基于核心素养初中数学概念教学探究.docx
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基于核心素养初中数学概念教学探究
基于核心素养的初中数学概念教学研究
数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，也是培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养提重要载体，数学概念与数学原理构成了核心素养中的数学知识，因此在培养学生的数学核心素养时，数学概念的教学发挥着重要的作用。
本文拟结合教学实践，具体分析数学概念教学存在的现状及教学策略。
一、初中数学概念教学的现状
众所周知，理解数学概念，是学习数学知识的前提，学生只有掌握好数学概念，才能真正理解数学知识，提高数学能力，才能更好地培养数学核心素养，（不通顺）然而，相关调查表明，概念教学实践的现实状况与上述要求存在较大差距。
1、数学概念教学重心错位，导致课堂教学实效性差
很多教师在数学教学实践中倾向于把精力集中在解题操练中，而轻视概念教学，在学生未能掌握好数学概念和思想方法时就大量解题训练，这是教学重心的错位，会导致数学课堂中效益、质量“双低下”，使学生陷入训练再多却跳不出基础脆弱的怪圈。
二、初中生获得概念的两种基本形式
根据奥苏贝尔有意义学习理论，初中生获得概念的两种基本形式有概念的形成和概念的同化。
概念形成：
是指人们对同类事物的若干个不同例子进行感知、分析、抽象和归纳，从而概括出这类事物的本质属性的过程。
概念的形成心理过程：
辨别（辨别事物外部特征）—分化（对外部特征进行分类）—概括（概括出共同属性）—检验（确认关键属性）—定义（用语言概括表述出定义）—形式化（用符号等表示新概念）—组织（将新旧概念组织成概念系统）。
三、基于数学核心素养的概念教学策略
1、整体构思，明确概念教学重难点
⑴寻根究底，理清概念
概念教学不能“就事论事”，只注重这个“点”，这样只会“管中窥豹，时见一斑”，应该弄清“概念的来源”、“概念的内涵与外延”、“与之相关概念的相互关系”、“概念的文化作用”等问题，寻找概念的根，理解概念的魂。
⑵明确概念教学的原则
概念教学的原则是：
问题本质要抓住，知识发展过程要注重，核心内容要突出，教学要通过问题来引导，课堂教学要结合教材中“思考”“探究”等核心问题来设计，通过核心问题来引导教学，让教学围绕核心问题来展开。
2、概念教学过程的几点反思
⑴教师应高屋建瓴地深入理解每个数学概念
一节精彩的概念课离不开教师本身对概念的高屋建瓴的理解，只有这样，教师在授课时才能化抽象的概念为具体，通过下定义、作比较等方法言简意赅、深入浅出地阐述概念的来龙去脉，让学生对该概念有一个较系统、完整的认识，从而深化对概念教学的理解。
⑵概念的理解不能囫囵吞枣、走马观花
在理解概念的基础上，还要结合大量的实例，反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳等，只有理论与实践相结合，才能更好得掌握数学概念。
⑶概念教学的顺序要符合学生的认知规律
概念教学应注重学生的认知规律，从具体到抽象，由浅入深，又深入浅出，步步引导学生体验、理解函数单调性的概念，培养学生掌握“特殊一一般一特殊”的认识顺序，让学生在学习中领悟方法，提升能力、激活思维、培养兴趣，为以后在数、式、形的运算、推理中应用数学概念打下基础。
3、概念教学过程的策略
1、要重视概念的形成过程。
数学概念一般是用定义来给它作出严格的规定。
对一个概念的研究、探讨，完全以它的定义来作根据，因此定义对概念有根本性的意义。
给概念下定义，是数学教学中必须予以特别重视的一环。
但在传统教学中，往往忽视了这个重要环节，而仅仅强调“从定义出发”，并不把定义作为一个教学过程，结果往往使学生不了解研究的必要性、可能性、合理性，带来全部学习过程的被动状态。
因此，在概念教学中，尽可能让学生参与下定义，把它作为形成概念的最基本、最重要的环节。
这样可以使学生了解定义的背景，使得定义变得更鲜明、更切实际，这样就使下定义成为领会概念的生动的教学活动。
例如在讲解“负数”这一概念时，如果把课本上的定义开门见山地直接端给学生，让他们去背诵，那么学生就不可能真正正确理解“负数”概念，在思想上就容易产生为什么要引进这种新数的困惑。
之所以会产生这样的问题，一是由于负数的应用与学生日常生活的联系，不像零和正数那么密切；另外，那些应用负数来解决的问题，学生认为用算术的数同样可以解决。
因此，要使学生更好地理解“负数”概念，教学应从复习算术里的知识出发，把算术里学过的数作一次系统的整理，在这个基础上，教师可总结如下一些问题：
（1）数是由于解决实际问题需要而产生并且由于实际的需要逐步发展的（结合自然数、正分数的产生作说明）。
（2）在自然数、分数之间可以比较大小，可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。
利用这种关系和运算可以用来解决许多实际问题。
（3）但是，仅仅利用这些数是不够的。
由于解决实际问题的需要，还要学习一种新的数，这样就可以转到负数的引入。
这样负数的概念不是直接端给学生，而是强调了这一概念的形成过程。
这样讲授概念，符合学生的思维发展规律，调动了学生的认识欲望，提高了学生对知识的领悟水平，为应用过程打下了良好的基础。
因此，重视概念发生过程的教学，不仅可以使学生更好地获得知识，更重要的还是发展了学生获取知识的能力。
2、讲解概念应多使用直观方法。
从直观到抽象是人们认识事物的过程，在引入概念的过程中，可以通过实例、画图、多举一些例子，或采用多媒体教学等途径引导学生分析它们的特点，使学生从感性认识达到理性认识。
例如，给常量和变量下定义时，可以让学生先观察下列例子。
一个圆的面积A（平方厘米）与它的半径R（厘米）之间的关系为A=πR2。
在此例中，利用公式A=πR2计算不同半径的圆的面积时，R和A可以取不同的值，而π的数值保持不变。
这样，就得就得出定义：
在某一变化过程中保持一定的数值的量叫常量，在某一变化过程中可以取不同的数值的量叫变量。
通过实例引入概念的过程中，经过了感知材料，分析抽象和综合概括的过程。
通过借助直观讲解概念不但使学生容易接受，而且使他们掌握知识会更加牢固。
3、讲授概念还可适当地运用对比方法，在比较中理解概念。
对比的方法主要是比较两个相似的易于混淆的概念，区分它们的不同点，从而抓住各自的特殊本质。
数学中的概念是很严格的，一字之差便往往含意有所不同，且有些概念学生极易混淆。
例如，系数和指数是有区别的，2a和a2这两个代数式中，2作为a的系数是表示加数a的个数，即2a=a+a；2作为指数时是表示因数a的个数，即a2=a×a。
在引入“倒数”后还应与“相反数”进行对比分析，这两个概念是学生容易混淆的。
总之，教学方法是为教学目的服务的，教师应针对教材特点，选用不同的教学方法使学生学好数学知识。
4、讲授概念时，应该引导学生认识概念的实际意义。
比如在讲“有理数比较大小”这一部分时，两个负数比较大小显然应为重点，对学生来说是难点。
只让学生记住结论是不够的，关键的是，应使学生充分理解“两个负数，绝对值大的反而小”的实际意义。
为此，可以温度为例，例如某地一月份平均气温-5℃，,二月份平均气温-3℃，哪个月份平均气温高，显然二月份平均气温高，即-3﹥-5，最好让学生反复举些实例来分析练习。
5、讲授概念应注意系统性。
数学概念的系统性是很强的，许多概念往往是建立在前一概念的基础上，如数轴、相反数、绝对值、有理数大小的比较等，它们之间的联系极为明显。
掌握概念，不仅要记住概念的文字表达，掌握它的构成，还应当从系统的角度学习适应，置知识于系统中，着眼于知识间的联系和规律，从而深入本质。
6、应重视对概念的复习和巩固。
复习是战胜遗忘的重要手段，概念在不断地运用中得到更深刻的理解，在运用中沟通知识间的纵横联系，进一步的巩固了概念。
例如在学习了方程、求代数式的值等知识后，可以出如下类型习题让学生分析：
（1）a为何值时，2a-3为正?
为负？
为零？
（2）m为何值时，-m-1为零？
这类习题不仅可复习用字母表示数、有理数、相反数等概念，还可以检查学生对方程知识的掌握情况。
讲解概念时，教师如果有目的地设计，创造争论的环境和气氛，让学生的问题和矛盾充分暴露，激起课堂争论，在教师引导下，在学生思维活动处于最积极状态中去纠正错误，发生良好的效果是毫无疑问的。
总之，概念教学要注意过程性，没有过程就等于没有思想，重视概念教学的生成，以培养数学的核心素养为目标。
不仅要让学生明白一些原理，更要让学生学会一种思维，一种对数学精神的领悟，成功的概念课，就如同一段美好的旋律，给人一种美好的体验，要让学生体会前辈的心路历程，探索先哲的数学思想，这才是数学教学的真谛，这才是数学育人功能的最好诠释。
1.2.4《正比例函数》案例报告
【教学设计背景】:
“万物皆变”一一行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化……在你周国的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系，数学中逐渐形成了函数概念，人们通过研究函数及其性质，更深入地认识现实世界中许多运动变化的规律。
【教材的地位和作用】:
《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第十四章的内容。
从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。
学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。
再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。
因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。
因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。
【教学目标】：
1、理解正比例函数及正比例的意义；根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；
2、识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
3、通过现实生活中的具体事例引入正比例关系通过画图像的操作实践，体验“描点法”；经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法。
【情感目标】：
培训学生从具体到一般、从特殊到一般的探究学生方法。
【教学重难点】：
重点：
理解正比例和正比例函数的意义
难点：
判定两个变量之间是否存在正比例的关系
【教学过程】：
2016年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
（2）这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
（3）这只燕鸥的行程y（单位：
千米）与飞行时间x（单位：
天）之间有什么关系？
教师活动：
教师用多媒体呈现问题，
学生活动：
学生思考并解答。
教师重点关注：
学生能否顺利写出y与x的函数关系式。
注意自变量的取值范围。
【设计意图】：
通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育。
同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力。
问题1：
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数。
（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
（2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：
米）随他所走的时间t（单位：
分钟）的变化而变化。
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：
cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：
℃）随冷冻时间t（单位：
分）的变化而变化。
（5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t（单位：
分钟）随他步行的速度
（单位：
米/分）的变化而变化。
教师活动：
教师多媒体呈现上述五个实际问题。
学生活动：
学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈。
函数解析式
常数
自变量
函数
（1）l=2πr
2π
r
l
（2）S=30t
30
t
S
（3）h=0.5n
0。
5
n
h
（4）T=－2t
-2
t
T
（5）
300
v
t
教师要重点关注：
（1）题中学生易将
写成
。
（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将
写为
。
关注学生能否准确找出
中的常量。
【设计意图】：
通过指出常数、自变量、因变量，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点。
通过对实际问题讨论，使学生体验具体实例的认识过程。
问题2：
教师活动：
将上表中的前四个函数与第五个函数进行比较，思考：
前四个函数有什么共同特点？
学生活动：
观察、思考。
小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈。
教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点。
教师根据学生的表述板书：
共同点：
常数×自变量．
学生阅读教材正比例函数的概念，
教师板书：
概念：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
教师追问：
这里为什么强调k是常数，k≠0呢？
学生活动：
学生交流、讨论，互相补充。
【设计意图】：
通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念。
有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性。
培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力。
练习运用一
判断下列函数是否为正比例函数？
如果是，请指出比例系数。
①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
教师活动：
出示上题
学生活动：
独立解答，教师巡视。
教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题。
教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：
、
、
。
【设计意图】：
结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析。
【概括性质】
1.画一画
画出下列函数的图像。
（1）①
②
（2）①
②
（3）①
②
（4）①
②
（5）①
②
（6）①
②
教师活动：
教师讲清要求，巡视指导。
学生活动：
按要求绘制函数图象。
【设计意图】：
使学生熟练函数图象的画法。
为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备。
避免只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法。
学生选取与学号一致的题号画函数图象，是为了在画图环节不占用较多的时间和精力，以免影响教学效率。
不同学生绘制不同函数图象，是为了学生在合作探究时可以观察到更多的函数图象，避免学生利用不完全归纳法归纳正比例函数性质时因图像数量少，从而缺乏典型性、缺少可信度的不科学做法。
2.想一想
教师活动：
以小组为单位，观察本组成员所画图像，你有什么发现？
学生活动：
以小组为单位进行观察、分析、交流，归纳正比例函数的性质。
教师活动：
教师各组巡视，认真倾听各小组的想法，为汇总性质做准备。
各小组出代表进行汇报，教师逐条板书。
图像
k的取值
图像经过象限
图像变化趋势
y与x的关系
k＞0
三、一象限
从左向右图像呈上升趋势
随着x的增大y也增大
K＜0
二、四象限
从左向右图像呈下降趋势
随着x的增大y反而减小
【设计意图】：
培养学生的观察、分析、猜想等能力，发展学生的思维，使其在思维的深度和广度上有所发展。
培养学生合作探究的意识和能力，使学生学会合作，学会倾听，学会交流。
3.试一试
利用课件验证你的猜想是否正确。
师生活动：
教师为学生提供可供学生动手操作的探究课件。
学生利用几何画板课件动手验证环节二中猜想出的各种结论。
【设计意图】：
通过学生自己利用几何画板课件进行动态验证，激发学生的学习兴趣，培养学生动手实践的能力，同时使学生亲历画图——观察——猜想——验证，给学生提供自主探索的机会，使学生亲身体验做数学的过程，知道学习数学、研究数学的基本程序。
4.想一想
正比例函数的图像是经过原点的直线，那么怎样画正比例函数的图象最简单？
为什么？
师生活动：
教师引导学生思考、交流、归纳，得出两点法。
5.练一练
用你认为最简单的方法画出正比例函数的图像（教科书第113页练习）
师生活动：
学生练习，教师巡视指导。
设计意图：
巩固“两点法”画图像的方法。
6.小结与作业：
小结：
本节课你有哪些收获？
用你的语言说一说。
作业：
课后习题1题、2题。
【设计意图】：
通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容深刻地认识，使知识内化。
【教学反思】
本节课教学的主要任务是理解正比例的意义及正比例函数；根据正比例的意义判定
两个变量之间是否成正比例关系；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
我采取的主要流程是“创设情境---观察思考----合作探究----小结”完成了教学任务，在以后的教学中我应该做到以下几点：
1．转变教学观念，树立以学生的发展为本的思想，从学生的需要出发进行课堂教学，才能最大限度的激发学生的学习积极性和求知欲。
2．“学会学习”是数学教学追求的目标之一。
“先学后教，当堂训练”既要求教师教学生“学会学习”，全面发展学生，又要求教师“学会教学”，向更合理的教学实践努力，使自身的能力与素质获得进一步的发展和提高，
3．数学课堂中的教，是为了更好地学，因而“教”应成为点拨、诱导，要起到诱导学生思维、点拨问题思路的作用；而练，是为了更好的掌握知识，因而“练”应精细，巧妙，应起到提高解决问题能力，开阔学生视野的目的，只有处理好这两者之间的关系，才能有效地掌控课堂主动权，才能够全面提升教育质量。
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