67计算题.docx
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67计算题
重心法：
1、现假设有五个工厂，坐标分别为P1（1,2），P2（7,4），P3（3,1），P4（5,5），P5（2,6）。
现要建立一个中心仓库为五个工厂服务。
工厂到中心仓库的运输由载货汽车来完成，运量按车次计算，分别为3，5，2，1，6次每天。
求这个中心仓库的位置。
解：
设物流费用与车次数量成正比，则相应的物流费用系数为：
3，5，2，1，6。
在坐标轴上标出各个点的相应位置，设总运输费用最低的位置坐标为X和Y，根据重心法的计算方法，可求得中心仓库的坐标。
计算过程如下：
故所求中心仓库的理论位置在原坐标系里的位置为（3.588，4.059）。
2、易出莲花超市要在江西省南昌市建立一所地区级中央配送中心，要求该配送中心能够覆盖该地区五个连锁店，连锁店的坐标及每月的销售量数据如表所示，要求求出一个理论上的配送中心的位置。
位置
坐标
月销售额
连锁店A
（325,75）
1500
连锁店B
（400,150）
250
连锁店C
（450,350）
450
连锁店D
（350,400）
350
连锁店E
（25,450）
450
解：
在坐标轴上标出连锁店的相应位置，设总运输费用最低的位置坐标为X和Y，根据重心法的计算方法，可求得配送中心的坐标。
计算过程如下：
故所求的配送中心的理论位置在原坐标系里的位置为（307.9，216.7）。
3、假设在市区建一配送中心，给位于东、西、南、北、中五区的商场配送，各商场的位置及配送量如表所示。
用重心法求出配送中心的位置坐标。
区域
位置
配送量（吨）
东
西
南
北
中
10，4
2，3
7，0
5，8
6，4
4000
8000
10000
8000
20000
解：
故所求的配送中心的理论位置在原坐标系里的位置为（5.72，3.68）。
4、随着业务量的发展，该公司在四个城市都设置了配送中心，并在城市4设置了一个总仓库作为四个配送中心送货，各配送中心的位置及日常送货数如表所示。
由于需求增加过快和成本过高等原因，该公司正在设想将仓库从城市4搬出，另外选址建设一个仓库，请用重心法确定仓库的具体位置。
配送中心
位置
送货数量
A
（30，120）
2000
B
（90，110）
1000
C
（130，130）
1000
D
（60，40）
2000
解：
故所求的仓库的理论位置在原坐标系里的位置为（66.7，93.3）。
移动平均法：
1、某企业统计了某年度1-11月的平板玻璃月产量，统计结果如下表。
试选用N=3和N=5用一次移动平均法对12月份的平板玻璃产量进行预测。
计算结果列入表中。
月份
实际月产量
（吨）
移动平均数Mt
（1）
N=3（t）
N=6（t）
1
203.8
2
214.1
3
229.9
4
223.7
5
220.7
6
198.4
7
207.8
8
228.5
9
206.5
10
226.8
11
247.8
12
解：
月份
实际月产量
（吨）
移动平均数Mt
（1）
N=3（t）
N=6（t）
1
203.8
-
-
2
214.1
-
-
3
229.9
-
-
4
223.7
215.9
-
5
220.7
222.6
-
6
198.4
224.8
218.4
7
207.8
214.6
217.4
8
228.5
209.0
216.1
9
206.5
211.6
215.8
10
226.8
214.3
212.4
11
247.8
220.6
213.6
12
227.0
223.5
2、某商场在2010年1-12月份的电视机销量如下表所示，请用N=3用一次移动平均法进行预测预测。
求2011年第一季度该商场电视机销售量。
月份
（2010年）
实际销售量
（台）
移动平均数Mt
（1）
N=3（t）
1
53
2
46
3
28
4
35
5
48
3
50
7
38
8
34
9
58
10
64
11
45
12
42
解：
月份
（2010年）
实际销售量
（台）
移动平均数Mt
（1）
N=3（t）
1
53
2
46
3
28
4
35
42
5
48
36
3
50
37
7
38
44
8
34
45
9
58
41
10
64
43
11
45
52
12
42
56
采用3各月移动平均法，2011年1月份电视机销售量预测
2006年2月电视机销售量预测
2006年3月电视机销售量预测
所以2011年第一季度电视机的销售量预测为
3、某商场1月份至11月份的实际销售额下表所示。
假定n=3，试用二次移动平均法预测12月份的销售额。
月份
销售金额
（万元）
一次移动平均值Mt
（1）
N=3
二次移动平均值Mt
（1）
N=3
1
38
2
45
3
35
4
49
5
70
6
43
7
46
8
55
9
45
10
65
11
64
12
-
解：
月份
销售金额
（万元）
一次移动平均值Mt
（1）
N=3
二次移动平均值Mt
（1）
N=3
1
38
-
-
2
45
-
-
3
35
-
-
4
49
39.33
-
5
70
43.00
-
6
43
51.33
47.40
7
46
54.00
48.40
8
55
53.00
48.60
9
45
48.00
52.60
10
65
48.67
51.80
11
64
55.00
50.80
12
-
58.00
55.00
指数平滑法
1、某企业某种产品2011年1-11月份的销售额如下表所示，a取值分别为0.2、0.8，试运用一次指数平滑预测2011年12月份的销售额。
月份
销售金额
（万元）
α=0.2
α=0.8
S
（1）
x
S
（1）
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
38
45
35
49
70
43
46
55
45
65
64
12
解：
月份
销售金额
（万元）
α=0.2
α=0.8
S
（1）
x
S
（1）
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
38
45
35
49
70
43
46
55
45
65
64
38.00
39.40
38.96
40.97
46.75
46.02
45.98
47.78
47.22
50.78
53.42
38.00
39.40
38.96
40.97
46.78
46.02
45.98
47.78
47.22
50.78
38.00
43.60
36.70
46.54
65.31
47.46
46.29
53.26
46.65
61.33
63.47
38.00
43.60
36.70
46.54
65.31
47.46
46.29
53.26
46.65
61.33
12
53.42
63.47
2、利用下表数据运用一次指数平滑法对下一年度1月份某工厂平板玻璃月产量进行预测（取α=0.3，0.5，0.7）。
月份
实际观测值
（吨）
指数平滑法
α=0.3
α=0.5
α=0.7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
203.8
214.1
229.9
223.7
220.7
198.4
207.8
228.5
206.5
226.8
247.8
259.5
解：
月份
实际观测值
（吨）
指数平滑法
α=0.3
α=0.5
α=0.7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
203.8
214.1
229.9
223.7
220.7
198.4
207.8
228.5
206.5
226.8
247.8
259.5
—
203.8
206.9
213.8
216.8
218.0
212.1
210.8
216.1
213.2
217.3
226.5
—
203.8
209.0
230.0
226.9
223.8
211.1
209.5
219.0
212.8
219.8
233.8
—
203.8
211.0
224.2
223.9
221.7
205.4
207.1
222.1
211.2
222.1
240.1
α=0.3时，
α=0.5时，
α=0.7时，
运输问题图上作业法
1、某商品由3个发运点A，B，D，调运到3个收货点E，F，G。
3个发运点的发货量分别分别为10吨、5吨和9吨，3个收货点的收获量分别为8吨，7吨和9吨。
并已知各点的距离和交通图（C为中转站）。
问：
如何调运才能使总的周转量最小？
解：
此类问题可以用线状路线的图上作业法求解。
这类图形是指在运输路线中没有回路，规划其合理的调运方案时，只要避免发生对流，便可得到一个最优的运输方案。
按上图的图上作业法显示的调运方案可知：
总的周转量=
（吨公里）
2、有某物资7t，由发出点A1,A2,A3发出，发量分别为3，3，1（t），运往收货点B1，B2，B3，B4，收货量分别为2，3，1，1（t），收发量平衡，交通图如下图，问应如何调动，才使t·km最小?
解：
此类问题可以用环状线路的图上作业法求解。
这类图形是指在运输路线中有一个环状回路，规划其合理的调运方案时，避免发生对流和迂回运输，对商品的流向进行规划，。
在规划时，为便于计算，凡商品流向属于顺时针方向运行的画在圈中，逆时针方向运行的画在圈外。
凡是内圈或外圈的流向总里程小于或等于该圈长的一半时，则是合理的；反之，不合理。
注意：
在用环状线路的图上作业法求解时，要求在流向图上的箭头数（有调运量的边数）应为收点数+发点数-1。
因此，某一边无流向时，必须在这一边上添上调运量为0的虚流向。
检验左边圈，总圈长=7+5+4+4+3=23
内圈长=7+4=11<23/2
外圈长=5+4=9<23/2
检验右边圈，总圈长=4+4+3+2=13
内圈长=3<13/2
外圈长=4+2=6<13/2
所以得到的方案已是最优方案。
最优调运方案的总运输量为Z=2×5+2×3+1×2+1×4+1×7=29t•km
3、设某种商品的发货点共有三个，收货点共有五个，形成一个环状的线路图，各发货点、收货点、收货点的供需量及它们之间的距离已给出，问如何规划调运方案使运输的周转量最小？
解：
总圈长=80+100+120+20+50+40+70+60=540
外圈长=120+20+60=200<270
内圈长=100+70+40+50=260<270
由于内圈长和外圈长都小于总圈长的一半，说明图上的调运方案为最优。
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