新编七年级数学下册第三章教案.docx

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新编七年级数学下册第三章教案

第1课

3.1.1认识三角形

授课时间

课前审核：

年月日

主备课人

授课人

教学目标

知识与技能

通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；

过程与方法

结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：

“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”

情感态度价值观

重点

三角形三边关系：

“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”．

难点

灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题

教学方法

探讨与合作

教学步骤与流程

个人设计说明

准备活动：

1、能从右图中找出4个不同的三角形吗？

2、这些三角形有什么共同的特点？

教学过程：

一、新课：

1、在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？

2、它的三个顶点分别是___________________，三条边分别是______________________，三个内角分别是____________________．

3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差．你发现了什么？

结论：

三角形任意两边之和大于第三边

三角形任意两边之差小于第三边

例：

有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？

为什么？

长度为13cm的木棒呢？

长度为7cm的木棒呢？

二、巩固练习：

1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？

为什么？

（单位：

cm）

（1）1，3，3；

（2）3，4，7；

（3）5，9，13；

（4）11，12，22；

（5）14，15，30．

2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是____________________．若X是奇数，则X的值是_______________，这样的三角形有_______个；若X是偶数，则X的值是_______________，这样的三角形又有_______个

3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是___________cm

4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm，则这个三角形的周长是________________________________cm

小结：

掌握三角形三边关系：

“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”．

教师

课后

反思

课后

签章

组长签章年月日

第2课

3.1.2认识三角形

授课时间

课前审核：

年月日

主备课人

授课人

教学目标

知识与技能

通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；

过程与方法

能证明出“三角形内角和等于180º”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；

情感态度价值观

按角将三角形分成三类

重点

三角形内角和定理推理和应用．

难点

演示、实验法，尝试练习法．

教学方法

探讨与合作

教学步骤与流程

个人设计说明

一、复习：

1、填空：

（1）当0º＜α＜90º时，α是______角；

（2）当α＝______º时，α是直角；

（3）当90º＜α＜180º时，α是______角；

（4）当α＝______º时，α是平角．

2、如右图，

∵AB∥CE，（已知）

∴∠A＝_____，（_________________________）

∴∠B＝_____，（_________________________）

二、探索活动：

根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180º，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？

（提出问题，激发学生的兴趣）

让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块．你发现了什么？

小组交流．

结论：

三角形三个内角和等于180º（几何表示）

举例（略）

练习1：

1、判断：

（1）一个三角形的三个内角可以都小于60º．（　　）

（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角．（　　）

2、在△ABC中，

（1）∠C＝70º，∠A＝50º，则∠B＝_______度；

（2）∠B＝100º，∠A＝∠C，则∠C＝_______度；

（3）2∠A＝∠B＋∠C，则∠A＝_______度．

3、在△ABC中，∠A＝3xº∠＝2xº∠＝xº，求三个内角的度数．

解：

∵∠A＋∠B＋∠C＝180º，（______________________）

∴3x＋2x＋x＝_______

∴6x＝_______

∴x＝

从而，∠A＝_______，∠B＝_______，∠C＝_______．

三、猜一猜：

．

一个三角形中三个内角可以是什么角？

（提醒：

一个三角形中能否有两个直角？

钝角呢？

）小组讨论．

按三角形内角的大小把三角形分为三类．

锐角三角形（acute　trangle）：

三个内角都是锐角；

直角三角形（right　triangle）：

有一个内角是直角．

钝角三角形（obtuse　triangle）：

有一个内角是钝角．

举例（略）

练习2：

1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：

2、

锐角三角形（　　　　　　）；直角三角形（　　　　　）；

钝角三角形（　　　　　　）．

2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？

（1）30º和60º（　　　　　　　）；

（2）40º和70º（　　　　　　　）；

（3）50º和30º（　　　　　　　）；（4）45º和45º（　　　　　　　）．

四、猜想结论：

简单介绍直角三角形，和表示方法，Rt△．

思考：

直角三角形中的两个锐角有什么关系？

结论：

直角三角形的两个锐角互余

举例（略）

练习3：

1、图中的直角三角形用符号写成_________，直角边是______和______，斜边是_______．

2、如图，在Rt△BCD，∠C和∠B的关系是______，其中∠C＝55º，则∠B＝________度．

2、如图，在Rt△ABC中，∠A＝2∠B，则∠A＝_______度，∠B＝_______度；

小结：

1、三角形的三个内角的和等于180º；

2、三角形按角分为三类：

（1）锐角三角形；

（2）直角三角形；（3）钝角三角形．

直角三角形的两个锐角互余．

教师

课后

反思

课后

签章

组长签章年月日

第3课

3.1.3认识三角形

授课时间

课前审核：

年月日

主备课人

授课人

教学目标

知识与技能

通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；

过程与方法

能证明出“三角形内角和等于180º”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；

情感态度价值观

按角将三角形分成三类．

重点

1、角平分线的概念；2、三角形的中线．

难点

会角平分线的概念．即判别哪两个角相等

教学方法

探讨与合作

教学步骤与流程

个人设计说明

一、探索练习：

1．任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线．

2．你能通过折纸的方法得到它吗？

学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线．也可以用折纸的方法得到角平分线．

在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系，并且在交流的基础上得到结论：

三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线．简称三角形的角平分线．

教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：

如图：

∵AD是三角形ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，

或：

∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD．

BDC

问题：

三角形有几条角平分线？

学生回答：

三条。

下面我们来看看三角形的三条角平分线有怎样的位置关系？

动手操作：

请你画出△ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？

对于钝角三角形呢?

直角三角形呢?

它们的角平分线也有这样的规律吗?

学生在动手与交流中，比较快的得到：

一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．

例题：

△ABC中，∠B＝80º∠C＝40º，BO、CO平分∠B、∠C，

则∠BOC＝______．

活动二：

1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？

小组交流．

2、你能通过折纸的方法得到它吗？

画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点．也可以用折纸的方法得到一边的中点．

在学生得到这条中线后，教师应该引导学生观察这当中的线段之间的大小关系，并且在交流的基础上得到结论：

连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线．简称三角形的中线．

教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：

如图：

∵AD是三角形ABC的中线，

∴BD＝DC＝

BC，

或：

BC＝2BD＝2DC．

BDC

问题：

三角形有几条中线？

学生回答：

三条。

下面我们来看看三角形的三条中线有怎样的位置关系？

动手操作：

请你画出△ABC（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？

对于钝角三角形呢?

直角三角形呢?

它们的中线也有这样的规律吗?

学生通过自己的动手操作，观察．应该比较快得到下面的结论：

一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．

例题：

已知，AD是BC边上的中线，AB＝5cm，AD＝4cm，▲ABD的周长是12cm，求BC的长．

巩固练习：

1、AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么

2、∠BAD＝_______＝

______．

AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么

BE＝___________＝_______BC．

3、在△ABC中，∠BAC＝60º，∠B＝45º，AD是△ABC

4、的一条角平分线，求∠ADB的度数．

小结：

（1）三角形的角平分线的定义；

（2）三角形的中线定义．

（3）三角形的角平分线、中线是线段．

教师

课后

反思

课后

签章

组长签章年月日

第4课

3.1.4认识三角形

授课时间

课前审核：

年月日

主备课人

授课人

教学目标

知识与技能

通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；

过程与方法

了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们

情感态度价值观

通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；

重点

在具体的三角形中作出三角形的高．

难点

画出钝角三角形的三条高

教学方法

探讨与合作

教学步骤与流程

个人设计说明

过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？

试试看，你准行！

从而引出新课：

1、★三角形的高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

如图，线段AM是BC边上的高．

∵AM是BC边上的高，

∴AM⊥BC．

2、做一做：

每人准备一个锐角三角形纸片：

（1）你能画出这个三角形的高吗？

你能用折纸的方法得到它吗？

（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？

小组讨论交流．

结论：

锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．

3、议一议：

每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形．

（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？

（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？

你能画出它们吗？

（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？

它们所在的直线交于一点吗？

小组讨论交流．

结论：

1、直角三角形的三条高交于直角顶点处．

2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．

4、练习：

如图，

（1）共有___________个直角三角形；

（2）高AD、BE、CF相对应的底分别是_______，_____，____；

（3）AD＝3，BC＝6，AB＝5，BE＝4．

则S△ABC＝___________，CF＝_________，AC＝_____________．

5、小结：

（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．

（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处．

（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．

教师

课后

反思

课后

签章

组长签章年月日

第5课

3.2图形的全等

授课时间

课前审核：

年月日

主备课人

授课人

教学目标

知识与技能

借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征

过程与方法

情感态度价值观

重点

图形的全等与全等图形的特征的了解是本节课的重点，识别全等图形及通过实践活动得出全等力形

难点

图形的全等与全等图形的特征的了解是本节课的重点，识别全等图形及通过实践活动得出全等力形

教学方法

探讨与合作

教学步骤与流程

个人设计说明

一、看一看

1．引导学生观察课本两组图形．

2．多举一些学生比较熟悉的能全等或不全等图形的实例，让学生进行想象全等力形与不全等图形的区别．例如：

（1）同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片．

（2）同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌．

（3）一个三角形和一个四边形

3．把下列两组图形投影出来：

（1）

（2）

通过观察，说出两组图形中上、下两个图形的异同之处，与同学交流你的看法．

二、做一做

1．用复写纸印出任一封闭图形．

２．把两张纸叠在一起，用剪子随意剪出一个图形．

三、议一议

1．从“做一做”中得到的两个图形有什么特征？

这两个图形能够重合，它们的形状和大小都相同．

2．在看一看中，你的看法如何？

形状相同且大小也相同的两个图形能够重合，反之亦然．

形状不同或大小不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形大小一定不相同．

3．能够重合的两个图形称为全等图形．

全等图形的形状和大小都相同

四、做一做

按课本做一做的要求进行实践活动．（注意：

把划分出的两个图形叠在一起应重合，通过数小正方形个数可知划分出的图形中应含有6个小正方形．

小结：

本节课学习了能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．

教师

课后

反思

课后

签章

组长签章年月日

第6课

3.3.1探索三角形全等的条件

授课时间

课前审核：

年月日

主备课人

授课人

教学目标

知识与技能

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

过程与方法

掌握三角形的”边边边”条件，了解三角形的稳定性．

情感态度价值观

在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理

重点

三角形”边边边”的全等条件

难点

用三角形”边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理

教学方法

探讨与合作

教学步骤与流程

个人设计说明

准备活动：

1、全等三角形的__________相等，__________相等．

2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A＝∠B，∠C＝_______，

______＝∠2，对应边有AC＝________，_______＝OB，_______＝OD．

3、如图2，已知△AOC≌△DOB，则∠A＝∠D，∠C＝_______，

______＝∠2，对应边有AC＝________，OC＝_______，AO＝_______．

5、如图3，已知∠B＝∠D，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB＝CD，

6、AD＝CB，AC＝CA．则△________≌△___________

5、判定两个三角形全等，依定义必须满足（　　）

（A）三边对应相等（B）三角对应相等

（C）三边对应相等和三角对应相等（D）不能确定

教学过程：

一、实验操作

1、画出一个三角形，使它的三个内角分别为40º，60º，80º，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

结论：

_________________________________________________________．

2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm，4cm，7cm，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

结论：

_________________________________________________________．

二、巩固练习：

1、下列三角形全等的是________________________________________．

2、三边对应相等的两个三角形例全等，简写为_______或__________．

3、如图，AB＝AC，BD＝DC，求证：

△ABD≌△ACD．

4、如图，AM＝AN，BM＝BN，求证：

△AMB≌△ANB．

5、如图，AD＝CB，AB＝CD，求证：

∠B＝∠D．

6、如图，PA＝PB，PC是△PAB的中线，∠A＝55º，求：

∠B的度数．

提高练习：

1、如图，AB＝DC，BF＝CE，AE＝DF，你能找到一对全等的三角形吗？

说明你的理由．

2、如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF你能找到哪两个三角形全等？

说明你的理由．

3、如图，已知AC＝AD，BC＝BD，CE＝DE，则全等三角形共有______对，并说明全等的理由．

教师

课后

反思

课后

签章

组长签章年月日

第7课

3.3.2探索三角形全等的条件

授课时间

课前审核：

年月日

主备课人

授课人

教学目标

知识与技能

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；

过程与方法

掌握三角形的”角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性．

情感态度价值观

在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

重点

三角形”角边角”“角角边”的全等条件

难点

用三角形”角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理

教学方法

探讨与合作

教学步骤与流程

个人设计说明

准备活动：

1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为________或_______．

2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD能平分∠BAC吗？

你能说明理由吗？

3、如图，

（1）∵AC∥BD（已知），

∴∠_____＝∠_____（___________________）．

（2）∵AD∥BC（已知），

∴∠_____＝∠_____（_____________）．

4、如图3，

∵EA⊥AD，FD⊥AD（已知），

∴∠_________＝∠________＝90º（_________）．

教学过程：

一、探索练习：

1、如果”两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60º和80º，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？

你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

结论：

__________________________．

2、如果”两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60º和45º，一条边长为3cm．你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

结论：

____________________________________．

二、巩固练习：

1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成____或____．

2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成___或____．

3、如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？

4、如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO＝DO吗？

5、如图，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？

若BD＝3cm，则CD有多长？

6、如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？

你能说明理由吗？

解：

BD＝DC．

7、如图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，你能说明△ABO≌△DCO吗？

三、提高练习：

1、如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110º，求∠DCF的度数．

2、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90º，BE是角平分线，ED⊥AB于D，

且BD＝AD，试确定∠A的度数．

小结：

掌握三角形的”角边角”“角角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

教师

课后

反思

课后

签章

组长签章年月日

第8课

3.3.3探索三角形全等的条件

授课时间

课前审核：

年月日

主备课人

授课人

教学目标

知识与技能

使学生掌握并初步学会应用三角形全等的判定Ⅰ——边角边公理

过程与方法

使学生掌握并初步学会应用三角形全等的判定Ⅰ——边角边公理

情感态度价值观

重点

指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．三角形全等证明的书写格式

难点

指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．三角形全等证明的书写格式

教学方法

探讨与合作

教学步骤与流程

个人设计说明

一、复习提问

1．怎样的两个三角形是全等三角形？

2．全等三角形的性质？

3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：

图

（1）中：

△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；

图

（2）中：

△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．

二、新课

1．三角形全等的判定Ⅰ

（1）全等三角形具有”对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？

也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？

是否需要已知”三条边相等和三个角对应相等”？

现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：

如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：

AO＝CO，

∠AOB＝∠COD，

BO＝DO．

如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．

2．上述猜想是否正确呢？

不妨按上述条件画图并作如下的实验：

（1）读句画图：

①画∠DAE＝45º，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一