95+35）×2

＝263×2

＝526，

答：

它的表面积是526．

故答案为：

526．

11．解：

根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，

最后只剩下：

2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：

2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，

显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：

2、3、4、6、7、8、9．

故答案是：

2016．

12．解：

由图可知，第1行的数为1，

第2行的最后一个数为2×2＝4，

第3行的最后一个数为3×3＝9，

…

所以第7行最后一个数为7×7＝49，

则第8行第1个数为49+1＝50，第5个数为50+4＝54，

故答案为：

54．

13．解：

彤彤给林林6张，林林有总数的

；

林林给彤彤2张，林林有总数的

；

所以总数：

（6+2）÷（

﹣

）＝96，

林林原有：

96×

﹣6＝66，

故答案为：

66．

14．解：

依题意可知：

经过了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的数字是2015．那么要求原来的数字可以逆向思维求解．

2015﹣2＝2013，再逆序变成3102，再除以3得3102÷3＝1034．

故答案为：

1034

15．解：

根据分析：

这个数除以2，3，4，5均余1，那么这个数减去1后就能同时被2，3，4，5整除；

2，3，4，5的最小公倍数是60，则这个数为60的倍数加1．

又因为这个数大于1，所以这个数最小是61．

故答案为：

61．

16．解：

依题意可知：

结果的首位是2，那么在第二个结果中的首位还是2．

再根据第一个结果中有一个1，那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能满足进位是1．

当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结果．不满足题意．

当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况．

23×9＝207.43，63，83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果．

故是23×95＝2185，那么23+95＝118．

故答案为：

118

17．解：

2.5×2÷（6﹣1）+2.5

＝5÷5+2.5

＝1+2.5

＝3.5（千克）

答：

B桶中原来有水3.5千克．

故答案为：

3.5．

18．解：

依题意可知：

3a+2与17是对立面，3a+2＝17，所以a＝5；

7b﹣4与10是对立面，7b﹣4＝10，所以b＝2；

a+3b﹣2c与11的对立面，5+3×2﹣2c＝11，所以c＝0；

所以a﹣b×c＝5

故答案为：

5

19．解：

因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，

所以①的答案不宜太大，不妨取1，

此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，

若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是④填1，⑦填2，⑤填3，⑥填2，而③无法填整数，与题意矛盾；

所以②的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2，显然⑦只能填1，那么⑤填2，则4应该是⑥的答案，从而③填3，

此时7道题的答案如表；

它们的和是1+3+3+2+2+4+1＝16．

20．解：

在不超过100的整数中，以下8组：

3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．

故答案为8．

21．解：

设鸡有x只，则兔就有100﹣x只，根据题意可得方程：

2x﹣4×（100﹣x）＝26，

2x﹣400+4x＝26，

6x＝426，

x＝71，

答：

鸡有71只．

故答案为：

71．

22．解：

如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知SABCM＝SCDEN＝SEFAK＝

六边形面积，

根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，

△AKP，△CMQ，△ENR三个三角形是一样的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝PQ，

＝

，则

＝

，

＝

，由鸟头定理可知道3×KP×AP＝RP×PQ，

综上可得：

PR＝2KP＝

RE，那么由三角形AEK是六边形面积的

，且S△APK＝

S△AKE，

S△APK＝

SABCDEF＝47，所以阴影面积为47×3＝141

故答案为141．

23．

[解答]作

，由于

，所以

。

容易知道

，由于

，所以

而平行四边形

的面积为

，所以

24．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：

奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．

解：

2007÷3＝669，

又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，

所以前2007个数中偶数的个数是：

1×669＝669；

答：

前2007个数中，有699是偶数．

故答案为：

699．

25．【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：

小翔x年后的年龄×4＝小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即可．

解：

设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，

（5+x）×6＝48+42+2x

30+6x＝90+2x

4x＝60

x＝15

答：

15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．

故答案为：

15．

26．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．

解：

设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：

5123﹣4876＝247

故答案为：

247．

27．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．

解：

2008是第2008÷2＝1004个数，

1004÷8＝125…4，

说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．

故答案为：

4．

28．解：

设除数为b，商和余数都是c，这个算式就可以表示为：

47÷b＝c…c，即

b×c+c＝47，

c×（b+1）＝47，

所以c一定是47的因数，47的因数只有1和47；

c为47肯定不符合条件，所以c＝1，即除数是46，余数是1．

故答案为：

46，1．

29．解：

根据分析，如图，将阴影部分进行剪切和拼接后得：

此时，图中阴影部分的小正方形个数为：

18个，

每个小正方形的面积为：

2×2＝4，

故阴影部分的面积＝18×4＝72．

故答案是：

72．

30．解：

设哥哥跑了X分钟，则有：

（X+30）×80﹣110X＝900，

80x+2400﹣110x＝900，

2400﹣30x＝900，

X＝50；

110×50＝5500（米）；

答：

哥哥跑了5500米．

故答案为：

5500．

31．解：

首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．

故答案为150．

32．解：

设这种饮料每杯10，两杯售价是20元，

实际用了：

10+10×

，

＝10+5，

＝15（元），

15÷20＝0.75＝75%，所以是打七五折；

故答案为：

七五．

33．解：

根据题干分析可得：

3个红球的盒子数是：

42﹣27＝15（个），

所以放3个白球的盒子数也是15（个），

则放2白一红的盒子数是：

100﹣15﹣15﹣27＝43（个），

所以白球的总数有：

15×3+43×2+27＝158（个），

答：

白球共有158个．

故答案为：

158．

34．解：

依题意可知：

当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔．

当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔．

当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔．

当第四次过后，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔．正好是11倍．

故答案为：

四

35．解：

根据分析，得知，

＝45

＝5×9

既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b＝9，

45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895

故答案为：

59895

36．解：

38＝7+31＝8+30＝9+29＝10+28＝11+27＝12+26＝13+25＝14+24＝15+23＝16+22，

因为二人的生日都是星期三，所以他们的生日相差的天数是7的倍数；

经检验，只有26﹣12＝14，14是7的倍数，

即小亚的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日时它们相差14天，符合题意，

答：

小胖的生日是5月26日．

故答案为：

26．

37．解：

设录取者的平均成绩为X分，我们可以得到方程，

200X+（1000﹣200）×（X﹣60）＝55×1000，

200X+800（X﹣60）＝55000，

1000X﹣48000＝55000，

1000X＝103000，

X＝103；

所以录取分数线是103﹣4＝99（分）．

答：

录取分数线是99分．

故答案为：

99．

38．解：

（60×10+50×4）÷（60﹣50），

＝（600+200）÷10，

＝800÷10，

＝80（分钟），

60×（80﹣10），

＝60×70，

＝4200（米）．

答：

小明家到学校相距4200米．

故答案为：

4200．

39．解：

2&（3&4），

＝（2+1）÷[（3+1）÷4]，

＝3÷1，

＝3；

故答案为：

3．

40．解：

找一剪刀与一等边三角形纸片，按题中所示步骤进行操作，

最后得到的图形是A，

故答案为：

A．