测试技术基础习题答案-江征风Word格式文档下载.doc

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求该方波的均值、频率成分、各频率的幅值，并画出单边幅频谱图。

均值=0；

该方波各谐波的频率分别为、、…；

对应的幅值分别为、、…，即，该方波的单边幅频谱图如图3所示。

图3方波的单边幅频谱

2-23试求图2.55所示信号的频谱函数（提示：

可将看成矩形窗函数与、脉冲函数的卷积）。

图2.55习题2-23

f（t）可以看作位于原点、宽度为2的如下式的窗函数与δ（t-2）、δ（t+2）的卷积：

即，

而，根据时移特性：

；

则的频谱函数为：

2-24．一时间函数及其频谱函数图如图2.56所示，已知函数

设[为中最高频率分量的角频率]，试出和的双边幅频谱的示意图形，当时，的图形会出现什么样的情况？

（a）的时域波形（b）的频谱

图2.56的时域波形及其频谱

令，则，即为和的乘积，所以其图形如图4（a）所示。

若，，则

由于，其双边幅频图如图4（b）所示。

根据，则

根据，和则

表示把的图形搬移到处，图形的最大幅值为；

由于的频谱图用双边幅频图表示，所以的双边幅频图如图4（c）所示，当时，的双边幅频图如图4（d）所示。

（a）的时域波形（b）的频谱

（c）的频谱（d）时，的频谱

图4习题2-23的示意图

2-25．图2.57所示周期三角波的数学表达式为

求出傅立叶级数的三角函数展开式并画出单边频谱图。

图2.57周期性三角波

周期三角波的傅立叶级数展开式为：

其单边频谱图如图5所示。

（a）幅频图（b）相频图

图5周期性三角波的频谱

补充：

画出、复指数展开的实、虚频谱，双边幅频谱、双边相频谱，并验证是否满足信号的时移定理。

（a）实频图（b）虚频图（c）双边幅频图（d）双边相频图

图6

（a）实频图（b）虚频图（c））双边幅频图（d）双边相频图

图7

，则

相移：

有图6和7比较可知，比在、处的相移为和，因此满足信号的时移定理。

第三章

3-19若压电式力传感器灵敏度为90 

pC/MPa，电荷放大器的灵敏度为0.05V/pC，若压力变化25MPa，为使记录笔在记录纸上的位移不大于50mm，则笔式记录仪的灵敏度应选多大？

压电式力传感器、电荷放大器和笔式记录仪的灵敏度分别为S1、S2和S3，它们串联后的总灵敏度为：

，其中S1=90pC/MPa，S2＝0.05V/pC，Dx=25MPa，Dy=50mm，则

3-20图3.24为一测试系统的框图，试求该系统的总灵敏度。

图4.24习题3-20图

第一个框图为一阶系统，由于，而，所以其灵敏度为3;

第二个框图的灵敏度为7.3;

第三个框图为二阶系统，由于，所以其灵敏度为3.3；

系统为三个环节的串联，故系统的总灵敏度为3×

7.3×

3.3=72.27。

3-21由传递函数为和的两个环节，串联组成一个测试系统，问此系统的总灵敏度是多少？

显然，和和一阶、二阶系统传递函数的形式接近，分别写成一阶和二阶形式的形式，则

K=3

K=100

而系统是两个环节的串联，因此，总的灵敏度为3*100=300.

3-22用时间常数为2s的一阶装置测周期为2s、4s的正弦信号，试求周期为4s装置产生的幅值误差和相位滞后量分别是2s装置的几倍？

由题知，一阶装置的时间常数τ=2，正弦信号周期为2s时，

正弦信号周期为4s时，

由于，，则周期为4s装置产生的幅值误差和相位滞后量分别是2s装置的2和0.8936倍。

3-23用时间常数为2s的一阶装置测量烤箱内的温度，箱内的温度近似地按周期为160s作正弦规律变化，且温度在500～1000℃范围内变化，试求该装置所指示的最大值和最小值各是多少？

由题知，一阶装置的时间常数τ=2，输入信号的周期为160s，最大幅值1000，最小幅值500，则该装置所指示的最大值为：

该装置所指示的最小值为：

3-24设用时间常数为0.2s的一阶装置测量正弦信号：

x（t）=sin4t+0.4sin40t（K=1），试求其输出信号。

由题知，一阶装置的时间常数τ=0.2，输入信号x（t）为正弦信号x1（t）=sin4t和x2（t）=0.4sin40t的叠加。

对x1（t）：

角频率ω1=4，幅值A1=1，初相位φ1=0；

则

其输出信号的幅值为：

A（ω1）*A1=0.78*1=0.78

相位为：

φ2－φ1=φ（ω1）→φ2=φ（ω1）+φ1=-38.66º

其输出信号为：

y1（t）=0.78sin（4t-38.66º

）

对x2（t）：

角频率ω2=40，幅值A2=0.4；

A（ω2）*A2=0.124*0.4=0.05

φ2－φ1=φ（ω1）→φ2=φ（ω1）+φ1=-82.875º

y2（t）=0.496sin（4t-82.875º

所以，x（t）为输入信号时，输出信号为：

y（t）=y1（t）+y2（t）=0.78sin（4t-38.66º

）+0.05sin（4t-82.875º

3-25用一阶系统对100Hz正弦信号进行测量，如果要求振幅误差在5%以内，则时间常数应取多少？

如用具有该时间常数的同一系统作50Hz正弦信号的测试，问此时的振幅误差和相位差是多少？

1．解：

（1）因为，故当时，即要求，所以。

化简得，则

（2分）

（2）当作50Hz信号测试时，有（4分）

3-26已知某线性装置，，现测得该系统稳态输出y（t）=10sin（30t-45°

），试求系统的输入信号x（t）。

根据频率保持特性：

输入信号的频率ω=30，则该装置的幅频特性和相频特性分别为：

则输入信号的幅值和相位分别为：

A=10/A（ω）=10/0.3162=31.6256φ1=φ2-φ（ω）=-45º

+71.565º

=26.5651º

则输入信号为：

x（t）=31.6256sin（30t+26.5651º

3-27将温度计从20℃的空气中突然插入100℃的水中，若温度计的时间常数τ=2.5s，则2s后的温度计指示值是多少？

3-28某测量装置的频率响应函数为，试问：

1）该系统是什么系统?

2）若输入周期信号，试求其稳态响应y（t）。

答:

1）一阶系统，

2）一阶系统:

当=10时，

当=100时，

所以，

3-29用时间常数为0.5的一阶装置进行测量，若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指示值的幅值误差小于2%，问被测参数变化的最高频率是多少？

如果被测参数的周期是2s和5s，问幅值误差是多少？

由题意可知：

τ=0.5s,δ=|1-A（2pf）|×

100％=（1-A（2pf））×

100％<

2%则,即f<

0.0646Hz

被测参数的周期是2s时，f=1/2=0.5Hz,δ=（1-A（2pf））×

100％=（1-A（2×

p×

0.5））×

100％=46.3%

被测参数的周期是5s时，f=1/5=0.2Hz,δ=（1-A（2pf））×

0.2））×

100％=15.3%

3-30已知某测试系统传递函数，当输入信号分别为，时，试分别求系统稳态输出，并比较它们幅值变化和相位变化。

由题知，一阶装置的时间常数τ=0.5，当输入信号x（t）为正弦信号x1（t）=sinpt时，信号的角频率ω1=p，幅值A1=1，初相位φ1=0；

A（ω1）*A1=0.537*1=0.537

φ2－φ1=φ（ω1）→φ2=φ（ω1）+φ1=-57.52º

y1（t）=0.537sin（pt-57.52º

当输入信号为x2（t）=sin4pt时，其角频率ω2=4p，幅值A2=1，初相位φ1=0；

A（ω2）*A2=0.1572*1=0.1572

φ2－φ1=φ（ω1）→φ2=φ（ω1）+φ1=-80.96º

y2（t）=0.1572sin（4pt-80.96º

可以看出，对于信号，其幅值由1变为0.537,相位由0º

变为-57.52º

对于信号，其幅值由1变为0.1572,相位由0º

变为-80.96º

信号的幅值和相位变化大于信号的幅值和相位的变化。

3-31对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量M的数值为1.5，同时测得其周期为6.28s。

设已知装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

由于静态增益为3，则

则

从而，

于是，

当时，

3-32一种力传感器可作为二阶系统处理。

已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为0.14，问使用该传感器作频率为500Hz和1000Hz正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少?

f=500Hz时，

f=1000Hz时，

第五章

5-21已知直流电桥Rl=，R2=，R3=，R4=，若激励电压Ui=24V，试求输出电压Uo，若R4可调，试求电桥平衡时的R4值。

答：

（V）

R4=R1*R3/R2=9427.3Ω。

5-22选用电阻值R=，灵敏度S=2.5的电阻应变片与阻值R=的固定电阻组成电桥，供桥电压为10V，当应变片应变为1000时，若要使输出电压大于10mV，则可采用何种接桥方式？

计算输出电压值（设输出阻抗为无穷大），并画出接线图。

而，，要使Uo大于10mV，则要求K>

0.4。

当为半桥单臂时，K=1/4=0.25；

当为半桥双臂时，K=1/2=0.5；

当为全桥时，K=1。

因此应采用半桥双臂或全桥的接桥方式。

半桥双臂接法时，

全桥法时，

图略。

5-23以阻值，灵敏度S=2的电阻应变片与阻值的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V，并假定负载电阻无穷大，当应变片上的应变分别为1和1000时，半桥单臂、半桥双臂及全桥的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。

1）应变为1με时，

半桥单臂时，输出电压：

半桥双臂时，输出电压：

全桥时，输出电压：

2）应变为1000με时，

半桥单臂、半桥双臂和全桥时，电桥的灵敏度分别为Ui/4,Ui/2和Ui，仅与输入电压有关。

5-24设一滤波器的传递函数H（s）=，

（1）试求上、下截止频率；

（2）画出其幅频特性示意图。

滤波器传递函数符合低通滤波器的传递函数形式，因此，该滤波器为一低通滤波器。

其中，0.0036。

其下截止频率fc1=0Hz，上截止频率为：

Hz。

5-25如图5.38所示的周期性方波信号，让它通过一理想带通滤波器，该滤波器的增益为0dB，带宽B=30Hz，中心频率f0＝20Hz，试求滤波器输出波形的幅频谱及均值。

解:

，则，即滤波器的增益为1。

方波的周期为：

，所以，

周期性方波信号的三角函数展开为：

带宽B=30Hz，中心频率f0＝20Hz，则，

解上述两式，则fc2=35Hz，fc1=5Hz。

而对于的频率为Hz，3对于的频率为：

因此，滤波器仅能使得y（t）的基波输出，而高于基波的谐波被全部衰减掉。

故滤波器的输出为：

因此，输出波形的均值即为0

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