重庆市七校联盟学年高二数学上学期联考试题理.docx
《重庆市七校联盟学年高二数学上学期联考试题理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《重庆市七校联盟学年高二数学上学期联考试题理.docx(11页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
重庆市七校联盟学年高二数学上学期联考试题理
重庆市七校联盟2020学年高二数学上学期联考试题理
、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.)
4.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是循环小数”是假命题,推理错误的原因是
A.使用了归纳推理
B.使用了类比推理
C.使用了“三段论”
,但推理形式错误
D.使用了“三段论”
,但小前提错误
5.(原创)已知随机变量
服从正态分布
N(3,
2),P(
4)0.68,
则P(
2)=
A.0.84B.
0.68C.
0.32
D.
0.16
6.(原创)已知函数f(
x)alnx2,
f'(e)
2,则
a的值为
A.1B.
1C.
2e
D.
2e
7.观察下列各式:
a
b1,a2b2
3,
33ab
44
4,ab
5
7,a
b511,
则a10b10
A.28B.76C.123D.199
8.从1、2、3、4、5中任取2个不同的数,事件A为“取到的2个数之和为偶数”,事件B为
“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于
34
10.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为-和-,且各次射击相互独立,若按甲、乙、
甲、乙…的次序轮流射击
45
直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概
A.-
张卡,则不同的买法共有
类节目不相邻的排法种数是
A.72B.120C.144D.168
12.已知函数f(x)的定义域为[1,5],部分对应值如下表
x
-1
0
4
5
f(x)
1
2
2
1
③如果当x[1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1a2时,函数yf(x)a有4个零点.
其中真命题的个数是
率是
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
22
14.(原创)(3x2sinx)dx=
15•将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、
上海交通大学、浙江大学三所大学就读,则每
所大学至少保送一人的不同保送的方法数为
种•(用数字作答)
16.
给出下列命题:
11
的左边是1——;
23
上述命题中,所有正确命题的序号为
(I)实数;(n)纯虚数.
已知函数f(x)x312x
I)求函数f(x)的单调区间;
n)求函数f(x)当x3,1时的最大值与最小值.
19.(本小题满分12分)
9个月饼,其中莲蓉月饼2个,
(原创)中秋节吃月饼是我国的传统习俗,设一礼盒中装有
(I)求三种月饼各取到1个的概率;
(n)设X表示取到伍仁月饼的个数,求X的分布列与数学期望.
20.(本小题满分12分)
数列{an}满足Sn2nan(nN).
(I)计算ai,a2,a3,,并由此猜想通项公式an;
(n)用数学归纳法证明(I)中的猜想.
21.(本小题满分12分)
某校为全面推进新课程改革,在高一年级开设了研究性学习课程,某班学生在一次研究
1
活动课程中,一个小组进行一种验证性实验,已知该种实验每次实验成功的概率为一.
2
(I)求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率;
(n)如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验,否则将继续下次实验,但实验的总次
数不超过5次,求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望•
22.(本小题满分12分)
.丿212设函数f(x)axb(lnxx),g(x)-x(1b)x.已知曲线yf(x)在点(1,
2
f
(1))处的切线与直线xy10垂直.
(I)求a的值;
(n)求函数f(x)的极值点;
(川)若对于任意的b(1,),总存在x1,x2[1,b],使得
f(x1)f(x2)1g(x1)g(x2)m成立,求实数m的取值范围
重庆市七校联考高二数学理科参考答案
•选择题(每题5分,共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
A
C
B
C
C
B
B
D
B
A
二•填空题(每题5分,共20分)
13.2414.1615.15016.③④
三.解答题
17.(本小题满分10分)
m40
解:
(I)当23分
m2m80
即m2时,z是实数;5分
m2m6小
0八
(n)当m47分
2
m2m80
m3或29分
m2且m4
m3时,z是纯虚数.10分
18.(本小题满分12分)
解:
(I)由f(x)x312x可得f'(x)3x2122分
令f'(x)0即得2x2
f(x)的单调递增区间为(2,2)4分
令f'(x)0即得x2或x2
f(x)单调递减区间为(,2),(2,).
综上所述:
f(x)的单调递增区间为(2,2),单调递减区间为(,2),
(2,).6分
(n)由(I)可知:
f(x)在3,2上单调递减,在2,1上单调递增8分
又f(3)(3)312(3)9
f
(2)
(2)312
(2)1610分
3
f
(1)11211111分
f(x)在3,1上的最大值为11,最小值为1612分
19.(本小题满分12分)
解:
(I)设三种月饼各取到一个的概率为P,
c2c3c:
c;
则X的分布列为
X
0
1
2
3
5
15
3
1
P
21
28
14
84
10分
20.(本小题满分12分)
解:
(I)Sn2nan
当n
1时,
S
2
1
a1
a1
1
当n
2时,
S2
2
2
a2
a2
3
2
当n
3时,
S3
2
3
a3
a3
7
4
当n
4时,
S4
2
4
a4
a4
15
11501513
P(A)1P(A1A2)1P(A1)P(A2)1C5
(2)C5
(2)石
(n)的可能取值为2,3,4,5.
的分布列为:
2
3
4
5
P
1
1
3
5
—
—
—
—
4
4
16
16
11分
•••的数学期望:
E()=2131425-57.12分
44161616
22.(本小题满分12分)
解:
(I)由题可知,函数f(x)的定义域为(0,)1分
1f(x)2axb
(1)x
1f
(1)2ab(-1)2a3分
1
因为曲线yf(x)在点(1,f
(1))处的切线与直线xy10垂直,
1故2a11a4分(n)由(I)
2
1x2bxb
得f(x)xb(-1)(x0)
xx
令f(x)0得xbxb0(*)
b24b
1当b24b0时,即b-4或b0时(*)式有两个根
bJb24bbVb24b
X1,X2
22
当b4时,x10,x20.
f(x)在区间(0,x2)上单调递减,在区间(x2,捲)上单调递增,
在区间(x1,)上单调递减•
此时xx2为极小值点,x捲为极大值点
当b0时,x-i0,x20.
f(x)在区间(0,x)上单调递增,在区间(x1,)上单调递减,
此时x捲为极大值点,无极小值点6分
2当b24b0时,即-4b0时f(x)在定义域内单调递减,无极值点。
综上可知,
当b4时,xx2为极小值点,x冷为极大值点
当-4b0寸,f(x)无极值点.
当b0时xxi为极大值点,无极小值点8分
(川)令F(x)f(x)g(x),x[1,b],则令F(x)blnxx,9分
若总存在x1,x2[1,b],使得f(x1)f(x2)1g(x1)g(x2)m成立。
即总存在x1,x2[1,b],使得f(x1)f(x2)g(x-j)g(x2)m1成立
即总存在X1,X2[1,b],使得F(xJF(X2)m1成立
即F(x)
maxF(x)
minm110分
bbx十'
F(x)1,因为x[1,b],所以F(x)0
xx
F(x)是单调递增函数•
F(x)maxF(x)minF(b)F
(1)blnbb1
blnbb1m1恒成立
故blnbbm恒成立11分
设t(b)blnbb,b(1,)
t(b)lnb,b(1,),t(b)0恒成立.
t(b)mint
(1)1
12分