人教版八年级数学上册第11章《三角形》单元测试题.docx

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人教版八年级数学上册第11章《三角形》单元测试题

《三角形》单元测试题

一．选择题

1．给定下列条件，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B＝∠CB．∠A：

∠B：

∠C＝1：

5：

6

C．∠A＝

∠B＝

∠CD．∠A＝2∠B＝3∠C

2．若三角形的三边长分别为3，x，8，则x的取值范围是（　　）

A．5＜x＜8B．3＜x＜8C．3＜x＜5D．5＜x＜11

3．若一个多边形的边数增加1，则它的外角和将（　　）

A．增加90°B．增加180°C．增加360°D．保持不变

4．如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1＝20°，则∠2＝（　　）

A．32°B．42°C．52°D．62°

5．下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）

A．4cm，4cm，9cmB．3cm，5cm，8cm

C．3cm，4cm，5cmD．1cm，2cm，3cm

6．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，如果∠1+∠2+∠3＝225°，则∠DFE的度数是（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

7．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠CDE＝39°，则∠B的大小为（　　）

A．40°B．44°C．48°D．52°

8．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C落在直线b上，∠B＝30°，若∠1＝39°，则∠2＝（　　）

A．30°B．21°C．19°D．31°

9．若AD是△ABC的中线，则以下结论正确的是（　　）

A．AD⊥BCB．∠BAD＝∠CAD

C．BD＝CDD．以上答案都正确

10．如图，将一张三角形纸片ABC的三角折叠，使点A落在△ABC的A′处折痕为DE，若∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是（　　）

A．γ＝180°﹣α﹣βB．γ＝α+2β

C．γ＝2α+βD．γ＝α+β

二．填空题

11．如图，△ABC的高AD和它的角平分线BE相交于点F，若∠ABC＝52°，∠C＝44°，则∠AEF＝　　．

12．若从长度分别为3cm、4cm、7cm和9cm的小木棒中选取的3根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为　　．

13．如图，在△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝70°，则∠ACB的度数为　　．

14．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B的度数为　　．

15．如图，有一张矩形纸片ABCD，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHC＝110°，则∠AGE等于　　．

三．解答题

16．如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°．

（1）求∠ADB的度数；

（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．

17．如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的角平分线，若∠B：

∠D：

∠F＝2：

4：

x，求x的值．

18．如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．

（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：

∠EFD＝∠ADC；

（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究

（1）中结论是否仍成立？

为什么？

19．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．

探究1：

如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+

∠A，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠1＝

∠ABC，∠2＝

∠ACB，

∴∠1+∠2＝

（∠ABC+∠ACB）＝

（180°﹣∠A）＝90°﹣

∠A，

∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣

∠A）＝90°+

∠A．

（1）探究2：

如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？

请说明理由．

（2）探究3：

如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？

（直接写出结论）

（3）拓展：

如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？

（直接写出结论）

20．

（1）如图

（1），在△ABC中，∠A＝62°，∠ABD＝20°，∠ACD＝35°，求∠BDC的度数．

（2）图

（1）所示的图形中，有像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图

（2），试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由．

（3）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图（3），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝　　°．

②如图（4）DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、∵∠A：

∠B：

∠C＝1：

5：

6，∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠C＝

×180°＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、∵∠A＝

∠B＝

∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、∵∠A＝2∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠A+

∠A+

A＝180°，

解得：

∠A＝（

）°，即△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；

故选：

D．

2．解：

∵三角形的三边长分别为3，x，8，

∴8﹣3＜x＜3+8，

即5＜x＜11，

故选：

D．

3．解：

∵多边形的外角和等于360°，

∴一个多边形的边数增加1，则它的外角和不变，

故选：

D．

4．解：

正五边形的内角为：

540°÷5＝108°，

∴∠AFG＝180°﹣∠1﹣∠GFJ＝180°﹣20°﹣108°＝52°，

∴∠AGF＝180°﹣∠A﹣∠AFG＝180°﹣108°﹣52°＝20°，

∴∠2＝180°﹣∠AGF﹣∠FGH＝180°﹣20°﹣108°＝52°，

故选：

C．

5．解：

A、4+4＜9，不能组成三角形；

B、3+5＝8，不能组成三角形；

C、3+4＞5，能组成三角形；

D、1+2＝3，不能够组成三角形．

故选：

C．

6．解：

∵多边形的外角和为360°

∴∠DEF+∠EDF＝360°﹣225°＝135°

∵∠DEF+∠EDF+∠DFE＝180°

∴∠DFE＝180°﹣135°＝45°．

故选：

B．

7．解：

∵DE∥BC，

∴∠CDE＝∠BCD＝39°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠BCD＝78°，

∵∠A＝54°，

∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣54°﹣78°＝48°．

故选：

C．

8．解：

∵∠ACB＝90°，

∴∠3＝90°﹣∠1＝51°，

∵直线a∥b，

∴∠4＝∠3＝51°，

∴∠2＝∠4﹣∠B＝21°，

故选：

B．

9．解：

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

故选：

C．

10．解：

如图，设AC交DA′于F．

由折叠得：

∠A＝∠A'，

∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，

∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，

∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，

故选：

C．

二．填空题（共5小题）

11．解：

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC＝

∠ABC＝26°，

∴∠AEF＝∠EBC+∠C＝26°+44°＝70°，

故答案为70°．

12．解：

任意三条组合有4cm、7cm、9cm；3cm、4cm、7cm；3cm、7cm、9cm；3cm、4cm、9cm共四种情况，

根据三角形的三边关系，则只有4cm、7cm、9cm；3cm、7cm、9cm两种情况符合，

故周长是19cm或20cm．

故答案为：

19cm或20cm．

13．解：

∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，

∴∠2＝∠DFE，

∴AB∥EF，

∴∠BDE＝∠DEF，

又∵∠DEF＝∠A，

∴∠BDE＝∠A．

∴DE∥AC，

∴∠ACB＝∠BED＝70°；

故答案为：

70°．

14．解：

如图，

∵a∥b，

∴∠1＝∠3＝54°，

∵∠3＝∠2+∠A，

∴∠A＝54°﹣24°＝30°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠B＝90°﹣30°＝60°，

故答案为60°．

15．解：

∵AD∥BC

∴∠DGH+∠GHC＝180°，且∠GHC＝110°

∴∠DGH＝70°

∵将长方形纸片ABCD沿GH折叠，

∴∠EGH＝∠DGH＝70°

∴∠AGE＝180°﹣∠DGH﹣∠EGH＝40°

故答案为：

40°．

三．解答题（共5小题）

16．解：

（1）∵在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD＝

∠BAC＝30°

在△ABD中，∠B＝66°，∠BAD＝30°，

∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝84°．

（2）∵∠CAD＝

∠BAC＝30°，又DE⊥AC，

∴在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，

∴∠ADE＝90°﹣∠EAD＝60°．

17．

解：

如图，

∵∠D+∠1＝∠F+∠3，（内角和都是180°，对顶角相等）

∠B+∠4＝∠F+∠2，

又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠D+∠B＝2∠F，

∵∠B：

∠D：

∠F＝2：

4：

x，

∴2+4＝2x，

∴x＝3．

18．解：

（1）∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC，

∵∠EFD＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，

又∵∠AEB＝∠ABC，

∴∠EFD＝∠ADC；

（2）探究

（1）中结论仍成立；

理由：

∵AD平分∠BAG，

∴∠BAD＝∠GAD，

∵∠FAE＝∠GAD，

∴∠FAE＝∠BAD，

∵∠EFD＝∠AEB﹣∠FAE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，

又∵∠AEB＝∠ABC，

∴∠EFD＝∠ADC．

19．解：

（1）探究2结论：

∠BOC＝

∠A．

理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，

∴∠OBC＝

∠ABC，∠OCD＝

∠ACD，

又∵∠ACD是△ABC的一个外角，

∴∠ACD＝∠A+∠ABC，

∴∠OCD＝

（∠A+∠ABC）＝

∠A+

∠ABC＝

∠A+∠OBC，

又∵∠OCD是△BOC的一个外角，

∴∠BOC＝∠OCD﹣∠OBC＝

∠A+∠OBC﹣∠OBC＝

∠A；

（2）探究3：

结论∠BOC＝90°﹣

∠A．

根据三角形的外角性质，∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC，

∵O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，

∴∠OBC＝

∠DBC，∠OCB＝

∠BCE，

∴∠OBC+∠OCB＝

（∠DBC+∠BCE）＝

（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），

∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，

∴∠OBC+∠OCB＝90°+

∠A，

在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°+

∠A）＝90°﹣

∠A；

（3）拓展：

结论∠BOC＝

（∠A+∠D）．

在四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝（360°﹣∠A﹣∠D），

∵O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，

∴∠OBC＝

∠ABC，∠OCB＝

∠BCD，

∴∠OBC+∠OCB＝

（∠ABC+∠BCD）＝

（360°﹣∠A﹣∠D），

在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣

（360°﹣∠A﹣∠D）＝

（∠A+∠D），

即∠BOC＝

（∠A+∠D）．

20．解：

（1）在△ABC中，

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣62°＝118°，

∵∠ABD＝20°，∠ACD＝35°，

∴∠DBC+∠DCB＝118°﹣20°﹣35°＝63°

∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝117°；

（2）∠BDC＝∠A+∠B+∠C．

理由：

连接BC

在△ABC中，

∵∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠BCD＝180°，

∴∠A+∠ABD+∠ACD＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，

在△DBC中，

∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，

∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，

∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C；

（3）①∵△XBC中，∠X＝90°，

∴∠XBC+∠XCB＝90°，

∵△ABC中，∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝130°，

∴∠ABX+∠ACX＝130°﹣90°＝40°．

故答案为：

40；

②∵∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，

∴∠ADB+∠AEB＝80°，

∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，

∴∠ADC＝

∠ADB，∠AEC＝

∠AEB，

∴∠ADC+∠AEC＝

（∠ADB+∠AEB）＝40°，

∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝50°+40°＝90°．