地理空间表达.docx
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地理空间表达
2地理空间表达
矢量表达法
地理空间的表达
地理信息系统中的空间概念常用"地理空间"来表达。
地理空间上至大气电离层、下至地幔莫霍面。
一般说来，地理空间被定义为绝对空间和相对空间两种形式。
绝对空间是具有属性描述的空间位置的集合，它由一系列的空间坐标值组成。
相对空间是具有空间属性特征的实体的集合，它是由不同实体之间的空间关系构成。
地理空间的表达是地理数据组织、存储、运算、分析的理论基础。
尽管地理空间中的空间对象复杂多变，但通过抽象和归类，其表达方法主要有如下几种类型。
2．1．1矢量表达法
矢量表达法主要表现了空间实体的形状特征。
（1）0维矢量
0维矢量为空间中的一个点（point）。
点在二维、三维欧氏空
间中分别用（x,y）和（x,y,z）来表示。
在数学上，点没有大小、方向。
点包括如下几类实体：
·实体点（Entitypoint）：
代表一个实体。
如钻孔点、高程点、建筑物和公共设施。
·注记点（Textpoint）:
用于定位注记。
·内点（Labelpoint）:
存在于多边形内，用于标识多边形的属性。
·结点（Node）:
表示弧段的起点和终点。
·角点（Vertex）或中间点:
表示线段或弧段的内部点。
（2）一维矢量
一维矢量表示空间中的线划要素，它包括线段、边界、弧段、
网络等。
在二维（见（2-1）式）、三维（见（2-2）式）欧氏空间中用有序的坐标对表示：
结合具体的应用，一维矢量自身的空间关系主要有如下几种（这里只介绍二维欧氏空间，三维欧氏空间相似）：
（1）坐标序列中的首点和末点统称为结点，且分别为首结点和末结点。
位于首尾结点间的点为拐点或中间点或角点（见图2-1（a））；
（2）首尾结点可以重合，即弧段首尾相接。
相应的数学表达式
为（图2-2（b））：
（3）弧段不能与自身相交。
如果相交，需以交点为界把弧段分为
几个一维矢量（见图2-1（c））。
在图2-1（c）中，弧段数为3，而不
图2-1一维矢量空间关系示意图
是1。
三个弧段分别为AK,KBCDEFGHK,KIJ。
此外，一维矢量有折线和曲线之分。
一维矢量具有如下特征：
·长度：
从起点到终点的总长。
·弯曲度：
表示像道路拐弯时弯曲的程度。
·方向性：
开始于首结点，结束于末结点。
如河流中的水流方向，高速公路允许的车流方向等等。
（3）二维矢量
二维矢量表示空间的一个面状要素，在二维欧氏平面上是指由一组闭合弧段所包围的空间区域。
所以，二维矢量又称多边形，是对岛、湖泊、地块、储量块段、行政区域等现象的描述（见图2-2（a）、（b））。
在三维欧氏空间中二维矢量为空间曲面。
目前通过二维矢量对空间曲面的表达主要有等高线和剖面法两种（图2-2（c）、（d））。
前者通过设置等间距，把具有相同高程值的点连接起来形成等高线（一维矢量），这些等高线就可完成对空间曲面的描述。
后者是按一
（a）
图2-2二维矢量相关图形示意图
定的间距和剖面方向切割空间曲面，切割而成的多组剖面就完成了对空间曲面的描述。
二维矢量的主要参数如下：
·面积：
指封闭多边形的面积。
对于三维欧式空间中的空间曲面而言，还包括其在水平面上的投影面积。
·周长：
如果形成多边形的弧段为折线，那么，周长为各折线段长度之和；多边形由曲线组成，则计算方法较为复杂，如积分法。
·凹凸性：
用于二维矢量的形态描述。
凸多边形是指多边形内所有边之间的夹角小于180。
反之，则为凹多边形。
·走向、倾角和倾向：
在描述地形、地层的特征要素时常使用这些参数。
图2-3三维矢量示意图
（4）三维矢量
三维矢量用于表达三维空间中的现象和物体，是由一组或多组空间曲面所包围的空间对象，它具有体积、长度、宽度、高度、空间曲面的面积、空间曲面的周长等属性（见图2-3）。
栅格表达法
2．1．2栅格表达法
图2-4栅格表达法示意图
栅格表达法主要描述空间实体的级别分布特征及其位置。
栅格类似于矩阵。
在栅格表达中，对空间实体的最小表达单位为一个单元或象素（Cell或Pixel），依行列构成的单元矩阵叫栅格（Grid）,每个单元通过一定的数值表达方式（如颜色、灰度级）表达诸如环境污染程度、植被覆盖类型等空间地理现象（图2-4）。
除了航空、航天技术获取的影象资料可以直接通过栅格加以表达外，通过矢量到栅格的转换算法，栅格表达法同样可以表达0维、一维、二维等矢量图形或地理现象。
此时、0维矢量就是表现为具有一定数值的栅格单元，一维矢量就表现为按线性特征相连接的一组相邻单元，二维矢量则表现为按二维形状特征连续分布的一组单元。
栅格表示法的精度与分辨率有关。
在图2-5（a）、（b）、（c）中，栅格的分辨率分别为7*5，15*11，24*13。
分辨率的大小与下面两个问题有关：
·记录和存储栅格数据的硬件设备的性能。
近几十年的发展证明，随着技术的进步，硬件设备的分辨率肯定会越来越高，能够满足实际应用的需求。
·与实际应用需求有关。
对于那些研究程度较低或者无需精确研究的地理现象而言，栅格表达法的分辨率可以相对较低，反之，分辨率高。
实际上，分辨率越高，其影象就越能表达地理空间现象的细微特征。
图2-5栅格表达法分辨率示意图
面向对象的表达方法
2．1．4面向对象的表达方法
实际上，矢量表达方法中的点、线、面也是对象（Object），但它们是简单对象。
面向对象（Object-Oriented，简称00）的表达方法是近年来发展起来的一种新的程序设计方法。
00方法的基本含义就是无论多么复杂的空间实体，都可以用一个对象来准确表示，而无需把复杂对象分解为单一的对象实体（如点、线、面、体），然后利用矢量表达方法加以表示。
结合程序设计方法，通过分类、概括、联合、聚集四种数据处理技术就可以实现OO的各种表达方法。
（1）分类（classification）：
把一组具有相同结构的实体归纳成类（Class）,而这些实体就属于这个类的对象。
例如，对于地图，无论是等高线，还是等值线，我们都可以把它们定义为等值线类。
（2）概括（generalization）：
把一组具有部分相同结构和操作方法的类归纳成为一个更高层次、更具一般性的类。
前者成为子类，后者称为超类。
例如，无论是何种建筑物，都可以形成以结构类型、高度、层数等参数的基础的超类。
（3）联合（association）：
把一组类似的对象集合起来，形成一个更高级别的集合对象（set-object）。
集合中的每个对象称为它的成员对象（member-object）,成员和集合对象间的关系是member-of的关系。
例如，无论是线状地物，还是面状地物，都可以看成是弧段类的有序集合。
（4）聚集（aggregation）：
与联合相似，但它是把一组不同类型的对象组合起来，形成一个更高级的复合对象（composed-object）,每个不同类型的对象是该复合对象的一部分，成为组件对象（component-object）。
组件对象和复合对象间的关系是part-of。
例如，与某一城市有关的空间实体类型包罗万象，从建筑物、道路、河流到污水、煤气、通讯管网工程，但可以把它们聚集成为一个复杂对象。
图2-9复杂对象示意图
利用面向对象的表达方法，图2-9就是一个对象，而不是六个独立的多边形矢量实体。
2．2空间数据的特征及其表示方法
图2-10空间数据的基本特征
主要包括空间数据的基本特征、空间数据的类型和表示方法，空间数据的拓扑关系及其表示等内容
空间数据的基本特征
2．1空间数据的基本特征
空间数据一般具有如下三个基本特征（图2-10）：
（1）空间特征数据：
表示空间实体的位置或现在所处的地理位置以及拓扑关系和几何特征。
几何特征又称为定位特征，一般以坐标加以表示。
（2）属性特征数据：
这里主要指的是专题属性，也是非定位数据。
专题属性是指实体所具有的各种性质，如房屋的结构、高度、层数、使用的主要建筑材料、功能等。
专题属性通常以数字、符号、文本和图象等方式表达。
专题属性的表达方式主要有两种：
表格和图象。
·表格：
通过固定的表格格式详细列出空间实体的参数和描述数据。
一般情况下，表格数据精确、明了，易于理解。
图2-11环境污染程度图
·图形或图象：
见图2-11。
无论是通过矢量还是栅格表达地理空间中的实体，如果属性特征是通过属性值的级别来表达的，那么，就可以在同一级别的空间范围内充填一定的颜色或图例符号。
例如，在绘制或显示某一城市的污染专题图时，任意级别的污染区域就可以通过颜色来加以表示。
以图形图象表达的属性数据具有隐含的性质，必须通过图例或有关技术规范才能加以理解。
（3）时间特征数据：
指现象或物体随时间的变化，其变化的周期有超短期的、短期的、中期的、长期的、超长期的。
空间特征数据和属性特征数据常常呈相互独立的变化，即在不同的时间，空间位置不变，但属性数据可能发生变化，或者相反。
对于现有的大量GIS系统，由于它们并非是时态（temporal）GIS系统，所以，把专题属性和时间特征数据统称为属性数据。
空间数据的类型和表示方法
2．2．2空间数据的类型和表示方法
随着信息和通讯技术的进步，空间数据的类型更加复杂多样。
归纳起来，地理空间中的空间数据可以被分为十种类型。
类型及相关的表示方法如下：
·分类或分级数据：
如环境污染类型、土地类型数据，测量、地质、水文、城市规划等的分类数据等；
·面域数据：
如多边形的中心点，行政区域界线及行政单元等；
·网络数据：
如道路交点、街道和街区等；
·样本数据：
如气象站，环境污染监测点，用于航空、航天影象校正的野外控制数据等；
·曲面数据：
如高程点，等高线或等值线区域；
·文本数据：
如地名、河流名称和区域名称；
·符号数据：
如点状符号、线状符号和面状符号（晕线）等；
·音频数据：
如电话录音、运动中的汽车产生的噪音；
·视频数据：
交通路口的违章摄影、工矿企业大量使用的工业电视；
·图象数据：
航空、航天图象，野外摄影照片等。
根据应用需求和不同的处理方法，通过矢量（点、线、面）、栅格、TIN就可以表达上述所有类型的空间数据
空间数据的拓扑关系及其表示
2．2．3空间数据的拓扑关系及其表示
1.拓扑属性和非拓扑属性
"拓扑"（Topology）一词来源于希腊文，它的愿意是"形状的研究"。
拓扑学是几何学的一个重要分支，它研究在拓扑变换下能够
保持不变的几何属性----拓扑属性。
拓扑变换在各种类型的空间研究中有着广泛的应用。
为了更好地理解拓扑变换和拓扑属性，我们列举下面的例子加以形象说明：
假设一块高质量的橡皮，它的表面为欧氏平面，而且
表面上有由结点、弧段、多边形组成的任意图形。
如果我们只对橡皮进行拉伸、压缩，而不进行扭转和折叠，那么，在橡皮形状变化的过程中，图形的一些属性将继续存在，而一些属性则将发生变化。
例如，如果多边形中有一点A，那么，点A和多边形边界间的空间位置关系不会改变，但多边形的面积会发生变化。
这时，我们称多边形内的点具有拓扑属性，而面积则不具有拓扑属性，拉伸和压缩这样的变换称为拓扑变换。
表2-1列出了欧氏平面上空间对象具有的部分拓扑和非拓扑属性。
2.空间数据的拓扑关系
在地理信息系统中，为了真实地描述空间实体，不仅需要反映
实体的大小、形状及属性，而且还要反映出实体之间的相互关系。
一般说来，通过结点、弧段、多边形就可以表达任意复杂程度的地理空间实体。
所以，结点、弧段、多边形之间的拓扑关系就显得十分重要。
归纳起来，结点、弧段、多边形间的拓扑关系主要有如下三种：
（1）拓扑邻接：
指存在于空间图形的同类图形实体之间的拓扑关系。
如结点间的邻接关系和多边形间的邻接关系。
在图2-12中，结点N1与结点N2、N3相邻，多边形P1与P2、P3相邻。
（2）拓扑关联：
指存在于空间图形实体中的不同类图形实体之间的拓扑关系。
如弧段在结点处的联结关系和多边形与弧段的关联关系。
在图2-12中，N1结点与弧段A1、A5、A3相关联，多边形P2与弧段A3、A5、A6相关联。
图2-12空间数据拓扑关系示意图
（3）拓扑包含：
指不同级别或不同层次的多边形图形实体之间的拓扑关系。
图2-12,2-13（a）、（b）、（c）分别有2、、3、4个层次。
同一层次的含义是：
在同一有限的空间范围内（如同一外接多边形），那些具有邻接和关联拓扑关系或完全不具备邻接和关联拓扑关系的多边形处于同一级别或同一层次。
实际上，属于二维矢量的多边形与0维矢量间也存在拓扑包含，只是0维矢量空间范围内（假设0维矢量占据有限的空间）不可能存在其它多边形或点状图形实体了。
b
图2-13拓扑包含示意图
空间数据的拓扑关系，在地理信息系统的数据处理和空间分析中具有十分重要的作用。
·根据拓扑关系，不需要利用坐标和距离就可以确定一种空间实体相对于另一种空间实体的空间位置关系。
因为拓扑数据已经清楚地反映出空间实体间的逻辑结构关系，而且这种关系较之几何数据有更大的稳定性，即它不随地图投影而变化。
·利用拓扑数据有利于空间数据的查询。
例如判别某区域与那些区域邻接；某条河流能为那些居民区提供水源，某行政区域包括那些土地利用类型等等。
·利用拓扑数据进行道路的选取，进行最佳路径的计算等。
3.空间关系
空间关系是指地理空间实体对象之间的空间相互作用关系。
通
常将空间关系分为三大类：
拓扑空间关系（TopologicalSpatialRelationship）,顺序空间关系（OrderSpatialRelationship）,度量空间关系（MetricSpatialRelationship）。
下面对三种空间关系进行较为详细的论述。
（1）拓扑空间关系：
描述空间实体之间的相邻、包含和相交等空间关系。
拓扑空间关系在地理信息系统和空间数据库的研究和应用中具有十分重要的意义。
图2-13形象地表达了各种空间目标的拓扑空间关系。
拓扑空间关系的建立较为容易。
只需利用线段相交和包含分析等算法就可以达到建立拓扑空间关系的目的。
（2）顺序空间关系：
描述空间实体之间在空间上的排列次序，如实体之间的前后、左右和东南西北等方位关系。
在实际应用中，建立和判别三维欧氏空间中的顺序空间关系比二维欧氏空间中更加具有现实意义。
三维欧氏空间中顺序空间关系的建立将为空间实体的三维可视化和虚拟环境的建立奠定必要的技术基础。
（3）度量空间关系：
描述空间实体的距离或远近等关系。
距离是定量描述，而远近则是定性描述。
到目前为此，对拓扑空间关系和度量空间关系的研究较为成熟，算法也较为简单，而顺序空间关系的判别方法则较为复杂，特别是在三维欧氏空间中更是如此。
图2-13拓扑空间关系示意图
空间数据模型
2．3空间数据模型
空间数据模型是地理信息系统的基础，它不仅决定了系统数据管理的有效性，而且是系统灵活性的关键。
空间数据模型是在实体概念的基础上发展起来的，它包含两个基本内容，即实体组和它们之间的相关关系。
实体和相关关系可以通过性质和属性来说明。
空间数据模型可以被定义为一组由相关关系联系在一起的实体集（D.J.Peuqoet）。
结合空间数据的具体特点进行空间数据模型的设计是地理信息系统的关键。
空间数据模型的设计主要是构建一个能够用真实世界的抽象提取来代表该真实世界的模型。
由于空间数据模型的设计与计算机硬件、系统软件和工具软件的发展现状密切相关，所以，就目前的发展现状而言，很难用一个统一的数据模型来表达复杂多变的地理空间实体。
例如，某些空间数据模型可能很适合于绘图，但它们对于空间分析来说效率确十分低；有些数据模型有利于空间分析，但对图形的处理则不理想。
目前，与GIS设计有关的空间数据模型主要有矢量模型，栅格模型，数字高程模型，面向对象模型，矢量和栅格的混合数据模型等。
前面四种模型属于定向性模型，在模型设计时只包括与应用目标有关的实体及其相互关系，而混合模型的设计则包括所有能够指出的实体及其相互关系。
就目前的应用现状而言，矢量模型、栅格模型、数字高程模型相当成熟（目前成熟的商业化GIS主要采用这三类模型），而其它模型，特别是混合模型则处于大力发展之中。
注意：
下面介绍的空间数据模型是针对2DGIS的。
2．3．1矢量模型（vectormodel）
图2-14矢量数据模型
矢量模型是利用边界或表面来表达空间目标对象的面或体要素，通过记录目标的边界，同时采用标识符（Identifier）表达它的属性来描述空间对象实体。
矢量模型能够方便地进行比例尺变换、投影变换以及图形的输入和输出。
矢量模型处理的空间图形实体是点（point）、线（line）、面（area）。
矢量模型的基本类型起源于"Spaghetti"模型（图2-14（a））。
在Spaghetti模型中，点用空间坐标对表示，线由一串坐标对表示，面是由线形成的闭合多边形。
CAD等绘图系统大多采用Spaghetti模型。
GIS的矢量数据模型与Spaghetti模型的主要区别是，前者通过拓扑结构数据来描述空间目标之间的空间关系，而后者则没有。
在矢量模型中，拓扑关系是进行空间分析的关键。
在GIS的拓扑数据模型中，与点、线、面相对应的空间图形实体主要有结点（node）、弧段（arc）、多边形（polygon）,多边形的边界被分割成一系列的弧和结点，结点、弧、多边形间的空间关系在数据结构或属性表中加以定义（图2-14（b））。
GIS的矢量数据模型具有如下特点：
1.通过对结点、弧、多边形拓扑关系的描述，相邻弧段的公用
结点，相邻多边形的公用弧段在计算机中只需记录一次（如图2-14（b）中的结点A和弧段AB）。
而在Spaghetti模型中的记录次数则>1；
2.空间图形实体的拓扑关系，如拓扑邻接、拓扑关联、拓扑包含不会随着诸如移动、缩放、旋转等变换而变化，而空间坐标及一些几何属性（如面积、周长、方向等）会受到影响。
3.一般情况下，通过矢量模型所表达的空间图形实体数据文件占用的存储空间比栅格模型小；
4．能够精确地表达图形目标，精确地计算空间目标的参数（如周长、面积）。
栅格模型（rastermodel）
2．3．2栅格模型（rastermodel）
栅格模型直接采用面域或空域枚举来直接描述空间目标对象（图2-15）。
在栅格模型中，点（点状符号）是由一个或多个像元，线是由一串彼此相连的像元构成。
在栅格模型中，每一像元的大小是一致的（一般是正方形），而且每一个栅格像元层记录着不同的属性（如植被类型等）。
像元的位置由纵横坐标（行列）决定。
所以，每个像元的空间坐标不一定要直接记录，因为像元记录的顺序已经隐含了空间坐标。
栅格模型具有如下几个特点：
1．栅格的空间分辨率指一个像元在地面所代表的实际面积大小（一个正方形的面积）；
图2-15栅格数据模型及空间对象的表示
2．对于同一幅图形或图象来说，随着分辨率的增大，存储空间也随之增大。
例如，如果每一像元占用一个字节，而且分辨率为100m，那么，一个面积为10km*10km=100km的区域就有1000*1000=1000000个像元，所占存储空间为1000000个字节；如果分辨率为10m，那么，同样面积的区域就有10000*10000=1亿个像元，所占存储空间近100MB；
3．表达空间目标、计算空间实体相关参数的精度与分辨率密切相关，分辨率越高，精度越高；
4．非常适合进行空间分析。
例如，同一地区多幅遥感图象的叠加操作等；
5．不适合进行比例尺变化，投影变换等。
2．3．3数字高程模型（DEM，DigitalElevationModel）
数字高程模型是采用规则或不规则多边形拟合面状空间对象的表面，主要是对数字高程表面的描述。
根据多边形的形状，我们可以把数字高程模型分为两种，即格网模型和不规则三角网模型。
2．3．3．1格网模型（Gridmodel）
与栅格模型相似，同样是直接采用面域或空域枚举来描述空间目标对象。
一般情况下，栅格模型的每一像元或像元的中心点代表一定面积范围内空间对象或实体的各种空间几何特征和属性几何特征（图2-16（a）），而格网模型通常以行列的交点特征值代表交点附近空间对象或实体的各种空间几何特征和属性几何特征（图2-16（b））。
栅格模型主要用于图象分析和处理，而格网模型主要进行等值线的自动生成，坡度、坡向的分析等。
栅格模型处理的数据主要来源于航空、航天摄影以及视频图象等，而格网模型则主要来源于原始空间数据的插值。
（a）（b）
图2-16与栅格和格网模型有关的处理方法示意图
2．3．3．2TIN模型
TIN模型是利用不规则三角形来描述数字高程表面。
在TIN模型中，同样可以建立三角形顶点（数据点）、三角形边、三角形个体间的拓扑关系。
TIN模型示意图见图2-17（b）。
如果建立了TIN模型图形实体（三角形顶点、三角形边、三角形）的拓扑关系，将大大加快处理三角形的速度。
归纳起来，数字高程模型的主要优点是能够方便地进行空间分析和计算，如对地表坡度、坡向的计算等。
v面向对象的数据模型
2.3.4面向对象的数据模型（Object-OrientedDataModel）
面向对象表示方法的最大优点是便于表达复杂的目标。
面向对象的方法为数据模型的建立提供了分类、概括、联合和聚集等四种数据处理技术，这些技术对复杂空间数据的表达较为理想。
在概括、联合、聚集等技术的运用中，都要涉及到对象或类型的属性值或属性结构在不同级或层之间的传递或继承。
为此，面向对象的方法提供了继承和传播两种工具。
在类型的层次结构中，子类的属性结构或操作方法可以部分地从超类中获取，这就而继承。
继承可以减少数据冗余，并有助于保持数据的完整性。
无论是联合还是聚集，它们都有一个共同之处，那就是将一组对象合并成为一个更加复杂的对象，这一类复杂对象的属性值来源于两个方面：
1）一部分属性值由该复杂对象本身定义，与构成它的成员对象（组件对象）无关；
2）另一部分属性值依赖于这些成员对象。
为此，复杂对象必须具备获取成员对象属性值的能力。
传播正是一种用来描述复杂对象的依赖性并获取成员对象属性值的工具，这种工具所基于的最基本的原理就是成员对象的相关属性只能存储一次，然后再将这些属性值传给复杂对象，这样当成员对象的属性值被改变后，复杂对象的属性值无需修改。
显然，这种工具的使用大大减少了数据冗余量并保证了数据的一致性。
图2-18属性值的传播
通过采用继承和传播两种工具，将使得原本十分复杂的描述变得自然和简单。
例如，一个城市由若干个区组成，因此，城市的人口应为各区人口的总和。
对于城市这样一个复杂对象，它的人口数由它的成员对象即各区的人口数求和派生而成（图2-18）。
分类、概括、联合和聚集等四种数据处理技术和继承及传播工具为面向对象数据模型的建立奠定了坚实的基础。
图2-19表明了面向对象的数据模型（又称00模型）。
在图中，空间对象是指空间地物的超类，点（POINT）、线（LINE）、面（SURFACE）、复杂地物类（COMPLEX），三角形表示is-a关系（继承关系），而菱形表示member-of关系。
图2-19面向对象的数据模型
在图2-19中，小的红点表示阶数，即复杂地物与其它简单地物和复杂地物的关系可能是一对多的关系，即复杂地物可能是由点、线、面甚至其它复杂地
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